2014届高考数学(理)一轮复习专题集训：指数函数、对数函数、幂函数

(时间：45分钟 分值：100分)

基础热身

|x|ax

1．[2013·德州二模] 函数y＝(a>1)的图象大致形状是( )

x图K9－1 



1α

2．[2013·南阳模拟] 设α∈－1，1，2，3，则使函数y＝x的定义域为R且为奇函数的所有α值为( )

A．1，3 B．－1，1 C．－1，3 D．－1，1，3

1

3．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a＝( )

2

A.2 B．2 C．22 D．4 4．[2013·韶关调研] 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A．y＝tanx B．y＝3x

1

C．y＝x D．y＝lg|x|

3

能力提升

1的值等5．[2013·三明模拟] 已知函数y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lgx，则ff100

于( )

11

A. B．－ C．lg2 D．－lg2 lg2lg26．[2013·皖南八校三联] 若函数f(x)＝loga(x＋b)的大致图象如图K9－2所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是图K9－3中的( )

图K9－2 图K9－3

log2（4－x），x≤0，

7．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(3)的值为( )

f（x－1）－f（x－2），x>0，

A．－1 B．－2 C．1 D．2

8．[2013·南昌调研] 函数f(x)＝log2A．[1，＋∞) B．(0，1] C．(－∞，1] D．(－∞，1)

2

的值域为( ) x＋1

211b11c

9．设a，b，c均为正数，且2＝loga，2＝logb，2＝log2c，则( )

22

A．a－

2ex1，x<2，

10．[2013·惠州一模] f(x)＝则f(f(2))的值为________． 2

log（x－1），x≥2，3

3

11．若loga<1(a>0，a≠1)，则实数a的取值范围是________．

4

x3（0≤x≤1），

12．已知函数f(x)＝2则不等式1x－4x＋4（x>1），

13．设a>1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝c，这时，a的取值的集合为________．

14．(10分)定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，如果f(x)＝lg(10x＋1)，x∈R，求g(x)，h(x)的解析式．

1

15．(13分)已知函数f(x)＝2x－|x|.

2

(1)若f(x)＝2，求x的值；

t

(2)若2f(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

难点突破

－

16．(12分)[2013·宁德质检] 已知函数f(x)＝2x＋k·2x，k∈R. (1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；

－

(2)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)>2x成立，求实数k的取值范围．

a

【基础热身】

1．B [解析] 当x>0时，y＝ax；当x<0时，y＝－ax.根据指数函数图象可知为选项B中的图象．

2．A [解析] 幂函数为奇函数时α＝－1，1，3，定义域为R，α≠－1，所以α＝1，3. 3．D [解析] 因为a>1，所以函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为

11

loga2a，logaa＝1，它们的差为，∴loga2＝，a＝4.

22

4．C [解析] 由题可知A不是单调函数，B不是奇函数，D是偶函数，只有C满足．

【能力提升】

111

5．D [解析] 当x>0时，f(x)＝lgx，∴f＝lg＝－2，ff＝f(－2)，

100100100

又y＝f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，f(－2)＝－f(2)＝－lg2.

6．B [解析] 根据函数f(x)的图象可知07．B [解析] 由已知得f(－1)＝log25，f(0)＝log24＝2，f(1)＝f(0)－f(－1)＝2－log25， f(2)＝f(1)－f(0)＝－log25，f(3)＝f(2)－f(1)＝－log25－(2－log25)＝－2.

22

8．C [解析] 因2≤2，所以log22≤log22，即f(x)∈(－∞，1]，选C.

x＋1x＋1

1b1111aa9．A [解析] 由2＝loga⇒a>0⇒2>1⇒loga>1⇒00且

22221c1101且022

－

10．2 [解析] f(f(2))＝f(1)＝2×e11＝2.

333

01 [解析] 当a>1时，由loga<1得，a>，所以a>1.当033301. loga<1得012．(0，1]∪(3，4) [解析] 分段求解．当0≤x≤1时，1<3x<4，解得0当x>1时，结合1－

ac1c－1ac

13．{2} [解析] 由已知得y＝，单调递减，所以当x∈[a，2a]时，y∈，a，

x2

－ac1≥a，c≥2＋loga2，所以2⇒因为有且只有一个常数c符合题意，所以2＋loga2＝3，

c≤3，ac－1≤a2

解得a＝2，所以a的取值的集合为{2}．

14．解：f(x)＝g(x)＋h(x)，f(－x)＝g(－x)＋h(－x)＝－g(x)＋h(x)，

－－

f（x）＋f（－x）lg（10x＋1）＋lg（10x＋1）lg（10x＋10x＋2）

h(x)＝＝＝＝

222

（10x＋1）2lg

10x111

＝lg(10x＋1)2－lg10x＝lg(10x＋1)－x；

2222

－x

f（x）－f（－x）lg（10＋1）－lg（10x＋1）110x＋11g(x)＝＝＝lg－x＝x.

22210＋1211

∴g(x)＝x，h(x)＝lg(10x＋1)－x.

22

11

15．解：(1)当x<0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－x，由条件可知2x－x＝2，即22x

22

－2·2x－1＝0，解得2x＝1±2，∵x>0∴x＝log2(1＋2)．

11

(2)当t∈[1，2]时，2t22t－2t＋m2t－t≥0，

22

2t4t2t

即m(2－1)≥－(2－1)，∵2－1>0，∴m≥－(22t＋1)， ∵t∈[1，2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]， 故m的取值范围是[－5，＋∞)． 【难点突破】

－

16．解：(1)∵f(x)＝2x＋k·2x是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，

－－

即2x＋k·2x＝－(2x＋k·2x)，

∴(1＋k)2x＋(k＋1)22x＝0对一切x∈R恒成立， ∴k＝－1.

－－－

(2)∵对x∈[0，＋∞)，均有f(x)>2x，即2x＋k·2x>2x成立， ∴1－k<22x对x≥0恒成立． ∴1－k<(22x)min(x≥0)，

又y＝22x在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x)min＝1， ∴k>0.