指数与指数函数练习题

指数与指数函数

注意事项：1.考察内容：指数与指数函数

2.题目难度：中等难度题型

3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。 4.参考答案：有详细答案

5.资源类型：试题/课后练习/单元测试

一、选择题

1.若a12，则化简4（2a1)2的结果是（ ）

A.2a－1 B．－2a－1 C.1－2a D．－1－2a

12.若1a0，则式子3a,a3,a3的大小关系是（ ）

1111A、3aa3a3 B、a33aa3 C、3aa3a3 D、a3a33a

2111(a3b2)(3a2b3)(115a6b6)3.化简3的结果 （ ）

A．6a

B．a C．9a

D．9a2

4.函数yax在[0，1]上的最大值与最小值的差为3，则a的值为（ ）

A．

12 B.2 C.4 D.

14

5.下列函数中是指数函数的个数为 （ ）

①y= (

12)

x

②y=-2

x

③y=3

-x

④y= (

1110)x

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6.已知f(x)ax (a0且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是（ ）

A. a0 B. a1 C. a1 D. 0a1

7.化简3aa的结果是（

）

11A．a B．a2 C．a2 D．a3

8.已知f(x)ax(a1),g(x)bx(b1),当f(x1)g(x2)2时，有x1x2,则a,b的大小关系是（ A．ab B．ab C．ab D．ab

9.函数f(x)axb的图象如图，其中a,b为常数，则下列结论正确的是（ ）A 0a1,b0 B a1,b0 C 0a1,b0 D a1,b0

10.函数yaxa0且a1在上的最大值比最小值大

a2，则

a为（ ）

1

）

A

1112 B

32 C

2 或

32 D

4

二、填空题

11.eln7log76logi= 212.log14(8)3 .

213.已知a512，函数f(x)ax，若实数m,n满足f(m)>f(n)，则m,n的大小关系为 14.当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2

－3必过定点 .

三、解答题

x

15.设f(x)＝4

4x＋2

，若0(1)f(a)＋f(1－a)的值；

(2)f(1231 0001 001)＋f(1 001)＋f(1 001)＋…＋f(1 001

)的值．

16.点（2，1）与（1，2）在函数fx2axb的图象上，求fx的解析式

17.设函数f(x)2x1x1，求使f(x)22的x取值范围．

18.设函数f(x)= ,求使f(x)≥2 的x的取值范围.

2

答案

一、选择题

1.C 解析： ∵a<，∴2a－1<0.于是，原式＝

12

4

(1－2a)＝1－2a.

2

2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C 二、填空题

11. 12.2 13.mn 14.(2，－2). 三、解答题

44

15.解析：(1)f(a)＋f(1－a)＝a＋1－a 4＋24＋2

4a44a4a4＝a＋＝a＋ 4＋244＋24＋2·4a＋24aa

4a＋242

＝a＋＝1. a＝a4＋22＋44＋2

1231 00011 0002999500(2)f()＋f()＋f()＋…＋f()＝[f()＋f()]＋[f()＋f()]＋…＋[f()＋

1 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 001501f()]＝500×1＝500. 1 001

16.解析：∵（2，1）在函数fa1－a

x2axb的图象上，∴1＝2

2a＋b

又∵（1，2）在fx2axb的图象上，∴2＝2a+b

可得a=-1,b=2, ∴fx2

x217.解析：原不等式等价于 x1x132

)（1） 当x1 x1(x1232 成立

34x1

（2） 当1x1时， 2x（3） 当x1 时，233232，

无解

综上 x的范围 ,

4

18.解析：令u=

, y=f(x), 则y=2 为u的指数函数.

3

∴f(x)≥ 2 ≥ 2 ≥ u≥① ∴f(x) ≥ ≥ ②

(1)当x≥1时,不等式② (x+1)－(x－1) ≥ 2≥ 成立.

(2)当－1≤x<1时,由②得,(x+1)－(1－x) ≥ x≥ 即 ≤x<1;

(3)当x<－1时,由②得－(x+1)－(1－x) ≥ 即－2≥不成立.

于是综合(1)(2)(3)得所求的x的取值范围为[ ,1]∪[1,+∞),也就是[ ,+∞)

4