全等三角形及其性质教学设计

【教学目标】

1．知识与能力

（1）使学生理解全等形和三角形全等的概念与性质，感受生活中的全等形。 （2）能够准确地识别全等三角形中的对应元素,提高学生的识图能力。 2．进程与方式

经历图形的平移、翻折、旋转、轴反射等变换的进程，体会探索问题的方式。 3．情感、态度与价值观

培育学生的识图能力、归纳总结能力；通过合作交流,增强团队意识,体验成功的喜悦。 【教学重点】

全等三角形相关概念、性质及全等三角形对应元素的寻觅. 【教学难点】

能够准确地识别全等三角形中的对应元素 【教学进程】

一、创设情境，设疑引入 活动1 手指游戏

啊，手指们迫不及待的想进入课堂一显身手了，你准备好了吗？让咱们带着自信和智慧进入课堂。

活动2

我有两个一模一样的图形，可是其中一个被我不小心弄坏了，我还想再做一个一模一样的图形，怎么做呢？谁能帮帮我，告知我制作方式？

这样做出来的图形与我原来的图形重叠在一路时会怎么样？（完全重合） 像这样，能够完全重合的两个图形叫做全等形．

（如何的两个图形才能完全重合？——形状相同，大小相同。）

请大家观察周围，再想一想平时的生活中，全等形常见吗？你能举例吗？ 让咱们来欣赏几组美丽的全等形的图片。

活动3

上课前，我送给每一个同窗一个三角形，举起来，请快速在你周围找朋友，谁手中的三角形能与你的完全重合，谁就是你的好朋友。找到了吗？

像这样，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 这节课，咱们一路来研究《全等三角形及其性质》。 二、尝试探索，揭露新知 一、理解对应关系

咱们做游戏时，双手重叠在一路，两个大拇指，两个食指，两个中指……别离是对应的。

当咱们把两个全等三角形重叠在一路时，他们会有哪些对应元素？别离叫什么名称比较好？——对应极点、对应边、对应角。

什么叫对应极点？什么叫对应边？什么叫对应角？你能从全等三角形的概念受到启发，把对应极点、对应边、对应角的概念说一说吗？（当两个全等三角形重合时，彼此重合的极点叫作对应极点，彼此重合的边就叫作对应边，彼此重合的角叫作对应角。）不全等的两个三角形有对应极点、对应边，对应角吗？

上图中，△ABC与△DEF全等，请找出其中的对应元素。填空。 二、三角形全等的表示方式

当△ABC与△DEF全等时，，咱们该怎么表示呢？ “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于” 如上图：△ ABC全等于△DEF记作：△ ABC ≌ △DEF （注意：书写时应把对应极点写在相对应的位置上） 若写成△ABC≌△EDF，可以吗？为何不可以？ 3、探索全等三角形的性质

思考：两个三角形全等时，它们的对应边、对应角之间有什么关系，为何？

用几何语言描述定理，要注意对应极点也要一一对应。 4、探索寻觅对应元素的方式

咱们来玩个七十二变的小游戏，每一个图形中都有两个重合的三角形，睁大眼睛，我要开始变了。第一个图形进行了如何的变换？（平移）第二个呢？（旋转）第三个呢？（翻折）第四个？（轴反射后平移）

将一个三角形变换后，与另一个三角形还全等吗？

你能快速说出各图中的两个全等三角形的对应边、对应角吗？

要快速找到两个全等三角形中的对应边和对应角，你发现了哪些好办法？结合以上图形和你与朋友手中的全等三角形模型，先独立思考，再和本组的同窗交流，归纳方式。看看哪个小组想到的方式最多，速度最快！

（1）两个全等三角形中，长边与长边，短边与短边别离是对应边。 （2）两个全等三角形中，大角与大角，小角与小角别离是对应角。 （3）两个全等三角形中，公共角或对顶角是对应角。 （4）两个全等三角形中，公共边是对应边。 （5）两个全等三角形中，对应角的对边是对应边。 （6）两个全等三角形中，对应边的对角是对应角。 三、运用提高，形成技术 第一关——填一填 如图，△ABC≌△BAD， 已知∠BAD=35°,∠D=65°, BC=6cm，AB=5.5cm，

AC=4cm，则∠ABD= °, ∠BAC= °, ∠ABC= °, ∠C= °,AD= , BD=

第二关——变一变，证一证 如图,平移后△ABC≌△ EFD 求证：BE=FA

证明：∵ △ABC≌△ EFD ∴AB=EF

(全等三角形的对应边相等。) ∴AB－AE=EF－AE (等量减等量，差相等。) 即BE=FA 第三关——我也来当小老师

D A

B C

DF

E B A C

将两个全等的三角形重合，让其中一个绕一个极点旋转，有多种可能的位置关系，下面画出其中四种位置关系：

小老师，你想结合今天的新知识出个题目考考大家吗？

请任选一个图形，在已知中不添加或添加一至二个条件，再写上适当的问题或求证。

我选择第 个图形。

已知：△ABC≌△ AED, ， 。 求（求证）：

各小组的成员分析你们这组成员所设计的题目，并推选一个设计得最棒的题目，哪个小组最快，请代表来展示（两个），看谁有机缘考考大家。

四、归纳小结，延伸提高 第四关——说一说

把你的学习体会跟大家交流一下吧！ 1）你的收获： 2）你的困难： 3）你的解决方式： 第五关——拓展

如图是一个等边三角形，你能利用折纸的方式把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个，六个全等的三角形吗？

作业：

1）将两个全等的三角形重合，让其中一个进行平移、翻折或轴反射，有很多种可能的位置关系，你还能设计出其他题目吗？

2）Ｐ71练习一、2