【必考题】七年级数学下期末试卷(及答案)

一、选择题

1．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（ ）

A．20cm C．24cm

B．22cm D．26cm

2．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）

A．100° B．130° C．150° D．80°

3．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A．1600名学生的体重是总体 C．每个学生是个体

B．1600名学生是总体

D．100名学生是所抽取的一个样本

4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）

xy5A．{1

xy52xy5B．{1

xy+52xy5{C． 2xy-5xy-5{D． 2xy+55．如图已知直线AB//CD，134，272，则3的度数为（ ）

A．103 B．106 C．74 D．100

6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A．6折 C．8折 ( ) A．﹣3 8．已知A．1

B．﹣5

C．1或﹣3

D．1或﹣5

B．7折 D．9折

7．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为

是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（ ）

B．-1

C．2

D．-2

9．已知关于x，y的二元一次方程组（ ） A．﹣2

B．2

2axby3x1的解为，则a﹣2b的值是

axby1y1C．3

D．﹣3

x32x11x10．已知关于的不等式组2恰有3个整数解，则a的取值范围为3xa0（ ） A．1a2

B．1a2

C．1a2

D．1a2

x3(x1)111．不等式组x12x1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

32A．C．

B．D．

x2y812．已知x、y满足方程组，则x+y的值是( )

2xy7A．3

B．5

C．7

D．9

二、填空题

x213．已是关于x、y的二次元方程ax3y9的解，则a的值为___________

y114．某手机店今年1-4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2.有以下四个结论： ①从1月到4月，手机销售总额连续下降

②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降 ③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降

④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月 其中正确的结论是________（填写序号）.

15．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是_____．

16．已知不等式2x3a1的整数解有四个，则a的范围是___________． 17．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°

18．在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______．

xm019．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_____．

53x„220．已知方程(m2)xm1(n3)yn5是二元一次方程，则mn＝_________；

三、解答题

21．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．

（1）求三角形ABO的面积；

（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′ 、B′ ；

（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为 ．

x1<0{22．解不等式组2，并把解集在数轴上表示出来． x13x+1

x3123．解方程． x1(x1)(x2)24．一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值.

25．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16．

（1）求点C的坐标．

（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）． （3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．

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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以： 四边形ABFD的周长为： AB+BF+FD+DA

=AB+BE+EF+DF+AD =AB+BC+CA+2AD =20+2×3 =26. 故选D.

点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．

2．A

解析：A 【解析】

Q1=1303．A

解析：A 【解析】 【分析】

3=502=23=100 .故选A.

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】

解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确； B、1600名学生的体重是总体，故B错误； C、每个学生的体重是个体，故C错误；

D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误； 故选：A．

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】

设索长为x尺，竿子长为y尺，

xy5根据题意得：1．

xy52故选A． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

先算BAC的度数，再根据AB//CD，由直线平行的性质即可得到答案． 【详解】

解：∵134，272，

∴BAC18012180347274 ∵AB//CD，

∴3BAC180（两直线平行，同旁内角互补）， ∴3180BAC18074106， 故选B． 【点睛】

本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键．

6．B

解析：B 【解析】 【详解】

设可打x折，则有1200×解得x≥7． 即最多打7折． 故选B． 【点睛】

x-800≥800×5%， 10本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．

7．A

解析：A 【解析】

分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．

详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等， ∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3， 解得：a＝−3， 故选A．

点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】 把

代入x-ay=3，解一元一次方程求出a值即可.

【详解】 ∵

是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，

∴1-2a=3 解得：a=-1 故选B. 【点睛】

本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.

9．B

解析：B 【解析】 【详解】

x12axby32ab3把代入方程组得：，

y1axby1ab14a3解得：，

1b3所以a−2b=故选B.

41−2×()=2. 3310．A

解析：A 【解析】 【分析】

先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a的取值范围即可. 【详解】

x32x11①， 32xa0②解不等式①得：x≥-1， 解不等式②得：xx32x11∵不等式组2有解， 3xa0∴-1≤x∵不等式组只有三个整数解， ∴不等式的整数解为：-1、0、1， ∴1本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可. 【详解】

x3(x1)1①解：x12x1，

②23解不等式①得：x＜2， 解不等式②得：x≥－1， 在数轴上表示解集为：

，

故选：B. 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了.

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案. 【详解】

两个方程相加，得3x+3y=15， ∴x+y=5， 故选B. 【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．

二、填空题

13．6【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出a的值代入原式计算即可求出值【详解】解：把代入得解得：故答案为：6【点睛】此题考查了解二元一次方程掌握方程的解是解答本题的关键

解析：6 【解析】 【分析】

把x与y的值代入方程组求出a的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】 解：把x2，代入得2a39，

y1解得：a6 故答案为：6 【点睛】

此题考查了解二元一次方程，掌握方程的解是解答本题的关键．

14．④【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额再逐项进行判断即可【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23=1955（万元）2月份的音乐手机销售额是80×15=12（万元）3月份音乐手机的销售额

解析：④ . 【解析】 【分析】

分别求出1-4月音乐手机的销售额，再逐项进行判断即可. 【详解】

1月份的音乐手机销售额是85×23%=19.55（万元） 2月份的音乐手机销售额是80×15%=12（万元） 3月份音乐手机的销售额是 60×18%=10.8（万元）， 4月份音乐手机的销售额是 65×17%=11.05（万元）． ①从1月到4月，手机销售总额3-4月份上升，故①错误；

②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比没有连续下降，故②错误；

③由计算结果得，10.8＜11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．故③错误；

④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月，故④正确. 故答案为：④. 【点睛】

此题主要考查了拆线统计图与条形图的综合应用，利用两图形得出正确信息是解题关键．

15．2＜m≤3【解析】【分析】根据不等式组x＞-1x＜m有3个整数解先根据x＞-1可确定3个整数解是012所以2解析：2＜m≤3 【解析】 【分析】 根据不等式组

.

【详解】 根据不等式组

.

故答案为:【点睛】

本题主要考查不等式组整数解问题,解决本题的关键是要熟练掌握不等式组的解法.

.

有3个整数解,可得: 有3个整数解,先根据

可确定3个整数解是0,1,2,所以

16．【解析】【分析】根据不等式2＜x＜3a-

1的整数解有四个得出关于a的不等式组求解即可得出a的取值范围【详解】∵不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个∴整数解为3456∴6＜3a-1≤7∴故答案为：【点

解析：＜a【解析】 【分析】

根据不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，得出关于a的不等式组，求解即可得出a的取值范围． 【详解】

∵不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个， ∴整数解为3，4，5，6， ∴6＜3a-1≤7， ∴＜a738． 3738． 3738． 3故答案为：＜a【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．

17．57°【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解【详解】由平行线性质及外角定理可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质

解析：57°. 【解析】 【分析】

根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解. 【详解】

=27°+30°=57°. 由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°【点睛】

本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.

18．【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×=400（人）故答案为：400【点

解析：【解析】 【分析】

用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可． 【详解】

估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×15+5=40060（人）， 故答案为：400． 【点睛】

本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．

19．m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m的范围【详解】解不等式x+m＜0得：x＜﹣m解不等式5﹣3x≤2得：x≥1∵不等式组无解∴﹣m≤1则m≥﹣1故答

解析：m≥﹣1

【解析】 【分析】

分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m的范围． 【详解】

解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m， 解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1， ∵不等式组无解， ∴﹣m≤1， 则m≥﹣1， 故答案为：m≥﹣1． 【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．-2【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程列出方程组求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵方程是二元一次方程∴且m-2≠0n=1∴m=-2

解析：-2 【解析】 【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 ∵方程(m2)xm1(n3)yn5是二元一次方程，

∴m11且m-2≠0，n=1， ∴m=-2，n=1， ∴mn＝-2. 故答案为：-2. 【点睛】

本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

三、解答题

21．（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0) 、点B′ (6,2) ；（3）点P′的坐标为(x+4，y+3). 【解析】

分析：1用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.

2根据点O的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出A,B的坐标. 3根据2中的平移规律解答即可.

详解：1SVABC341112312244. 2222 O的对应点O′的坐标为4,3.可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.

如图所示：

点A′(2,0) 、点B′(6,2)；

3点P的坐标为x4，y3.

点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.

22．﹣2≤x＜2，见解析 【解析】 【分析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）． 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 【详解】

x1<0①2解：， x13x＋1②解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣2， ∴不等式组的解集是﹣2≤x＜2． 在数轴上表示如下：

23．原分式方程无解. 【解析】 【分析】

根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证. 【详解】

方程两边乘(x﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)＝3 即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3 整理，得x＝1

检验：当x＝1时，(x﹣1)(x+2)＝0， ∴原方程无解． 【点睛】

本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法． 24．x=49 【解析】

试题分析:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得: 2a-3+5-a=0,可求出a=2,即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x.

试题解析: 因为一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a,所以2a-3+5-a=0,解得a=2,所以2a-3=7,所以x49.

25．(1) C（5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析. 【解析】

分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可； （2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；

（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可． 详解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0， ∴a﹣3=0，b+4=0， ∴a=3，b=﹣4，

∴A（3，0），B（0，﹣4）， ∴OA=3，OB=4， ∵S四边形AOBC=16． OB=16， ∴0.5（OA+BC）×

4=16， ∴0.5（3+BC）×∴BC=5，

∵C是第四象限一点，CB⊥y轴， ∴C（5，﹣4）； （2）如图，

延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线， ∴∠CAF=0.5∠CAE， ∵∠CAE=∠OAG， ∴∠CAF=0.5∠OAG， ∵AD⊥AC，

∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°， ∵∠AOD=90°， ∴∠DAO+∠ADO=90°， ∴∠ADO=∠OAG， ∴∠CAF=0.5∠ADO， ∵DP是∠ODA的角平分线， ∴∠ADO=2∠ADP， ∴∠CAF=∠ADP， ∵∠CAF=∠PAG， ∴∠PAG=∠ADP，

=90°∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90° 即：∠APD=90°

（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，

∵∠AOD=90°， ∴∠ADO+∠DAO=90°， ∵DM⊥AD，

∴∠ADO+∠BDM=90°， ∴∠DAO=∠BDM， ∵NA是∠OAD的平分线，

∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM， ∵CB⊥y轴，

∴∠BDM+∠BMD=90°， ∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD）， ∵MN是∠BMD的角平分线， ∴∠DMN=0.5∠BMD，

∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45° 在△DAM中，∠ADM=90°， ∴∠DAM+∠DMA=90°， 在△AMN中，

∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°+90°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）] =180°﹣（45°）=45°， ∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°

点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.