计量经济学重点

计量经济学：以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学和统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。

最小二乘法：指在满足古典假设的条件下，用使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法，简称OLS

随机扰动项：总体回归函数中，各个Y值与条件期望的Y值的偏差，又称随机误差项。是代表那些对Y有影响但又未纳入模型的诸多因素的影响。

总体回归函数：在给定解释变量Xi条件下，总体被解释变量Yi的期望轨迹，函数式表示为E（Yi∣Xi）=f(Xi)= β0+β1Xi

样本回归函数：在总体中抽取若干个样本构成新的总体，然后在新的总体下，给定解释变量Xi，被解释变量Yi的期望轨迹，函数式表示为E（Yi∣Xi）=Yi^= β0^+β1^Xi

系数显着性检验:（t检验）对回归系数对应的解释变量是否对被解释变量有显着影响的统计学检验方法 方程显着性检验:（F检验）对模型的被解释变量与所有解释变量之间的线性关系在整体上是否显着的统计学检验方法 高斯-马尔可夫定理：在古典假设的条件下，OLS估计量是总体参数的最佳线性无偏估计量，即BULE。

拟合优度：为说明多元线性回归模型中对观测值的拟合情况，可以考察在Y的总变差中能由解释变量所解释的那部分变差的比重，即回归平方和与总体平方和的比值，R2=ESS/TSS=1-RSS/TSS. 调整的可决系数:是一个用于描述多个解释变量对被解释变量的联合影响程度的统计量，相对可决系数而言，克服了随解释变量的增加而变大的缺陷。表达式为R—2=1-(n-1)RSS/(n-k)TSS 多重共线性:指解释变量之间存在的完全或近似的线性关系

异方差：模型中随机误差项不再满足经典假设的同方差假定，其方差随观测个体的变化而变化，即D（εi）=σi2

加权最小二乘法：在拟合存在异方差的模型中，对不同的σi2区别对待（重小轻大原则）,构造

权数Wi=1/σi2，根据最小二乘原理，使加权的残差平方和最小，从而估计参数，这种求解参数估计式的方法为加权最小二乘法。

自相关：又称序列相关，是指在总体回归模型的随机误差项ui之间存在相关关系就，即cov(ui, uj)≠0.(i≠j)

判断题（10*1分=10分）

1、随机误差项ui与残差项ei是一回事。（ 乂 ）

2、总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值。（ 乂） 3、线性回归模型意味着因变量是自变量的线性函数。（乂）

4、在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果。（ √ ）

5、在实际中，一元回归没什么用，因为因变量的行为不可能仅由一个解释变量来解释。(乂) 6、尽管有完全的多重共线性，OLS估计量仍然是最优线性无偏估计量。（乂 ）

7、在高度多重共线的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的个别显着性是不可能的。（乂 ） 8、如果有某一辅助回归显示出高的Ri2值，则高度共线性的存在是肯定无疑的了。（ √ ） 9、变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。 （ 乂 ） 10、如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性是无害的。 ( √ )

11、在多元回归中，根据通常的t检验，每个参数都是统计上不显着的，你就不会得到一个高的

R2值。 ( 乂 )

12、变量不存在两两高度相关表示不存在高度多重共线性。 ( 乂 )

13、当异方差出现时，最小二乘估计是有偏的和不具有最小方差特性。 （ 乂） 14、当异方差出现时，常用的t检验和F检验失效。 （ √ ）

15、在异方差情况下，通常OLS估计一定高估了估计量的标准差。 （乂） 16、如果OLS回归的残差表现出系统性，则说明数据中有异方差性。 （ √ ） 17、如果回归模型遗漏一个重要的变量，则OLS残差必定表现出明显的趋势。（ √ ） 18、在异方差情况下，通常预测失效。 （ √ ）

19、当模型存在高阶自相关时，可用D-W法进行自相关检验。 （ 乂）

20、当模型的解释变量包括内生变量的滞后变量时，D-W检验就不适用了。 （√ ）

21、DW值在0和4之间，数值越小说明正相关程度越大，数值越大说明负相关程度越大。（√ ） 22、假设模型存在一阶自相关，其他条件均满足，则仍用OLS法估计未知参数，得到的估计量是无偏的，不再是有效的，显着性检验失效，预测失效。 （ √ ） 23、当存在自相关时，OLS估计量是有偏的，而且也是无效的。 （ 乂 ） 24、消除自相关的一阶差换变换假定自相关系数必须等于－1。 （乂 ） 25、发现模型中存在误差自相关时，都可以利用差分法来消除自相关。 （ √ ）

26、在自回归模型中，由于某些解释变量是被解释变量的滞后变量，如yt12xt3yt1ut

那么杜宾—沃森（D—W）检验法不适用。 （ √ ）

27、在杜宾—沃森（D—W）检验法中，我们假定误差项的方差是同方差。 （ √ ） 28、模型yt12xtut中的R2与ytyt12(xtxt1)vt中的R2不可以直接进行比较。

（ √ ） 三、汉译英（15分）

1、Autocorrelation also known as?serial correlation, is the??of a??with itself, in linear regression analysis, if the errors are serially dependent => autocorrelation/serial correlation

Likely causes: 1. Omit variable that ought to be included. 2. Misspecification of the functional form. This is most obvious where a straight line is put through a curve of dots. This would clearly show up in plots of residuals. 3. Errors of measurement in the dependent variable. If the errors are not random then the error term will pick up any systematic mistakes.

The Problem：OLS is not the best estimation method.(is unbiased, consistent, inefficient) It will underestimate the true variance. So the t values will look too good, will reject H0 when it is true

Tests ：1. Plot the residuals over time or against a particular variable and see if

there is a . Durbin Watson Statistic:

Solutions ：increase number of observations specify correctly GLS

1、自相关又称序列相关，在线性回归分析中，如果随机误差是连续相关的，自相关是μ1，μ2，…，μn序列自身的相关。

产生原因：1.忽略了遗漏变量2.函数形式的设定偏误。例如，将本应该是曲线的模型设定为线性曲线的模型，这将会在残差图中明确地表现出来。3.相关变量的处理错误。如果误差不是随机的，那么将会产生系统误差。

后果：普通最小二乘法（OLS）不是最好的估计方法（无偏的，一致的，无效的） 它将低估参数估计值的真实方差，从而过高估计t统计量的值，当H0为真时，拒绝H0。

检验：1.按照时间顺序或者一个特定的变量绘制回归残差项的图形并且观察是否逐次有规律地变化。检验法

解决方法：增大样本容量 准确定义 GLS（广义的最小二乘法回归）

2、The econometrics literature focuses on use of the bootstrap in hypothesis testing,which

relies on approximation of probabilities in the tails of the distributions of statistics. Other

applications are to confidence intervals, estimation of standard errors, and bias education. The bootstrap is straightforward to implement for smooth √N-consistent estimators based on iid samples, though bootstraps with asymptotic refinements are underutilized. Caution is needed in other settings, including non-smooth estimators such as the median, nonparametric estimators, and inference for data that are not iid.

计量经济学文献侧重于假设检验中的自举估计方法的使用，它依赖于检验统计量尾部概率分布的近似值。其他的应用是对置信区间，标准误差估计和偏差的评判。通常统计量不是渐进充分的，但对于独立同分布的自举样本，且统计量是光滑√N一致统计量时，自举估计量较容易实现。，对于样本不是独立同分布或者统计量是非光滑估计量和非参数估计量等其它情形，自举推断较复杂。

3、The Durbin–Watson ?test has become so venerable that practitioners often forget the

assumptions underlying the test. In particular, the assumptions that (1) the explanatory variables are non-stochastic; (2) the error term follows the normal distribution;(3) the regression models do not include the lagged value(s) of the regressand; and (4) only the first-order serial correlation is taken into account are very important for the application of the DW test. It should also be added that a significant DW statistic may not necessarily indicate autocorrelation. Rather, it may be an indication of omission of relevant variables from the model.

注：venerable ?珍贵的，神圣的；regressand 回归元，在计量经济学中常指被解释变量； normal distribution ?正态分布；?the first-order serial correlation ?一阶自相关；

DW检验如此高大上以至于检验人员经常忘记相关的假设检验，特别是，如下假设(1)被解释变量是非随机的（2）误差项遵循正态分布（3）回归模型不包括解释变量的滞后值（4）在应用DW

检验最重要的一点是只考虑一阶自相关。同样应该注意的是，一个重要的DW统计量可能不一定表明自相关关系，而是这个序列模型遗漏了相关变量的一个迹象而已。 四、简答题（4~5个共20分）

1、回归分析与相关分析的区别与联系?

联系：回归分析与相关分析都是研究变量间的统计学课题。回归分析是在相关分析和因果分析的基础上，去研究解释变量对被解释变量的影响，相关分析中相关系数的确定是建立在回归分析的基础上的，二者互相补充、相辅相成。 2、经典假设的内容是什么？

零均值假定；同方差假定；无自相关假定；随机扰动项与解释变量不相关；正态性假定。 3、影响随机误差项的主要因素有哪些？

模型设定误差；变量的观测误差；经济变量的内在随机性；影响因素数据无法取得 4、产生多重共线性的背景？判断方法？处理方法？对模型的主要影响？

产生背景：经济变量之间有共同变化的趋势；模型中包含滞后变量；利用截面数据建立模型；样本数据自身的问题。

判断方法：简单相关系数法、方差膨胀因子法、条件系数法、经验法、（逐步回归检测法） 处理方法：增大样本数、剔除变量、岭回归

完全多种共线性对模型的影响：参数的估计值不确定；参数估计值的方差无限大。

严重多重共线性对模型的影响：参数估计的方差和协方差增大；参数估计的置信区间趋于变大；假设检验容易作出错误的判断；可能造成可决系数R^2较高，F检验的显着性很高，但t检验却可能不显着。

5、异方差的影响？检测手段？补救措施？

影响：对估计参数的统计特性的影响有参数的OLS估计仍然具有无偏性但是其方差不再是最小的；古典假设下的假设检验即t、F检验不再成立；

检测手段：图示法、Glejser检验、Goldfeld-Quanadt检验、White检验、ARGH检验； 补救措施：加权最小二乘法、模型对数变换、对模型变换。

怀特检验（White检验）的步骤（了解120~121）、加权最小二乘法的思想。 6、自相关的后果？（同异方差）

对估计参数的统计特性的影响有参数的OLS估计仍然具有无偏性但是其方差不再是最小的；古典假设下的假设检验即t、F检验不再成立（标准误被低估，t值高估） 7、DW检验的步骤、五个区域及其应用条件？

步骤：构建原假设H0：ρ=0；构建统计量DW≈2（1-ρ^）;查DW分布表，得到相应DL和DU;判定模型自相关状态。

五个区域：0≤DW≤DL 正相关；DL4-DU≤DW<4-DL 不能判定；4-DL≤DW≤4

应用条件：解释变量X为非随机的；随机误差项为一阶自回归形式；线性模型的解释变量中不包含滞后的被解释变量；只适用于有常数项的回归模型；数据序列无缺失项。

8、在回归模型中，如果模型的随机干扰项无自相关，但是我们错误的判定模型中有一阶自相关，并使用了广义差分模型，将会产生什么后果？

五、计算分析题（2个30分；计算、软件输出结果的分析）

1、一元线性回归中相关参数估计，比如参数如何求得；R的相关问题；t、F统计量的表达；标准误的计算;

2

2、Eviews案例输出结果的解释，主要就是F值，t值，R值，回归模型式，残差能否反映自相关或者异方差问题类似这些。（多重共线性、异方差、自相关的判断）

2

六、证明题（一个10分第二章）

1、OLS回归线的性质证明？见课本29~30页 1）样本回归线通过样本均值

2）Yi的均值Yi等于实际值Yi的均值Yn

3）剩余项ei的均值为零，由最小二乘准则知 4）被解释变量Yi与剩余项ei不相关

ryieiyei22i 因为

yieiyi(yi2xi)(2xi)(yi2xi)2xiyi2xi22xi22xi20222Yi,ei， 所以 rYi,ei=0

5）解释变量Xi与剩余项ei不相关

rXi,ei(XiX)eixe2i2iXieixe2i2i， 由OLS正规方程式有(Yi12Xi)XiXiei0，所以 rX,e=0

ii2、OLS估计量的线性、无偏性、有效性的证明？见课本32~34页

1）线性： 2）无偏性： 3）有效性