新人教版四年级下册数学知识点总结
四年级 班 姓名：
第一单元 四则运算：
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 1、加减法的意义和各部分间的关系：
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=和－另一个数
（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数－减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数 （3）加法和减法是互逆运算。
2、乘除法的意义和各部分间的关系：
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 有余数的除法中：被除数=商×除数+余数 除数=（被除数－余数）÷商 （3）乘法和除法是互逆运算。 3、关于“0”的运算
（1）、“0”不能做除数；
（2）、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a （3）、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a （4）、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0 （5）、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0 （6）、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0 （7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
（８）被减数等于减数，差是0 。 a－a=0 被除数等于除数，商是１。 a÷a=１（a不为0）
５、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
６、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
７、一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
8、租船问题： 原则：租便宜的，尽量无空座。
第三单元 运算定律及简便运算
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a＋b=b＋a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a＋b）＋c=a＋(b＋c)
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加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。用字母表示：a - b - c= a - (b+c) 。 二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 a×b=b×a 2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 （ a×b ）× c = a× (b×c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８=125×8×78 3、乘法分配律：
（１）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。叫做乘法分
配律。 用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c (a－b)×c＝a×c－b×c （2）两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相加。用
字母表示：(a+b)÷c= a÷c+b÷c。 (a－b)÷c= a÷c－b÷c。 ４、乘法分配律的应用：
①类型一：（a＋b）×c= a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c ②类型二：a×c＋b×c=（a＋b）×c a×c－b×c=(a－b)×c ③类型三：a×99＋a = a×（99＋1） a×b－a= a×（b－1） ④类型四：a×99 a×102
= a×（100－1） = a×（100＋2） = a×100－a×1 = a×100＋a×2
5、被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同的倍数（0除外），商不变，叫做商不变性质。用字母表示：a÷b=（a×c)÷(b×c) ，a÷b=（a÷c)÷(b÷c)。 三、连减、连除简便计算：
连减： 一个数连续减两个数，可以用这个数减去这两个数的和，叫做减法的性质。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c) 。
连除： 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，叫做除法的性质。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c) 。
四、简便计算
1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的结合在一起） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26＋74） ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如1２6-（26＋74）=1２6-26-74 3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123＋38-23=123-23＋38 146-78＋54=146＋54-78 4．连乘的简便计算：看见25就去找4，看见125就去找8；
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8；125与80等
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5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13
1、常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝1000
2、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：
50+98+50 488＋40＋60
＝50＋ 50 ＋98 =488 ＋（40＋ 60） =100+98 ＝488 ＋100 =198 ＝588
4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：
25×56×4 99×125×8 =25×4×56 ＝99×（125×8） =100×56 ＝99×1000 =5600 ＝99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算： 7、含有乘法交换律与结合律的简便计算： 65＋28＋35＋72 25×125×4×8
＝（65＋35）＋（28 ＋72） ＝（25×4）×（125×8） ＝100 ＋100 ＝100×1000
＝200 ＝100000 ８、乘法分配律简算例子：
（1）、分解式 （2）、合并式 （ 3）、特殊1 25×（40＋ 4） 135×12—135×2 99×256＋256 ＝25×40＋ 25×4 ＝135×（12—2） ＝99×256＋256×1 ＝1000＋ 100 ＝135×10 ＝256×（99＋1） ＝1100 ＝1350 ＝256×100
＝25600
（4）、特殊2 （5）、特殊3 （6）、特殊4
45×102 99×26 35×8＋35×6—4×35 ＝45×（100＋2） ＝（100—1）×26 ＝35×（8＋6—4） ＝45×100＋45×2 ＝100×26—1×26 ＝35×10 =4500＋ 90 ＝2600—26 ＝350 =4590 ＝2574 ９、 连续减法简便运算例子：
528—65—35 528—89—128 528—（150＋128） =528—（65＋35） =528—128—89 =528—128—150 =528—100 =400—89 =400—150
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=428 =311 =250 10、 连续除法简便运算例子： 3200÷25÷4 =3200÷（25×4） =3200÷100 =32 11、 其它简便运算例子： 256—58＋ 44 250÷8×4 =256＋ 44—58 =250×4÷8 =300—58 =1000÷8 12、有关简算的拓展： 102×38－38×2 125×25×32 125×88 3.25＋1.98＋10.32－1.98 37×96＋37×3＋37 0.6＋0.4-0.6＋0.4 38×99＋99 第四单元 小数的意义和性质： 1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。 4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 5、每相邻两个计数单位间的进率是10。 6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 7、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部8 9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 9、 小数的数位顺序表 数位 … 整数部分 万千百十个位 位 位 位 位 小数点 · 十分位 小数部分 百分位 千分位 万分位 … 计数… 万 千 百 十 一（个） 单位 十分百分千分万分之… 之一 之一 之一 一 （1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
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（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。 12、小数点的移动
小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；……
小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；……
13、生活中常用的单位：
质量单位： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克 长度单位：1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面积单位： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 长度单位：千米 —— 米 —— 分米 —— 厘米
面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米 质量单位：吨————千克————克 单位换算：
（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=======乘进率，小数点向右移动。 （2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率，小数点向左移动。
把大（高级）单位的名数改写成小（低级）单位的名数要乘进率，把小（低级）单位的名数改写成大（高级）单位的名数要除以进率。复名数改写成小数时，大（高级）单位的数不变，作为小数的整数部分；小（低级）单位的数改写成大（高级）单位的数，作为小数部分。如：1米2厘米=1.02米。也可以先把复名数改写成小（低级）单位的名数，再改写成小数。如1米2厘米=102厘米=1.02米。 14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
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（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
第五单元 三角形
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。 重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。 等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念） 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360° 有关度数的计算以及格式。 15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
19、可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
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第六单元 小数的加减法： 1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。 2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。 3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算） 4、小数和整数有什么相同点和不同点。 整数 计数单位 百、千… 读法 写法 从高位起一级一级往下写 比较大小 从最高位比运算定律 a+b=b+a 加减法 没有括号个、十、从高位起一级一级往下读 起，最高位上(a+b)+c=a+(b+c) 的，按照从大的那个数a-b-b=a-(b+c) 左往右计就大；最高位a-b-c=a-c-b 算。 上的数相同，比较下一位，依此类推 有括号的先算括号里面的。 同上 同上 小数 十分之一、百分之一、千分之一… 先读整数部分，按整数读法读。再读小数点。最后读小数部分，依次读出小数部分每一位上的数字 先写整数部分，按整数写法读。再在个位右下角点出小数点。最后写小数部分，依次写出小数部分每一位上的数字 同上 第二单元 观察物体 １、从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。 ２、从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。 3、 路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，速度×时间=路程。 4、总价÷单价=数量，总价÷数量=单价，单价×数量=总价。 第七单元 图形的运动 1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
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2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。 3、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。 ４、轴对称的图形：等腰三角形和等腰梯形１、长方形２、等边三角形３、正方形４、圆形有无（５）数条对称轴。 ５、平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就是平移。 ６、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。 ７、怎样补全下面这个轴对称图形？在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图 第八单元：平均数和复式条形统计图 １、求平均数的方法： 将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。总数量÷总份数=平均数。 ２.纵向复式条形统计图的绘制方法： （1）把复式统计表的数据进行分类、整理。 （2） 用“ ” 和 “ ”表示两种不同的人或事物； 在横轴上确定每组数据相应的位置、宽度和间隔， 再根据纵轴的长度确定直条的单位长度，画出不同颜色的直条。 ３.横向复式条形统计图的绘制方法：方法同上，只是横轴和纵轴内容交换一下。 第九单元数学广角：鸡兔同笼： 已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几只。 1.列表法2.假设法：假设全是脚少的鸡，求出的是兔子。 3.方程法：设脚多的兔为Ｘ只，则鸡总只数－Ｘ只。 8
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