一、填空题（30%）
⎛2−1⎞
1． 设A=⎜⎟，BA=B−2E，E为2阶单位阵，则B= ；
12⎝⎠
⎛0
2． 设矩阵A,B分别是s和t阶可逆矩阵，则⎜
⎝BA⎞
⎟= ； 0⎠
−1
⎛010⎞⎜⎟3
3． 设A=⎜001⎟，则A的秩为 ；
⎜000⎟⎝⎠
4． 过点P(1,2,0)且与直线⎨
⎧x+2y−z=1
垂直的平面的方程是 ；
xy3z0−+=⎩
5． 若向量组(1,−1,2),(1,k,−3),(3,0,1)线性相关，则k = ；6． 设A是4×3阶矩阵，若齐次线性方程组Ax=0的基础解系只含一个解向量，则
方程组Ay=0的基础解系中有 个线性无关的解向量； 若α+β=α−β，则向量α与β的关系是 ； 7． 设α,β是非零向量，
8． 设3阶方阵A的特征值为−1,2,3，则行列式2A
−1
T
= ；
⎛2ab⎞
⎜⎟
9． 若矩阵A=⎜020⎟与对角阵相似，则参数a和b满足条件 ；
⎜⎟⎝00−1⎠
20⎞⎛4⎜⎟正定，
10． 矩阵A=2k+1则参数k满足 。 k⎜⎟
⎜0kk+1⎟⎝⎠
二、计算题
abcd
a−1b+1cd
1、（10%）计算行列式
a−2bc+2da−3bcd+3.
⎛001⎞⎜⎟−1
2、（12%）设矩阵A=⎜2−30⎟，求矩阵方程AXA+A−AX=O的解。
⎜1−20⎟⎝⎠
+x3=2⎧−x1
⎧x1+x2+bx3=0⎪
3、（ 14%）设线性方程组⎨x1+2x2+x3=2与⎨都是相容的，且是同解
cx2+x3=2⎪ax+2x−x=−2⎩
23⎩1
方程组。（1）求参数a的值；（2）求参数b, c的值和方程组的通解。
⎧x2=1−2z⎧y2=3z
4、（10%） 在空间直角坐标系中，曲线Γ1:⎨，Γ2:⎨。曲面π1是以曲
⎩y=0⎩x=0
线Γ1为准线，母线与y轴平行的柱面，π2为Γ2绕z轴旋转所产生的旋转面。分别求曲面π1、π2的方程；并求π1与π2的交线在xOy平面上的投影曲线的方程。 5、 （14%）给定二次型f(x1,x2,x3)=3x1+6x2+3x3−4x1x2−8x1x3−4x2x3。 （1）.（2）.
求正交变换x=Qy，将二次型化为标准形，并给出相应的标准型； 作出二次曲面f(x1,x2,x3)=−1的草图。
2
2
2
三、证明题（10%）
1. 设A是s×n矩阵，B是n×s矩阵，若AB=E，证明：A的行向量组线性无关。
⎛a10⎞⎜⎟2. 假设a,b,c是实数，证明：矩阵A=1b1的三个特征值互不相同。 ⎜⎟⎜01c⎟⎝⎠
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