《等腰三角形的轴对称性一》教案

学习目标

1、理解等腰三角形是轴对称图形； 2、掌握等边对等角的性质； 3、掌握“三线合一”的性质.

学习重难点

教学重点：等腰三角形相关性质的应用；

教学难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用.

自主学习

1、等腰三角形是 图形， 是它的对称轴. 2、等腰三角形的两个 相等(简称“等边对等角”)

3、等腰三角形 线、 线及 线重合(简称“三线合一”)

合作探究

AABBCDC

1、把等腰三角形沿顶角的平分线对折.同学们有什么发现吗？

结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴. 2、根据轴对称图形的性质，再次把等腰三角形沿顶角平分线对折后， 发现 ：等腰三角形的两个 重合在一起，

等腰三角形底边上 、 及 线重合.(简称“三线合一”) 结论：

(1)、等腰三角形的两个 相等(简称“等边对等角”) (2)、等腰三角形 线、 线及 线重合(简称“三线合一”) 以上定理，可以用符号语言表述如下： (1)在△ABC中，∵AB=AC ∴∠ =∠ .

(2)、在△ABC中，∵AB=AC， ∠BAD=∠CAD ∴ ⊥ ， = . (3)、在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD ∴ ⊥ ，∠ =∠ (4)、在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC

∴ = ，∠ =∠ . 3、完成书本第61页作图.

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例题精讲

例1 (1)等腰三角形一边长为5，另一边长为9，其周长为_______．

(2)等腰三角形一边长为6 cm，另一边长为3 cm，其周长为_______cm． (3)等腰三角形有一个内角为30°，其底角的度数为_______． (4)等腰三角形有一个内角为100°，其底角的度数为_______． (5)等腰三角形两内角的度数比为1：4，其底角的度数为_______．

(6)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，其底角的度数为_______． 提示：解关于等腰三角形的计算题时，要学会分类讨论：一条边可能是腰，也可能是底边；一个角可能是顶角，也可能是底角；腰上的高可能在三角形内，也可能在三角形外，

点评：若等腰三角形有一个角是钝角，则这个角必定是顶角，在考虑多解时，有关边的计算还要验证是否符合“三角形两边之和大于第三边”．题目中出现比例时，通常用设未知数的方法解答，如第(5)题，设三个内角的度数分别为x°、x°、4x°或x°、4x°、4x°．当等腰三角形的顶角为锐角时，腰上的高在三角形内；当等腰三角形的顶角为钝角时，腰上的高在三角形外．

例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，∠BAD＝20°， 那么∠C＝_______．

提示：本题可以先利用等腰三角形“三线合一”的性质，得到AD⊥BC和 ∠BAD＝∠CAD，然后在Rt△ADC中求出∠C的度数；也可以在得到AD⊥BC 后，在Rt△ADB中求出∠B的度数，再由“等边对等角”，得到∠C＝∠B，从 而求得∠C的度数． 热身练习

1．等腰直角三角形的一个底角的度数为 ( ) A．30° B．45° C．60° D．90°

2．若等腰三角形的一个外角的度数为70°，则其底角的度数为_______；若等腰三角形的一个外角的度数为110°，则其底角的度数为_______．

3．在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，若∠A是顶角，则∠B＝_______；若∠B是顶角，则∠B＝_______；若∠C是顶角，则∠B＝_______．

4．如图，∠O＝35°，CD为OA的垂直平分线，则∠ACB＝_______．

5．在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，∠A＝36°，则∠BDC＝_______． 6．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝_______． 7．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，求∠B的度数． 课堂小结：学生小结

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课堂作业

课堂练习

1、(1)、等腰三角形的一个角是30度，则它的另外两个角分别为 . (2)、等腰三角形的一个角是100度，则它的另外两个角分别为 . (3)、等腰三角形的一边长是2cm，另一长是4cm，则它的周长为 . (4)、等腰三角形的一边长是6cm，另一边长是8cm，则它的周长是 . 2、等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC， ③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是( ) A、4 B、3 C、2 D、1 3、如图，AB=AC，BD=BC， ∠A=40°，求∠ABD的度数.

BADC 4、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD， (1)∠ADC=70°，求∠BAC的度数. (2)找出图中相等的角并说明理由.

ABDC

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