如何去掉绝对值符号

如何去掉绝对值符号

在中学阶段，有不少学生做含有绝对值符号的题时，总感到力不从心，主要原因是同学们对绝对值认识不足．那么，如何去掉绝对值符号呢？这要从绝对值的构型谈起．绝对值符号可大致存在于以下三种构型里．

A：代数式型．

1．单个型：绝对值符号里只有一个数(可设为a)．则有三种情况： (1)如a＞0，则｜a｜＝a (2)如a＜0，则｜a｜＝－a (3)如a＝0，则｜a｜＝0 例1：求5，－5，0的绝对值． 解：｜5｜＝5； ｜－5｜＝－(－5)＝5； ｜0｜＝0

2．多个型：绝对值符号里是几个数的代数和形式(设为a－b)，则同样有以下三种情况：

(1)如a－b＞0，则｜a－b｜＝a－b

(2)如a－b＜0，则｜a－b｜＝－(a－b)＝b－a (3)如a－b＝0，则｜a－b｜＝0

说明：解这类题，实际上可用公式表示成：｜正数｜＝正数；｜负数｜＝－(负数)；｜零｜＝零．

B：方程型

1．在题中出现一个绝对值符号．

解：由条件可建立起下列两个方程： (1)x＋3＝0，得x＝－3

2．在题中出现多个绝对值符号．

例4：已知｜2x＋y｜＋｜x－ y｜＝0，求x、y． 解：由条件可建立方程组：

得x＝0，y＝0

说明：解这类题，我们实际上只要把绝对值符号去掉后，建立方程或方程组(不再含绝对值符号)，即可求得所要求的答案．

C：不等式型： (1)其式小于某一实数． 例5：｜x－1｜＜3

解：原不等式去掉绝对值符号后可化为： －3＜x－1＜3 ∴－2＜x＜4

(2)其式大于某一实数． 例6：｜x－2｜＞4

解：原不等式去掉绝对值符号后可化为：x－2＞4或x－2＜－4 得：x＞6或x＜－2

说明：解这类题，我们只要记住口诀“小于夹中间，大于走两边”即可． 根据以上例题的解法，相信同学们一定掌握了去绝对值符号的方法．