【最新期末试卷】山东省聊城市临清市 九年级上期末考试数学试题含答案【精品】

数学试题

（时间120分钟 满分120分）

一、选择题（每题3分，共36分） 1.函数yxm与ym(m0)在同一坐标系内的图象如图，可以是（ ） x

A

B

C

D

2.用配方法解方程2x23x10，则方程可变形为（ ） A、3x11

2C、(x)2

2

2B、(x)3417 161 3341 22D、(x3)3.关于x的方程(a5)x4x10有实数根，则a的范围是（ ） A、a1

B、a1或a5

C、a1或a5

D、a5

4.a，b是实数，点(2,a)，(3,b)在反比例函yA、ab0

B、ba0

2上，则（ ） x

D

、

C、a0b

b0a

5.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、

BD交于点F，若EF:AF2:5，则SDEF:SDBC为（ ）

A.2:5 C.4:31

B.4:25 D.4:35

6.在RtABC中，C90，cosB1，则sinA的值为（ ） 2

2A.

1 2 B.2 2 C.3 2

D.3 27.在平面直角坐标系中，平移二次函数yx4x3的图象能够与二次函数yx的图象重合，则平移方式为（ ） A.向左平移2个单位，向下平移1个单位

B.向左平移2个单位，向上平移1个单位 C.向右平移2个单位，向下平移1个单位 D.向右平移2个单位，向上平移1个单位

8.如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB与点D，连接CD，则阴影部分的面积为（ ） A.1 C.

B.21 D.2

11 2129.某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A.90(1x)2144 C.90(12x)144

B.90(1x)2144

D.90(1x)90(1x)14490

210.在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的圆周角的度数为（ ） A.90

B.145

C.90或270

D.135或45

11.如图，将一个含30角的三角尺绕点C顺时针方向旋转到

A'B'C'的位置.若BC15cm，那么顶点A从开始到结束所经

过的路径长为（ ） A.10cm C.20cm

B.30cm D.15cm

212.如图是二次函数yaxbxc图象的一部分，其对称轴是x1，且过点(3,0)，下列说法：①abc0；②2ab0；③4a2bc0；④若(5,y1),(,y2)是抛物线上两点，则

52y1y2，其中说法正确的是（ ）

A.①② C.①②④

B.②③ D.②③④

二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分） 13.函数yx1中自变量x的取值范围是__________. x3214.关于x的方程x5xm0的一个根为2，则另一个根为__________.

15.点A(2,y1)、B(2,y2)C(3,y3)是二次函数yx2xm的图象上两点，则________（用“＞”连接y1,y2与y3）.

216.如图所示，⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是__________.

16题图

17题图

17.如图，ABC中，C90，AC3，AB5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为__________. 三、解答题 18.计算（8分）

2002（1）计算：2cos30tan45(1tan60)

（2）解方程2x1x3

19.（8分）如图，甲船在港口P的南偏西60方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P.乙船从港口P出发，沿南偏东45方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船的航行速度.（结果精确到个位，参考数据：21.414 31,732 52.236）

22

20.（8分）如图，以等腰ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D，DEAC于E.求证：（1）DBDC （2）DE为⊙O的切线

21.（8分）如图，在ABC中，AB8cm，BC16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点4cm/s的速度移动，如果点P、

Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟PBQ与ABC相似？试说明理由.

22.（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端B处，其身体（看成一点）的路线是二次函数y的一部分，如图.

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.

32x3x1图象5

（第22题）

23.（9分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1数y2kxb的图象交于点A(4,1)和点和B(1,n). （1）求这两个函数的表达式；

（2）观察图象，当y1y2时，直接写出自变量x的取值范围； （3）求AOB的面积.

m的图象与一次函x

24.（10分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：

y20x80(20x40)，设这种健身球每天的销售利润为w元.

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？

225.（10分）如图（1），抛物线yx2xk与x轴交于A，B两点，与y轴交于点

C(0,3).

（1） （备用图） （备用图）

（1）k=__________，点A的坐标为_________，点B的坐标为__________； （2）设抛物线yx2xk的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

2

第一学期期末检测 九年级数学评分说明

一、选择题（每题3分，共36分）

1.B 2.B 3.A 4.A 5.D 6.A 7.D 8.A 9.D 10.D 11.C 12.A 二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分） 13、x1且x3 14.3 15.y2y3y1

16.(5,4)

17.

67 三、解答题 18.计算（8分）

（1）计算：2cos230tan450(1tan600)2 解：原式=2(32)21(31) 323……………………4分 （2）解方程2x12x32 解：移项得：(2x1)2(x3)20 即(2x1x3)(2x1x3)0 即(3x2)(x4)0 从而3x20或x40

∴x12 x24……………………4分

3此题用直接开平方方法也可。 19.（8分）

解：设乙船的航行速度每小时x海里，2小时后甲船到达B点，乙船到达C点，在PBC中，AFC6045105，过P做PM垂直BC于M，在直角PBM中，

PMPBsinPBM(86215)sin3028

在直角PMC中，PCcos45PM28

PC282 2x282 ∴x2822142141.41419.8海里每小时 答：乙船的速度19.8海里每小时。……………………8分 20.（8分） 证明：（1）连AD ∵AB是直径 ∴ADB90

ADBC

又ABAC ∴D为BC中点

DBDC

（2）连OD

∵D为BC中点，OAOB ∴OD为ABC中位线

OD//AC

又DEAC于E ∴ODEDEC90 ∴DE为圆的切线 21.（8分）

解：设经t秒钟PBQ与ABC相似，由题意，此时

BP82t，BQ=4t。

若PBQABC，则

PBQB ABCB即

82t4t 816解之得t2 ……………………4分

若PBQCBA，则

PBQB CBAB即

82t4t 1684 54秒钟PBQ与ABC相似。……………………8分 5解之得t经2秒钟或

22.（8分）

33519解：（1）yx23x1x

5524∵23190，∴函数的最大值是. 5419米. ……………………4分 4答：演员弹跳的最大高度是

2（2）当x4时，y43413.4BC，所以这次表演成功. …………4分

3523.（9分） 解：（1）∵函数y1∴m4，

∴反比例函数解析式为：y1又∵点B(1,n)在y1∴n4，∴B(1,4)

又∵一次函数y2kxb过A，B两点， ∴m的图象过点A(4,1)， x4， x4上， x4kb1，

kb4k1. b3解得∴一次函数解析式为：y2x3. ……………………3分 （2）若y1y2，则函数y1的图象总在函数y2的图象上方， ∴x4或0x1. ……………………6分

（3）连接AO,BO,AB交y轴于C 则点C(0,3)，OC3

115AOB的面积SOC(xBxA). ……………………9分

2224.（10分）

解：（1）根据题意可得：w(x20)y

(x20)(2x80) 2x2120x1600，

w与x之间的函数关系为：w2x2120x1600；……………………3分

（2）根据题意可得：w2x120x16002(x30)200， ∵20，∴当x30时，w有最大值，w最大值为200.

答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. …………7分 （3）当w150时，可得方程2(x30)2200150. 解得x125,x235，

∵3528，∴x235不符合题意，应舍去.

答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元. …10分

25.（10分）

（1）3；(1,0)；(3,0) ……………………3分 （2）解：yx2x3(x1)4，则M(1,4)，

抛物线的对称轴交x轴于N，如图（1），四边形ABMC的面积SADCS梯形OCMNSMNB222211113(34)14(31)9 222（3）解：存在.

作DE//y轴交直线BC于E，如图（2）， 设直线BC的解析式为ykxb，

3kb0把B(3,0)，C(0,3)代入得，

b3k1解得，

b3∴直线BC的解析式为yx3，

（1）

（2）

设D(x,x22x3)，则E(x,x3)，……………………8分 ∴DEx3(x22x3)x23x， ∴SBCD当x1393327DE3x2x(x)2， 2222283时，SBCD有最大值， 21436， 2∵SACB∴x3时，四边形ABDC的面积最大， 23215)； 4此时D点坐标为(,