参数分离法综合练习

1.已知f(x)lg(x1),g(x)2lg(2xt)(tR,t是参数）.（1）当t=－1时，解不等式：

f(x)≤g(x)；（2）如果当x∈[0,1]时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围.

1x2x3x(n1)xnxa2．设f(x)lg，其中a为实数，n为任意给定的自然数，

n且n2，如果f(x)当x(，1]时有意义，则a的取值范围是

3.已知函数f(x)x1g(x21x)，若不等式f(m3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立，求实数m的取值范围．

4.设对所有实数x，不等式xlog2值范围.

24a1aa12a2xlog2log20恒成立，求a的取

a14a221，13xaa29x0恒成立，求实数a的取值范围. 5.若x，

解答

1.已知f(x)lg(x1),g(x)2lg(2xt)(tR,t是参数）.（1）当t=－1时，解不等式：

f(x)≤g(x)；

（2）如果当x∈[0,1]时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围.

解：（1）t＝－1时，f(x)≤g(x)，即为lg(x1)2lg(2x1)，此不等式等价于

x102x10 x1(2x1)255解得x≥4,∴原不等式的解集为｛x|x≥4｝

x10(2) x∈[0,1]时，f(x)≤g(x)恒成立, ∴x∈[0,1]时，2xt0恒成立，

x1(2xt)2x10t2x∴x∈[0,1]时，恒成立，即x∈[0,1]时，t2xx1 t2xx1恒成立，于是转化为求2x令ux1（ x∈[0,1]）的最大值问题.

x1，则x=u2－1，由x∈[0,1]，知u∈[1,2].

x1＝－2（u2－1）＋u=2(u1)217

48∴ 2x当u=1时，即x=0时，2x∴t的取值范围是t≥1.

x1有最大值为1.

1x2x3x(n1)xnxa2.设f(x)lg，其中a为实数，n为任意给定的自然数，

n且n2，如果f(x)当x(，1]时有意义，则a的取值范围是

解：本题即为对于x(，1]，有12(n1)na0恒成立。

这里有三种元素交织在一起，结构复杂，难以下手，若考虑到求a的范围，可先将a

xxxxn1x)](n2)，对于x(，1]恒成立。 n1x2xn1x)]，则问题转化为求函数g(x)在构造函数g(x)[()()(nnnkxx(，1]上的值域。由于函数u(x)()(k1，2，，n1)在x(，1]上

n是单调增函数，则g(x)在(，1]上为单调增函数。于是有g(x)的最大值为：

11g(1)(n1)，从而可得a(n1)。

22xx分离出来，得a[()()(1n2n