2016-2017学年贵州省黔西南州望谟县乡镇联考七年级（上）期
末数学试卷
一、选择题
1．﹣的相反数是（ ） A．2
B．﹣2 C．﹣ D．
2．一个物体做左右方向的运动，规定向右运动6m记作+6m，那么向左运动8m记作（ ） A．+8m B．﹣8m
C．+14m
D．﹣14m
3．一个数和它的倒数相等，那么这个数是（ ） A．0
B．1
C．﹣1 D．±1
4．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＜0 D．|a|＞|b|
5．用四舍五入法，分别按要求取0.05026的近似值，下列四个结果中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到0.01） C．0.05（精确到0.001）
D．0.0503（精确到0.0001）
6．下列计算正确的是（ ） A．﹣ += B．2x2y+xy2=3x2y
C．﹣2（xy﹣x2y）=﹣2xy﹣x2y D．
﹣1=
去分母得3（x﹣1）﹣6=2（x+1）
7．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
8．某中学七年级（5）班共有学生55人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（ ） A．2（x﹣1）+x=55 B．2（x+1）+x=55 C．x﹣1+2x=55 D．x+1+2x=55
9．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（ ）
A．50° B．75° C．100° D．120°
10．某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ） A． +
二、填空题
11．﹣的绝对值等于 ． 12．单项式﹣
的系数是 ，次数是 ．
=1 B． +
=1 C．
+=1 D． ++
=1
13．某公司一年营业额为301800000元，那么301800000用科学记数法表示为 ． 14．比较大小：
（填“＞”或“＜”）
15．若﹣xn﹣2y3与2x2ym互为同类项，则（m﹣n）2017= ． 16．若|x+1|+|y﹣|=0，那么x﹣y= ．
17．28°37′42″的余角为 ．（用度、分、秒表示）
18．一个三位数，个位数比十位数少1，百位数比十位数多2，若十位数为x，则这个三位数为 ．（用含x的代数式表示）
19．a⊗b=a2﹣b2，= ．定义运算：如1⊗2=12﹣22=1﹣4=﹣3，则（﹣3）⊗4⊗（﹣2）
20．某班学生去学校食堂打饭，共用了65个碗，吃饭的时候每2个人合用1个饭碗，每3个人合用1个汤碗，每4个人合用1个菜碗．设这个班有学生x人，则所列方程为 ．
三、解答题（共80分） 21．（20分）计算 （1）﹣6+3.6+4﹣3.6； （2）（﹣
+）×（﹣24）；
（3）﹣12+[（﹣2）2﹣（﹣1）÷（﹣）]； （4）2a﹣[2b+2（a﹣3b）+4a]． 22．（12分）解方程：
（1）4（y+4）=3﹣5（7﹣2y）； （2）
﹣
=﹣2．
23．（10分）先化简，再求值．2（x+x2y）﹣（3x2y+x）﹣y2，其中x=1，y=﹣3．
24．3，OC是∠AOD的平分线．（12分）如图，已知∠AOD：∠BOD=1：若∠AOB=120°，求：
（1）∠COD的度数． （2）∠BOC的度数．
25．（12分）某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．
问：生产螺栓和螺母各安排多少人才能使每天生产的螺栓螺母刚好配套？ 26．（14分）阅读材料题：
小红在解题的过程中发现了如下规律： =1﹣， =﹣， =﹣
，…聪明的你能用上面的规律来解答下列问题吗？求： （1）（2）（3）
+++
+++
+…++…++
+…+； ；
．
2016-2017学年贵州省黔西南州望谟县乡镇联考七年级
（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．﹣的相反数是（ ） A．2
B．﹣2 C．﹣ D．
【考点】相反数．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣的相反数是， 故选：D．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．一个物体做左右方向的运动，规定向右运动6m记作+6m，那么向左运动8m记作（ ） A．+8m B．﹣8m
C．+14m
D．﹣14m
【考点】正数和负数．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法．
【解答】解：一个物体做左右方向的运动，规定向右运动6m记作+6m，那么向左运动8m记作﹣8m． 故选B．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
3．一个数和它的倒数相等，那么这个数是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【考点】倒数．
【分析】依据倒数的定义求解即可．
【解答】解：1的倒数是1，﹣1的倒数是﹣1． 故选：D．
【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
4．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＜0 D．|a|＞|b| 【考点】数轴．
【分析】首先由数轴上表示的数的规律及绝对值的定义，得出b＜0＜a，且|b|＞|a|，然后根据有理数的加法、减法及乘法法则对各选项进行判断． 【解答】解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|． A、b+a＜0，此选项错误； B、a﹣b＞0，此选项错误； C、ab＜0，此选项正确； D、|b|＞|a|，此选项错误． 故选：C．
【点评】此题考查了有理数的加法、减法及乘法法则．结合数轴解题，体现了数形结合的优点，给学生渗透了数形结合的思想．
5．用四舍五入法，分别按要求取0.05026的近似值，下列四个结果中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到0.01） C．0.05（精确到0.001）
D．0.0503（精确到0.0001）
【考点】近似数和有效数字． 【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：A、0.05026≈0.1（精确到0.1），所以A选项的结果正确；
B、0.05026≈0.05（精确到0.01），所以B选项的结果正确； C、0.05026≈0.050（精确到0.001），所以C选项的结果错误； D、0.05026≈0.0503（精确到0.0001），所以D选项的结果正确． 故选C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
6．下列计算正确的是（ ） A．﹣ += B．2x2y+xy2=3x2y
C．﹣2（xy﹣x2y）=﹣2xy﹣x2y D．
﹣1=
去分母得3（x﹣1）﹣6=2（x+1）
【考点】解一元一次方程；有理数的加法；合并同类项；去括号与添括号． 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=﹣，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式=﹣2xy+x2y，错误； D、方程故选D
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
7．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
﹣1=
去分母得3（x﹣1）﹣6=2（x+1），正确，
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线， 故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
8．某中学七年级（5）班共有学生55人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（ ） A．2（x﹣1）+x=55 B．2（x+1）+x=55 C．x﹣1+2x=55 D．x+1+2x=55 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】根据该班有男生x人，则女生有2（x﹣1）人，根据共有学生55人可得方程．
【解答】解：设该班有男生x人，由题意得： 2（x﹣1）+x=55， 故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
9．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（ ）
A．50° B．75° C．100° D．120° 【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．
【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°， ∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC，
∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°， 故选：C．
【点评】本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大．
10．某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ） A． +
=1 B． +
=1 C．
+=1 D． ++
=1
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设甲一共做了x天，则乙做了（x﹣1）天，再根据工作效率×工作时间=工作量可得甲的工作量为，乙的工作量为工作量=1列出方程．
【解答】解：设甲一共做了x天，由题意得： +
=1，
，然后再根据甲的工作量+乙的
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，再列出方程．
二、填空题
11．﹣的绝对值等于 【考点】绝对值．
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得﹣的绝对值等于．
．
【点评】此题考查了绝对值的性质．
12．单项式﹣【考点】单项式．
【分析】单项式中数字因数角单项式的系数，所有字母的指数和叫单项式的次数．
的系数是 ，次数是 3 ．
【解答】解：单项式﹣故答案为：
；3．
的系数是，次数是3．
【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．
13．某公司一年营业额为301800000元，那么301800000用科学记数法表示为 3.018×108 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
n为整数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将301800000用科学记数法表示为：301800000=3.018×108． 故答案为：3.018×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的
形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．比较大小：
＞ （填“＞”或“＜”）
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据两有理数的大小比较法则比较即可． 【解答】解：|﹣|==∴﹣＞﹣．
，|﹣|==
，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了两负数的大小比较，①先求出每个数的绝对值，②根据绝对值大的反而小比较即可．
15．若﹣xn﹣2y3与2x2ym互为同类项，则（m﹣n）2017= ﹣1 ． 【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【解答】解：由题意，得 n﹣2=2，m=3， 解得n=4，m=3． （m﹣n）2017=﹣1， 故答案为：﹣1．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
16．若|x+1|+|y﹣|=0，那么x﹣y= ．
【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，再代入即可． 【解答】解：∵|x+1|+|y﹣|=0， ∴x+1=0，y﹣=0， ∴x=﹣1，y=， ∴x﹣y=﹣1
=﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了代数式求值，利用非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解答此题的关键．
17．28°37′42″的余角为 61°22′18″ ．（用度、分、秒表示） 【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解． 【解答】解：28°37′42″的余角为：90°﹣28°37′42″=61°22′18″． 故答案为：61°22′18″．
【点评】本题考查了余角和补角，熟记余角的概念是解题的关键，要注意度、分、秒是60进制．
18．一个三位数，个位数比十位数少1，百位数比十位数多2，若十位数为x，则这个三位数为 111x+199 ．（用含x的代数式表示） 【考点】列代数式．
【分析】根据三位数的表示方法列出代数式即可．
【解答】解：这个三位数为100（x+2）+10x+x﹣1=111x+199， 故答案为：111x+199
【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
19．定义运算：a⊗b=a2﹣b2，如1⊗2=12﹣22=1﹣4=﹣3，则（﹣3）⊗4⊗（﹣2）= 45 ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式=（﹣7）⊗（﹣2）=49﹣4=45， 故答案为：45
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．某班学生去学校食堂打饭，共用了65个碗，吃饭的时候每2个人合用1个饭碗，每3个人合用1个汤碗，每4个人合用1个菜碗．设这个班有学生x人，则所列方程为
．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设这个班级一共有x人来吃饭，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：设这个班有学生x人，可得：故答案为：
，
【点评】此题考查一元一次方程的应用，把这个班级来吃饭人数设为x，再用x分别表示出需要饭碗，汤碗以及菜碗个数，再根据它们之间的关系列方程，是解答本题的关键．
三、解答题（共80分）
21．（20分）（2016秋•望谟县期末）计算 （1）﹣6+3.6+4﹣3.6； （2）（﹣
+）×（﹣24）；
（3）﹣12+[（﹣2）2﹣（﹣1）÷（﹣）]； （4）2a﹣[2b+2（a﹣3b）+4a]．
【考点】整式的加减；有理数的混合运算． 【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果； （2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （4）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣6+4+3.6﹣3.6=﹣2； （2）原式=﹣8+10﹣6=﹣4； （3）原式=﹣1+4﹣2=1；
（4）原式=2a﹣2b﹣a+6b﹣4a=﹣3a+4b．
【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（12分）（2016秋•望谟县期末）解方程： （1）4（y+4）=3﹣5（7﹣2y）； （2）
﹣
=﹣2．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：4y+16=3﹣35+10y， 移项合并得：﹣6y=﹣48， 解得：y=8；
（2）去分母得：2x+10﹣9x+6=﹣12， 移项合并得：﹣7x=﹣28， 解得：x=4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23．（10分）（2016秋•望谟县期末）先化简，再求值．2（x+x2y）﹣（3x2y+x）﹣y2，其中x=1，y=﹣3． 【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=2x+2x2y﹣2x2y﹣x﹣y2=x﹣y2， 当x=1，y=﹣3时，原式=1﹣9=﹣8．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（12分）（2016秋•望谟县期末）如图，已知∠AOD：∠BOD=1：3，OC是∠AOD的平分线．若∠AOB=120°，求： （1）∠COD的度数． （2）∠BOC的度数．
【考点】角平分线的定义．
【分析】（1）直接利用已知假设出∠AOD=x°，则∠BOD=3x°，再利用∠AOB=120°，求出x的值，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求，得出∠BOC的度数． 【解答】解：（1）∵∠AOD：∠BOD=1：3， ∴设∠AOD=x°，则∠BOD=3x°， 又∵∠AOB=120°，
∴∠AOD+∠BOD=∠AOB=120°， 即x+3x=120， 解得：x=30，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠COD=∠AOC=AOD=×30°=15°；
（2）由（1）得：∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=120°﹣15°=105°．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质，正确得出x的值是解题关键．
25．（12分）（2016秋•望谟县期末）某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．
问：生产螺栓和螺母各安排多少人才能使每天生产的螺栓螺母刚好配套？ 【考点】一元一次方程的应用．
【分析】安排x名工人生产螺栓，（30﹣x）名工人生产螺母，然后根据总人数为30人，生产的螺母是螺栓的2倍列方程组求解即可．
【解答】解：设安排生产螺栓x人，则安排生产螺母为（30﹣x）人
由题得：
答：安排10个人生产螺栓，安排20个人生产螺母能使每天生产的螺栓螺母刚好配套
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据总人数为30人，生产的
螺母是螺栓的2倍列出方程组是解题的关键．
26．（14分）（2016秋•望谟县期末）阅读材料题： 小红在解题的过程中发现了如下规律：
=1﹣，
=﹣，
=﹣
，…聪明的你能用上面的规律来解答下列问题吗？求： （1）（2）（3）
+++
+++
+…++…++
+…+； ；
．
【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】（1）裂项相消可得； （2）裂项相消可得；
（3）每个分数都提取后，将括号内裂项相消后即可得． 【解答】解：（1）原式=1﹣+=1﹣=
+﹣+…+﹣
；
（2）原式=1﹣+=1﹣ =
+﹣+…+﹣
；
（3）原式=×（=×（1﹣+=×（1﹣=×
+++…+﹣
）
）
+﹣+…+）
=．
【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式中数的变化找出变化规律是解题的关键．
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