2019-2020学年广西钦州市灵山县七年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年广西钦州市灵山县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请把每小题的答案填写到答题卡上对应题目的空格内） 1．（3分）如图，直线a，b相交于点O，135，则2的度数为( )

A．25

B．35

C．45

D．55

2．（3分）点P(2,3)所在的象限为( ) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．（3分）实数9的算术平方根是( ) A．3

B．3

C．3 D．3

4．（3分）若ab，则下列结论错误的是( ) A．a3b3

B．ab0

C．

ab

 22

D．2a2b

5．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( ) A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命

B．调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况 C．对某市初中生每天阅读时间的调查 D．对某班学生视力情况的调查

6．（3分）把方程2xy30改写成用x表示y，正确的是( ) A．y32x

B．y2x3

C．y2x3

D．y2x3

7．（3分）如图所示，点P到直线l的距离是( )

A．线段PA的长度

B．线段PB的长度

C．线段PC的长度 D．线段PD的长度

8．（3分）某商店根据今年610月份的销售额情况，制作了如下统计图．根据图中信息，

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可以判断相邻两个月销售额变化最大的是( )

A．6月到7月

B．7月到8月

C．8月到9月

D．9月到10月

15，0.8这几个数中，无理数有( ) 69．（3分）在，3.14，327，2，A．1个

B．2个

C．3个 D．4个

10．（3分）明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为( ) xy83000A．

xyxy83000C．

5x3yxy83000B．

3x5y3x5y83000D．

xy11．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )

A． B．

C． D．

12．（3分）如图，已知AB//ED，则BCD的度数是( )

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A．180

B．270

C．360

D．450

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上） 13．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数： ．

14．（3分）根据给出的图形，写出一个使得a//b的条件： ．（写出一个即可，多写不加分）

15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，标出点A(1,1)，B(5,1)的位置，则线段AB的中点M的坐标是 ．

16．（3分）为了解七年级学生对年级设置的4门校本课程的选修情况，年级长对本年级所有七年级学生的课程选修数据进行收集，并绘制成如图的扇形统计图．若参加“七彩数学”的人数为120人，则参加“STEAM课程”的人数是 ．

x1xya1(a、17．（3分）若是关于x，y的二元一次方程组的解，则abb为常数）

y22xy2b的值为 ．

18．（3分）观察并归纳：1357(2n1) ．

11，132，1353，，则

三、解答题（本大题共8题，满分66分，解答应写出文字说明或演算步骤） 19．（8分）计算．

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（1）3(31)； （2）036416．

20．（6分）在下面括号内，填写上推理的结果和依据． 如图，AB和CD相交于点O，AB，求证：CD． 证明：AB，

 ( )．

CD( )．

21．（6分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价．

22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,3)，B(3,1)，C(1,2)．

（1）在坐标系中画出ABC，并求出ABC的面积；

（2）将ABC先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

23．（8分）解下列不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． x12（1）；

x14第1页（共1页）

x3(x2)4（2）2x1x1．

2524．（10分）为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩(x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数段（分) 频数（人) 频率 0.1 0.18 n 51x61 61x71 71x81 a 18 b 81x91 91x101 合计 35 12 100 0.35 0.12 1

（1）填空：a ，b ，n ； （2）将频数分布直方图补充完整；

（3）该校对成绩为91x100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数． （4）结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议． 25．（5分）已知3m1和m7是数p的平方根，求p的值．

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4x3y126．（5分）已知关于x，y的方程组的解满足4xy3，求m的值．

mx(m1)y327．（5分）如图，点E是ABC的边BC的延长线上的一点，证明：ACEAB．

28．（5分）如图，已知AB//CD，AC．求证：ABCD．

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2019-2020学年广西钦州市灵山县七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请把每小题的答案填写到答题卡上对应题目的空格内） 1．（3分）如图，直线a，b相交于点O，135，则2的度数为( )

A．25

B．35

C．45

D．55

【分析】直接利用对顶角的性质得出答案． 【解答】解：直线a，b相交于点O，135， 2135．

故选：B．

【点评】此题主要考查了对顶角，正确掌握对顶角的性质是解题关键． 2．（3分）点P(2,3)所在的象限为( ) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限． 【解答】解：点P的横坐标为正，纵坐标为负，

点P(2,3)所在象限为第四象限．

故选：D．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)；第二象限(,)；第三象限(,)；第四象限(,)． 3．（3分）实数9的算术平方根是( ) A．3

B．3

C．3 D．3

【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．

【解答】解：实数9的算术平方根是：93．

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故选：A．

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

4．（3分）若ab，则下列结论错误的是( ) A．a3b3

B．ab0

C．

ab

 22

D．2a2b

【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出结论正确的是哪个即可． 【解答】解：ab，a3b3，

原变形正确，故选项A不符合题意；

ab，ab0，

原变形正确，故选项B不符合题意；

ab，ab， 22

原变形正确，故选项C不符合题意；

ab，2a2b，

原变形错误，故选项D符合题意．

故选：D．

【点评】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

5．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( ) A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命

B．调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况 C．对某市初中生每天阅读时间的调查 D．对某班学生视力情况的调查

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．

【解答】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；

B、调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况，具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题

意；

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C、对某市初中生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；

D、对某班学生视力情况的调查，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6．（3分）把方程2xy30改写成用x表示y，正确的是( ) A．y32x

B．y2x3

C．y2x3

D．y2x3

【分析】把方程2xy30看作关于y的一元一次方程，然后解一次方程即可． 【解答】解：解关于y的方程2xy30，得y2x3． 故选：C．

【点评】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作是关于某一个未知数的一元一次方程，即可以用一个未知数表示另一个未知数． 7．（3分）如图所示，点P到直线l的距离是( )

A．线段PA的长度

B．线段PB的长度

C．线段PC的长度 D．线段PD的长度

【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案． 【解答】解：由题意，得

点P到直线l的距离是线段PB的长度， 故选：B．

【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键．

8．（3分）某商店根据今年610月份的销售额情况，制作了如下统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是( )

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A．6月到7月

B．7月到8月

C．8月到9月

D．9月到10月

【分析】分别计算两月销售额的不变情况，比较得出答案． 【解答】解：6月到7月，营业额增加402515万元， 7月到8月，营业额增加48408万元， 8月到9月，营业额减少483216万元， 9月到10月，营业额增加433211万元， 因此营业额变化最大的是8月到9月， 故选：C．

【点评】考查折线统计图的意义和制作方法，通过统计图获取数量和数量之间的关系是正确解答的关键．

9．（3分）在，3.14，327，2，A．1个

B．2个

15，0.8这几个数中，无理数有( ) 6C．3个 D．4个

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【解答】解：3.14，0.8是有限小数，属于有理数；

3273，是整数，属于有理数；

15是分数，属于有理数； 6无理数有：，2共2个． 故选：B．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，2，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0)等形式． 10．（3分）明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三

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千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为( ) xy83000A．

xyxy83000C．

5x3yxy83000B．

3x5y3x5y83000D．

xy【分析】由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数笔套的总数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． xy83000【解答】解：依题意，得：．

3x5y故选：B．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

11．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )

A． B．

C． D．

【分析】根据平移与旋转的性质得出．

【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；

B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；

C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；

D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．

12．（3分）如图，已知AB//ED，则BCD的度数是( )

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A．180

B．270

C．360

D．450

【分析】此题主要是巧妙构造辅助线，熟练运用平行线的性质，把要求的角联系起来． 【解答】解：过点C作直线MN//AB，则MN//ED． MCBB180，MCDD180．

BBCDDMCBMCDBD180180360．

故选：C．

【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上） 13．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数： （答案不唯一） ． 【分析】根据无理数的定义即可．

【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，6，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0)等形式． 14．（3分）根据给出的图形，写出一个使得a//b的条件： 13 ．（写出一个即可，多写不加分）

【分析】根据对顶角的性质和平行线的判定定理即可得到结论． 【解答】解：13， 理由：34，31，

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14，

a//b；

故答案为：13．

【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键． 15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，标出点A(1,1)，B(5,1)的位置，则线段AB的中点M的坐标是 (2,1) ．

【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论． 【解答】解：点A(1,1)，B(5,1)，

线段AB中点M的坐标为(1511，)，即(2,1)， 22故答案为：(2,1)．

【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握线段的中点坐标公式． 16．（3分）为了解七年级学生对年级设置的4门校本课程的选修情况，年级长对本年级所有七年级学生的课程选修数据进行收集，并绘制成如图的扇形统计图．若参加“七彩数学”的人数为120人，则参加“STEAM课程”的人数是 160人 ．

【分析】先根据参加“七彩数学”的人数为120人，占被调查人数的30%求出被调查的总人数，再用总人数乘以参加“STEAM课程”的人数对应的百分比即可得． 【解答】解：参加“七彩数学”的人数为120人，占被调查人数的30%，

被调查的总人数为12030%400（人)，

参加“STEAM课程”的人数是40040%160（人)，

故答案为：160人．

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【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，明确扇形统计图的特点，利用数形结合的思想解答．

x1xya1(a、17．（3分）若是关于x，y的二元一次方程组的解，则abb为常数）

y22xy2b的值为 0 ．

x1【分析】把代入方程组，求出a、b的值，再求出ab即可．

y2xya1x1【解答】解：关于x、y的二元一次方程组解为，

2xy2by212a1代入得：，

222b解得：a2，b2， ab220，

故答案为：0．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．

18．（3分）观察并归纳：11，132，1353，则1357(2n1) ，

n ．

【分析】认真观察式子，可以发现等式左边的被开方数是从1开始的连续奇数的和，右边是首末两个奇数的平均数（或奇数个数）的平方，利用此规律即可解答． 【解答】解：观察可得： 1322， 13532，

，

1352n1n2，

所以1352n1n2n． 故答案为：n．

【点评】本题考查了算术平方根．解此类题目的关键在于观察已知等式，从等式中找到到规律；再根据规律解题．

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三、解答题（本大题共8题，满分66分，解答应写出文字说明或演算步骤） 19．（8分）计算． （1）3(31)； （2）036416．

【分析】（1）直接利用二次根式的性质计算得出答案；

（2）直接利用立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：（1）3(31) (3)23 33；

（2）036416 044

8．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．（6分）在下面括号内，填写上推理的结果和依据． 如图，AB和CD相交于点O，AB，求证：CD． 证明：AB，

 AC//BD ( )．

CD( )．

【分析】利用平行线的判定定理和性质定理解答即可． 【解答】证明：AB，

AC//BD（内错角相等，两直线平行)，

． CD（两直线平行，内错角相等）

故答案为：AC//BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

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【点评】本题主要考查了平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握定理是解答此题的关键． 21．（6分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价．

【分析】设篮球每个x元，足球每个y元，根据“购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元”列出方程并解答．

4x5y435【解答】解：设篮球每个x元，足球每个y元，依题意，得．

xy3x50解方程组，得．

y47答：篮球每个50元，足球每个47元．

【点评】本题主要考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,3)，B(3,1)，C(1,2)．

（1）在坐标系中画出ABC，并求出ABC的面积；

（2）将ABC先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

【分析】（1）直接利用已知点坐标得出三角形位置，再利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案；

（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求，

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111ABC的面积为：SABC231213122.5；

222

（2）如图所示：△A1B1C1即为所求； A1(0,0)．

【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 23．（8分）解下列不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． x12（1）；

x14x3(x2)4（2）2x1x1．

25【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． x12①【解答】解：（1），

x14②由①得，x1； 由②得，x3；

所以不等式组的解集是：1x3， 不等式组的解集在数轴上表示为：

；

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x3x24①（2）2x1x1，

②25由①得，x1； 由②得，x7；

所以不等式组的解集是：7x1， 不等式组的解集在数轴上表示为：

．

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．（10分）为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩(x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数段（分) 频数（人) 频率 0.1 0.18 n 51x61 61x71 71x81 a 18 b 81x91 91x101 合计 35 12 100 0.35 0.12 1 第1页（共1页）

（1）填空：a 10 ，b ，n ； （2）将频数分布直方图补充完整；

（3）该校对成绩为91x100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数． （4）结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议． 【分析】（1）利用这组的频率即可得到结论； （2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；

（3）利用全校2500名学生数考试成绩为91x100考卷占抽取了的考卷数获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论； （4）根据题意提出合理化的建议即可．

【解答】解：（1）a1000.110，b1001018351225，n故答案为：10，25，0.25；

（2）补全频数分布直方图如图所示； （3）250012390（人)， 10010250.25； 100答：全校获得二等奖的学生人数90人；

（4）建议学校组织班主任利用班会开展防控知识演讲比赛以此增强学生的防控意识．

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【点评】本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想． 25．（5分）已知3m1和m7是数p的平方根，求p的值．

【分析】根据一个数的平方根互为相反数或相等，从而可得出m的值，进而可得出p的值． 【解答】解：若P0，则3m1m70，此方程无解，所以p0； 根据题意，得3m1m70， 解得m2， 3m15，

p25．

即p的值是25．

【点评】本题考查了平方根的概念．解题的关键是掌握平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

4x3y126．（5分）已知关于x，y的方程组的解满足4xy3，求m的值．

mx(m1)y3【分析】根据等式的性质，二元一次方程组的解法即可得到答案． 4x3y1【解答】解：由题意可得，

4xy35x8解得，

1y25x8将代入mx(m1)y3，得

1y2第1页（共1页）

51m(m1)3， 82解得m28． 9【点评】本题考查了二元一次方程的解，能够正确利用等式的性质解二元一次方程组是解题的关键．

27．（5分）如图，点E是ABC的边BC的延长线上的一点，证明：ACEAB．

【分析】根据三角形内角和定理和平角的定义即可证得结论． 【解答】证明：在ABC中，ABACB180， ACEACB180， ACEAB．

【点评】本题考查了三角形外角性质的证明，三角形内角和定理以及平角的定义是解题的关键．

28．（5分）如图，已知AB//CD，AC．求证：ABCD．

【分析】利用平行线的性质，由AB//CD得到ABCC180，则ABCA180，于是可判断AD//BC，然后利用平行线的性质得到DA180，从而利用等角的补角线段得到结论． 【解答】证明：

AB//CD，

ABCC180， AC， ABCA180，

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AD//BC， DA180， ABCD．

【点评】平行线性质定理：两直线平行，同位角相等．

定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．相等．

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简单说成：两直线平行，内错角