一、选择题
1．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ）
A．
3 4B．21 2C．21 D．12 2．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A.100（1﹣x）＝121 C.100（1﹣x）2＝121
B.100（1+x）＝121 D.100（1+x）2＝121
3．如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A.3
2
B.﹣3 C.
1 3D.
134．二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③ab＞1，其中正确的结论个数是（ ）
1；④2
A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
5．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为（ ）
A.40° 积为（ ）
B.50° C.80° D.90°
6．如图，两个小正方形的边长都是1，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分的面
A. B. C. D.
7．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．ab
B．ab0
C．ac0
D．ac
8．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ） A．7.6104
B．76103
C．0.76105
D．7.6105
9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（ ）
A．4 10．如图，
B．45 C．454 D．454
O与正八边形OABCDEFG的边OA，OG分别相交于点M、N，则弧MN所对的圆周
角MPN的大小为（ ）
A．30
B．45
C．67.5
D．75
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点E、F、G，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A．
9 2B．
13 3C．
413 3D．25 12．如图，等腰直角ABC中，ACBC，ACB90，点O在斜边AB上，且满足
BO:OA1:3，将BOC绕C点顺时针方向旋转到AQC的位置，则AQC的大小为（ ）
A．100 C．120 二、填空题
B．105 D．135
13．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为_____．
14．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．
15．某学校准备购买某种树苗，有A，B，C三家公司出售．查阅有关信息：A，B，C三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，该学校选择成活概率大的树苗，应该选择购买_____公司．
16．计算﹣（﹣2）+（﹣2）的值是_____．
17．用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为____. 18．计算：12三、解答题
19．2019年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
0
1220122011=_________________
（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）如果该校八年级有800人，请你估计获奖的同学共有多少人？
20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E． （1）求证：直线EC为⊙O的切线；
（2）设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与EC交于点P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝3．求：cos∠PEF的值．
21．深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台．
（1）求甲、乙两种书柜的进价；
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少．
22．某商场销售A，B两款书包，己知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个. （1）求A，B两款书包分别购进多少个?
（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60≤x≤90)．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?
23．在女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数关系分別如图中线段OA和折线OBCD所示．
(1)谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？(请直接写出答案) (2)起跑后的60秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明．
24．在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF． 求证：（1）△ABF≌△DAE； （2）DE＝BF+EF．
25．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD． （1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，请你先补全图形，再求出当AB＝OE的长．
，BD＝2时，
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A C B A D A C C 二、填空题 13．5×（14．7 15．B 16．3 17．1 18．2-1 三、解答题
19．（1）20，补图见解析；（2） 108度 ；（3）320人. 【解析】 【分析】
（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形； （2）用360°乘以对应的百分比即可得；
（3）根据获奖的百分比估计总体的百分比，再乘以总人数即可得解. 【详解】
（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%=20（人）， 补全图形如下：
B B 34032
） 2
（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×（3）800×
6=108°； 2020=320（人）， 50所以，获奖的同学共有320人. 【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）说明OC是△BDA的中位线，利用中位线的性质，得到∠OCE=∠CED=90°，从而得到CE是圆O的切线．
（2）利用直径上的圆周角，得到△PEF是直角三角形，利用角相等，可得到△PEF∽△PEA、△PCF∽△PAC，从而得到PC=PE=5．然后求出cos∠PEF的值． 【详解】
（1）证明：∵CE⊥AD于点E ∴∠DEC＝90°， ∵BC＝CD， ∴C是BD的中点， 又∵O是AB的中点， ∴OC是△BDA的中位线， ∴OC∥AD，
∴∠OCE＝∠CED＝90°， ∴OC⊥CE， 又∵点C在圆上， ∴CE是圆O的切线； （2）连接AC，
4. 5
∵AB是直径，点F在圆上 ∴∠AFB＝∠PFE＝90°＝∠CEA， ∵∠EPF＝∠EPA， ∴△PEF∽△PEA， ∴PE2＝PF×PA，
∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF， 又∵∠CPF＝∠CPA， ∴△PCF∽△PAC， ∴PC＝PF×PA，
2
∴PE＝PC， 在直角△PEF中， ∴EF＝4，cos∠PEF＝【点睛】
本题考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点．利用三角形相似，说明PE=PC是解决本题的难点和关键．
21．（1）每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元；（2）购进乙种书柜20个，则购进甲种书柜40个时花费最少，费用为19200元． 【解析】 【分析】
（1）设每个乙种书柜的进价为x元，每个甲种书柜的进价为1.2x元，根据用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台，列方程求解；
（2）设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜（60-m）个，根据乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍，列不等式组求解． 【详解】
解：（1）设每个乙种书柜的进价为x元，则每个甲种书柜的进价为1.2x元， 根据题意得，
EF4=． PE5360042004， 1.2xx解得x=300，
经检验，x=300是原方程的根， 300×1.2=360（元）．
故每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元；
（2）设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜（60-m）个，购进两种书柜的总成本为y元，根据题意得，
y360m30060m60m2m， 解得y=60m+18000（m≥20）， ∵k=60＞0，
∴y随x的增大而增大， 当m=20时，y=19200（元）．
故购进甲种书柜20个，则购进乙种书柜40个时花费最少，费用为19200元． 【点睛】
本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式组求解．
22．（1）A，B两款书包分别购进70和30个；（2）B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元 【解析】 【分析】
（1）此题的等量关系为：购进A款书包的数量+购进B款书包的数量=100；购进A款书包的数量×进价+购进B款书包的数量×进价=3600，设未知数，列方程求解即可.
（2）根据B款书包每天的销售利润=（B款书包的售价-B款书包的进价）×销售量y，列出w与x的函数解析式，再利用二次函数的性质，即可解答. 【详解】
（1）解： 设购进A款书包x个，则B款为（100−x）个，
由题意得：30x+50(100−x)=3600， 解之：x=70， ∴100-x=100-70=30
答：A，B两款书包分别购进70和30个.
（2）解： 由题意得：w=y(x−50)=−(x−50)(x−90)=-x2+140x-4500， ∵−1<0，故w有最大值，
函数的对称轴为：x=70，而60⩽x⩽90， 故：当x=70时，w有最大值为400，
答：B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元. 【点睛】
考核知识点：二次函数y=a（x-h）+k的性质，二次函数的实际应用-销售问题. 23．(1)小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；(2)小梅在起跑后【解析】 【分析】
（1）小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；
（2）根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先，根据线段的交点坐标可以求出小梅被追及时间． 【详解】
(1)小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米； (2)根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先， 小莹的速度为：
2
540秒时被追及． 780040 (米/秒)， 1809故线段OA的解析式为：y＝
40x， 9设线段BC的解析式为：y＝kx+b，根据题意得：
60kb300k2.5，解得， 180kb600b150∴线段BC的解析式为y＝2.5x+150， 解方程
40540x2.5x150，得x， 97540秒时被追及． 7故小梅在起跑后【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 24．（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】
（1）根据菱形的性质得到AB=AD，AD∥BC，由平行线的性质得到∠BPA=∠DAE，等量代换得到∠BAF=∠ADE，求得∠ABF=∠DAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到AE=BF，DE=AF，根据线段的和差即可得到结论 【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，AD∥BC，
∴∠BPA＝∠DAE， ∵∠ABC＝∠AED， ∴∠BAF＝∠ADE，
∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE， ∴∠ABF＝∠DAE， ∵AB＝DA，
∴△ABF≌△DAE（ASA）； （2）∵△ABF≌△DAE， ∴AE＝BF，DE＝AF， ∵AF＝AE+EF＝BF+EF， ∴DE＝BF+EF．
【点睛】
此题考查菱形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质求解
25．(1)见解析;(2)2. 【解析】 【分析】
（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论； （2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论． 【详解】
（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠DCA， ∵AC平分∠BAD． ∴∠OAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD＝AB， ∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD＝AB，
∴四边形ABCD是菱形； （2）解：补全图形如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，BD⊥AC， ∵CE⊥AB， ∴OE＝OA＝OC， ∵BD＝2， ∴OB＝BD＝1， 在Rt△AOB中，AB＝∴OA＝
，OB＝1，
＝2，
∴OE＝OA＝2．
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD＝AD＝AB是解本题的关键．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容