一元二次方程的解法(第三课时)

28.2 一元二次方程的解法（第三课时）

作者 ：高兰香 单位：程庄中学

学习目标

知识目标：1．一元二次方程的求根公式的推导

2．会用求根公式解一元二次方程．

能力目标：通过本节课的教学，提高学生研究问题的能力． 情感目标：结合教材对学生进行辩证唯物主义观点的教育，进一步渗透认识问题

和解决问题的一般规律，即由一般到特殊，再由特殊到一般．

学习重、难点：

学习重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程 学习难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解． 节前预习： 1.预习课本P37-38 2.复习配方法的一般步骤

学习过程 一、 创设情境、引入课题 二、 动手操作，探究新知 1.用配方法对一元二次方程的一般形式求解： ax2+bx+c=0 (a≠0) 2.定义 学习反思 过作业及练习深刻地体会到由配方法求方程的解有时计算起来很麻烦，每求一个一元二次方程的解，都要实施配方的步骤，进行较复杂的计算，这必然给方程的解的正确求出带来困难．能不能寻求一个快速而准确地求出方程的解是亟待解决的问题。 请两个同学到黑板上推导。 重点强调 （22x+b 2a）b－4ac= 24a∵a≠0，所以4a>0 当b－4ac≥0时，22得 x+2b 2a=±b－4ac 24a=±一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) －b±b2－4ac当b－4ac≥0时，它的根是 x= 2a2b－4ac 2a∴－b±b－4acx= 2a 强调 22（注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。 当b2－4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根） 利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 3. 例题讲析： 解方程：x2―7x―18=0 解： a=1，b=―7，c=―18 ∵b2－4ac=(―7)2―4×1×(―18)=121>0 7±121∴x= 即：x1=9, x2 =―2 2×1这里a=1，b=―7，c=―18 4.即学即练、巩固新知 用公式法解下列方程 （1）4x2+x-3=0 (2)x2-2x-3=0 (3) 4x2+4x+1=0 (4) y2-y=5y 三、小结提高 小组汇报集体订正 四、布置作业 课后习题1、2 五、知识拓展、综合提高 1、 你能利用今天所学的内容解决下列问题吗 将下列各式在实数范围因式分解． （1）x2+20x+96；（2）x2-5x+3 (3）25x2+20x+1； （4）2y2-6y+4； 这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法――公式法。 （1）求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用。对于a0，知4a>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。 （2）应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b－4ac的值。当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程 课外延伸 222、关于x的方程： 2kx2－（4k+1）x+2k－1 = 0， 当k为何值时方程有两个不相等的实数根？（注意k≠0） 3当k取何值时，关于x的方程kx2(2k1)xk30， ① 有两个相等的实数根？ ② 有两个不等的实数根？ ③ 没有实数根？ ④ 有两个实数根？ ⑤ 有实数根？ 、