2015-2016学年山东省滨州市无棣县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错不选或选出的答案，超过一个均记零分） 1．（3分）在生活中，我们要把安全时时刻刻记在心间，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 2．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 3．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F 4．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（ ）
222A．x﹣1 B．x﹣2x+1 C．x（x﹣2）+（x+2） D．x+2x+1 5．（3分）下列运算正确的是（ ） A．6ab﹣b=6a
B．+=
C．a÷a=a D．（ab）=ab
8
2
4
2
3
63
6．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A．90°﹣α B．90°+α C．7．（3分）化简
D．360°﹣α
可得（ ）
A． B．﹣ C． D．
2016
8．（3分）若点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于x轴对称，则（a+b）的值是（ ）
2016
A．1 B．﹣1 C．2016 D．4031
23
9．（3分）一个长方形的面积为2xy﹣4xy+3xy，长为2xy，则这个长方形的宽为（ ）
第1页（共15页）
A．x﹣2y+
2
B．x﹣y+ C．x﹣2y+3 D．xy﹣2y+
3
10．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）
A． B． C．
D．
二、填空题（本题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 11．（4分）近来雾霾天气严重影响了我们的生活秩序，为此，我县中小学还停止了正常上课来应对，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，尤其是PM2.5（空气动力学当量直径小于等于2.5微米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气的“元凶”，已知1微米相当于1米的一百万分之一，那么2.5微米用科学记数法可表示为 米． 12．（4分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为 （度）．
13．（4分）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长x的范围是 ．
22
14．（4分）如果4x+kxy+25y是一个完全平方公式，那么k的值是 ． 15．（4分）如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为 ．
16．（4分）已知x﹣2y=0（xy≠0），则
第2页（共15页）
÷的值等于 ．
三、解答题（本题共8个小题，满分66分.解答时请写出必要的演推过程） 17．（10分）（1）若x=2，x=3，试求x
m
n
3m+2n
的值．
（2）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2），其中x=﹣2．
18．（10分）（1）化简：（
﹣
）•
（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
19．（6分）解方程：
=0．
2
20．（6分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．
第3页（共15页）
21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
22．（8分）马小虎的家距离学校2000米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的教学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度． 23．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题；
2
例题，已知二次三项式x﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
2
解：设另一个因式为（x+n），得x﹣4x+m=（x+3）（x+n）
22
则x﹣4x+m=x+（n+3）x+3n ∴
解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式3x+5x﹣m有一个因式是（3x﹣1），求另一个因式以及m的值．
2
第4页（共15页）
24．（10分）如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD． （1）求证：BD=AE；
（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．
第5页（共15页）
2015-2016学年山东省滨州市无棣县八年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错不选或选出的答案，超过一个均记零分） 1．（3分）（2015秋•无棣县期末）在生活中，我们要把安全时时刻刻记在心间，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：A． 2．（3分）（2014•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得 （n﹣2）•180°=360°×2 解得n=6．
则这个多边形是六边形． 故选：C． 3．（3分）（2014•深圳）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F 【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确； 当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；
但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确； 故选：C． 4．（3分）（2015秋•无棣县期末）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（ ）
222A．x﹣1 B．x﹣2x+1 C．x（x﹣2）+（x+2） D．x+2x+1
第6页（共15页）
【解答】解：A、x﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项不合题意；
22
B、x﹣2x+1=（x﹣1），故此选项符合题意；
2
C、x（x﹣2）+（x+2）=x﹣x+2=（x+1）（x﹣2），故此选项不合题意；
22
D、x+2x+1=（x+1），故此选项不合题意； 故选：B． 5．（3分）（2015秋•无棣县期末）下列运算正确的是（ ） A．6ab﹣b=6a
B．+=
C．a÷a=a D．（ab）=ab
8
2
4
2
3
63
2
【解答】解：A、6ab﹣b≠6a，不能合并；故本选项错误； B、+=
8
2
6
，故本选项错误；
C、a÷a=a，故本选项错误；
2363
D、（ab）=ab，故本选项正确． 故选D． 6．（3分）（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A．90°﹣α B．90°+α C．
D．360°﹣α
【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α， ∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α， 则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α． 故选：C．
7．（3分）（2012•绍兴）化简
可得（ ）
A． B．﹣ C． D．
【解答】解：原式==
第7页（共15页）
=﹣．
故选B． 8．（3分）（2015秋•无棣县期末）若点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于x轴对称，则（a+b）的值是（ ）
2016
A．1 B．﹣1 C．2016 D．4031
【解答】解：∵点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于x轴对称， ∴a=2016，b=﹣2015，
20162016
则（a+b）=（2016﹣2015）=1． 故选：A．
9．（3分）（2015秋•无棣县期末）一个长方形的面积为2xy﹣4xy+3xy，长为2xy，则这个长方形的宽为（ ） A．x﹣2y+
2
2
3
2016
B．x﹣y+ C．x﹣2y+3 D．xy﹣2y+
2
3
3
【解答】解：∵长方形的面积为2xy﹣4xy+3xy，长为2xy， ∴宽为：（2xy﹣4xy+3xy）÷2xy=x﹣2y+，
故选A． 10．（3分）（2015秋•无棣县期末）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）
2
3
2
A． B． C．
D．
【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M． 根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短． 故选D．
二、填空题（本题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 11．（4分）（2015秋•无棣县期末）近来雾霾天气严重影响了我们的生活秩序，为此，我县中小学还停止了正常上课来应对，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，尤其是PM2.5（空气动力学当量直径小于等于2.5微米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气的“元凶”，已知1微米相当于1米的一百万分之一，那么2.5微米用科学记数法可表示为 2.5×10 米．
第8页（共15页）
﹣6
【解答】解：∵1微米=0.000001米=1×10米
﹣6﹣6
∴2.5微米=2.5×1×10米=2.5×10米
﹣6
故答案为：2.5×10． 12．（4分）（2014•天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为 45 （度）．
﹣6
【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y． ∵AE=AC，
∴∠ACE=∠AEC=x+y， ∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y． 在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°， ∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°， 解得x=45°， ∴∠DCE=45°． 故答案为：45． 13．（4分）（2015秋•无棣县期末）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长x的范围是 2＜x＜12 ．
【解答】解：根据三角形的三边关系：7﹣5＜x＜7+5， 解得：2＜x＜12． 故答案为：2＜x＜12．
14．（4分）（2015秋•无棣县期末）如果4x+kxy+25y是一个完全平方公式，那么k的值是 ±20 ．
【解答】解：∵4x+kxy+25y=（2x）+kxy+（5y）， ∴kxy=±2×2x×5y， 解得k=±20． 故答案为：±20． 15．（4分）（2014•德阳）如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为 65° ．
2
2
2
2
2
2
第9页（共15页）
【解答】解：∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°， 又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°， ∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°． 故答案为：65°．
16．（4分）（2015秋•无棣县期末）已知x﹣2y=0（xy≠0），则
÷
的值等于
．
【解答】解：∵x﹣2y=0（xy≠0），÷ ∴x=2y， ∴
÷
=
==
=，
故答案为：．
三、解答题（本题共8个小题，满分66分.解答时请写出必要的演推过程） 17．（10分）（2015秋•无棣县期末）（1）若x=2，x=3，试求x
2
（2）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2），其中x=﹣2．
mn
【解答】解：（1）∵x=2，x=3， 3m+2nm3n232∴x=（x）•（x）=2×3=72；
（2）（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）， 22
=x+4x﹣5+x﹣4x+4
2
=2x﹣1，
将x=﹣2代入上式得：
2
原式=2×（﹣2）﹣1=7．
18．（10分）（2015秋•无棣县期末）（1）化简：（（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
第10页（共15页）
2
m
n
3m+2n
的值．
﹣）•
【解答】解：（1）（﹣）•
===；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 =x﹣4x+3+1 2
=x﹣4x+4
2
=（x﹣2）．
19．（6分）（2014•嘉兴）解方程：
=0．
2
【解答】解：去分母得：x+1﹣3=0， 解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解． 20．（6分）（2014•黄冈）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．
【解答】证明：连接AD， 在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF， ∵DE⊥AE，DF⊥AF， ∴DE=DF．
第11页（共15页）
21．（8分）（2015秋•无棣县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
【解答】（1）证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C．
∵AB=AD+BD，AB=AD+EC， ∴BD=EC．
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS） ∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）解：∵∠A=40°，
∴∠B=∠C=（180°﹣40°）=70°，
∴∠BDE+∠DEB=110°． 又∵△DBE≌△ECF， ∴∠BDE=∠FEC，
∴∠FEC+∠DEB=110°， ∴∠DEF=70°． 22．（8分）（2015秋•无棣县期末）马小虎的家距离学校2000米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的教学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度． 【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为2x米/分，
第12页（共15页）
由题意得，﹣=10，
解得：x=80，
经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意． 答：马小虎的速度为80米/分． 23．（8分）（2015秋•无棣县期末）仔细阅读下面例题，解答问题；
例题，已知二次三项式x﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
2
解：设另一个因式为（x+n），得x﹣4x+m=（x+3）（x+n）
22
则x﹣4x+m=x+（n+3）x+3n ∴
2
解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题：
2
已知二次三项式3x+5x﹣m有一个因式是（3x﹣1），求另一个因式以及m的值．
2
【解答】解：设另一个因式为（x+n），得3x+5x﹣m=（3x﹣1）（x+n），
22
则3x+5x﹣m=3x+（3n﹣1）x﹣n， ∴
，
解得：n=2，m=2， ∴另一个因式为（x+2），m的值为2． 24．（10分）（2015秋•无棣县期末）如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD． （1）求证：BD=AE；
（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．
【解答】证明：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形， ∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD， 即∠BCD=∠ACE， 在△DCB和△ACE中，
，
第13页（共15页）
∴△DCB≌△ACE（SAS）， ∴BD=AE；
（2）△CMN为等边三角形，理由如下： 由（1）可知：△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN， ∵AC=BC，AM=BN， 在△ACM和△BCN中，
，
∴△ACM≌△BCN（SAS）， ∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，
∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°， ∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°， ∴△CMN为等边三角形．
第14页（共15页）
参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；疯跑的蜗牛；lf2-9；bjy；gbl210；zcx；wdzyzlhx；CJX；zgm666；HLing；王学峰；HJJ；星期八；zhjh；sks；nhx600；caicl；Ldt（排名不分先后） 菁优网
2017年1月6日
第15页（共15页）
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