第３３卷第３期 数学理论与应用 ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡＬ ＴＨＥＯＲＹ ＡＮＤ ＡＰＰＬＩＣＡＴ１０ＮＳ Ｖ０ｌ＿３３ Ｎｏ．３ Ｓｅｐ．２０１３ ２０１３年９月 金融演化网络建模 阴秀生 （中南大学数学与统计学院，长沙，４１００７５） 摘要本文基于收集的股票日交易数据，通过对时间窗口进行划分和股票收益间的相关性，将股票市场 构建为一个金融演化网络，通过分析金融演化网络的拓扑特征，进而可以研究金融市场演化的内在机制． 关键词金融网络相关性系数复杂网络股票关联网络 Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｉａｌ Ｅｖｏｌｖｉｎｇ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ Ｙｉｎ Ｘｉｕｓｈｅｎｇ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００７５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｕｓｉｎｇ ９８４ ｄａｉｌｙ ｔｒａｄｉｎｇ ｒｅｃｏｒｄｓ ｏｆ Ａ ｓｈａｒｅｓ ｔｒａｄｅｄ ａｔ Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｓｔｏｃｋ Ｅｘｃｈａｎｇｅ，ａ ｆｉｎａｎｃｉａｌ ｅｖｏｌｖｉｎｇ ｎｅｔ－ ｗｏｒｋ ｉｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｂｙ ｄｉｖｉｄｉｎｇ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｉｎｔｏ ｃｏｎｓｅｃｕｔｉｖｅ ｗｉｎｄｏｗｓ ａｎｄ ｕｔｉｌｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｔｏｃｋｓ，ｗｈｉｃｈ ｗｉｌｌ ｂｅ ｈｅｌｐｆｕｌ ｆｏｒ ｒｅｖｅａｌｉｎｇ ｔｈｅ ｅｖｏｌｖｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｏｃｋ ｍａｒｋｅｔ ｖｉａ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｔｏｐｏｌｏｇｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｎａｎｃｉａｌ ｅｖｏｌｖｉｎｇ ｎｅｔｗｏｒｋ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｆｉｎａｎｃｉａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ Ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｓｔｏｃｋ Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋ １ 引言 随着复杂网络理论研究的广度和深度的不断加大，对复杂网络理论的应用性研究已开始 从计算机控制学科快速扩散到社会经济管理等领域．而金融市场的复杂性的研究成为经济管 理复杂性研究的重要领域，利用复杂网络的理论和方法来金融市场网络特别是股票证券网络 进行建模和分析受到了众多学者的重视，在金融网络的建模和特性分析方面举得了丰富的研 究成果¨ ． 本文以收集的股票日交易数据为基础，通过对时间窗口的划分和股票收益间的相关性， 将股票市场构建为一个金融演化网络，从而更加精确地描述金融市场的发展过程． 收稿日期：２０１３年８月２４日 金融演化网络建模 ２金融演化网络模型 本文收集了在上海证券交易所上市交易的９８４只Ａ股（其中，正在交易的９４４只和已摘 牌４０只）１３年（自２０００年１月４日至２０１３年５月３１日的日收盘价数据．说明：若某只股票 在上海证券交易所上市的时间在２０００年１月１日之后，则它在上市之前的收盘价记为０；若某 只股票在上海证券交易所退市的时间在２０１３年５月３１ Ｅｔ之前，则它在退市后的收盘价记为 ０；若某只股票在上市期问由于某种原因处于停牌状态的，则它在停盘期期的收盘价用其前期 收盘价数据填充）． 对这９８４只股票，每只股票有３２４０个Ｅｔ收盘价数据，分别用时间ｔ＝１，２，…，３２４０来表 示，而这９８４股票分别用ｉ＝１，２，…，９８４来表示，第ｉ只股票在时刻（交易Ｅｔ）ｔ的收盘价用 Ｐ （ｔ）来表示．则股票ｉ在时刻ｔ的对数收益率 （ｔ）可表示为： 尺 （ ）＝１ｎＰ （￡）一１ｎＰ 一。（￡一１）＝ｌｎ ． 因此，对这Ｎ＝９８４股票中的每只股票可以得到一个包含３２３９个收益率数据的时间序列． 为了分析金融市场的演化特性和所采用数据的稳定性，我将整个观测时间区间划分为 １，２，…， 个相继的时间窗口，而每个时间窗口的跨度为 ，两个相继的时间窗口是部分相互 重合的，相继的时间窗口中仅有 个数据被替换掉．若选取Ｔ＝１０００（即为４年），８Ｔ＝ ２５０／１２＝２０．８—２ｌ（即为一个月），则可知整个数据观测期间包含了Ｍ＝１０８个时间窗口． 为了揭示金融市场中每只股票的上市和退市的详细过程，将整个金融市场中的股票按时 间窗口构造成一个演化金融网络．由于每个时间窗口的跨度均为 ，当且仅当股票ｉ在时间窗 口 期内都处于上市状态，股票ｉ才会出现在时间窗口 所对应的股票关联网络中．即在 股票上市和退市中，我们有如下的规定：如果股票ｉ是在时刻ｔ新发行上市的股票，仅当该只 股票上市交易了Ｔ＝１０００个交易日后，股票节点ｉ才出现在时刻ｔ＋ 所在的时间窗口 中． 而当股票ｉ在时刻ｔ从交易所退市后，股票ｉ会马上从时刻ｔ所在的时间窗口 中消失． 在时间窗口 中，为了构建在此时间窗口内的股票关联网络，将在此期间内上市交易的 所有股票作为节点，为了衡量同步演化的两只股票ｉ和 收益率间的相关性，计算其Ｐｅａｒｓｏｎ 相关系数ｃ：，表达式如下： 一 二 ！ ￣／（Ｅ（Ｒ ）一Ｅ（Ｒ ） ）（Ｅ（ ）一ｅ（Ｒｊ） ） 金融演化网络建模 ７９ 其它统计特征将在今后工作给予详细具体的分析． ‘ 图２金融演化网络节点数变化图 ４ 总结 本文基于收集的上海证券交易所上市交易的股票日交易数据，通过将观测时间区间划分 为不同的时间窗口，基于每个时问窗口内股票收益问的相关性系数，以股票为节点，当两只 股票间的相关性系数大于一定阈值后，则在这两只股票间连接一条边，从而构建了一个描述 真实金融市场发展的金融演化网络，并对该网络的节点数进行了统计分析．关于该金融演化 网络其它的拓扑特征，将在今后的工作中给出详细的分析． 参考文献 ［１］Ｍａｎｔｅｇｎａ，Ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎ Ｆｉｎａｎｃｉａｌ Ｍａｒｋｅｔｓ．Ｔｈｅ Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ Ｂ，１９９９，１８９：１４８— １９１． ［２］Ｏｎｎｅｌａ Ｊ．Ｐ．，Ｔａｘｏｎｏｍｙ ｏｆ ｉｆｎａｎｃｉａｌ ａｓｓｅｔｓ．Ａ Ｔｈｅｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｍａｓｔｅｒ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｌｓｉｎｋｉ Ｕｎｉ— ｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２． ［３］Ｔｓｅ Ｃ．Ｋ．，Ｌｉｕ Ｊ．ａｎｄ Ｌａｕ Ｆ．Ｃ．Ｍ．，Ａ ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｏｃｋ ｍａｒｋｅｔ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｍｉｒｉｃａｌ Ｆｉｎａｎｃｅ， ２０１０，１７：６５９—６６７． ［４］叶中行，庄瑞鑫，沈泽豪，基于最小生成树的超度量聚类的若干金融案例分析．上海金融学院学报， ２０１２，５：１３—１９． ［５］陈华，基于复杂网络的股票之间有向相关性研究：［博士学位论文］．北京：北京邮电大学，２０１２．