２０１１年第１５期 ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ Ｏ建筑与工程０ 科技信息 悬索桥主缆线形实用计算理论研究 目 日 邓 军’・ （１．四川省交通运输厅公路规划勘察设计研究院 四川 成都６１００４１； ２．重庆甲多公路设计咨询有限公司 中国 重庆４０００３９） 【摘要】本文在对悬索桥主缆线形计算理论系统研究的基础上，提出了混合线形计算理论，并推导了实用计算公式，通过算例验证了混合 线形理论公式的实用性和正确性，通过与其它计算理论的结果进行比较，证明了混合线形理论公式有足够的精度，能够满足工程的需要。 【关键词】悬索桥；实用计算；理论研究；主缆线形 ０ ｇｆ言 化的不同，导致了不同的悬索计算线形。目前常用的就是抛物线理论 和悬链线理论。 悬索桥的设计和施工控制都需要主缆线形的精确计算。主缆线形 计算理论包括解析计算理论和有限元计算理论，其中解析法又包括抛 ２抛物线理论 物线理论，悬链线理论。另外还有虚拟梁法，主缆的内力可通过相同跨 径和荷载的虚拟简支梁反力、弯矩和剪力来求得＿１ 。 抛物线理论假定荷载沿跨度均布。在这样的假定下，主缆曲线的 几何形状为抛物线。 如图２所示，得到主缆曲线方程为： ｙ一本文在对各种悬索桥线形解析计算理论系统研究的基础上，提出 了混合线形计算理论，并推导了实用计算公式。然后通过算例讨论了 各种解析计算理论的计算精度，验证了混合线形计算公式的实用性和 正确性，通过与其它计算理论的结果比较，表明公式有足够的精度，能 够满足工程的需要。 等（Ｌ 年 （２） 缆线形计算的抛物线法有均载荷假定，是一种近似方法。在跨度 不大的情况下确定悬索桥恒载下主缆的几何形状和内力，这是一种实 用的方法。 １ 基本假设和基本方程 现代大跨度悬索桥的主缆一般由钢丝集束而成，相对抗弯刚度很 ３悬链线理论 小．基本上可作为完全柔性索来处理，通常作下述三条基本假设：（１） 悬链线理论假定主缆自重沿着索曲线分布。这种假定下主缆是悬 索是理想柔性的；（２）索的材料符合胡克定律。（３）忽略悬索桥主缆横 链线．这是主缆在自重作用下的精确解。 截面积在外荷载作用下变化量的影响。 ｛｝｛ｉ一ｒ一ｒｒ ＴＴＴＴ—ｉ ｉ ＿＿ｌｉ ｉ— ｌ ｒ—ｎ］１ｉ ｌ ｉ １丁Ｔ ］］］、Ｉ ＩｒＩ ］ Ｉ］］ Ｉ １ ｉ ｉ ｉ上上＿ｆ＿ＬＬＬ｝ 墨————Ｊ 图３悬链线索计算图式 图１ 索段微分单元 厂厂厂厂厂ｒ¨ Ｉ１ Ｉ Ｉ ＩｌＴ－广广厂ｒ Ｔ丁Ｔ—厂＿］ １ ｊ Ｉ Ｉ Ｉ ¨ｌ ｌ【】 ｌ！ｉ！ｉ ｉ！Ｉ！！ｉ ｉ！Ｉ Ｉ！ｉ ｉ｝ （ｄ） Ｌ 图２抛物线索计算图式 如图１，由微分单元的静力平衡条件得到索的基本平衡微分方程 Ｌ一——— ——．＿一 图４分段悬链线索的计算图式 当作用在索上的力只有自重ｇｔ时，按照图３所示坐标体系得到 为（假定ｑ ＝０）： 日磐一ｑｒ＝Ｏ （１） 自重作用下的悬链线方程（３）。根据曲线方程可求出悬链线索的形状 其中竖向荷载ｑ 为沿跨度分布的荷载，由于对沿索分布荷载简 长度和弹性伸长量Ｉ２】。 科技信息 。建筑与工程０ ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ２０１１年第１５期 ｙ＝一 ｃ （等一ｎ ’ （３） 用分段悬链线法，本文混合线形近似解和抛物线法三种方法计算的索 力水平分量Ｈ，索无应力长度 及ｙ（ ）Ｉ 的值列于表１—３。 表１几种计算方法结果比较Ｈ 工况 ｇ２ Ｈ（ｋＮ） ／（ｍ） 分段悬链线解 混和线形解Ｉ 混和线形解Ⅱ 抛物线解 ６０ １７１３８６．７ １７１７３０．０ １２９２９４．７ １７１８６１．２ １２９４７６．０ １７０８５１．２ １２８ｌ３８．４ 分别为 ６０，８０，１００ｍ，索材料弹性模量Ｅ＝２．ＯｘｌＯＳＭＰａ，面积Ａ＝Ｏ．６ｍ２。 其中． ｃ胁 （ ） 普 在悬索桥的成桥状态，对于主缆而言，所受荷载为沿弧长均布的 主缆自重（包括缠丝及防护）及通过吊索传递的局部集中荷载，它包括 索夹、吊索、锚头自重和通过吊索传递的加劲梁恒载。因此悬索桥的主 缆受力图可简化为承受沿弧长均布的均布荷载ｑ加吊索处作用集中 荷载的柔性索。 ５０ ｋＮ／ｍ ８０ ｌ００ ６０ １２８８４７．８ 若集中力将索分为ｎ段，索曲线方程为 ： （ ）：盟［ｃｈａ，－ｃ （ 目 ／ｆ 一ｄ ）］ ｑ １００ ｋＮ／ｍ １０３３９０．４ ２５３５２６．５ ｌ９Ｏ４５３．７ １５２６７５．５ １０３９３２．３ ２５４３９４ ９ １９１５８６．８ １５４０５６．０ １０４１６８．４ ２５３４５４．９ １９０３６０．５ １５２５６４－３ １０２５１０．７ ２５２９９１－２ １８９７４３．４ ｌ５１７９４．７ ８０ １００ （ ）嘏 屈＝斋 计算程序求解Ｈ。 （４） ６０ ２００ ｋＮ／ｍ ４１７８０７．７ ３ｌ３６６４．０ ２５１２４４．４ ８９２４６．１ ４１９２６１．７ ３１５５６５．８ ２５３５６５．２ ８９２４６．Ｏ ４１７４４２．Ｏ ３１３１８１．０ ２５０６４７．２ ９２２４２．４ ４１７２７１．２ ３１２９５３．４ ２５０３６２．７ ８８７１１．２ 根据力平衡及变形相容条件．可编制分段悬链线理论线形的迭代 ８０ １００ ４混合线形理论 ４．１概述 Ｏ ６０ 表２几种计算方法结果比较Ｓ。 工况 Ｓｏ（ｍ） 当假设索自重吼沿弧长分布，悬吊荷载ｑ 沿跨长均布分布时，称 之为混合线形理论。按图３所示坐标体系，可建立如下微分方程： 磐 、／ 誓） ＋ｑ２ 法求解［５１，也可以通过数值算法求解［６１，但是都很复杂，过程繁琐。 ４．２实用公式推导 （ｓ） ｑ２ ｝Ｉｍ） 分段悬链线解 混和线形解Ｉ ６０ ８９７．４０７７ ９０５．９０３２ ９１６．４４６３ ８９６．７８Ｏ５ ９０５４１４３ ．混和线形解Ⅱ 抛物线解 ８９７．３９６２ ９０５．８７２６ ９ｌ６ ３７９５ ８９６．７７５２ ９０５．３９４９ ９ｌ５．９７８９ ８９５．５３ｌ３ ９０４．４４４１ ９１５．１９７９ ８９８．０２２４ ８９７．３９７１ ９０５．８７３９ ９１６＿３８ｌ１ ８９６．７６８１ ９０５．３８５５ ９１５．９６７４ ８９５．５１７５ ９０４．４２５７ ９１５．１７５０ ８９８．０４３７ ８９７．３３８７ ９０５．７８９８ ９ｌ６．２６３９ ８９６．６８６５ ９０５．２７４８ ９１５．８２５２ ８９５．３８２０ ９０４．２４４６ ９１４．９４７８ ８９７．９９０９ 式（５）为一非线性微分方程，难直接求解。可以通过参数方程的方 ５０ ｋＮ／ｍ ８０ １００ ６０ 主缆按悬链线求解的通解为式（３），按照抛物线理论求解时通解 为式（２）。由于混合线形理论的计算假设介于两者之间，那式（５）的解 应介于式（２）和式（３）之间。 令ｕ＝ｙ ，那式（５）变为 １００ ｋＮ／ｍ ８０ １Ｏ０ ９１６．０２６８ ８９５．５３ｌ８ ９０４．ｑｌ、／ｉ ｒ＋１ ｑ２ 址旁 的叠加。分两种情况加以讨论。 （６） ６０ ２００ ｋＮ『ｍ ８０ 式（６）左边积分繁琐，表达式很长，．不适合工程应用。所以现在利 ４５２３ 用物理意义假设式（６）的近似解为抛物线解与悬链线解的通解与特解 ０ ｌｏｏ ６０ ９１５．２２３８ ８９８．Ｏ４３７ 第１种情况就是悬链线通解和抛物线特解的叠加，此种情况当 ｑｚ＝０时可退化为悬链线解，即： 一ｓ 表３几种计算方法结果比较ｙ（ｘ） （劳 －Ａ，Ｊ一劳 ｃ ：（７） （８） 工况 ｑ２ ｙ（ｘ）Ｊ ｌ自 呐 分段悬链线解 混和线形解Ｉ 混和线形解Ⅱ 抛物线解 ６０ ４４．２１４６ ５８９８９８ ．于是有 一 ｑｉ （ －） 皿２Ｈ— ｚ＋ ｃＭ ４．２５８４ ４４．１１ｌ８ ４４．１７８２ ａｌ￣－Ｓ叫 ］柏。 ５Ｏ ｋＮ／８０ ５９．０９２２ ７３．９９ｌ９ ４４．２２４６ ５８．７４８５ ７３．３３０１ ４４．１５７６ ５８．９０４３ ．７３．６３ｏ４ ４．１７８２ （９） （１０） ｍ １００ ６０ １００ ｋＮ／ｍ ７３．７９５３ ４４．２Ｏ２９ ５８９６２０ ．其 ＝普，Ｂ２＝簪 “＝ 第Ⅱ种情况就是悬链线特解和抛物线通解的叠加，此种情况当 ｑ 。。时可退化为抛物线解，即： ８０ １ｏｏ ６０ ５９．０１２９ ７３．８３９３ ４４．１９８３ ５８．９５１４ ７３．７２Ｕ ５８．８５５４ ７３．５３５３ ４４．１７３６ ５８．８９３４ ７３．６Ｏ９Ｏ ５８．９０４３ ７３．６３０４ ４４．１７８２ ５８．９Ｏ４３ ７３．６３０３ ７３．７４２０ ４４．１９３１ ５８９３９４ ．（ ）一 ＋Ａｚ ｃ （１１） ２００ ｋＮ／ｍ 于是有 一 ８０ ｌｏｏ （ ）一Ｘ％Ａ ＋箸 ＋ ７３．６９８２ ０ ６０ ４４．２４８４ ４．２４８１ ４３．７４４６ ４４．１７８２ 其 ＝簪， 学 综合几种主缆线形的计算方法，对于主缆线形计算的精确方法 计算出主缆线形方程后，可通过数值积分得出主缆的无应力索 ５．１是分段悬链线法，但计算复杂，求解不方便。通过算例计算表明，混合 长。 线形法近似显式表达Ｉ、Ⅱ和抛物线理论三种近似方法的计算精度能 ４－３算例 两支座等高的悬索，跨度Ｌ＝８８８．Ｏｍ，主缆恒载集度ｑｌ＝５４．０ｋＮ／ｍ， 分别适用不同的计算要求。２对于主缆无应力索长计算，混合线形法近似显式表达Ｉ、Ⅱ和抛 加劲梁恒载集度分别为ｑ￣＝５０，１００，２００ｋＮ／ｍ，吊索间距１２ｍ，跨中矢高 ５．物线理论三种近似方法在悬索桥常用的参数范围内（下转第３２９页） 科技信息 。园林与绿化ｏ ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ２０１１年第１５期 如拙政园西部有一亭上挂的匾额是“与谁同坐轩”。如果不认真领 题咏意境往往还会从物质空间上升到精神境界，使情感进一步升华。 会其中深意，肯定觉得太俗气了，没有什么特别之处。如果见多识广的 总之，我国园林的文化内涵深刻，从自然景观，到人为景观，都强 人看了，定能想到是引用了苏东坡的一句诗：“与谁同坐？清风，明月， 调情景交融、寓情于景，重视意境的酝酿和产生。了解了园林意境的基 我。”隐喻了作者不愿与凡夫俗子同伍，而自有高清孤傲的气质。该亭 本特征，意境的表达与创造方式，对研究我国古典园林和园林意境的 后面有一建筑名为“留听阁”，却是引用了李商隐“留得残荷听雨声”之 创造，以及设计新时期园林景观都有重要的意义。并非所有园林都有 诗句，那就是欣赏秋景之处。又如拙政园的荷花池，用的典故是周敦颐 优美的意境，而有意境的园林，对意境运用成功的园林，更能因此观赏 的《爱莲者说》里的“出淤泥而不染，濯清涟而不妖，香清益远，亭亭净 者的共鸣，也才能使园林从生活美、自然美上升到艺术美、精神美。ｌ 植”。也是喻意做人要清白、高洁。还有园林中的廊遭、门额，一些砖刻、 石坊，如“网师小筑”、“枕波双隐”、“长留天地间”以至“曲溪”、“印月”、 【参考文献】 ｌ ｌ ｊ『明１计成．园冶 “听香”、“读画”无不内涵丰富，意境高雅，这些匾额起了点景作用。 Ｊ衣学慧周林艺术ｆＭ】．北京：中国农业出版社，２００６． 再如承德避暑山庄的烟雨楼．单单“烟雨楼”的楼名就使人联想到 ｌ２ 【３ｊ潘谷西．中国建筑史［Ｍ１．北京：中国建筑工业出版社，２００９（８）． 湖上雾漫，状若烟云的如诗如梦的美景，也让人联想到“南朝四百八十 【４］彭立三．文学审美对于景观意境的意义ｆＪ１．山西建筑，２ｏｏ８（１７ ］． 寺，多少楼台烟雨中”的烟雨江南的幽深和神秘，使人产生无尽的历史 ［５］杨海浪．浅析园林意境ｒＪ］．陕西林业科技，２００９（２）． 联想；避暑山庄水心榭之北有一岛屿名月色江声，出自苏轼《赤壁赋》 “月出于东山之上，徘徊于斗牛之间。白露横江。水光接天”，让人感受 注释： 到“月上东山，满湖清光．万籁俱寂，只有湖水微波拍岸．声音悦耳”的 （ 明】计成．园 自 优美画面。 ②衣学慧园林艺术．北京：中国农业出版社，２００６ 作者简介：孙常刚（１９７６一），男，汉族，云南沾益人，助理工程师。 还有北京颐和园的清晏舫，寓“海清河晏”之意：谐趣园取“以物外 之静趣，谐寸田之中和”和乾隆皇帝的诗句“一亭一径．足谐奇趣”的意 思；谐趣园内东南角有一石桥，桥头石坊上有乾隆题写的“知鱼桥”三 字额。是引用了庄子和惠子在“秋水濠上”的争论而来的。中国园林的 ［责任编辑：曹明明］ ［３］邵旭东，张欣，李立峰．斜拉桥索状态的精确计算．中南公路工程，２００５，３０（１）： （上接第２８９页）与分段悬链线法结果的相对误差都很小。 ５＿３对于主缆线形计算，抛物线理论和混合线形解Ⅱ误差较大，不适 ３３—３５．Ｄ】．湖南：湖南大学， 于计算，而混合线形理论解Ｉ相对误差小，可以用来计算主缆的线形。 ［４］邓军．自锚式悬索桥主缆系统计算和锚固区试验研究［２００６：２３—２５． ５．４对于索力，抛物线解误差大，混合线形Ｉ适合计算空缆和加劲梁 邹振祝，靳明君．悬索桥主缆线形静力解析饵觖道学报，２ＯＯ４，２６（３）： 恒载口 较小时ｑＪｑ，＜２的索力，混合线形Ⅱ适合计算加劲梁恒载ｑ：较 ［５］张志国，７６－８０． 大时ｑ湘 ；ｒ２的索力。 ［６］周超舟，党志杰．悬索桥静力计算的一种数值求解法．桥梁建设，２００２（４）：２５— ２７． 【参考文献】 ［１］肖汝诚，贾丽君，王小同．确定大跨径悬索桥主缆成桥线形的虚拟梁法．计算力 学学报，１９９９，１６（１）：１０８—１１４． 作者简介：邓军，硕士，Ｘ－程师，研究方向为大跨和新型桥梁结构研究。 ［２］沈锐利．悬索桥主缆系统设计及槊设计算方法研究．土木工程学报，１９９６，２９ （４）：３—９． ［责任编辑：常鹏飞］ （上接第２９４页）上用水平尺找平、找正后将柜体与基础型钢固定。配 功能的重要措施之一，随着电气设备及其安装技术的不断发展与更 电箱与钢管、桥架的连接当配电箱开孔时应整齐并与管径相吻合，要 新，使得建筑电气施工包含的内容越来越多，涉及面也更加广泛，成为 保证一管一孔。配电箱与桥架连接时要保证开孔尺寸与桥架大小相吻 技术内容繁杂且更新较快的综合应用技术。如何高效率、高质量地做 合。处理好空洞封堵。用膨胀螺栓将防火隔板固定在楼板下方。将孔 好建筑电气的安装施工需要我们不懈的努力与探索。 洞封死，填入阻火包。并且在楼板上面周围砌一圈阻水圈，防止冲洗楼 层时水流冲进桥架及母线槽。 【参考文献】 ［１］王海．浅谈建筑电气施工中的常见问题叨．城市建设：下旬刊，２０１０（４）． ［２］侯远华．关于建筑电气安装施工技术的探讨［Ｊ］，建材发展导向，２０１１（３） ４结语 建筑电气工程施工是以满足用户的要求。实现生产系统与建筑物 ［责任编辑：王静］ （上接第３０４页）ＳＭＡ路面的使用寿命比传统沥青路面长２０％－４０％。 渗，经过冻融循环和车辆荷载的作用，路面很快就会出现开裂、龟裂、因此，如果采用ＳＭＡ路面，既解决了抗滑问题，又解决了水损害的难 唧浆等病害。为防止病害进一步发展，可加铺弹性好、防水、耐磨、抗滑 题。 的改性乳化沥青稀浆封层，使裂纹变细、变窄，甚至消失。对于局部坑 ３．３加强平时的路面养护工作，提高路面使用年限。 槽、冒浆等病害，应该及时进行修补或重铺沥青面层进行处理。 沥青路面使用年限的长短与平时的养护工作有很大的关系。有时 沥青路面的破坏就是从不起眼的小裂纹开始的，如不加处理水分下 ［责任编辑：王静］