新人教版数学八年级勾股定理练习题及答案(共6套)

新人教版数学八年级第十七章 <勾股定理>

勾股定理课时练（1）

1. 在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=1，则 AB 2  BC 2  AC 2 的值是（ A.2 B.4 C.6 D.8 ∠D=120°，则该零件另一腰 AB 的长是______ cm（结果不取近似值）. 3. 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_______．

4.一根旗杆于离地面 12 m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步 16 m ， 旗杆在断裂之前高多少 m ？

8. 一个零件的形状如图所示，已知 AC=3 cm ，AB=4 cm ，BD=12 cm 。求 CD 的长.

）

2.如图 18－2－4 所示,有一个形状为直角梯形的零件 ABCD，AD∥BC，斜腰 DC 的长为 10 cm，

第 8 题图

9. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求 AB 的长.

第 9 题图

10. 如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处， 他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

米.

5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是

3m

“路”

4m

第 5 题图

第 2 题图

11 如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方 4000 米处,过了 20 秒,飞机距离 这个男孩头顶 5000 米,求飞机每小时飞行多少千米?

13m

第 11 题

7. 如图所示，无盖玻璃容器，高 18 cm ，底面周长为 60 cm ，在外侧距下底 1 cm 的点 C 处有一 蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 1 cm 的 F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛， 所走的最短路线的长度.

5m

12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部 对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米．早晨 8：00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向 东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进，上午 10：00，甲、乙二人相距多远？ 还能保持联系吗？

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第 7 题图

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第一课时答案：

BC 2  AC 2  AB 2  32  4 2  25

在直角三角形 CBD 中，根据勾股定理，得 CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以 CD=13. 1.A，提示：根据勾股定理得 BC 2

 AC 2

 1，所以 AB 2  BC 2  AC 2 =1+1=2；

2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为 5 m ，而 3+4-5=2 m ，所以他们少走了 4 步. 9. 解：延长 BC、AD 交于点 E.（如图所示）

3.60

∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，

132

2

，提示：设斜边的高为 x ，根据勾股定理求斜边为 12  5  169  13 ，再利

1设 AB= 1 60

x ，则 AE=2 x ，由勾股定理。得 (2 x)

2

 x 2

 8 2

, x  8

用面积法得， 3 3

2 5  12  2  13  x, x  13

；

10. 如图，作出 A 点关于 MN 的对称点 A′，连接 A′B 交 MN 于点 P，4. 解：依题意，AB=16 m ，AC=12 m ， 则 A′B 就是最短路线. 在 △Rt A′DB 中，由勾股定理求得 A′B=17km 在直角三角形 ABC 中,由勾股定理,

11.解：根据勾股定理求得水平长为 132

 52

 12mBC ，

2  AB 2  AC 2  16 2  12 2  20 2 ,

所以 BC=20 m ,20+12=32( m ), 地毯的总长 为 12+5=17（m），地毯的面积为 17×2=34（ m 2) ，

故旗杆在断裂之前有 32 m 高.

铺完这个楼道至少需要花为：34×18=612（元）

5.8

12. 解：如图，甲从上午 8：00 到上午 10：00 一共走了 2 小时， 6. 解:如图,由题意得,AC=4000 米,∠C=90°,AB=5000 米,由勾股定理得

走了 12 千米，即 OA=12．

BC=

50002

 40002

 3000 (米),乙从上午 9：00 到上午 10：00 一共走了 1 小时，

走了 5 千米，即 OB=5．

在 Rt△OAB 中，所以飞机飞行的速度为3

AB2=122 十 52＝169，∴AB=13，

20  540 (千米/小时) 因此，上午 10：00 时，甲、乙两人相距 13 千米． 3600

∵15＞13， ∴甲、乙两人还能保持联系．

7. 解：将曲线沿 AB 展开，如图所示，过点 C 作 CE⊥AB 于 E.

在 R tCEF , CEF

 90 ，EF=18-1-1=16（ cm ），

CE=

1

2.  60

 30(cm) ， 由勾股定理，得 CF=

CE 2  EF 2  302  162  34(cm)

8. 解：在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理，得

A′

M

P

A

D

B 第

O A

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勾股定理的逆定理（2）

一、 选择题

1

10. 如图，E、F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且 AB=4，CE= 4 BC，F 为 CD 的中

）

点，连接 AF、AE，问△AEF 是什么三角形？请说明理由.

1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ A.9，12，15 B. 5 3

,1,4 4

C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9 A D

）

F

B

2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ A.三个内角比为 1∶2∶1 C.三边之比为

B.三边之比为 1∶2∶

5

E

C

第 10 题

3 ∶2∶ 5 D. 三个内角比为 1∶2∶3

）

3.已知三角形两边长为 2 和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ A.

2

B. 2 10

C. 4 2或2 10 D.以上都不对

11. 如图，AB 为一棵大树，在树上距地面 10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的 C 处有 一筐水果，一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处，利用拉在 A 处的滑绳 AC，滑到 C 处，另一只猴子 从 D 处滑到地面 B，再由 B 跑到 C，已知两猴子所经路程都是 15m，求树高 AB.

4. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的

是（ ）

7

A D

.

25

24

20

25

24

20

24

25

20

7

24

20

15

7

(A)

15

7

15

(B)

15 (C) 25 (D)

A

二、填空题

B C D

.

5. △ABC 的三边分别是 7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 6.三边为 9、12、15 的三角形，其面积为

.

7.已知三角形 ABC 的三边长为 a, b, c 满足 a  b  10, ab  18 ， c

B

第 11 题

C

 8 ，则此三角形为 三角形. 隧道 0.3 公里，问几天才能把隧道 AB 凿通？

cm .

12.如图，为修通铁路凿通隧道 AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5 公里，BC＝4 公里，若每天凿

8.在三角形 ABC 中，AB=12 cm ，AC=5 cm ，BC=13 cm ，则 BC 边上的高为 AD= 三、解答题

9. 如图，已知四边形 ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD 的 面积.

第 9 题图

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12. 解：第七组， a  2  7  1  15, b  2  7  (7  1)  112, c  112  1  113. 第 n 组， a  2n  1, b  2n(n  1), c  2n(n  1)  1

18.2 勾股定理的逆定理答案：

一、1.C；2.C；3.C，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边=

2 2  6 2  2 10;

当 6 为斜边时，第三边为直角边=

6 2  2 2  4 2 ；4. C；

二、5.90°提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为

1

90°.6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为  9  12  54. 7.

2

直角，提示：

(a  b) 2  100, 得a 2  b 2  2ab  100, a 2  b 2  100  2  18  64  8 2  c 2

；

60

，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得8.

13 1 1

 12  5   13  AD ； 2 2

三、9. 解：连接 AC，在 △Rt ABC 中， AC2=AB2＋BC2=32＋42=25， ∴ AC=5. 在△ACD 中，∵ AC2＋CD2=25＋122=169， 而 AB2=132=169，

∴ AC2＋CD2=AB2，∴ ∠ACD=90°．

故 S 四边形 ABCD=S△ABC＋△S ACD=

1 1 1 1

AB·BC＋ AC·CD= ×3×4＋ ×5×12=6＋30=36. 2 2 2 2

10. 解：由勾股定理得 AE2=25，EF2=5， AF2=20，∵AE2= EF2 +AF2， ∴△AEF 是直角三角形

11. 设 AD=x 米，则 AB 为（10+x）米，AC 为（15-x）米，BC 为 5 米，∴(x+10)2+52=(15-x)2，解 得 x=2，∴10+x=12（米）

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勾股定理的逆定理 （3）

角三角形吗？为什么？

一、基础· 巩固

1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（

A.三内角之比为 1∶2∶3 C.三边长之比为 3∶4∶5

）

B.三边长的平方之比为 1∶2∶3 D.三内角之比为 3∶4∶5

8.已知：如图 18－2－8，在△ ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD2=AD·BD.

求证：△ ABC 是直角三角形.

2.如图 18－2－4 所示,有一个形状为直角梯形的零件 ABCD，AD∥BC，斜腰 DC 的长为 10 cm， ∠D=120°，则该零件另一腰 AB 的长是________ cm（结果不取近似值）.

图 18

图 18－2－5 图 18－2－6

图 18－2－8

3.如图 18－2－5，以 Rt△ ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S1、S2、S3，且 S1=4，S2=8， 则 AB 的长为_________. 4.如图 18－2－6，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 AB 中点，F 为 AD 上的一点，且 AF= 1 AD，

4 试判断△ EFC 的形状.

9.如图 18－2－9 所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为 A（3，1），B（2，4），△ OAB 是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论

5.一个零件的形状如图 18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零 件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

. 图 18－2－9

10.已知：在△ ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ ABC 的形状.

图 18－2－7

，求证：6.已知△ ABC 的三边分别为 k2－1，2k，k2+1（k＞1）△ ABC 是直角三角形.

12.已知：如图 18－2－10，四边形 ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3. 求：四边形 ABCD 的面积.

二、综合· 应用

7.已知 a、b、c 是 Rt△ ABC 的三 边长，△ A1B1C1 的三边长分别是 2a、2b、2c，那么△ A1B1C1 是直

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图 18－

2－10

参考答案

一、基础· 巩固

1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（

）

A.三内角之比为 1∶2∶3 B.三边长的平方之比为 1∶2∶3 C.三边长之比为 3∶4∶5

D.三内角之比为 3∶4∶5

思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；

②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半. 由 A 得有一个角是直角；B、C 满足勾股定理的逆定理，所以 应选 D. 答案：D

2.如图 18－2－4 所示,有一个形状为直角梯形的零件 ABCD，AD∥BC，斜腰 DC 的长为 10 cm， ∠D=120°，则该零件另一腰 AB 的长是________ cm（结果不取近似值）.

图 18 －2－4

解：过 D 点作 DE∥AB 交 BC 于 E,

则 △DEC 是直角三角形.四边形 ABED 是矩形， ∴AB=DE.

∵∠D=120°，∴∠CDE=30°.

又∵在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，∴CE=5 cm.

根据勾股定理的逆定理得，DE=

102

 52

 5 3 cm.

∴AB=

102  52  5 3 cm.

3.如图 18－2－5，以 Rt△ ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S1、S2、S3，且 S1=4，S2=8， 则 AB 的长为_________.

图 18－2－5 图 18－2－6

思路分析：因为△ABC 是 Rt△，所以 BC2+AC2=AB2,即 S1+S2=S3，所以 S3=12，因为 S3=AB2,

所以 AB=

S

3

 12  2 3 .

答案： 2

3

E1

F

4.如图 18－2－6，已知正方形 ABCD 的边长为 4， 为 AB 中点， 为 AD 上的一点，且 AF=

4 AD，

试判断△ EFC 的形状.

思路分析：分别计算 EF、CE、CF 的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可. 解：∵E 为 AB 中点，∴BE=2. ∴CE2=BE2+BC2=22+42=20.

同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25. ∵CE2+EF2=CF2,

∴△EFC 是以∠CEF 为直角的直角三角形.

5.一个零件的形状如图 18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零 件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

图 18－2－7

思路分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ ADB 和△DBC 是否为直角三角形即可， 这样勾股定理的逆定理就可派上用场了.

解：在△ABD 中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2△，所以 ABD 为直角三角形，∠A =90°. 在△BDC 中,

BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.

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所以△BDC 是直角三角形，∠CDB =90°. 因此这个零件符合要求.

，求证：6.已知△ ABC 的三边分别为 k2－1，2k，k2+1（k＞1）△ ABC 是直角三角形.

思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可 . 证明：∵k2+1>k2－1,k2+1－2k=(k－1)2>0,即 k2+1>2k，∴k2+1 是最长边. ∵(k2－1)2+(2k )2=k4－2k2+1+4k2=k4+2k 2+1=(k2+1)2, ∴△ABC 是直角三角形. 二、综合· 应用

7.已知 a、b、c 是 Rt△ ABC 的三 边长，△ A1B1C1 的三边长分别是 2a、2b、2c，那么△ A1B1C1 是直

角三角形吗？为什么？

思路分析： 如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角

图 18－2－9

思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算 OA、AB、OB 的长度，再利用勾股定理的逆 定理判断△OAB 是否是直角三角形即可. 解：∵ OA2=OA12+A1A2=32+12=10, OB2=OB12+B1B2=22+42=20, AB2=AC2+BC2=12+32=10, ∴OA2+AB2=O B2.

∴△OAB 是以 OB 为斜边的等腰直角三角形 .

为 ABC 的三边，且满足 a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ ABC 10.阅读下列解题过程：已知 a、b、c △

的形状.

解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C△)∴ ABC 是直 角三角形.

问：①上述解题 过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是 ______________；③本题的正确结论是__________.

思路分析： 做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视

三角形（例 2 已证）. 解：略

8.已知：如图 18－2－8，在△ ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD2=AD·BD.

求证：△ ABC 是直角三角形.

了 a 有可能等于 b 这一条件，从而得出的结论不全面.

答案：①(B) ②没有考虑 a=b 这种可能，当 a=b 时△ABC 是等腰三角形；③△ABC 是等腰 三角形或直角三角形.

11.已知：在△ ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.

图 18－2－8

试判断△ ABC 的形状.

思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为 0，则都为 0；(3)已知 a、b、 c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形. 解：由已知可得 a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0, 配方并化简得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0. ∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0. ∴a－5=0,b－12=0,c－13=0. 解得 a=5,b=12,c=13. 又∵a2+b2=169=c2, ∴△ABC 是直角三角形.

12.已知：如图 18－2－10，四边形 ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.

求：四边形 ABCD 的面积.

思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可 . 证明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2， ∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2AD·BD+BD2 =（AD+BD）2=AB2. ∴△ABC 是直角三角形.

9.如图 18－2－9 所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为 A（3，1），B（2，4），△ OAB 是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.

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图 18－2－10

思路分析：（1）作 DE∥AB，连结 BD，则可以证明△ ABD≌△EDB（ASA）；

在 DEC 中，3、4、5 为勾股数，△ DEC 为直角三 (2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB =3；(3)△

角形，DE⊥BC；(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解. 解：作 DE∥AB，连结 BD，则可以证明△ ABD≌△EDB（ASA）, ∴DE=AB=4，BE=AD=3. ∵BC=6,∴EC=EB=3. ∵DE2+CE2=32+42=25=CD2, ∴△DEC 为直角三角形. 又∵EC=EB=3,

∴△DBC 为等腰三角形，DB=DC=5. 在△ BDA 中 AD2+AB2=32+42=25=BD2, ∴△ BDA 是直角三角形.

它们的面积分别为S1 1

△ BDA=

2 ×3×4=6;S△DBC=2 ×6×4=12.

∴S 四边形ABCD =S

△

BDA

+S△

DBC

=6+12=18.

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勾股定理的应用（4）

1.三个半圆的面积分别为 S1=4.5π ，S2=8π ，S3=12.5π ，把三个半圆拼成如图所示的图形，则

△ABC 一定是直角三角形吗？说明理由。

（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。

6.如图，在 R△t ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，AC=8， 求 AB、CD 的长

A

2.求知中学有一块四边形的空地 ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°， AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要 200 天，问学校需要投入多少资金买草皮？

D

B C

C

D

7.在数轴上画出表示 17 的点（不写作法，但要保留画图痕迹）

A B

3..（12 分）如图所示，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，

求 EC 的长。

8.已知如图，四边形 ABCD 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积

_A _D

4.如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想 把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

_B

_C

小

牧 A北

9.如图，每个小方格的边长都为 1．求图中格点四边形 ABCD 的面积。

东

B小

5.（8 分）观察下列各式，你有什么发现？

32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41……这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？

（1）填空：132=

+

（2）请写出你发现的规律。

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D

A CB

勾股定理复习题（5）

一、填空、选择题题：

3.有一个边长为 5 米的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少为（

A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数相等

）米。

C.对顶角相等 D.如果 a=b 或 a+b=0,那么 a 2  b2 二、解答题：

19、有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺。 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长 度分别是多少？

4、一旗杆离地面 6 米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部

8 米处，则旗杆折断之前的高度是

，AC=

m

。(2)若∠A=45°,

（ 则 BC=

）米。

，AC=

。

6、 在△ABC 中，∠C=90°,AB=10。 (1)若∠A=30°,则 BC=

8、在△ABC 中，∠C=90°，AC=0.9cm,BC=1.2cm.则斜边上的高 CD=

11、三角形的三边 a b c，满足 (a  b)2  c 2  2ab ，则此三角形是 三角形。

20、一根竹子高 1 丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端 3 尺处.折断处离地面的高度是多少? (其 中丈、尺是长度单位,1 丈=10 尺)

cm

12、小明向东走 80 米后，沿另一方向又走了 60 米，再沿第三个方向走 100 米回到原地。小明向

东走 80 米后又向

方向走的。

13、 ABC 中，AB=13cm ,BC=10cm ，BC 边上的中线 AD=12cm 则 AC 的长为

5 秒钟后他们相距

米.

（

（

14、两人从同一地点同时出发，一人以 3 米/秒的速度向北直行，一人以 4 米/秒的速度向东直行， 15、写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

⑴两直线平行，内错角相等。

⑵如果两个实数相等，那么它们的平方相等。

）

）

21、某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定 方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里。它们离开港口一个半 小时后相距 30 海里。如果知道“远航号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？

⑶若 a 2  b2 ，则 a=b （ ） ⑷全等三角形的对应角相等。

⑸角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

（

16、下列各组线段组成的三角形不是直角三角形的是（

（ ） ）

）

23、一根 70cm 的木棒,要放在长、宽、高分别是 50cm,40cm,30cm 的长方体木箱中,能放进去吗?(提

示:长方体的高垂直于底面的任何一条直线.)

(A)a=15

b=8 c=17 (B) a:b:c=1: (D) a=13

3 : 2

(C) a=2

6 b= 5 8 c= 5

b=14 c=15

).

22、请在数轴上标出表示

5 的点

17、若一个三角形的三边长为 6,8,x,则使此三角形是直角三角形的 x 的值是(

28

A.8

D.10 或 )

28

B.10 C.

18、下列各命题的逆命题不成立的是(

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勾股定理复习题（6）

1、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地 ABCD,若 AB=60m,BC=84m,AE=100m,•则这条小路的 面积是多少?

A

F

D

6.如图，从电线杆离地 6 米处向地面拉一条长 10 米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线

杆底部有多远？

B

E

C

2、如图，已知在△ABC 中，CD⊥AB 于 D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。 (1)求 DC 的长。(2)求 AB 的长。

C

7、如图，一架长 2.5 m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7 m，如果梯子的顶

端沿墙下滑 0.4 m，则梯子的底端将滑出多少米？（8 分）

A C

A D B

3、如图 9，在海上观察所 A,我边防海警发现正北 6km 的 B 处有一可疑船只正在向东方向 8km 的 C 处行驶.我边防海警即刻派船前往 C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为 40km/h，则我边防海警船的 速度为多少时，才能恰好在 C 处将可疑船只截住？

O B D

B

8km C 8、已知，如图，四边形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形

ABCD 的面积. （8 分）

6km

A

D

A

4、如图，小明在广场上先向东走 10 米，又向南走 40 米，再向西走 20 米，又向南走 40 米，再向 东走 70 米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.

出发点10

B

C

20 40

40

9.如图，在△ABC 中，AB=AC（12 分）

（1）P 为 BC 上的中点，求证：AB2－AP2=PB·PC；

70

终止点

（2）若 P 为 BC 上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明；

（3）若 P 为 BC 延长线上一点，说明 AB、AP、PB、PC 之间的数量关系.

5、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，•长 BC•为 10cm．当 小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE）．想一想，此时 EC 有多长？•

A

D E

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B F

C