Ｎ 初中平面几何中如何针对三角形添加辅助线 ‘赵仕祥 利川市团堡中学，湖北在当今社会，数学是非常重要的一门学科，是理工学科 的基础。在人类文明发展过程中数学推动了重大的科学技 术进步，是科学技术的原动力。 初中数学分为代数和几何两部分，几何部分的学习更 偏重于学习方法。作为当今和谐社会的新一代教师，在教 学过程中要坚持“以人为本”的教学理念，充分发挥学生主 动性，培养学生主动参与、乐于探究的学习精神以及培养学 生搜集和处理信息、发现问题和解决问题的能力。从而让 学生掌握解决问题的方式方法，避免死记硬背、机械训练的 ‘ 利川４４５４２０ 分线段为边的三角形与ＡＣＥＤ全等呢？并且这一分线段 与ＣＥ是对应边。由此，试作其辅助线。 证明： ’（一）延长ＢＡ、ＣＥ交于Ｆ点，（如图－－） 在ＲｔＡＣＥＤ、Ｒｔ△ＢＡＤ中，显然ＬＡＢＤ＝ＬＥＣＤ 。．‘ ＢＡＤ＝ＬＣＡＦ＝９０。，ＬＡＢＤ＝ＬＦＣＡ，ＡＢ＝ＡＣ ．。．△ＢＡＤ竺△ＣＡＦ（ＡＡＳ），．。．ＢＤ＝ＣＦ 。．‘ＢＥ平分 ＡＢＣ，．‘． ＦＢＥ＝．ＬＣＢＥ， 。ＢＥ＝ＢＥ， ＢＥＦ＝Ｌ Ｅ 。．弊端。我在多年的教学过程中总结了几种在解答涉及三角 形平面几何题时如何运用添加辅助线来完成作答要求的方 法。初中数学“三角形”这一章中，证明两线段或者两角相 ＢＥＣ＝９０。，．‘．△ＢＥＦ 全△ＢＥＣ ’．．ＦＥ＝ＣＥ，即ＣＦ＝２ＣＥ ＢＤ＝２ＣＥ Ｍ Ｑ－ＤＯ 等，主要用全等或等腰三角形的有关知识来解决。作辅助 线证明题，又恰是对初学这一章知识的同学们来说是比较 棘手的问题。为此，我在本文中就利用同学们已学过的几 （二）取ＢＤ的中点Ｆ，过 点Ｆ作ＦＭ／／ＣＥ交ＢＣ于点 图三 Ｍ，连接ＤＭ，（如图三）．‘．ＢＤ＝２ＤＦ，ＬＢＦＭ＝ＬＥ＝９０。，．‘．Ｌ 何知识与初学这一章的同学们谈谈作辅助线的方法。下面 我先总结一下已学过的作图知识： １．线段可以延长 ＤＦＭ＝９Ｏ。Ｉ．．ＢＭ＝ＤＭ（中垂线性质） ． ＤＢＭ＝ ＢＤＭ ・。．。 Ａ＝９０。，ＡＢ＝ＡＣ，．‘． ＡＢＣ＝ＬＡＣＢ＝４５。 ２．已知两点可作线段或直线 ３．作已知线段的中点 ４．作一线段等于已知线段 ５．过一点可作线段或直线的垂线 ６．过直线外一点可作这条直线的平行线 ７．作已知角的平分线 ８．做一角等于已知角 下面举一例题，利用上述某 。．。ＢＤ平分 ＡＢＣ，．。． ＤＢＣ＝２２．５。 。 ＤＭＣ＝ＬＤＢＭ＋ ＢＤＭ＝２ ＤＢＭ＝４５。， 。．ＤＣＭ＝４５。 ’．．ＤＭ＝ＣＤ Ｒｔ△ＢＥＣ中，ＬＢＥＣ＝９０。，Ｌ ＥＢＣ＝２２．５。 ‘．． ＥＣＢ＝６７．５。，．。． ＥＣＤ＝ ＬＥＣＢ． ＡＣＢ＝２２．５ｏ ‘．．图四 些作辅助线的知识来添加辅助 线。 图一 例：已知如图一，ＡＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＬＡ＝ＲｔＬ，ＢＤ平 △ＣＥＤ △ＤＦＭ（ＡＡＳ），．’．ＤＦ＝ＣＥ，．‘．ＢＤ＝２ＣＥ （三）过Ｄ点作ＤＭ上ＢＣ于Ｍ，延长ＣＥ交直线ＤＭ 于点Ｆ（如图四） ’．． 分ＬＡＢＣ交ＡＣ于Ｄ点，ＣＥ上ＢＤ交ＢＤ延长线于Ｅ点。 求证：ＢＤ＝２ＣＥ ＣＭＦ＝ＬＤＭＢ＝９０。，。．’ＬＡ－－９０。，ＡＢ＝ＡＣ ＡＣＢ＝ＬＡＢＣ＝４５。，．‘．ＬＣＤＭ＝４５。 ＡＣＢ＝ＬＣＤＭ－－４５。，．‘．ＣＭ＝ＤＭ 。．． 简析：根据本题结论，ＢＤ 是△ＡＢＤ的边，ＣＥ是△ＣＥＤ的 ‘．． 在ＲｔＡＣＥＢ、ＲｔＡＣＭＦ中， ‘．边，显然它们不全等，能否构成 另一三角形与△ＡＢＤ全等呢？ 并且此三角形ＣＥ所在边与ＢＤ 是对应边，反之，能否构成以ＢＤ 图二 。 ＥＢＣ＝９０ｏ－ ＢＣＥ， Ｆ＝９０ｏ－ ＭＣＦ ． ‘．ＥＢＣ＝ＬＦ ‘．．△ＢＭＤ丝△ＦＭＣ（ＡＡＳ），．‘．ＢＤ＝ＣＦ ‘．‘ＢＤ平分ＬＡＢＣ－－４５，．。．ＬＦ＝ ＥＢＣ＝２２．５。 ＠镬 瓤＠ 。．２０１２年第１期（总第１６９期） …………．．．……… ｌ ａＢＥＣ中，ＺＢＥＣ＝９０。， ＥＢＣ－－２２．５。 。．． 。ＢＤ平分 ＡＢＣ＝４５。，．‘． ＤＢＣ＿２２．５。 ＲｔａＢＥＣ中， ＥＣＤ＝９０￣－ ＥＢＣ． ＡＣＢ－－９００．２２．５。． ４５。＝２２．５。 ‘ＥＣＢ＝６７，５。，．‘． ＥＣＤ＝ ＥＣＢ－ ＡＣＢ＝２２．５。 ‘．． ．． ＢＤＦ＝ ＥＣＤ＝２２．５。 Ｆ＝ ＥＣＤ 图五 ．．‘ ＤＦＣ＝ ＤＢＣ＋ ＢＤＣ＝．２２．５。＋２２．５。＝４５。 。‘．‘ＤＥ上ＣＦ，．。．ＣＦ＝２ＣＥ，即ＢＤ＝２ＣＥ ．． ＤＦＣ＝ ＡＣＢ，．。．ＤＦ＝ＤＣ （四）过点Ｄ作ＤＦ∥ＡＢ交ＢＣ于点Ｆ，过Ｆ作 ＦＭ上ＢＤ交ＢＤ于Ｍ，（如图五） ‘．． 。．△ＣＥＤ丝△ＤＭＦ，．‘．ＣＥ＝ＤＭ ．。 ＢＤＦ＝ ＤＢＦ－－２２．５。，．‘．ＡＢＤＦ等腰 ‘ＦＭ上ＢＤ，．‘．ＢＤ＝２ＤＭ即ＢＤ＝２ＣＥ ＤＦＣ＝ ＡＢＣ ’．。．。 Ａ＝９０。，ＡＢ＝ＡＣ，．。． ＡＢＣ＝ ＡＣＢ－－４５。 ＤＦＣ＝４５￣ 当然，随着几何知识的不断丰富，本题辅助线还有其他 作法。只要加强训练、加深体会，作辅助线就能做到得心应 手，有的放矢了。 （责任编辑刘红） ‘．． ‘．‘ＢＤ平分 ＡＢＣ，．。． ＤＢＣ＿２２．５。 。 ＤＢＣ＋ ＢＤＦ＝ ＤＦＣ ．’ ‘．‘．２２．５。＋ ＢＤＦ＝４５。，．。． ＢＤＦ＝２２．５。 ＤＢＣ＝ ＢＤＦ＝２２．５。，．’． 。．． ａＢＦＤ等腰 ‘．’ＦＭ上ＢＤ，．‘．ＢＤ＝２ＤＭ （Ｉ－接第８８页）是有限的，制作一个课件要发挥教研组的群 在ＲｔａＢＥＣ中， 。，体作用，集思广益、反复论证、不断修改，特别是计算机教师 的知识和操作技术与会计教师丰富的教学经验相结合，尤 为重要。 图六 ．。 ＥＣＤ＝９０。． ＤＢＣ． ＡＣＢ＝９００－２２．５０－４５。＝２２．５。 ‘．． ＢＤＦ＝ ＥＣＤ＝．２２．５。 △ＤＭＦ丝△ＣＥＤ，．。．ＤＭ＝ＣＥ ３．演示与操作相结合。一个课件质量的好坏，与它的 机动性、灵活性和学生参与性密切联系，根据课堂教学实际 需要，能随机应变，对教学中所涉及的实际情况可由教师或 学生进行当堂操作或演示，体现交互性，让学生参与，活跃 气氛，从而提高学生对所学课程的学习兴趣，防止从“人灌” 到“机灌”的现象。课后对上课中产生的灵感及时记录，并 进行修改，做到精益求精。 ４．辅助而非主导。传统教学方式因有其科学性和合理 性而延续了几千年，而计算机辅助教学，能使其锦上添花， 但却不能完全替代。因为教育毕竟是一个将自然人培养为 ‘．．‘．．ＢＤ＝２ＣＥ （五）延长ＣＥ并取点Ｆ，使ＣＥ＿ＦＥ，连接ＤＦ 。．．ＣＦ＝２ＣＥ（￣Ｉ１图六） ‘．。ＤＥ上ＣＦ，．。．ＤＦ＝ＣＤ，．‘． ＥＣＤ＝ Ｆ 过点Ｄ作ＤＭ＃ＡＢ交ＢＣ于点Ｍ ‘．． ＤＭＣ＝ ＡＢＣ ＡＢＣ＝ ＡＣＢ＝４５。 。．‘ Ａ－－９０。，ＡＢ＝ＡＣ，．‘． ． ‘．ＤＭＣ＝ ＡＢＣ＝ ＡＣＢ－－４５。，． ．ＤＭ＝ＤＣ 。．。ＢＤ平分 ＡＢＣ＝４５。，．。． ＤＢＣ＝２２．５。 ． 社会人的过程，而传统教学中的人与人、面对面的心灵交流 是计算机辅助教学所无法取代的，因此计算机只是辅助教 学，而不是代替教学，它可以突破重点难点但不能代替思 维，这就要求我们制作的课件要考虑全面、周到，在实践中 处理好计算机教学“辅什么”和“怎么辅”的问题，将传统教 ‘．ＤＢＣ＋ ＢＤＭ＝ ＤＭＣ ‘．．２２．５。＋ ＢＤＭ＝４５。，．‘． ＢＤＭ＝２２．５。 ＢＥＣ＝９０。， ＥＢＣ＝－２２．５。 。．． ＥＣＢ＝６７．５。，．‘． ＥＣＤ＝ 学中优良的教学方法和现代化教学手段有机地结合起来， 图七 ＺＥＣＢ．ＺＡＣＢ＝２２．５ ‘使会计课堂教学更加完美。 、 参考文献： ［１】祝智庭主编．多媒体ｃＡＩ【Ｍ】．沈阳：辽宁科学技术出版社， １９９７． ．． ＦＣＤ＝ ＢＤＭ＝２２．５。， Ｆ＝ ＤＢＭ：－２２．５ ‘．．△ＣＤＦ丝△ＤＭＢ（ＡＡＳ），．‘．ＣＦ＝ＢＤ即ＢＤ＝２ＣＦ （六）以点Ｄ为顶点，ＤＢ为边，在△ＢＤＣ内作 ＢＤＦ＝ ＥＣＤ，ＤＦ交ＢＣ于点Ｆ，过点Ｆ作 ＦＭ上ＢＤ于Ｍ，（如图七） 。．［２］郭琴．现代教育的机遇和挑战：国际互联网［Ｊ］．电化教学研 究，２０００，（３）． 。 Ａ＝９０。，ＡＢ＝ＡＣ，．‘． ＡＢＣ＝ ＡＣＢ－－４５。 （责任编辑刘新） ９１