一次函数图像与几何应用练习题

一次函数图像与几何应用（3）

题型一 1．要得到y=-

33x-4的图像，可把直线y=-x( )． 22 A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位

C．向上平移4个单位 D．向下平移4个单位

2．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是 ( )

11

A． m＜0 B． m＞0 C． m＜ D． m＞

22

3．已知一次函数y=(4—2m)x+(m+1)的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围是（ ） A、 m >—1 B、 m <—1或m >2 C 、 m < 2 D、 —1 < m < 2

4.已知一次函数y(k1)xk+3,则k= . 5.已知一次函数y(m2)x1,函数y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是 .

6.函数yx2中,y的值随x值的减小而 ,且函数图像与x轴、y 轴的交点坐标分别是 .

7．如图（1）是等边三角形，图（2）是由连接图（1）各边的中点得到的图形，图（3）是由连接图（2）中间的小三角形三边的中点得到的图形，……那么图（n）中三角形的个数与n的函数关系是

（1） （2） （3）

8.已知一次函数y(2m1)x(n3),求:

① 当m为何值时,y的值随x的增加而增加; ② 当n为何值时,此一次函数也是正比例函数;

③ 若m1,n2,求函数图像与x轴和y轴的交点坐标;

④ 若m1,n2,写出函数关系式,画出图像,根据图像求x取什么值

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题型二：

1．若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；且这两条直线与y轴组成的三角形的面积为_________________.

2.已知直角坐标系中点A（1，2）B（-3，2）C（-2，6），则SABC_____. 3.已知直角坐标系中点A（0，2）B（6，4）C（5，0），则SABC_____.

4．直线y＝x－1与坐标轴交于A，B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有( )．

A．4个 B．5个 C．7个 D．8个 5．如图7－15，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，0)，点B的坐标是(0,3)，点C在坐标平面内，若以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有______个．

图7－15

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题型三：

1．已知函数ykxb的图象如图，则y2kxb的图象可能是【 】

2．(2009年河北)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图

象应为（ ）

3．两条直线y1＝ax＋b与y2＝bx＋a在同一坐标系中的图象可能是下图中的 ( )

A

B

C

D

-2 O - 4 y y 4 y y 4 输入x 取相反数 ×2 x - 2 O x O - 4 2 x O 2 x ＋4 输出y 图6

4．图中表示一次函数ymxn与正比例函数ymnx（m、n是常数，mn0）图象的是（ ）

y y x B o x o C y x o D y o A

x

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题型四：

1.已知点A(3,1),B(0,0),C(3,0)，AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数解析式是( )． A．yx23 B．y＝x－2 C．y3x1 D．y3x2 3y B A O x

2．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ( ) A.（0，0） B.（

222211，） C.（－，－） D.（－，－） 2222223．已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是

A.1 B.2 C.24 D.-9 4.已知平面上四点

，

，

，

，直线

将四边形

分成面积相等的两部分，则的值为 ．

10．已知一次函数y=kx+b,当x增加3时, y减少2，则k的值是( )

(A)- (B)- (C) (D)

5.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则的值是( )

11

(A)4 (B)-2 (C) (D)-

226．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，

C2，C3，…分别在直线ykxb(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是______________． y A2 A1 O B1 C1 A3 B2 C2 C3 x B3

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题型五：

1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC1，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ） D A

C P B

S 3 1 O 1 A．

1 3 x O 1 B．

3 x O C．

S 3 2 1 3 x O 1 D．

3 x S S

2.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y

2

（cm）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致

3. (2008湖北仙桃等) 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形点

出发沿着

→

→

→

→

，一动点

.运动过程中

从的面

方向匀速运动，最后到达点

积（）随时间（t）变化的图象大致是（ ）

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4．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x9时，点R应运动到（ ） Q P R M （图1）

N O 4 9 （图2） B．P处

x

C．Q处

D．M处

A F E B

D

P C

y A．N处

5．如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB10，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若CPx，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是 ．

6．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

D A

C P B O 5 x 2 图1 图2 7.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A B C D的路径匀速前进到D为止。在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）

D C A s P B s s s O

t A O t B O t C O t D

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题型六：

8．阅读下面的材料：

在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两

条直线，给出它们平行的定义：设一次函数yk1xb1(k10)的图象为直线l1，一次函数yk2xb2(k20)的图象为直线l2，若k1k2，且b1b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行. 解答下面的问题：

（1）求过点P(1,4)且与已知直线y2x1平行的直线l的函数表达式,并画出直线l

的图象；

（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：ykxt(t0)与直

线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.

y 6 4 2 －2 －2

9.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点BO 2 4 6 x

恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝（1）求B′ 点的坐标；

（2）求折痕CE所在直线的解析式．

．

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10.如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，

直线，交于点．

（1）求点

的坐标；

（2）求直线的解析表达式； （3）求

的面积；

（4）在直线上存在异于点

的另一点

，使得

与

的面积相等，请直接．．

写出点的坐标．

11.如图，点

的坐标分别为（0，1），（

，0），三点构成平行四边形． （1）写出所有符合条件的点的坐标；

（2）选择（1）中的一点

，求直线

的解析式．

1，0），设点

与

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12.如图，在平面直角坐标系中，点满足

．

，点分别在轴，轴的正半轴上，且

（1）求点，点的坐标．

（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

13.已知：如图7－9，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，4)，直线CM∥x轴．点B与点A关于原点对称，直线y＝x＋b(b为常数)经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD． (1)求b的值和点D的坐标．

(2)设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标．

14.如图，直线y3x1和x轴、y轴分别交于点A和点B，以线段AB为边在第一象3限内作等边三角形ABC，如果在第一象限内有一点P(m，)，使得ABP的面积和ABC的面积相等，求m的值.

12y C B O A x 郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。

1

15.已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= x的图象相交于

2

点(2，a),

求 (1) a的值。 (2) k、b的值。

(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。

16.．已知直线AB与x，y轴分别交于A、B（如图），AB=5，OA=3，

（1） 求直线AB的函数表达式。

（2） 如果P是线段AB上的一个动点（不运动到A，B），过P作x轴的垂线，垂足

是M，连接PO，设OM=x，图中哪些量可以表示成x的函数？试写出5个不同的量关于x的函数关系式。（这里的量是指图中某些线段的长度或某些几何图形的面积等）

y A P 0 M B x

17．已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（-1，1）及点N（0，2），设该图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，问：在x轴上是否存在点P，使ABP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

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18．在RtABC中，C90，AC=6，BC=8，设P为BC上一点，P点不与B、C点重合，且CPx，若ySAPB ，求y与x之间的函数关系式。（6分） B

P

C A

19、如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。 （1）直接写出B点坐标；

（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1∶3两部分，求直线CD的解析式； y

C B

0O A x