31巩固练习_同角三角函数的基本关系式_基础

1.下面四个命题中可能成立的一个是（　）

A.sin11且cos22B.sinα=0且cosα=－1D.α在第二象限时，tanα=C.tanα=1且cosα=－12．若sinA．0

sincosm342m，cos，则m的值为（ ）m5m5B．8

C．0或8

2D．3＜m＜9

3．若02x2，则使1sin2xcos2x成立的x的取值范围是( )

353) B、(,) C、(,) D、[0,][,]44444444．若sin，且是第二象限角，则tan的值等于（ ）

54334A． B． C． D．

3443A、(0,5．（2015 呼和浩特一模）已知tan2，则2sinA．2sincoscos2（ ）

4649 B． C． D．355516．已知sinαcosα =,则cosα－sinα的值等于（ ）

83

A．±

47．若

B．±

33 C． 22D．－

321sinx1cosx，则的值是（ ）

cosx2sinx111A． B． C．2 D．－2

228．若sin,cos是方程4x22mxm0的两根，则m的值为（ ） A．15B．15C．15 D．15；sin．

9．若tan15，则cos10．化简：11(1cos)________．

sintan11．化简：sin6+cos6+3sin2cos2=________．12．（2015 上海）已知sincos1，是第二象限角，那么tan=________．513．（2015秋 三峡区期中）（1）设a＜0，角的终边经过点P（－3a，4a），求sin+2cos的值；

1

（2）已知tan2，求sin14．已知sin322sincos的值．

cos31，求sincos和sin4cos4的值.

15．sin、cos是方程8x2+6mx+2m+1=0的两根，且为第三象限角，若存在满足题意的m，求出m的值；若不存在，说明理由．【答案与解析】1.【答案】B 【解析】由sin2α+cos2α=1 可得A不正确．根据tanα=1，可得 sinα=cosα=222或2，故C不正确．由tanα=sincos，故D不正确，所以只有B正确．2．【答案】C

【解析】 sin2+cos2=14m2－32m=0，∴m=0或m=8．3. 【答案】D

【解析】cos2xcos2x,cos2x04． 【答案】A 【解析】∵sin43sin5，且为第二象限角，∴cos5，∴tancos43．5．【答案】D

【解析】∵tan2，

2sin2sincoscos2∴原式sin2cos22tan2tan1tan218219415．故选：D．

6．【答案】B7．【答案】A

【解析】设cosx1sinxsinx1sinx1t，cosxcosxcos2xcos2x1，∴1211t1t2．8．【答案】B9．【答案】14；154(在一象限时取正号，在三象限时取负号)． 10．【答案】sin

【解析】原式1cos1cos1cos2sin2sinsin(1cos)sin(1cos)sinsinsin．11．【答案】1

2

【解析】令sin2=m，cos2=n，则m+n=1．原式=m3+n3+3mn=(m+n)(m2+n2―mn)+3mn=(m+n)2―3mn+3mn=1．12．【答案】43【解析】∵sincos15 ①，是第二象限角，∴(sincos)212sincos12425，即2sincos25，

∴cos＜0，sin＞0，即sin－cos＞0，∴(sincos)212sincos4925，即sincos75 ②，①+②得：sin45，①－②得：cos35，

则tan43，

故答案为：43．

13．【答案】（1）285；（2）

5【解析】（1）∵a＜0，角的终边经过点P（－3a，4a），

∴sin4a(3a)2(4a)245，cos3a3(3a)2(4a)25，

则原式456525；（2）∵tan2，

∴原式sin22sincossin2cos2tan22tantan21444185．14．【解析】设sincost，则sincost212.sin3cos3(sincos)(1sincos)tt21121,t33t20,t12(t2)0,t2,tsincos1且sincos0sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21.3

3sincosm922m14m(sincos)21215．【解析】若存在，则，所以，168sincos2m1810．92m10，所以m=2．又是第三象限角，所以sincos8故9m2―8m―20=0，所以m=2或m4