Mathematica软件3空间解析几何

MATHEMATICA实习三

空间解析几何

实习目的

1． 掌握用Mathematica绘制空间曲面和曲线的方法。 2． 通过作图和观察，深入理解多元函数的概念，提高空间想

象能力。 3． 深入理解二次曲面方程及其图形。

实习作业

1. 画出函数zcos2xsin3y(3x3,3y3)的图形，采用选项PlotPoints->40.

输入：

Plot3D[-Cos[2x]*Sin[3y],{x,-3,3},{y,-3,3},PlotPoints40] 输出：

10.50-0.5-10-202-22 函

数

2. 画出

2ze(xy2)/8(cos2xsin2y)在x，y上的图形，采用选项PlotPoints->60.

输入：

Plot3D[Exp[-(x^2+y^2)/8]*(Cos[x]^2+Sin[y]^2),{x,0,Pi},{y,0,Pi},PlotPoints60] 输出：

1.510.5001230123 3. 二元函数zxy在点（0，0）处不连续，作出该函

x2y2数的图形，并且观察曲面在（0，0）附近的变化情况。 输入：

Plot3D[x*y/(x^2+y^2),{x,-3,-1/100000},{y,-3,3}] 输出：

0.50.250-0.25-0.5-3-2-1-202 x2y2z21的图形。 4. 作出椭球面491输入：

ParametricPlot3D[{2Sin[u]*Cos[v],Sin[u]Sin[v],Cos[u]},{u,-3,3},{v,-3,3}] 输出：

10.50.0-0.5-0.-2-1012-10-0.5-110.5

5. 一个环面的参数方程如下，作出它的图形。

x(3cosu)cosv,y(3cosu)sinv,zsinu(0u2,0v2)输入：

ParametricPlot3D[{(3+Cos[u])*Cos[v],(3+Cos[u])*Sin[v],Sin[u]},{u,0,2Pi},{v,0,2Pi}] 输出：

10.50-0.5-1-4-2024-4-2420

6. 一个称作正螺面的曲面的参数方程如下，作出它的图形。

xucosv,yusinv,zv/3(1u1,0v8) 输入：

ParametricPlot3D[{u*Cos[v],u*Sin[v],v/3},{u,-1,1},{v,0,8}]

输出：

1-10.50-0.5-1-0.500.51210 7. 作

双

曲

抛

物

面

x2y2z14，用

其选

中项

6x6,14y14，采

BoxRatios->{1,1,1},PlotPoints->30.

输入：

Plot3D[x^2-y^2/4,{x,-6,6},{y,-14,14},BoxRatios{1,1,1},PlotPoints30] 输出：

100-10200-20-40-5-2.502.55 8. 作出圆柱面x2y21和圆柱面x2z21相交的图形。 输入：

g1=ParametricPlot3D[{Cos[u],Sin[u],

v},{u,-Pi,Pi},{v,-3,3},DisplayFunctionIdentity];

g2=ParametricPlot3D[{Cos[u],v,Sin[u]},{u,-Pi,Pi},{v,-3,3},DisplayFunctionIdentity];

Show[g1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction] 输出：

20-220-2-1-0.500.51 9. 用ParametricPlot3D命令做出抛物柱面xy2和平面x+z=1相交的图形。 输入：

g1=ParametricPlot3D[{(1-Cos[2u])/2,Sin[u],

v},{u,-Pi,Pi},{v,-3,3},DisplayFunctionIdentity];

g2=ParametricPlot3D[{Cos[u]^2,v,Sin[u]^2},{u,-Pi,Pi},{v,-3,3},DisplayFunctionIdentity];

Show[g1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction] 输出：

20-220-2 10. 自选区域作出z=xy的图形，并且通过不同视角的观察说明它是我们熟悉的哪种二次曲面。

输入：

Plot3D[x*y,{x,-1,1},{y,-1,1}] 输出：

00.250.50.75110.50-0.5-1-1-0.500.51-1-0.500.51 11. 做锥面x2y2z2和柱面(x1)2y21相交的图形。 输入：

g1=ParametricPlot3D[{Sin[u]*Cos[v],Sin[u]*Sin[v],Sin[u]},{u,-Pi,Pi},{v,-4,4},DisplayFunctionIdentity];

g2=ParametricPlot3D[{1+Cos[u],Sin[u],v},{u,-Pi,Pi},{v,-2,2},DisplayFunctionIdentity];

Show[g1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction]

输出： -110.50-0.5-1210-1-2012 12. 用ParametricPlot3D命令做出球面x2y2z24和圆柱面x2z21相交所成空间曲线的图形。

输入：

g1=ParametricPlot3D[{Sin[u],Sqrt[3],Cos[u]},{u,-Pi,Pi},DisplayFunctionIdentity];

g2=ParametricPlot3D[{Sin[u],-Sqrt[3],Cos[u]},{u,-Pi,Pi},DisplayFunctionIdentity];

Show[g1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction] 输出：

10-110.50-0.5-1-1-0.500.51 13. 用ParametricPlot3D命令做出圆柱面x2y21和圆柱面x2z21相交所成空间曲线在第一卦限的图形。 输入：

ParametricPlot3D [ {Sin[u],Cos[u],Cos[u]} , {u,0,Pi/2} , PlotRange{ 0,1 } ] 输出：

10.750.50.25100.750.50.25000.250.50.751 14. 用ParametricPlot3D命令做出圆柱面x2y21和圆柱面x2z21相交所成空间曲线的图形。

输入：

g1=ParametricPlot3D[{Sin[u],Cos[u],Cos[u]},{u,-Pi,Pi},DisplayFunctionIdentity];

g2=ParametricPlot3D[{Sin[u],-Cos[u],Cos[u]},{u,-Pi,Pi},DisplayFunctionIdentity];

Show[g1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction] 输出：

10.50-0.5-110.50-0.5-1-1-0.500.5 15. 作模拟水波纹运动的动画。（提示：类似水波纹的函数

1可以选择为sinx2y2或者cosx2y2） 输入：

16. 设f(x)e(x3)cos4(x3),1x5，作出函数y=f(x)与x轴，x=1,x=5所围图形分别绕着x轴，y轴旋转而成的旋转体图形。 输入： Clear[g];

g[x_]:=Exp[-(x-3)^2]*Cos[4(x-3)];

Plot[g[x],{x,1,5}] 输出：

10.750.50.2522-0.25-0.5345 输入：

Clear[x,y,z,r,t]; x[r_,t_]:=r;

y[r_,t_]:=g[r]Cos[t]; z[x_,t_]:=g[r]Sin[t];

ParametricPlot3D[{x[r,t],y[r,t],z[r,t]},{r,1,5},{t,-Pi,Pi}] 输出：

10.50.0-0.5-0.12345-10-0.5-10.5