高一数学立体几何练习题

一、选择题（下列各题中只有一个选项正确，每题4分，共40分） 1、下列说法正确是[ D ]。 A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成 B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成 C．圆柱的母线和它的底面不垂直。

D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的。 2、下列说法错误的是[ B ]。

A、用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画得的空间图形 B、几何体直观图中的长、宽、高与几何体的长、宽高的比例相同。 C、水平放置的矩形的直观图一定是平行四边形。 D、水平放置的圆的直观图一定是椭圆。

3、底面放置在同一平面的一个圆柱和一个圆锥,底面积相同且体积相等, 用通过圆柱中截面的平面截圆锥和圆柱所得两个截面的面积之比是 [ A ] 。

A. 25∶36 B. 9∶16 C. 4∶9 D. 5∶6

1

4、下列命题中，真命题的是 [ B ] 。 A．两两相交的三条直线共面

B．对角线交于一点的四边形一定是平面图形 C．不共面的四点中可以有三点共线 D．边长相等的四边形一定是菱形

5、下列条件能得到直线l1，l2互相平行的是 [ D ] 。 A．l1，l2都平行于同一个平面 B．l1，l2与同一个平面所成的角相等 C．l1平行于l2所在的平面 D．l1，l2都垂直于同一个平面 6、下列四个命题中正确的是 [ B ] 。 ①两个平面没有公共点，则这两个平面平行

②一个平面内有三个点到另一个平面的距离(距离不为零)相等，则这两个平面平行

③一个平面内任一点到另一个平面的距离(距离不为零)都相等，则这两个平面平行

2

④一个平面内有无数个点到另一个平面的距离(距离不为零)相等，则这两个平面平行．

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 7、如果直线a平行于平面β，那么 [ D ] 。 A．平面β内不存在与a垂直的直线 B．平面β内有且只有一条直线与a垂直 C．平面β内有且只有一条直线与a平行 D．平面β内有无数多条直线与a不平行

8、已知直线l⊥平面α，直线mβ，有如下四个命题：①α∥β

l⊥m，②α⊥βl∥m，③l∥mα⊥β，l⊥mα∥β，其

中正确命题是 [ C ]

A．③④ B．①② C．①③ D．②④

9、平面α内有三条相交于一点的直线, 另有一条直线与它们所成的角都相等, 则此直线与平面α的关系是 [ B ]。 A.平行 B.垂直 C.斜交 D.以上答案都不对

10、已知a、b是异面直线，下面结论中不正确的是[ C ]。 A．存在着无数个平面与a、b都平行

3

B．存在着一个平面与a、b等距离 C．存在着一个平面与a、b都垂直 D．存在着无数条直线与a、b都垂直 二、填空题（每小题4分，共20分）

1、如图，四面体ABCD中，CD=4，AB=2，E、F分别为AC、BD的中

点，EF=

，则AB与CD所成角的大小是_________．

2、平面α∥平面β，直线a与平面α所成的角和直线b与平面β所成的角相等，则直线a与直线b的位置关系是_________．

3、如图所示，∠BAD＝

的等腰Rt△ABD与正三角形CBD所在面

互相垂直，E是BC中点，则AE与平面BCD所成角的大小为________．

4、把半径为R的球削成长方体，这样得到的长方体体积最大值是_________．

5、一个正四棱锥底面一边的长为1，侧棱长也都是1， 求它的表面积是__________，体积是_________。 三、解答题（每小题8分，共40分）

4

1、如图,

的交线并说明理由.

2、 求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和这两个平面的交线平行．

3、已知a、b为异面直线，平面α过a与b平行，平面β过b与a平行． 求证α∥β．

4、如图，平面AOB，平面BOC，平面AOC两两垂直，且OA=OB=OC，求平面ABC与平面BOC的夹角的余弦．

5、解答题

如图，已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，EF为AB、CD的公垂线．

5

①求证平面ABF⊥平面BCD．②在△ABF中作AO⊥BF，求直线AO

与BC所成的角。

高一数学立体几何练习题答案

一、选择题（下列各题中只有一个选项正确，每题4分，共40分）

1—5 DBABD 6—10 BDCBC

二、填空题（每小题4分，共20分） 1、

2、 平行、相交或异面都有可能 3、

4、

5、13 2/6

三、解答题（每小题8分，共40分）

1．作图提示：作直线AB交直线a于点E。

6

2、如图，已知：a∥α，α∥β，α∩β＝b

证明：设A∈α，且Ab，过a及A作平面γ交平面α于c．

∵a∥α ∴a∥c

同理，过a及B作平面δ交平面β于d，则a∥d ∴c∥d 又dβ，cβ ∴c∥β

又cα，α∩β＝b ∴c∥b 又a∥c ∴a∥b 3.

4.提示；取BC中点E，连结AE，OE。 5、 连结AD、AF．

7

8