初二数学期中考试试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
2015.11.6
班、姓名 、学号 、成绩 x有意义的条件是( ). x1 A.x1 B.x1 C.x0 D.x10
1.使分式
2.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( ).
A. (x2y)(x2y)x4y B. xyxy1xy(xy)1 C. a-4ab+4b=(a-2b) D. ax+ay+a=a(x+y)+a 3.计算3的结果是( ). A.9 B.27 C.
32222222
11 D. 272750°ab72°1a
4. 已知图中的两个三角形全等,则∠1等于( ). A. 72° B. 60° C. 50° D. 58° 5.下列变形正确的是( ).
cba1aa1a1ab1(ab)2 B.1 A. C.2 D.
(ab)2b1bbbab2ab6.如果多项式xaxb可因式分解为(x1)(x2),则a、b的值为( ). A.a1,b2 B.a1,b2 C.a1,b2 D.a1,b2 7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠AOB等于已知角∠AOB的示意图,根据图形全等的知识,说明画出∠AOB=∠AOB的依据是 ( ). A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
2BDOCAO'B'D'C'A'8.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM 上的一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为( ). A. 2 B.3 C.4 D. 无法确定
OMPAN9.甲、乙两班学生参加植树造林,已知甲班每天比乙班多植树5棵,甲班植树80棵所用的天数与乙班植树70棵所用的天数相等,若设甲班每天植树x棵,则根据题意得出的方程是( ). A.
8070807080708070 C. D. B.x5xxx5x5xxx510.如图,在RtΔABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,
BEAD交AC的延长线于F,E为垂足.则结论:(1)AD=BF; (2)CF=CD;(3)AC+CD=AB;(4)BE=CF;(5)BF=2BE,其 中正确的结论个数是( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
二、 填空题(每小题2分,共16分)
11.空气的单位体积质量是0.001239克/立方厘米,0.001239用科学记数法表示为 . 12. 分解因式:x4y= . 13. 若(x3)1,则x的取值范围是 .
022Ax210,则x . 14.若
x115.如图:已知∠B=∠D=90°,添加一个条件 ,则能够
证明ABC ≌ADC,其理由是(简写) .
BCD16.已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边的中线长x的范围是 . 17.已知x3x10,则x18.观察下列各式:
221的值为 . x2394140212 485250222 526257252 677772252
请你把发现的规律用字母表示出来:mn =
三、解答题(共54分)
19. 把下列各式因式分解(每小题3分,共6分)
2(1) x5x6 (2) 4xy4xyy
2 解: 解:
20. 计算(每小题3分,共12分)
(1)(3)311202(5)(13) 解:
(3)x92x29x3 解:
(2)(b322aa)(b)3(2ab4) 解: 4)16a2a4a28a162a8 解: ( x22x11121.(本题4分)先化简,再求值:( ,其中x2. )x21xx1解:
22.(本题5分)解分式方程:
解:
23.(本题5分) 已知:如图,CB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠CAD.
求证:AC=AD. 证明:
2x1. x24x2ADCBE24.(本题5分)已知a、b满足等式ab4(2ba)200,求ab值. 解:
25.(本题5分)列方程解应用题:
从A地到B地的路程是30千米.甲骑自行车从A地到B地先走,半小时后,乙骑自行车从A地出发,结果二人同时到达.已知乙的速度是甲的速度的1.5倍,求甲、乙二人骑车速度各是多少? 解:
2226. (本题5分)已知:如图,点B、C、E三点在同一条直线上,CD平分∠ACE, DB=DA,
DM⊥BE于M.
(1)求证:AC=BM+CM; (2)若AC=2,BC=1,求CM的长. (1)证明:
(2)解:
ADBCME27. (本题7分)
(1)尺规作图:如图a,已知∠MON,作∠MON的平分线OP,并在OP上任取一点Q, 分别在OM、ON上各取一点S、T,作△OSQ和△OTQ,使得△OSQ≌△OTQ.(不写作
法,保留作图痕迹)
(2)请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
①如图b,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F. 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;
②如图c,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而①中的其它条件不变,请问,你在①中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
M
0 N
图a
BEFDAC 图b BEFDAC 图c
北京市西城外国语学校2015——2016学年度第一学期
初二数学期中考试答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C 二、填空题(每小题2分,共16分)
2015.11.6
11. 1.23910 12. (x2y)(x2y) 13. x3 14. x1 15. BC=DC,HL或AB=AD,HL或∠BAC=∠DAC,AAS或∠BCA=∠DCA,AAS 16. 1x6 17. 7 18. (三、解答题(共54分) 19.(每小题3分,共6分)
(1) 解:原式= (x1)(x6) …………………………3分 (2) 解:原式= y(4x4x1) …………………………2分
23nm2nm2)() 22 =y(2x1)2 ………………………………3分
20.(每小题3分,共12分) (1)解:原式271251 .………………..2分 212 …………………………….3分
2b68a31(2)解:原式23 ………………………2分
ab2ab48a3b6 37
2ab (3)解:原式4 …………………………..3分 bx92 ……………………1分
(x3)(x3)x3x9(x3)x(2x(3) …………..2分 3)x(x3)(3) x92(x3)
(x3)(x3)x92x6
(x3)(x3)3x(x3)x(
3) 1 ……………………………….3分 x3a216a4(4)解:原式= …………………..1分
(a4)22(a4) =(a4)(a4)2(a4) ………………..2分 2(a4)a4 =2 …………………………………….3分
21.(本题4分)
(x1)2解:原式=(x1)(x1) =( =
11 ………………………………1分 xx1x11)(x1) x1xx(x1)(x1)(x1)………………………………2分
x(x1)x2xx1 =
xx21 = ………………………………3分
x415. ………………………………4分 222x22.(本题5分)解分式方程:21.
x4x2 当x2时,原式=
解:
2x1 ………………………………1分
(x2)(x2)x2 方程两边都乘以(x2)(x2),得
2x(x2)(x2)(x2) ………………………2分 2x22xx24
∴ x3 ………………………………3分 检验:当x3时,(x2)(x2)0.…………………………4分 ∴ x3是分式方程的解.………………………………5分 23. (本题5分)
证明:∵∠BAE=∠CAD
∴∠BAE-∠CAE=∠CAD-∠CAE
∴∠BAC=∠EAD ………………………………1分
在△ABC与△AED中
ADCBEBACEAD CBDE∴△ABC≌△AED ………………………………4分 ∴AC=AD ………………………………5分
BE24.(本题5分)已知a、b满足等式ab4(2ba)200,求ab值. 解:∵ ab4(2ba)200
∴ ab8b4a200
222222a24a4b28b160 ……………………1分
∴ (a2)(b4)0 …………………………2分
22a20∴ ………………………………3分
b40∴a2 ………………………………4分
b4∴ ab242 ………………………………5分 25. (本题5分)
解:设甲骑自行车每小时行驶x千米,那么乙每小时行驶1.5x千米.………1分 根据题意列方程,得
30130……………………………………………………3分 x21.5x 解得 x20…………………………………………………………4分 经检验,x20是所列方程的解,并且符合实际问题的意义. 当x20时,有1.5x30.
答:甲骑自行车每小时行驶20千米,乙每小时行驶30米.……………… 5分 26. (本题5分)
(1)证明:作DN⊥AC于N, ∵CD平分∠ACE,DM⊥BE
∴DN=DM ……………………1分
在Rt△DCN和Rt△DCM中,
CDCD,DNDM, ∴Rt△DCN≌Rt△DCM(HL),
∴CN=CM, …………………………………2分 在Rt△ADN和Rt△BDM中,
ADBD,DNDM, ∴Rt△ADN≌Rt△BDM(HL), ∴AN=BM,
∵AC=AN+CN
∴AC=BM+CM …………………………………3分
(2)解:∵AN=AC-CN, BM=BC+CM, ∴AC-CN=BC+CM ∴AC-CM=BC+CM
∴2CM=AC-BC, …………………………………4分∵AC=2,BC=1,
∴CM=0.5 …………………………………5分
ANDBCME 27. (本题7分)
(1)正确作出角平分线, …………………………1分,
正确作出△OSQ和△OTQ;………………………… 2分;
(2)①EF=DF ………………………………………3分 ②答:①中所得结论是否仍然成立.
证明:在AC上截取AG=AE,连接FG,
∵AD、CE分别是∠BAC、∠ACB的平分线,
BE576823411∴∠1=∠2=∠BAC,∠3=∠4=∠ACB
22FD1∵∠BAC+∠ACB +∠B=180°,∠B=60°
A∴2∠2+2∠4+60°=180° ∴∠2+∠4=60° …………………………………4分 ∴∠AFC=120°, ∠7=60° 在△AEF和△AGF中
GCAEAG12 AFAF∴△AEF≌△AGF (SAS)
∴∠5=∠6,EF=GF …………………………………5分 ∵∠5=∠7=60° ∴∠6=60° ∴∠8=120°–60°=60°
∴∠7=∠8 …………………………………6分 在△CDF和△CGF中
34CFCF 78∴△CDF≌△CGF(ASA) ∴DF=GF ∵EF=GF
∴EF=DF …………………………………7分
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