D题：人机游戏中的数学模型
（仅限中学组和专科组选做）
计算机游戏在社会和生活中享有特殊地位。游戏设计者主要考虑易学性、趣味性和界面友好性。趣味性是本质吸引力，使玩游戏者百玩不厌。网络游戏一般考虑如何搭建安全可靠、丰富多彩的交互平台。人机游戏主要是考虑如何设计模型和算法，使其难度、趣味性达到恰当的平衡，玩家感觉既有难度，又有解决的信心。设计者既要像导演，规划玩家的行为，又要加入一定随机因素，使玩家觉得不是简单重复。所以在游戏创意和模型确定下来后，参数选择和优化变得非常关键。
现在考虑“植物大战僵尸”游戏中的一些简单模型（参赛者不必更深入地了解该游戏）。现在只有三种角色：向日葵、豌豆荚和一种僵尸。向日葵产生阳光，用鼠标点击阳光才能将其收集存储，过一定时间不点击阳光就会消失。种植向日葵和豌豆荚需要花费阳光；豌豆荚当其所在格或右侧有僵尸存在时一粒一粒地发射豌豆，每个豌豆荚内的豌豆数量无限；豌豆向右飞行，打击飞行路线上的僵尸，豌豆不受向日葵和豌豆荚的阻挡，但不能射穿僵尸；僵尸只从屏幕最右边产生，沿着直线从右向左行进，它要吃掉沿途遇到的向日葵和豌豆荚，但会被豌豆打死立即消失。僵尸走到屏幕最左边，则计算机获胜，游戏结束。屏幕上的游戏场地是横平竖直、大小相等的网格，一个格内只能种植一株豌豆荚或向日葵，但可以有任意多个僵尸。
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1第一阶段问题
假设僵尸3步走一个格，豌豆荚发射豌豆的频率与僵尸的步频相等，豌豆
飞行6格的时间僵尸走一步，僵尸被9粒豌豆打中立即消亡。僵尸走到豌豆荚或向日葵所在的格开始吞噬，用走3步的时间将其吃掉。向日葵产生1朵阳光所用时间僵尸恰好走4个格，僵尸走1格的时间不点击阳光，阳光就会消失。2朵阳光可以种植1株向日葵，4朵阳光可以种植1棵豌豆荚。场地只有从左至右的9个格。
1.将以上假设用更简洁明了的方式进行复述；
2.场地只在最左边的1个格内有豌豆荚，没有向日葵和阳光。问最小多大间隔产生1个僵尸，计算机永远不会赢？
3.场地在最左边的若干格内种有豌豆荚，没有向日葵和阳光，等间隔每次产生1个僵尸。问最少种几棵豌豆荚，使产生僵尸的间隔最小，而计算机永远不会赢。
4.假设游戏开始时有6朵阳光，每次产生1个僵尸。请设置最佳的种植方案和僵尸产生方案，使计算机永远不会赢，并且游戏紧张有趣。
2第二阶段问题
问题一：现在场地有从左至右的10个格。请修改第一阶段问题的假设，并重做问题4。希望玩家更忙碌，但人机输赢的机会不变。
问题二：构造或查找一个具体的经济问题，解决方法与第一阶段的问题类似，并给出解答。
仅需针对第二阶段问题提交解决方案，内容中可以包含对于第一阶段论文的改进。
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