数学试卷
一、选择题（3×9=27）
1．方程x﹣2x=0的解是（ ） x=2 x=0 A．B． C． D． x1=0，x2=﹣2 x1=0，x2=2 2．已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（ ） A． B． C． D． 223．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a≠b；③两直线平行，内错角相等．④菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 24．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ） 11 13 A．B． C． 11或13 D． 不能确定 5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ） 2
A． B． C． D． 6．某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（ ） 2222 A．B． C． D． 72（x+1）=50 50（x+1）=72 50（x﹣1）=72 72（x﹣1）=50 7．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ）
A．2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对 8．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ） 5 6 7 12 A．B． C． D． 9．如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ）
1
△ADE∽△ABC A．B． S△ABF=S△AFC C． DF=EF D． 二、填空题（4×6=24） 10．关于x的方程
是一元二次方程，则a= _________ ．
11．请写出勾股定理的逆命题 _________ ．
12．同一时刻，物体的高与它的影长成比例，某一时刻身高1.6米的小明的影长为0.8米，小明测得旁边的旗杆的影长为6米，则旗杆的高为 _________ ．
2
13．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 _________ ．
14．如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，则OC= _________ ．
15．如图，四边形木框ABCD在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若OA：AA′=1：2，则四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积为 _________ ．
三、解答题 16．（24分）解方程：
222
①x﹣2x=15 ②x﹣3x+1=0． ③（x﹣1）﹣5（x﹣1）+6=0． 17．（10分）如图，D是△ABC的边AB上一点，连结CD．若AD=2，BD=6，∠ACD=∠B，求AC的长．
2
18．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元？ 19．（12分）已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E． （1）求
的值；
（2）若AB=18，FB=EC，求AC的长．
20．（13分）如图，在面积为75cm的锐角△ABC中，BC=15cm，从这张硬纸片上剪下一个正方形DEFG，使它的一边EF在BC上，顶点D、G分别在AB，AC上．求这个正方形的边长？
2
3
参考答案
一、选择题（3×9=27） 1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D
二、填空题（4×6=24） 10． 3 ．
222
11． 如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的三边长a，b，c满足a+b=c ． 12． 12米 ．
13． a＜2，且a≠1 ． 14． 4 ． 15． 1：9 ． 三、解答题 216． 解：①x﹣2x=15 2x﹣2x+1=15+1 2（x﹣1）=16， ∴x﹣1=±4， x1=5，x2=﹣3； ②x﹣3x+1=0， 2b﹣4ac=9﹣4=5＞0， ∴x=∴x1= ③（x﹣1）﹣5（x﹣1）+6=0． （x﹣1﹣3）（x﹣1﹣2）=0， ∴（x﹣4）（x﹣3）=0， ∴x1=4，x2=3． 17． 解：在△ABC和△ACD中， ∵∠ACD=∠B，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD， ∴=222， ，x2=； ． 即AC=AD•AB=AD•（AD+BD）=2×8=16， 4
∴AC=4． 18． 解：设每件商品降价x元，由题意得： （50﹣x）（30+2x）=2100， 2化简得：x﹣35x+300=0， 解得：x1=15，x2=20， ∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去． ∴x=20． 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元． 19． 解：（1）如图，连接FC、AD． ∵点F是AB的中点，CD=BC， ∴FC是△ADB的中位线， ∴FCAD， ∴△EFC∽△EDA， ∴∴==2， =； （2）∵点F是AB的中点，AB=18，FB=EC， ∴EC=AB=9． 由（1）知，=2，则=2，故AE=18， ∴AC=AE+EC=18+9=27． 20． 解：过点A作AH⊥BC于点H，交DG于点M， 2∵△ABC的面积为75cm，BC=15cm， ∴BC•AH=75，即×15AH=75，解得AH=10cm， 设这个正方形的边长为x，则MH=x，AM=AH﹣MH=AH﹣x=10﹣x， ∵DG∥BC， ∴△ADG∽△ABC， ∴=，即=，解得x=6cm． 答：这个正方形的边长为6cm． 5
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7
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