双曲线.抛物线——学doc

§7-7双曲线 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数（小定义 于F1F2）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。MMFMF2a2aFF 标准方程（焦点在x轴） 标准方程（焦点在y轴） 1212方程 xa22yb221(a0,b0) ya22xb221(a0,b0) yP F1 yy y图象 F2 xx F 2 xP 范围 对称轴 对称中心 焦点坐标 顶点坐标 离心率 渐近线 方程 共渐近线的双曲线系方程 ybax (虚实x F1xa，yR 原点O(0,0) ya，xR x轴 ，y轴；实轴长为2a,虚轴长为2b F1(c,0) F2(c,0) F1(0,c) F2(0,c) 焦点在实轴上，ca2b2；焦距：F1F22c （a,0） (a,0) eca(e1) xbay(0, a,) (0，a) ) ya22 (虚) 实xa22yb22k（k0） xb22k（k0） 例与练

1.根据下列条件，求双曲线方程：

（1）双曲线上一点P到两焦点F1 (5,0)，F2（5，0）距离差的绝对值等于6；

1

高考复习第一轮——解析几何

（2）焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1，P2坐标分别为(3,42)，(,5)

49

（3）与双曲线

（4）与双曲线

x2x29y2161有共同渐近线，且过点(3,23)；

16y241有公共焦点，且过点(32,2)。

（5）渐近线是y

2（1）双曲线率是（ ）

xa2212x,且过点（1，3）的双曲线方程。.

yb221的实轴长，虚轴长，焦距成等差数列，则双曲线的离心

A. 2 B. 3 C. （2）双曲线

xb2243 D.

53

ya221的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为（ ）

32A. 2 B. 3 C. 2 D.

（3）已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点， P为该双曲线上一点，若PF1F2

为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为_____________.

（4）若双曲线的渐近线方程为y

2

32x，则该双曲线的离心率为____________

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3．双曲线

xa22yb221(a0,b0)，过焦点F1的弦AB长为m，另一焦点为F2，

则△ABF2的周长为（ ）

A、4a B、4am C、4a2m D、4a2m

4．双曲线3x2y23的渐近线方程是 （ ）

A．y3x

x2B．y1x

32C．y3x

D．y33x

5． 以椭圆1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程是 （ ）

58

22222222xyyxxyyx1 1 1 D．1 C．A．B．35535335

6、设F1，F2为双曲线

F1PF290yx2，则△F1PF2的面积是 （ ）

B．

524y21的两个焦点，点P在双曲线上，且满足

A．1 C．2 D．5

7. 点P在

x216y2201上，若PF19,则PF2=

8、椭圆

9．设圆过双曲线

x2x24ya221与双曲线

x2ay221有相同的焦点，则a的值是

9y2161的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆

心到双曲线中心的距离为 .

3

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§7-8 抛物线 y22px(p0) y22px(p0) l x22py(p0) x22py(p0) 抛 物 线 l y y y F O x l y l O F O F x F O x x 定义 范围 对称性 焦点 顶点 离心率 准线 方程 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。 {MMF=点M到直线l的距离} x0,yR x0,yR xR,y0 xR,y0 关于x轴对称 (p2关于y轴对称 ,0) (0,p2,0) (p2) (0,p2) 焦点在对称轴上 O(0,0) e=1 xp2 xp2 yp2 yp2 准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。 p2顶点到准线的距离 焦点到准线的距离 p 设直线过焦点F与抛物线y22px(p>0）交于Ax1,y1，Bx2,y2 焦点弦的几条性质 则：（1）x1x2=p2y Ax1,y1 4 （2）y1y2p2 （3）通径长：2p （4）焦点弦长ABx1x2p o F Bx2,y2 x 直线与ykxb抛物线利用2转化为一元二次方程用判别式确定。 的位置 y2px

4

抛物线y22px与直线ykxb的位置关系： 高考复习第一轮——解析几何

三、抛物线

1.抛物线y=-x2的准线方程是( )

81A. x=

132 B. x=

12 C. y=2 D. y=4

2（1）抛物线y=2ax2(a≠0)的焦点坐标是( )

A.(

a2,0) B.(0,

a2) C.(

18a,0) D.(0,

18a)

（2）抛物线7x8y20的焦点坐标是( )

A.(

716,0) B. ( 2

732,0) C.(0，732) D.(0, 716)

3.直线y=kx-2交抛物线y=8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k等于( )

A.0 B.1 C.2 D.3

4（1）过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，如果

x1x26，那么|AB|长是（ ）

A、10 B、8 C、6 D、4

（2）已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线于x轴的交点为K，点A在C上且

AK2AF，则ABC的面积为（ ）

A4 B、8 C、16 D、32

5.（1）抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线距离是( )

A.4 B.8

C.16

D.32

2

（2）已知F是抛物线y=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AFBF=3，则

线段AB的中点到y轴的距离为（ ）

A．

34

2B．1 C．

54 D．

74

（3）已知P是抛物线上y4x上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物

线的距离之和的最小值是

5

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（4）F是抛物线y=2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则｜PF｜+ ｜PA｜的最小值是( ) A.2

B.

722

C.3 D.

12

(5) 若抛物线方程为y2x，AB是抛物线的一条焦点弦且|AB|=4，则AB的中点C到直线x

(6)抛物线y22x上的两点A、B到焦点的距离之和为5，则线段AB中点到y轴距离为

6.（1）若点P到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是( )

A.y2=-16x

（2）动点P在曲线y=2x2+1上移动，则点P和定点A(0，-1)连线的中点的轨迹方程是( )

A. y=2x B. y=4x

（3）设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若

OAF2

2

120的距离为

B.y2=-32x C.y2=16x D.y2=32x

C. y=6x

2

D. y=8x

2

（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）

A.y24x B. y28x

C. y24x D. y28x

7.若点P在抛物线y=x上，点Q在圆(x-3)+y=1上，则｜PQ｜的最小值等于( ) A.3 -1 B.

102222

-1 C.2 D.

12(11-2)

8、经过点P(2,4)的抛物线的标准方程是

6

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9.若(4，m)是抛物线y2=2px上的一点，F是抛物线的焦点，且｜PF｜=5,则抛物线

的方程是 .

10、一动圆M和直线l:x2相切，且经过点F（2，0），则圆心的轨迹方程是

11.已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点．则

cosAFB= 4353545(A) (B)

5 (C) (D)

12.P(x1,y1),P2(x2,y2)是过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点的弦的两端点，则y1y2= .

13.已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p0)的准线相切，则p= -

14.已知顶点在原点、焦点在X轴上的抛物线被直线l:y=2x+1截得的弦长为

15，求抛物线方程：

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