九年级数学知识点汇总

九年级数学知识点汇总

第二十一章 二次根式

1、二次根双重非负性 。

2、两个公式： ;

3、二次根式的乘除： ;

4、最简二次根式：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。

5、利用公式： ;

第二十二章 一元二次方程

1、定义：形如： 的方程。

①是整式方程，②未知数的最高次数是二次，③只含有一个未知数，④二次项系数不为零。

2、化一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数为正，右端为零。

3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、一元二次方程的解法：①配方法；②公式法 ；③因式分解法。

5、一元二次方程的根的判别式： ①当 时，方程有两个不相等的实数根，②当 时，方程有两个相等的实数根，③当 时，方程没有实数根。

注意：应用的前提条件是： 。

一元二次方程根与系数的关系：

注意：应用的前提条件是： 。

7、列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。

第二十三章 旋转

1、 旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。

2、 旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

③旋转前、后的图形全等。

关键：找好对应线段、对应角。

3、 中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。

4、 中心对称的性质：

①关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

②关于中心对称的两个图形是全等形。

5、 中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

6、 对称点的坐标规律：

①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，

②关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，

③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。

第二十四章 圆

1、 确定圆的条件：圆心→位置，半径→大小。

2、和圆有关的概念：弦---直径，弧—半圆、优弧、劣弧，圆心角，圆周角，弦心距。

3、圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。

4、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦的弦心距相等。

引申：在这四组量中，只要有一组量对应相等，其余各组量都相等。

6、圆周角定理：

①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半，

②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等，

③半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

7、内心和外心：

①内心是三角形内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。

②外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

8、直线和圆的位置关系：相交→d＜r，相离→d＞r，相切→d=r.

9、切线的判定：“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。

切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

10、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

11、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，每一个外角等于它的内对角。

12、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的对边之和相等。

13、圆和圆的位置关系：外离→d＞R+r.外切→d=R+r.相交→R-r＜d＜R+r.内切→d=R-r.内含→d＜R-r.

14、正多边形和圆：半径→外接圆的半径，中心角→每一边所对的圆心角，边心距→中心到一边的距离。

15、弧长和扇形面积： . S扇形= .

16、圆锥的侧面积和全面积：圆锥的母线长=扇形的半径，圆锥底面圆周长=扇形弧长，圆锥的侧面积=扇形面积，圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。

第二十五章 概率初步

1、 三种事件：随机事件、不可能事件、必然事件。

2、 概率：P(A)=p. 0≤P(A)≤1.

3、 古典概率的求法：①列举法（把所有可能结果都表示出来），②列表法，③树形图。

4、 用频率估计概率：根据一个随机发生的事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。

第二十六章 二次函数

1、 定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常数)的函数叫二次函数。

2、 二次函数的分类：①y=ax2: 顶点坐标：原点； 对称轴：y轴；

②y=ax2+c： 顶点坐标：（0、c）； 对称轴：y轴；

③y=a(x-h)2： 顶点坐标：（h、0）； 对称轴：直线x=h；

④y=a(x-h)2+k：顶点坐标：（h、k）； 对称轴：直线x=h；

⑤y=ax2+bx+c： 顶点坐标：（-b/2a，4ac-b2/4a）；对称轴：直线x=-b/2a

3、a、b、c符号的判定：a：开口方向向上→a＞0；开口方向向下→a＜0。

b：与a左同右异，对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y

轴右侧，a、b异号。

C：交与y轴正半轴，c＞0；交与y轴负半轴，c＜0.

b2-4ac：与x轴交点的个数，△＞0→两个交点，△＜0→无交点，△=0→一个交点。

3、 平移规律：“正左负右”“正上负下”。

前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。

4、 待定系数法确定函数关系式：①顶点在原点选y=ax2；

②顶点在y轴选y=ax2+c；

③通过坐标原点选y=ax2+bx；

④知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2；

⑤知道顶点坐标选y=a(x-h)2+k；

⑥知道三点的坐标选y=ax2+bx+c。

5、 其他应用：求与x轴的交点→解一元二次方程；与y轴交点为（0、c）。

6、 对称规律：①两抛物线关于x轴对称：a、b、c都变为其相反数。

②两抛物线关于y轴对称：a、c不变，b变为其相反数。

7、 实际问题：利润=销售额-总进价-其他费用，利润=（售价-进价）*销售量-其他费用。

第二十七章 相似

1、 相似形的性质：①相似形对应角相等，对应边的比相等。

②相似形的周长（对应线段的比）比等于相似比。

③相似形面积的比等于相似比的平方。

2、 相似三角形的判定：①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

②三边对应成比例，两三角形相似。

③两边对应成比例夹角相等，两三角形相似。

④两角对应相等，两三角形相似。

3、 相似三角形应用：①盲区。

②坡度：i=tan∝=铅直高度：水平距离。

③影长：在同一时刻，物体的高度与影长成正比，即比值相等。

4、 位似：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个多边形叫位似图形。

5、 位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为K，那么位似图形对应点的坐标的比等于K或-K。即：把原来的坐标都乘以K或-K。

第二十八章 锐角三角函数

1、 锐角三角函数定义：正弦=对边/斜边，余弦=邻边/斜边，正切=对边/邻边。

2、 特殊角的三角函数值：sin30°=1/2, cos30°=√3/2, tan30°=√3/3

Sin45°=√2/2, cos45°=√2/2, tan45°=1

Sin60°=√3/2,cos60°=1/2, tan60°=√3

3、公式：sin2A+cos2A=1. sinA=cosB=cos(90°-A) ,cosA=sinB =sin(90°-A).

4、解直角三角形：⑴三边之间：a2+b2=c2

⑵两锐角之间：A+B=90°

⑶sinA=a/c cosA=b/c tanA=a/b

sinB=b/c cosB=a/c tanB=b/a

⑷S△ABC=1/2*ab*sinC (两边及其夹角的正弦的积的一半)

第二十九章 投影与视图

1、投影：平行投影（太阳光、探照灯） （日晷）

中心投影（点光源、电灯） （皮影戏）

2、 正投影：投影线垂直于投影面产生的投影。

3、 三视图：⑴位置：左上是主视图，右上是左视图，左下是俯视图。

⑵对齐方式：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等