数学必修3《概率》单元检测卷

高中数学必修3 《概率》单元检测卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 1.下列说法正确的是（ ）

A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关

C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的，在试验前不能确定 2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）

A.

1111 B. C. D. 6243`3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的

概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为 （ ）

A．0.99 B．0.98 C．0.97 D． 0.96

4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）

A.

119991 B. C. D. 9992100010005. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产

品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）

A.A与C互斥 B.B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥 6.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A.

111 B. C. D.无法确定 3427. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率

是（ ）

A. 1 B.

112 C. D. 2338. 有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则

可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）

9. 对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为P1，乙通过测试的概率为P2，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（ ）

1

A．P1P2 B．P1P2

C．1P1P2 D．1(1P1)(1P2)

10.已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足APB90，则P点出现的概率为 （ ） A.

5 56B.

5 56C.

1 2D.不确定

11. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log(2x)y1的概率为( )

A．

1 6 B．

5 36 C．

11 D． 12212. 把一条长10厘米的线段随机地分成三段，这三段能够构成三角形的概率是（ ）

1133 A. B. C. D.

41035二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________

14. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示： 年降水量/mm 概率 [ 100, 150 ) 0.21 [ 150, 200 ) 0.16 [ 200, 250 ) 0.13 [ 250, 300 ] 0.12 则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m）范围内的概率是___________ 15. 今有四张卡片上分别写有“好”、“ 好”、“ 学”、“ 习”四个字，现将其随机排成一行，则恰好排成 “好好学习”的概率是 ．

16. 以边长为2的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为1的四分之一圆周，如下图，现向正方体内任投一质点，则质点落入图中阴影部分的概率为 ．

三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，

问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

2

18.（本小题满分12分）10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本， 能取出数学书的概率有多大？

19.（本小题满分12分））甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.

20.（本小题满分12分）某中学从参加高一年级上期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40,50，50,60…90,100后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）； (Ⅱ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）.

频率

组距

0.030.025

0.015

0.01

0.005分数

405060708090100

3

21.（本小题满分12分）

现有6名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2通晓日语，B1，B2通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求A1被选中的概率； （Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．

（Ⅲ）若6名奥运会志愿者每小时派俩人值班，现有俩名只会日语的运动员到来，求恰好遇到A1，A2的概率．

22.（本小题满分12分）

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为a,b.

（Ⅰ）求直线axby50与圆x2y21相切的概率； （Ⅱ）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

4

《概率》单元测试卷参考答案

1-5 CBDDB 6-10 CCADA 11-12 CB 13. 14.

15114 15. 16. 412496 62517. 解：设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为：25×25＝625.

23×23＝529. 带形区域的面积为：625－529＝96.P两个等腰直角三角形的面积为：2××

1218.解：11÷2＝66，“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况： 基本事件的总数为12×

2＝20 （1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×

（2）“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1

故“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20＋1＝21, P（“能取出数学书”）＝

7. 2219. 解：（1）设A＝“取出的两球是相同颜色”，B＝“取出的两球是不同颜色”，则事件A的概率为： P（A）＝

732＋322＝.由于事件A与事件B是对立事件，事件B的概率为P(B)1P(A)

969920. 解：（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，

频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75,所以，抽样学生成绩的合格率是75% . （Ⅱ）[70,80)，[80,90) ，[90,100]”的人数是18,15,3.

所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，选到第一名的概率P1. 3621. 解（Ⅰ）从6人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件是：

(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2).

由8个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．

，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)， 用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M{(A141． 82（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全被选中”这一事件，

(A2，B1，C1)}，事件N有2个基本事件组成， 由于N{(A1，B1，C1)，21131. 所以P(N)，由对立事件的概率公式得P(N)1P(N)1．（Ⅲ）p844415(A1，B2，C2)}.事件M由4个基本事件组成，因而P(M)22. 解：6=36． （Ⅰ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×

5221,即a2b225 因为直线ax＋by＋5=0与圆xy1相切，所以有22ab由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况．

21所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是

36186=36．因为三角形的一边（Ⅱ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×

长为5，所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 当a=5时，b=1，2，3，4，5，6， （5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种. 所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为

5

147 3618