控制工程基础仿真实验报告

本 科 生 课 程 论 文

控制工程基础仿真实验报告

实验一 一阶系统的单位阶跃响应

一、实验目的

1、学会使用MATLAB编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲线； 2、掌握准确读取动态特征指标的方法； 3、研究时间常数T对系统性能的影响； 4、掌握一阶系统

1时间响应分析的一般方法； Ts15、通过仿真实验，直观了解各典型环节的时间响应和频率响应，巩固课程中所学的基本概念和基本原理； 二、实验要求

1、输入3个不同的时间常数T，观察一阶系统

1

的单位阶跃响应曲线的变化，Ts1

绘制响应曲线图，并分析时间常数T对系统性能的影响。 2、若通过实验已测得一阶系统线确定系统的时间常数T。 三、实验内容 （一）实验设备

计算机；WINDOWS操作系统，并安装Matlab语言编程环境。 （二）实验原理

通过对各种典型环节的仿真实验，可以直观的看到各种环节的时间响应和频率响应的图像。通过对所得图像的分析可以得出各种参数如何影响系统的性能。 四、实验过程

在Matlab平台对一阶系统

1

的单位阶跃响应进行仿真。 Ts1

1

的单位阶跃响应曲线，试说明如何通过该曲Ts1

（1）输入3个不同的时间常数T，观察一阶系统单位阶跃响应曲线的变化，绘制响应曲线图，并分析时间常数T对系统性能的影响。

在Matlab中进行操作，其代码如下： 1. 2. 3.

num=1; den=[1 1]; g=tf(num,den)

4. 5. g = 6. 7. 1 8. ----- 9. s + 1 10.

11. Continuous-time transfer function. 12.

13. >> step(g) 14. hold on

15. >> step(tf(1,[2 1])) 16. >> step(tf(1,[4 1]))

17. >> legend('T=1','T=2','T=4');

（2）对于已测得的一阶系统的单位阶跃响应曲线，分析通过该曲线确定系统的时间常数T的方法。 五、结果及分析

（1）输入3个不同的时间常数T，得到T=1、T=2、T=4得到一阶系统单位阶跃响应曲线如下：

图1.1 一阶系统单位阶跃响应曲线

分析：

一阶系统的单位阶跃响应为单调上升的指数函数，其稳态值为1。指数斜率为响应速度。可以看出：

时间常数T越小，系统惯性越小，系统响应越快； 时间常数T越大，系统惯性越大，系统响应越慢。

（2）对于已测得的一阶系统的单位阶跃响应曲线，系统的时间常数T的确定方法有以下两种：

（a）t0时的曲线斜率k=1/T,由曲线在t0处斜率确定T值； （b）曲线达到0.632值时tT，即曲线过点(T,0.632)，由此确定T值。 六、心得体会

通过进行一阶系统单位阶跃响应的仿真实验，我掌握了准确读取动态特征指标的方法；研究认识了时间常数T对系统性能的影响并掌握了确定时间常数T的方法；基本掌握了一阶系统很好的巩固。

1

时间响应分析的一般方法，对所学知识进行了Ts1

实验二 二阶系统的单位阶跃响应

一、实验目的

1、学会使用MATLAB编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲线； 2、掌握准确读取动态特征指标的方法； 3、研究阻尼比对二阶系统性能的影响；

n24、掌握二阶系统2时间响应分析的一般方法； 2s2nsn5、通过仿真实验，直观了解各典型环节的时间响应和频率响应，巩固课程中所学的基本概念和基本原理； 二、实验要求

1、保持系统的无阻尼固有频率n5不变，改变系统的阻尼比为0.1，0.5，0.7，1和2，观察系统的响应曲线变化情况并绘制响应曲线图。 2、根据绘制的响应曲线图分析阻尼比如何影响二阶系统的性能。 三、实验内容 （一）实验设备

计算机；WINDOWS操作系统，并安装Matlab语言编程环境。 （二）实验原理

通过对各种典型环节的仿真实验，可以直观的看到各种环节的时间响应和频率响应的图像。通过对所得图像的分析可以得出各种参数如何影响系统的性能。 四、实验过程

n2在Matlab平台对二阶系统2的单位阶跃响应进行仿真。 2s2nsn（1）保持系统的无阻尼固有频率n5不变，改变系统的阻尼比为0.1，0.5，0.7，1和2，观察系统的响应曲线变化情况并绘制响应曲线图。

在Matlab中进行操作，其代码如下： 1. 2.

wn=5;

zeta=[0.1 0.5 0.7 1 2];

3. 4. 5. 6. 7. 8.

for i=1:length(zeta)

s=tf(wn^2,[1,2*zeta(i)*wn,wn^2]); step(s); hold on; end

>> legend('\\zeta=0.1','\\zeta=0.5','\\zeta=0.7','\\zeta=1','\\zeta=2');

（2）对响应曲线图进行分析，探究阻尼比如何影响二阶系统的性能。 五、结果及分析

（1）保持系统的无阻尼固有频率n5不变，改变系统的阻尼比为0.1，0.5，0.7，1和2，得到系统的响应曲线变化情况并绘制响应曲线图如下：

图2.1 二阶系统单位阶跃响应曲线

（2）对绘制的响应曲线图进行分析，可以看出阻尼比对二阶系统性能的影响如下：

（a）10＜＜1时，角频率为有阻尼固有频率的减幅振荡，且越小，振荡衰减越慢，振荡越剧烈；

（c）1时，无振荡； （d）＞1时，无振荡。 六、心得体会

通过进行二阶系统单位阶跃响应的仿真实验，我学会使用MATLAB编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲线；掌握了准确读取动态特征指标的方法；研究认

n2识了阻尼比对二阶系统性能的影响；基本掌握了二阶系统2时间2s2nsn响应分析的一般方法，对所学知识进行了很好的巩固，对相关的内容也有了更好的认识。

实验三 绘制开环传递函数

一、实验目的

1、学会使用MATLAB编程绘制开环传递函数的Nyquist图； 2、掌握Nyquist图的识图和分析方法； 3、掌握分析相应闭环系统的稳定性的方法；

4、通过仿真实验，直观了解闭环系统稳定性判断的过程，巩固课程中所学的基本概念和基本原理； 二、实验要求 1、绘制G(s)0.05s1的Nyquist图。 20.06s0.21s12、根据绘制的Nyquist图分析相应闭环系统的稳定性。 三、实验内容 （一）实验设备

计算机；WINDOWS操作系统，并安装Matlab语言编程环境。 （二）实验原理

通过对各种典型环节的仿真实验，通过绘制的Nyquist图可以直观的了解闭环系统稳定性判断的过程。通过对所得图像的分析可以得出应闭环系统的稳定性。 四、实验过程

在Matlab平台根据相应开环传递函数进行仿真。 （1）绘制开环传递函数G(s)0.05s1的Nyquist图。

0.06s20.21s1在Matlab中进行操作，其代码如下： 1. 2. 3. 4.

>> num=[0.05 1]; >> den=[0.06 0.21 1]; >> nyquist(num,den) >> grid

（2）根据所掌握的相应闭环系统稳定性的分析方法，对绘制的Nyquist图进行分析。 五、结果及分析 （1）开环传递函数G(s)0.05s1的Nyquist图绘制结果如下：

0.06s20.21s1

图3.1 开环传递函数的Nyquist图

（2）根据所掌握的相应闭环系统稳定性的分析方法，对绘制的Nyquist图进行分析，结果如下：

根据Nyquist判据，该开环传递函数在[s]平面的右半部分无极点，即P0。由图可知，开环传递函数Nyquist轨迹不包围(1,0j)，即N0。则系统的闭环系统F(s)在[s]平面的右半部分无零点，即ZPN0。故该系统闭环系统稳定。

六、心得体会

通过进行二阶系统单位阶跃响应的仿真实验，我学会使用MATLAB编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲线；掌握了准确读取动态特征指标的方法；研究认

n2识了阻尼比对二阶系统性能的影响；基本掌握了二阶系统2时间2s2nsn响应分析的一般方法，对所学知识进行了很好的巩固，对相关的内容也有了更好的认识。

实验四 系统Bode图绘制及分析

一、实验目的

1、学会使用MATLAB编程绘制开环传递函数的Bode图； 2、掌握Bode图的识图和分析方法； 3、掌握分析相应闭环系统的稳定性的方法； 4、研究K的取值对闭环系统相对稳定性的影响；

5、通过仿真实验，直观了解闭环系统稳定性判断的过程，巩固课程中所学的基本概念和基本原理； 二、实验要求

1、分别绘制K取值为1,10和100时系统开环传递函数G(s)K的

s(s1)(s5)Bode图，并根据绘制的Bode图判定闭环系统的稳定性。 2、分析K的取值如何影响闭环系统的相对稳定性。 三、实验内容 （一）实验设备

计算机；WINDOWS操作系统，并安装Matlab语言编程环境。 （二）实验原理

通过对各种典型环节的仿真实验，通过绘制的Bode图可以直观的了解闭环系统稳定性判断的过程。通过对所得图像的分析可以得出应闭环系统的稳定性。通过K不同取值时的结果比较，分析K的取值对闭环系统的相对稳定性的影响。 四、实验过程

在Matlab平台根据相应开环传递函数进行仿真。

（1）绘制K取值为1,10和100时系统开环传递函数G(s)K的

s(s1)(s5)Bode图。

在Matlab中进行操作，其代码如下：

（a）K1时 1.

>> num=1;

2. >> den=conv([1 0],conv([1 1],[1 5])); 3. >> GKs=tf(num,den) 4. 5. GKs = 6.

7. 1

8. ----------------- 9. s^3 + 6 s^2 + 5 s 10.

11. Continuous-time transfer function. 12.

13. >> w=logspace(-2,3,100); 14. >> bode(GKs,w); 15. >> grid on 16. >> margin(GKs)

（b）K10时

1. >> num=10;

2. >> den=conv([1 0],conv([1 1],[1 5])); 3. >> GKs=tf(num,den) 4. 5. GKs = 6.

7. 10

8. ----------------- 9. s^3 + 6 s^2 + 5 s 10.

11. Continuous-time transfer function. 12.

13. >> w=logspace(-2,3,100); 14. >> bode(GKs,w); 15. >> grid on 16. >> margin(GKs)

（c）K100时 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

>> num=100;

>> den=conv([1 0],conv([1 1],[1 5])); >> GKs=tf(num,den)

GKs =

100

8. ----------------- 9. s^3 + 6 s^2 + 5 s 10.

11. Continuous-time transfer function. 12.

13. >> w=logspace(-2,3,100); 14. >> bode(GKs,w); 15. >> grid on 16. >> margin(GKs)

（2）根据Bode图，分析K的取值对闭环系统相对稳定性的影响。 五、结果及分析

（1）K取值为1，10和100时系统开环传递函数G(s)如下：

（a）K1时

K的Bode图

s(s1)(s5)

图4.1 K1时开环传递函数图的Bode图

（b）K10时

图4.2 K10时开环传递函数图的Bode图

（c）K100时

图4.3 K100时开环传递函数图的Bode图

闭环系统的稳定性分析如下：

应用Marign函数可以求得不同K值下的幅值裕度、相位裕度、幅值穿越频率和相位穿越频率，将图中数据整理可得如下表格：

幅值裕度 相位裕度 (deg) 幅值穿越频率(rad/s) 相位穿越频率(rad/s) K 1 10 100 (dB) 29.5 9.54 -10.5 76.7 25.4 -23.7 2.24 2.24 2.24 0.196 1.23 3.91 根据开环传递函数已知系统极点数P0，并且通过Bode稳定判据可知当

P0时，可通过如下关系判断闭环系统是否稳定：

g＞c，闭环系统稳定； g＜c，闭环系统不稳定；

gc，闭环系统临界稳定；

从上述表格可知，K1,K10时，闭环系统稳定；K100时，闭环系统不稳定。

（2）K的取值对闭环系统的相对稳定性影响如下：

由以上判断可知：

随着K值的增大闭环系统由稳定变成不稳定；并且随着K值的增大闭环系统的幅值裕度和相位裕度在不断减小，但是判断一个系统的相对稳定性不能只看一个指标，应该综合来分析。通常，在工程上，为使系统有满意的稳定性储备，一般使：

30~60Kg＞6dB

可知，在这四组K的取值中，K10的开环传递函数具有满意的相对稳定性。 六、心得体会

通过进行系统Bode图绘制及分析的仿真实验，我学会使用MATLAB编程绘制开环传递函数的Bode图；掌握了准确读取动态特征指标的方法以及Bode图的识图和分析方法；研究认识了K的取值对闭环系统相对稳定性的影响；基本掌握了掌握分析相应闭环系统的稳定性的方法，对所学基本概念和基本原理进行了很好的巩固，对相关的内容也有了更好的认识。

实验五 球杆系统的PID控制仿真

一、实验目的

1、会用PID法设计球杆系统控制器； 2、设计并验证校正环节； 二、实验要求

1、根据给定的指标，采用凑试法设计PID校正环节，校正球杆系统，并验证。 2、设球杆的开环传递函数为G0(s)指标达到ts10秒，p30%。 三、实验内容 （一）实验设备

1、计算机，Matlab平台； （二）实验原理 1、PID简介

在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。模拟PID控制系统原理框图如图 5.1 所示。系统由模拟PID控制器和被控对象组成。

1.853，设置PID矫正环节，使系统的性能2s

图5.1 模拟PID控制系统原理框图

PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差e(t)。

e(t)r(t)y(t)

将偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称PID控制器。其控制规律写成传递函数的方式为

GPID(s)U(s)1Kp(1Tds)E(s)Tts

式中Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数。

在控制系统设计与仿真中，也将传递函数写成

KDs2+KpsKIKIU(s)GPID(s)KpKDsE(s)ss

式中：

Kp——比例系数；KI——积分系数；KD——微分系数。

简单说来，PID控制器各校正环节的作用如下：

A、比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。

B、积分环节：主要用于消除稳态误差，提高系统的型别。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti，Ti越大，积分作用越弱，反之则越强。

C、微分环节：反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。

2、PID参数确定方法（试凑法）

在PID参数进行整定时如果能够用理论的方法确定PID参数当然是最理想的，但是在实际的应用中，由于各种因素的影响，如：数学模型不准却，非线性严重等，更多的是通过凑试法来确定PID参数。

增大比例系数P一般将加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差，但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。增大积分时间I有利于减小超调，减小振荡，使系统的稳定性增加，但是系统静差消除时间变长。

增大微分时间D有利于加快系统的响应速度，使系统超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。

在凑试时，可参考以上参数对系统控制过程的影响趋势，对参数调整实行先比例、后积分、再微分的整定步骤。

首先整定比例部分，将比例系数由小变大，并观察响应的系统响应，直至得到反应快、超调小的响应曲线。

在整定时先将积分时间设定到一个比较大的值，然后将已经调节好的比例系数略微缩小（一般缩小为原值的 0.8），然后减小积分时间，使得系统在保持良好动态性能的情况下，静差得到消除，在此过程中，可根据系统的响应曲线的好坏反复改变比例系数和积分时间，以期得到满意的控制过程和整定参数。

述调整过程中对系统的动态过程反复调整还不能得到满意的结果，则可以加入微分环节，首先，把微分时间设置D为 0，在上述基础上逐渐增加微分时间，同时相应的改变比例系数和微分时间，逐步凑试，直至得到满意的调试结果。

已知未校正的球杆系统结构图、闭环仿真曲线如下图 5.2 所示：

图5.2 球杆系统框图及其仿真曲线

从仿真曲线看出未校正系统震荡不稳定，设球杆系统PID校正的结构图为如图5.3示：

图5.3 PID球杆控制系统结构图

采用凑试法设计PID校正环节，使系统性能指标达到调节时间小于 10 秒，超调量≤30%。

四、实验过程

在Matlab平台进行实验仿真。 具体实验步骤如下：

1）从“simulinklibrary\\port&subsysterms”中拖一个“subsysterm”模块至建立的simulink仿真窗口中。

2）打开subsysterm模块，搭建PID模块。首先从“simulinklibrary\\commonlyused blocks”中拖三个Gain模块到页面中，分别命名为Kp,Ki,Kd。

3）从“simulinklibrary\\contious”中拖到一个“derivative”和“transferfcn”到页面中。

4）双击“Transferfcn”模块，打开如下窗口，设置参数如下图所示。 5）从“simulinklibrary\\commonlyusedblocks”中拖到一个“sum”到页面中。 6）双击“sum”模块，打开如下窗口，设置如下图所示。

7）按下图连接各个模块，打开Kp,Ki,Kd三个模块，将其Gain、Gain1、Gain2值对应设置为Kp,Ki,Kd。

8）点击按钮“”，返回上层程序，将子模块连接加到被测系统前。

9）右键点击PID模块，选择“mask\\createmask”面板，按照下图设置模块属性。 10）右键点击PID模块，设置模块“backgroundcolor”为“orange”，最终控制程序如下图所示。

11）另存文件为PID_simulink.slx。双击打开PID模块，设置Kp=1.5,Ki=0.3,Kd=1.5。 12）双击“step”模块，打开如下窗口，设置参数，如下图。

13）点击按钮，双击scope，得到系统的仿真曲线。

（1）根据给定的指标，采用凑试法设计PID校正环节，校正球杆系统，并验证。

（2）设球杆的开环传递函数为G0(s)的性能指标达到ts10秒，p30%。 五、结果及分析

总体模型图：

1.853，设置PID矫正环节，使系统2s

图5.4 总体模型图

PID模块图：

图5.5 PID模块图

调节Kp,Ki,Kd三个值，观察到较为满意的响应为止，记录响应曲线以及对应的Kp,Ki,Kd如下：

Kp1.5，Ki0.3，Kd1.5仿真结果：

图5.6 模拟响应曲线

Kp8，Ki0.3，Kd3.5仿真结果：

图5.7 模拟响应曲线

Kp300，Ki0.2，Kd19仿真曲线：

图5.8 模拟响应曲线

可以看出，当𝐾𝑃=300,𝐾𝑖=0.2,𝐾𝑑=19时可以得到较为满意的响应曲线。

实验分析：

1、怎样确定PID控制器的参数？

（a）先设定比例参数。若测量值在调整时趋势出现的波动次数较多，则放大比例参数；若趋势平缓且变化较慢，则缩小比例参数。

（b）比例参数设定好以后，设定积分参数，若测量值在调整时趋势出现的波动次数较多，则缩小积分参数；若趋势平缓且变化较慢，则放大积分参数。

（c）比例和积分参数设定好以后，设定微分参数。若测量值在调整时趋势出现的波动次数较多，则放大微分参数；若趋势平缓且变化较慢，则缩小微分参数。

2、为什么工业中PID控制能有广泛的应用？

因为PID是目前最简单，最省力，也是一般直接有效的控制方法。PID也是很多复杂控制算法的基础。它的优点在于结构简单，且不依赖被控对象模型，控制所需的信息量很少，因而非常易于工程实现，同时通过参数的调整也可获得较好的控制效果。 六、心得体会

通过进行球杆系统的PID控制的仿真实验，我学会使用MATLAB编程进行系统设计及模拟；学会使用PID法设计球杆系统控制器；基本掌握设计、验证校正环节的模拟过程；对所学知识进行了很好的巩固，对相关的内容也有了更好的认识。