高三分类练- 带电粒子在磁场中的运动(培优)

【巩固练习】一、选择题1、（2015新课标Ⅰ卷）两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小2、如图所示，空间里有一圆形有界匀强磁场，质量和带电量都相同的两个粒子，以不同的速率、沿磁场边界圆的半径方向射入匀强磁场中，不计粒子重力，下列对两个粒子的运动半径r，在磁场中运动时间t，做圆周运动的周期T和角速度的说法中，正确的是（）A.速度大的粒子半径大B.速度大的粒子在磁场中运动时间t长C.速度大的粒子做圆周运动的周期T大D.速度大的粒子运动的角速度大3、在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场的方向竖直向下，其俯视图如图所示。若小球运动到A点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（）A．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变B．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径减小C．小球仍做顺时针匀速圆周运动，半径不变D．小球仍做顺时针匀速圆周运动，半径减小4、如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（）A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0

5、一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）A.4qBmB.3qBmC.2qBmD.qBm6、如右图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的oxy平面，方向指向纸外。原点o处有一离子源，沿各个方向射出动量大小相等的同价正离子，对于速度在oxy平面内的离子，它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹，可用下图给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是（）7、（2014北京卷）带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径．若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb.则一定有()A.qaB.maC.TaD.qaqbmamb

8、如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点一个带正电的粒子（重力忽略不计）若从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30的方向（如

图中虚线所示），以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（A．该带电粒子有可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0C．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是3t02D．若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是5t03

）9、K介子衰变的方程为K0，其中K介子和介子带负的基元电荷，0介子不带电。一个K介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的介子的轨迹为圆弧PB，两轨迹在P点相切，它们的半径RK与R之比为2：1。0介子的轨迹未画出。由此可知的动量大小与0的动量大小之比为（）A、1：1B、1：2C、1：3D、1：610、如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（）1t21tC.3

A.B.2tD.3t

二、填空题1、如图所示，一束质子沿同方向从正方形的顶点a射入匀强磁场，分成两部分，分别从bc边和cd边的中点e、f点射出磁场，两部分质子速度之比为。2、如图所示，有一边长为a的等边三角形与匀强磁场垂直，若在三角形某边中点处以速度v发射一个质量为m、电量为e的电子，为了使电子不射出这个三角形匀强磁场，则该磁感应强度的最小值为。3、如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外。某时刻在xl0、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在xl0、y=0处，一个粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与粒子的相互作用。设质子的质量为m，电荷量为e。（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为。（2）如果粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，粒子的速度应为，方向。三、计算题1、（2014福建卷）如图所示，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板．前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连．整个管道置于磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向的匀强磁场中．管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子)，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变．(1)求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；(2)求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；(3)调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S＝dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d

的值．h2、如图（a）所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面的匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿y轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。（1）求粒子的荷质比q。m（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，如图（b）所示，求磁感应强度B′的大小。3、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y>0，00，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B.在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q(q>0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后扎在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮，从射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）.4、如图所示，现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v0平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（b，0）点，可在y轴右侧加一垂直于xOy平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行，上、下足够宽（图中未画出）.已知，mv02mv0a，L＜b。试求磁场的左边界距坐标原点eBeB的可能距离．（结果可用反三角函数表示）5、如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一束正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子的质量为m，带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：（1）磁感应强度B0的大小；（2）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．【答案与解析】一、选择题1、【答案】D【解析】粒子进入磁场，洛伦兹力不做功，所以其速度大小不变，进入较弱磁场区，根据mvv2

可得，粒子半径增大，由于半径增大，再根据可知角速度减小；故选D。rqBR【考点】磁场中带电粒子的偏转。2、【答案】A【解析】由rD错；由t

mv2m

知，A对；由周期公式T知，两粒子周期相等，角速度相等，C、qBqBT知，速度大的粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角小，时间短，B错；360故正确的是A。3、【答案】ACD【解析】题中并未给出带电小球的电性，故需要考虑两种情况。①如果小球带正电，则小球所受的洛伦兹力方向指向圆心，此种情况下，如果洛伦兹力刚好提供向心力，这时绳子对小球没有作用力，绳子断开时，对小球的运动没有影响，小球仍做逆时针的匀速圆周运动，半径不变，A选项正确。如果洛伦兹力和拉力共同提供向心力，绳子断开时，向心力减小，而小球的速率不变，则小球做逆时针的圆周运动，但半径增大。B错。②如果小球带负电，则v2

小球所受的洛伦兹力方向背离圆心，由TqvBm可知，当洛伦兹力的大小等于小球R所受拉力的一半时，绳子断后，小球做顺时针的匀速圆周运动，半径不变，C选项正确，当洛伦兹力的大小大于小球所受的拉力的一半时，则绳子断后，向心力增大，小球做顺时针的匀速圆周运动，半径减小，D选项正确，故本题正确的选项为ACD。4、【答案】AD【解析】此题中，只说明磁场方向垂直轨道平面，因此磁场的方向有两种可能。当磁场方向指向纸里，质点所受的洛伦兹力背离圆心，与库仑引力方向相反，则向心力减小。由Fm(

22

)R可知，当轨道半径R不变时，该质点运动周期必增大；当磁场方向指向纸外T

时，粒子所受的洛伦兹力指向圆心，则向心力增大，该质点运动周期必减小，故正确的选项为AD。5、【答案】AC【解析】依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛仑兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知v24qBR

4qvBm，得v

Rm此种情况下，负电荷运动的角速度为

v4qB.Rm当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时，v22qBR

有2qvBm，得v

Rm此种情况下，负电荷运动的角速度为6、【答案】A【解析】由r

v2qB

.应选AC。Rmmvp

知，动量大小相等、电荷量相等，在磁场中做匀速圆周运动的所

qBqB有粒子半径相同，由左手定则，选取沿x轴负方向、y轴正方向、x轴正方向射入的粒子可验证其做圆弧运动的圆心轨迹为A.7、【答案】A【解析】本题考查带电粒子在磁场中的运动和动量定义．带电粒子在匀强磁场中做匀速v2

圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvBm，p＝mv，得p＝qBr，两粒子动量相等，r

则qaBra＝qbBrb，已知ra>rb，则qa是R的两倍，所以p1

13

p0。得出p2p0，∴和0的动量比为1∶3。2210、【答案】B【解析】设圆形区域的半径为r，画出带电粒子运动的轨迹，由几何关系分析可知，轨道半径为R2rcos30



3r。由洛伦兹力提供向心力3r

1mv

，又tT.6qB

将带电粒子的速度变为v/3，其轨迹圆半径R

13Rr，磁场中的轨迹弧所对圆心角33

AOD120，由T

二、填空题1、【答案】2:1

2mm

得t知t2t。故答案为B项。qBqB【解析】两部分质子在磁场中的轨迹如图，设边长为L，对从e点射出的质子，根据几何关系R1L(R1

2

22

L2

)2L2

2

解得R1

2

5L。4解得R2

对从f点射出的质子，R2()(aR2)速度v

5L。8

vRqBR2，则11.mv2R2123mveaa3mvtan30a。又R，26eB2、【答案】【解析】为了使电子不射出这个三角形匀强磁场，磁感应强度垂直于三角形向外（点场），根据等边三角形的特点，电子做圆周运动的最大半径R

联立解得磁感应强度的最小值为B

23mv。ea2eBL0，最短时间：速度方向与＋x方向间夹角为4m3、【答案】（1）vp

eBL0；（2）v2m45。【解析】（1）由题意得质子的半径rp

L0

2对质子运动由向心力公式得vP2

evpBm

rP

得vp

eBrPeBL0

m2m（2）质子、粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。两粒子的周期Tp

2m24m

2Tp，T

eB2eB





要想经最短时间在原点相遇，粒子和质子轨迹要同时过原点，且经过的时间最短，质子运动到原点的圆心角是180，所以粒子的圆心角应是90，射入的角度即弦切角等于45，与x轴正向夹角为45，如图中的v1的方向。（图中的v2的方向不是最短时间，与x轴正向夹角为135，质子经过一个半周期，粒子

经过四分之三周期，这是第二次相遇）。粒子圆弧对应圆的半径r

4mv，得v2eB

sin4L0

2

2L0（两个方向不同，但半径相等）2

由r

2eBL0。（两个方向不同，但速度大小相等）4m

三、计算题1、【答案】(1)Bdv0

Ldv0B2

(2)LhRdU0d22LSv0B(3)4【解析】(1)设带电离子所带的电荷量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U0

保持恒定，有qv0Bq

得U0＝Bdv0

①②(2)设开关闭合前后，管道两端压强差分别为p1、p2，液体所受的摩擦阻力均为f，开关闭合后管道内液体受到的安培力为F安，有p1hd＝f③p2hd＝f＋F安④F安＝BId⑥根据欧姆定律，有I

U0RrdLh

⑦两导体板间液体的电阻r⑧由②③④⑤⑥⑦式得Ldv0B2

p

LhRd(3)电阻R获得的功率为P＝I2R⑨⑩Lv0BPR

LR

hd当2

⑪dLR

时，

h电阻R获得的最大功率22

LSv0BPm

4⑫2、【答案】（1）qv0（2）BBtanmBr2

【解析】（1）由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图，其半径R=r，2

v0qv

洛伦兹力等于向心力，即qv0Bm求得比荷0

mBrR（2）粒子的运动轨迹如图，设其半径为R′，如图2v0洛伦兹力提供向心力，即qv0Bm

R

又因为tan

r2R

解得BBtan

23)a33、【答案】在y轴上的范围是0y2a；在x轴上的范围是2ax2(1

【解析】对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a;对于x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a；速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c’由对称性得到c’在x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2，满足t12t25t1t27T12解得t11T6t25T12OP2aR由数学关系得到：3R2a代入数据得到：OP2(13)a33)a3所以在x轴上的范围是2ax2(14、【答案】x1bLa



mv0

(1cos)coteB

其中sin

1

eBL

；mv0

x2b

2mv0aa2eBmv0eB【解析】设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为r,2v0则ev0Bm

r①r

②⑴当r>L时，磁场区域及电子运动轨迹如图1所示，由几何关系有sin

LeBLrmv0

③

④则磁场左边界距坐标原点的距离为x1bLar(1cos)cot所以x1bLa



mv0

(1cos)coteB

⑤其中sin

1

eBL

mv0

(2)当r解得x2b

2mv0aa2。⑦eBBqr2md

（2）v00qT0m2nT0

(n=1、2、3……)。5、【答案】（1）B0

2

v0【解析】（1）正离子射入磁场，洛仑兹力提供向心力B0qv0m

r①做匀速圆周运动的周期T0

2rv0

②联立①②两式得磁感应强度B0

2mqT0③（2）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，正离子在两板之间只运动一个周期T0时，由r

d，4正离子在两板之间可运动n个周期即nT0时，则有r

d4n(n=1、2、3……)④联立①③④式得v0

B0qrd

m2nT0

(n=1、2、3……)。