四川工程技术学院招生考试题(含答案)

二项式定理

1．(2011年高考陕西卷理科4)(42)(xR)的展开式中的常数项是 xx6x222．(2011年高考天津卷理科5)在的二项展开式中，x的系数为（ ） 2x151533A． B． C． D． 【答案】C

88443. (2011年高考新课标全国卷理科8)

6a1 x2x的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

xx （A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 【答案】D

1. 答案 4 B 3.（自己算）

概率统计（第6题 配合试卷上的大题讲）

4.从鱼塘捕得同时放养的鲤鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是

1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8 (单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约 是（ ）

5．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是（ ）

6．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段

A．3件都是正品 C．3件都是次品

B．至少有1件是次品 D．至少有1件是正品

A．300千克

B．360千克

C．1.5千克

D．320千克

540,50，

50,60…90,100后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

（3）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

0.0250.0150.010.005405060708090100分数频率组距

【解析】（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.032分 直方图如右所示………………4分

（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75

所以，抽样学生成绩的合格率是75% …………6分利用组中值估算抽样学生的平均分 45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6…………………．8分 ＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =71

估计这次考试的平均分是71分…………………………………………．10分

（3）[70,80)，[80,90) ，[90,100]的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。

22C18C15C3287 P……………………14分 2C36210

联系本学期初讲的那道题！ 频率=分段人数/抽样总人数

框图题：1类 判断结果；2.判断条件；（卷子上为条件2，训练例题有这2类） 7.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 （ ）

A．3 C．5

B．4 D．6

数列（累加法和累乘法的运用）讲解用书上的例题（文科版） 一、累加法 （讲书上的和例1、2） 1．适用于：an11.

2．若an1anf(n)(n2)，

anf(n)---这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之

a2a1f(1) 则

a3a2f(2) an1anf(n) 两边分别相加得 an1a1f(n)

k1n

，a11，求数列{an}的通项公式。 例1 已知数列{an}满足an1an2n1解：由an1an2n1得an1an2n1则

an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1[2(n1)1][2(n2)1](221)(211)12[(n1)(n2)21](n1)1(n1)n2(n1)12(n1)(n1)1n2所以数列{an}的通项公式为ann。

2

，a13，求数列{an}的通项公式。 例2 已知数列{an}满足an1an231nnaa231aa231 则解法一：由n1 得n1nnnan(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1(23n11)(23n21)(2321)(2311)32(3n13n23231)(n1)33(13n1)2(n1)3133n3n133nn1练习

所以an3n1.

na1.已知数列n的首项为

1，且

an1an2n(nN*)2写出数列

an的通项公式.

答案：nn1

练习2.已知数列

{an}满足a13，

anan11(n2)n(n1)，求此数列的通项公式.

答案：裂项求和

an21n

aanf(n)评注：已知a1a,n1，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函

数、指数函数、分式函数，求通项

an.

①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;

③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和; ④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。 二、累乘法 (讲例题，做书上的)

1.适用于： an1f(n)an ----------这是广义的等比数列 累乘法是最基本的二个方法之二。

2．若

an1aaaf(n)，则2f(1)，3f(2)，，n1f(n) ana1a2annan1a1f(k) 两边分别相乘得，a1k1例4 已知数列{an}满足an12(n1)5an，a13，求数列{an}的通项公式。

n解：因为an12(n1)5an，a13，所以an0，则

nan12(n1)5n，故anananan1aa32a1an1an2a2a1[2(n11)5n1][2(n21)5n2][2(21)52][2(11)51]3 2n1[n(n1)32]5(n1)(n2)21332n1n(n1)25n!n1所以数列{an}的通项公式为an325n(n1)2n!.

22n1annanan1an0na1n例5.设是首项为1的正项数列，且（=1，2， 3，…），

则它的通项公式是an=________.

解：已知等式可化为：

(an1an)(n1)an1nan0

*an0(nN)(n+1)an1an1nnan0an1

, 即nann1n n2时，an1ananan1a2a1n1n2111an1an2a1n12=n. =nan和

评注：本题是关于式）得到

an1的二次齐次式，可以通过因式分解（一般情况时用求根公

an与

an1的更为明显的关系式，从而求出

an.

练习.已知

an1nann1,a11,求数列{an}的通项公式.

答案：

an(n1)!(a11)-1.

an1nann1,转化为

评注：本题解题的关键是把原来的递推关系式

an11n(an1),若令

bnan1,则问题进一步转化为

bn1nbn形式，进而应用

累乘法求出数列的通项公式. 三.知道

Sn求an的通项式（唯一解法）。（例题训练见本子）

1例3.已知数列

{an}中,

an0Sn且

2(anna)n,求数列{an}的通项公式.

S1n2(an1nna)Sn(SnSn1)解:由已知

n得2SnSn1,

S222化简有

nSn1n,由类型(1)有

S2nS123n,

S2(n1)2n(n1)又S1a1得a11,所以

nn2s,又an0,

n2,

a2n(n1)2n(n1)则

n2

三角函数：

四、三角函数

1、下列函数中，在区间(0，2)上为增函数且以为周期的是 ( (A)ysinx2 (B) ysin2x (C) ytanx (D) ycos2x

2、函数ysin(2x52)的图象的一条对称轴方程是

( )

(A)x (B)x (C)x 5248(D)x4 3、函数ysinxcosx1sinxcosx的值域为

( )

(A)[-1，13] (B)[ 13，1] (C)[0，1] (D)[-1，1]

4、若3x4，则

1cosx21cosx2等于 ( )

)

(A)2 cos(

x-) 42(B)-2 cos(

xxx-)(C)2sin(-) (D)-2sin(-) 424242

( )

5、若0，且sin+cos=-

1，则cos2的值是 3(C)

(A)±

17 9(B)-

17 917 9(D)-

8 9

( )

6、△ABC中，sin2B=sinA·sinC，则cos2B+cosB+cos(A-C)的值为 (A)-1

(B)1

(C)-23

(D)23

7、巳知sinA+sinB+sinC=cosA+cosB+cosC=0，则cos(B-C)等于 (A)-

( )

1 2 (B)

1 2 (C)-1 (D)1

( )

8、若是锐角，且sin(-

1)=，则cos的值是 63(C)

(A)

261 6(B)

261 6231 4(D)

231 39、巳知函数y2sin(x)为偶函数(0，0)，其中图象与直线y=2相邻的两个交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=，则 (A)=2，=

( )

 2(B)=

11，= (C)=，= (D)=2，=

24422

( )

(C)[0，1]

(D)[-1，

10、若方程sin2x+cosx+m=0有实数解，则m的取值范围是 (A)[-

5，1] 4(B)[-1，1]

5] 411、把函数y换可以是 (A)向右平移

2(cos3xsin3x)的图象适当变换就可以得到y=sin(-3x)的图象，这种变2

( )

单位 4(B)向左平移

单位 4(C)向右平移

12单位 (D)向左平移

12单位

12、巳知函数f(x)=arcsin(2x+1)(-1x0)，则f-1((A)

1 2 (B)-

3 2 (C)

1 4

)的值为 61 (D)-

4

( )

13、△ABC中，sinB·sinC=cos(A)直角三角形

A ，则△ABC的形状为 2(C)等腰三角形

( )

(B)等边三角形 (D)等腰直角三角形

14、在△ABC中，AB=3，AC=1，∠B=300，则△ABC的面积为

( )

(A)

33或 42(B)

3 2(C)

3或3 2(D)

3 4( )

15、对任意实数x，不等式asinx+bcosx+c0(a、b、cR)都成立的充要条件是 (A)a=b=0且c0

(B)ab=c

(C)abc

(D)abc

16、△ABC中，tanB=1，tanC=2，b=100，则a= .

2x)的单调增区间是 . 4118、若sinθ-cosθ=，则sincos= .

217、函数ysin(19、有长100米的斜坡，坡角为450，现要把坡角改为300，则坡底要伸长 . 20、△ABC中，AB=1，BC=2，则∠C的取值范围是 .

21.设函数f(x)sin(x)(0,),给出以下四个论断： ①f(x)的周期为

122π；②f(x)在区间（-,0）上是增函数；③f(x)的图象关于点（,0）对称；④f(x)的

63图象关于直线x12对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正

确的一个命题：  （只需将命题的序号填在横线上）．

6．给出下列六种图像变换方法：

1;（2）图像向右平移个单位； 23(3)图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；（4）图像向左平移个单位；

322(5)图像向右平移个单位；（6）图像向左平移个单位；用上述变换中的两种，将y=sinx

33(1)图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的的图像变换到y=sin（

x）的图象，那么正确的标号是 （按先后顺序填） 23