学而思小升初培优七：计算与规律学生版

小升初培优(七)：计算与规律

课前热身： 1、计算：39×

2、计算11488674＋148×＋48×=____________________. 14914914911231415

3、计算

1239+＋＋……＋的值为 。 12123123412....10

4、

5、一串分数：,1111=____________________ ＋＋＋...＋1＋21＋2＋31＋2＋3＋41＋2＋3＋...＋1912123412345612812,,,,,,,,,,,.....,,,......,其中的第2000个

33,55557777779991111分数是 .

6、下面方阵中所有数的和是________． 1900 1901 1902 1903 … 1949 1901 1902 1903 1904 … 1950 1902 1903 1904 1905 … 1951 1903 1904 1905 1906 … 1952 … … … … … … 1948 1949 1950 1951 … 1997 1949 1950 1951 1952 … 1998

7、六年三班有40名同学，每人都向希望工程捐了款.其中有一名同学捐了2.80元。但是统计数字时把这个数字搞错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数

高了0.63元。统计数字时把这个数字当成了 元.

新课讲授：

以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。 1．基本公式：123n

公式需牢记 做题有保证！ nn12n12222、12n nn1

26[讲解练习]：12231920

annn1nn2 2 原式1219

2212192

3、12n12n333n2n1

42

4、abcabcabc1001abc71113

如：7778711136100166006

[讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____.

5、ababab

22[讲解练习]：8-7+6-5+4-3+2-1____.

22222222142857.285714 ……  200.1771[讲解练习]：化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。

7n 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。

76、

7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n

21 8、1111121 11111112321 1111111234565432[讲解练习]：4321×(1+2+3+4…8+…4+3+2+1)是一个数的平方，则这个数是_____

2a11qn9、等比数列求和偶尔会考 s a1为首项，n为项数，q为公比

1q



[讲解练习]：2+22+23……22008=____ 1、代上面公式。

2、建议用“差项求和”的方法：S=2+22+23……22008 2S=22+23……22008+22009 两式相减：S=22009-2 [拓展]：22008-22007=2×22007-22007=22007

10、123456799111111111

[讲解练习]：1234567945012345679950111111111505555555550

注意：更多的知识需要大家活学活用，希望大家在学习过程中要注意总结归纳，不断充实和巩固自己的知识。

【典型题目解析】： 一、填空：

误看成1.23，使乘积比正确结果乘以一个数a时，把1.23【例1】（★★★）某学生将1.23减少0.3。则正确结果应该是________。

【例2】（★★★）、、是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上c，则三个分数的和为6，求这三个真分数。

【例3】如果1=1! 1×2=2! 1×2×3=3!

… …

1×2×3×…×99×100=100!

那么1!+2!+3!+…+100!的个位数字是________·

【例4】从1到1999这1999个自然数中，有_______个数与5678相加，至少发生一次进位．

abc346

【例5】（★★★）所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。

【例6】（★★★）分母为1996的所有最简分数之和是_________。

二、各类速算（请大家在做题过程中注意总结） 【例7】19+199+1999+……+1999=_________。 1999个9

【例8】（★★）222÷3333333334

【例9】（★★★）7

【例10】（★★★）1

【例11】（★★）

448021934118556＝＿＿＿＿＿

833325909352551111 12123123412391012341（12）(12)(123)(123)(1234)10=

(1239)(12310)

【例12】（★★）已知

11211x148 ，那么x=_________. 11

【例13】（★★★）1234567891

【拓展】0.1234562+0.8765442+0.123456×0.876544×2=_________.

【例14】（★★★）(12212345678901234567892

1111)(23)(34).....(78) 344556910

【例15】（★★★★）、下面是两个1989位整数相乘： 11111×11111， 1989个11989个1

估算：

【例16】（★★★）除式÷计算结果的小数点后前三位数字是多少？

【例17】（★★★）数

1的整数部分是几？

1111......10111219

强化练习：

1、（★★★）1995个8的连乘积减去1995个7的连乘积，差的个位数字是＿＿＿＿。 2、（★★）有A、B两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有25个数。A组数中前几个是这样排列的1、6、11、16、21、……；B组数中最后几个是这样排列的……、105、110、115、120、125。那么，A、B这两组数中所有数的和是＿＿＿＿＿＿＿。

3、（★★★）有一串数、、、、、、、、它的前1996个数的和是多少？ 4、（★★★）任取一个4位数乘3456，用A来表示积的数字和，用B表示A的数字和，C表示B的数字和． 那么C_______.

5、（★★★）(611212312122333441178112)1665199551313411317221

6、（★）将右式写成分数

12211212

36215322337、（★★）

40(5.642)58、（★★★）

621739458739458378621739458378739458 126358947358947207126358947207358947