濉溪县孙疃九年级数学阶段测试卷

一、精心选一选：（每小题4分，共40分）

1．若二次函数ymx2xm(m2)的图象经过原点，则m的值必为 ( ) A． 0或2 B． 0 C． 2 D． 无法确定

2

2．把抛物线y=3x先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）

2 22 2

（A）y=3（x+3）-2 （B）y=3（x+2）+2 （C）y=3（x-3）-2 （D）y=3（x-3）+2 3.二次函数y=x＋4x＋a的最大值是2，则a的值是（ ） A、4 B、5 C、6 D、7

4．抛物线yx2x1则图象与x轴交点为 （ ） A． 二个交点 B． 一个交点 C． 无交点 5. 在反比例函数y＝ －

D． 不能确定

22

为 。

m)是同一个反比例函数图象上的两点,则m的值是______________ 3cab13.若 ＝ ＝ ＝k，则k＝________.

a＋bb＋ca＋c12.已知A(m＋3,2)和B(3,

14.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，某校舞台AB长为20m，则主持人应站在离开A点______m处. （结果精确到0.1m，5≈2.24）

三.解答题：

15.(8分) 已知二次函数的图像经过（3,0）、（2，-3）点，对称轴x=l，求这个函数的

解析式

1的图象上有三点(x1,y1) ，(x2,y2) ，(x3,y3) , 若x1＞x2＞0＞x3 ,则x下列各式正确的是( )

A. y3 ＞y1 ＞y2 B. y3 ＞y2 ＞y1 C. y1 ＞y2 ＞ y3 D. y1 ＞y3＞ y2 6. 正方形的边长与其对角线长之比是（ ）

A. 1∶2 B. 1∶2 C. 2 ∶1 D. 2∶1

7.如图---1，点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与A、

B重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线 最多有( ) A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条

8.如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们对应中线的比是（ ） A. 1∶4 B. 1∶16 C. 1∶2 D. 2

9.在平面直角坐标系中，将图案中各点的坐标作如下变换，则变换后的图案与原图案相似的是（ ）

A. (x，y) → (x，2y) B. (x，y) → (2x，2y) C. (x，y) → (2x，y) D. (x，y) → (3x，5y) 10.在平面直角坐标系中，已知A(－3，0 ）、B(0，－4)、C(0，1)，过C作直线l交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（ ）

A. 1条 B. 2 条 C. 3条 D. 4条

16．(8分)在某一电路中保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5O欧时电流I=2安。

（1）求I与R之间的函数关系式；

（2）当I=0.5安时，求电阻R的值；

（3）画出（1）中的图象。

二.耐心填一填：（每小题5分，共20分）

11．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状和抛物线y2x2相同，这个函数解析式

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17. (8分)如图，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝2∶3， （1）求△AEF与△CDF的周长比；

（2）若△AEF的面积是8cm2，求△CDF的面积及△AFD的面积.

18. (8分)如图，BE、CD为△ABC的高，

求证：△ABC∽△AED.

20、（10分)某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/•件）•符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40． （1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

21. （12分）某日阳光灿烂，青山中学正在上数学活动课，老师要求同学们利用相似形的知识设计三种方案，测量水平地面上高不可攀的旗杆的高度，测量工具有皮尺、标杆和镜子.你能完成老师布置的作业吗？

要求：每种方案①画出图形；②用字母表示皮尺测得的线段长；③推导出计算旗杆高度的公式.

方案一：

方案二：

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19．(10分)A公司推出一种高效环保洗涤用品，年初上市后，•公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

（3）求第8个月公司所获利润多少万元？

方案三：

22. （12分）某校物理兴趣小组，探究凸透镜成像的规律，如图所示，是凸透镜成像的光路图，已知AB⊥l，A′B′⊥l，EO⊥l，BE∥l， AF1＝F1O＝OF2＝f，f是凸透镜的焦距. 利用数学知识证明：A′B′＝AB.

23.（14分）在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任意一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上，接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ.这种经过放缩和旋转的图形 叫做旋转相似变换，记为O（k ，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角.

（1）填空：如图--8⑴，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60o，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（___，_____）；

（2）如图--8⑵，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A（3，90o

），得到△ADE，则线段BD的长为_________cm.

（3）如图--8⑶，分别以锐角三角形的三边AB、BC、CA为边向外作正方形ADEB、BFGC、CHIA，点O1、O2、O3分别是这三个正方形的对角线交点，指出△AO1O3与△ABI，△CIB与△CAO2之间的变

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换关系.