2016 年南模自招数学试卷

冲刺17年自主招生之 2016年南模自招数学试卷

一、填空题（每题5分）

1、已知x2y225，xy7，则xy________.

2、一堆水果因长期放置，含水量从97%下降至96%，那么这堆水果的总重量下降了

________%.

3、已知不等式组

1a3x2xaxa0无解，则a的取值范围是___________.

a14、化简：__________.1a

x2x12x2x45、方程：23的解为:_________. 2x3xx16、如图已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD2，BC8，E为AB中点，且

EDCD，则梯形的面积为_________.

7、当1≤x≤2时，二次函数yxmm1有最小值1，则实数m的值为

22_________.

8、如图，已知在RT△ABC中，D是斜边AB的中点，AC10，BC5，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结BE，那么线段BE的长度等于

_________.

二、解答题（每题10分）

9、如图，已知ABBC于点B，DCBC于点C，AC、BD交于点F.

(1) 当以AB为直径⊙O1与以CD为直径⊙O2相切于点F时，判断△ABC和△DBC之间的关系，说明理由，并直接写出切点F与点P间的距离。

BAPDC

(2) 若BCABCD,以点P为圆心作⊙P,使⊙P与直线BC相切。判断⊙P与以BC为直径的⊙O之间的位置关系，并说明理由。

DAP

10、如果一条直线能把一个四边形的面积分成两个相等的部分，那么我们把这条直线叫做这

BC0、点B7，0和点P3，4. 个四边形的面积等分线。如图直角坐标平面内有点A1，4，点P在线段CD上，点Q在（1）若四边形ABCD为平行四边形，点C的坐标为a，线段AB上，且直线PQ是四边形ABCD的面积等分线时，求出点Q的坐标（用含a的代数式表示），并写出a的取值范围。

k)，点C在直线yx7上，点P在线段CD上，点Q在线段（2）若点D的坐标为(1，AB上，且直线PQ是四边形ABCD的面积等分线时，求出点Q的坐标（用含k的代数式

表示），并写出k的取值范围。