基于MATLAB的脉宽调制(PWM-SPWM-SVPWM)

基于MATLAB的脉宽调制(PWM-SPWM-SVPWM)

第1章 绪论

1.1 脉宽调制技术的研究背景——电气传动的发展

随着电力电子技术、微处理器技术的发展以及材料技术尤其是永磁材料技术的进步，电气传动系统，包括交、直流电动机调速及伺服系统，正在向系统高性能、控制数字化、一体化机电的方向发展。直流传动系统控制简单、调速特性好，一直是调速传动领域中的重要组成部分。现代的直流传动系统的发展方向是电动机主极永磁化及换向无刷化，而无刷直流电动机正是在这样的趋势下所发展起来的机电一体化电动机系统。一般意义上的无刷直流电动机(Bruhless DC Motor,BLDCM)是指方波无刷直流电动机，其特征是只需简单的开关位置信号即可通过逆变桥驱动永磁电动机工作。1975年无刷直流电动机首次出现在NASA报告中。之后，由于高性能、低成本的第三代永磁材料的出现，以及大功率、全控型功率器件的出现，使无刷直流电动机系统获得了迅速的发展。1977年，出现了采用钐钻永磁材料的无刷直流电动机。之后不久，无刷直流电动机系统开始广泛采用高磁能积、高矫顽力、低成本的第三代NdFeB永磁材料，且采用霍尔元件作位置传感器，采用三相全桥驱动方式，以提高输出转矩，使其更加实用。1986年，H.R.Bolton对方波无刷直流电动机系统进行了全面的总结，这标志着方波无刷直流电动机系统在理论上、驱动控制方法上已基本成熟。近年来，虽然永磁直流电动机也随着永磁材料技术的发展而得到了性能的提高，依然在直流传动系统中被广泛应用，但直流传动系统已经处于无刷直流电动机大规模普及与应用的阶段。

现代交流传动系统已经由感应电动机为主发展为多机种，尤其是以永磁同步电动机的发展最为显著。一方面，由感应电动机构成的交流调速系统性能依然不断提高，变压变频(VVVF）技术及矢量控制技术完全成熟。通过模仿直流电动机中转矩控制的思路，采用坐标变换，把交流感应电动机的定子电流分解成励磁分量和转矩分量，并通过对磁通和转矩的独立控制、使感应电动机获得类似直流电动机的控制特性。近年来又陆续提出了直接转矩控制、解耦控制等方法，从而使交流调速控制有了突破性的发展，并出现了一系列用于交流调速系统的

高性价比的通用变频器。

另一方面，永磁同步电动机调速及高性能伺服技术发展迅速，应用功率范围不断扩大。永磁同步电动机（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)，又被称为正弦波无刷直流电动机系统，实际上为带有位置传感器的、由逆变器驱动的永磁同步电动机系统。其反电势波形为正弦波，相应的绕组电流也为正弦波。关于永磁同步电动机的研究主要集中于电动机的新型结构形式、气隙磁场的设计、计算和绕组电流的控制。其中，绕组电流的控制为大部分文献研究的焦点。1982年，G.P.Fatt从理论上指出了两种有效获得正弦绕组电流的方法，即静止坐标系下的电流控制方法，它包括电流调节型SPWM控制方法（CRPWM）和电流滞环控制方法，指出了其应用范围，并加以实验验证。至今，这两种方法在永磁同步电动机系统中得到了最广泛的应用。1987年，P.Pillay对方波无刷直流电动机和正弦波无刷直流电动机系统进行了全面的对比，在总结正弦波无刷直流电动机各种研究成果的基础上，提出了基于旋转坐标系下的正弦波无刷直流电动机系统绕组电流控制方法：id、iq法。此后的研究虽然在控制手段上不断改进，但控制方法没有本质的突破。一般实现电流控制的手段有模拟方法、模拟数字混合方法、全数字方法等，并在逐步向全数字控制方向发展。

感应电动机和永磁同步电动机系统相比较，无论是在效率、功率密度等各方面，永磁同步电动机系统均具有相当优势。因此，交流永磁同步电动机在交流传动系统中的应用范围会继续扩大。

综上所述，高性能直流传动系统在向方波无刷直流电动机为主的方向发展，而方波无刷直流电动机在向电流正弦化的方向发展；同时，高性能交流传动系统在向交流永磁同步电动机系统为主的方向发展，而永磁同步电动机系统也在向无位置检测或位置检测简易化的方向发展。由于二者的电动机本体均为永磁同步电动机，且系统结构大致相同，因此交、直流之分越来越模糊，二者的发展方向相同，概念趋向一致。在电动机理论和其他相关技术发展的推动下，“无刷直流电动机”的概念已由最初特指具有电子换向的直流电动机发展到泛指一切具备有刷直流电动机外部特征的由驱动器驱动的永磁同步电动机。无刷直

流电动机或永磁同步电动机的发展亦促使电动机理论与电力电子技术、微电子技术、计算机技术、现代控制理论及高性能材料的紧密结合。如今，无刷直流电动机或永磁同步电动机系统集特种电动机、变流机构、检测元件、控制软件和硬件于一体，形成新一代的一体化电动机系统，体现着当今应用科学的最新成果，是机电一体化的高技术产物。

1.2 脉宽调制技术的发展

随着全控型功率电子器件的发展，脉冲调宽（PWM）技术与开关功率电路成为主流技术，在功率应用中基本取代了线性功率放大电路，以减小功率器件导通损耗，提高驱动效率。在PWM技术中，功率器件工作在开关饱和导通状态，通过改变功率器件的驱动脉冲信号的开通与关断的时间，来改变加在负载两端的平均电压的大小。当负载为直流电动机时，也就实现了电动机的调压调速控制，这也就是PWM控制的基本原理。改变脉冲信号的开通、关断时间有两种基本方式。一种方式是将脉冲信号的开关频率及周期Ts固定，通过改变导通脉冲的宽度来改变负载的平均电压，这就是脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation,PWM）。另一种方式是将脉冲信号的导通宽度固定，通过改变开关频率及周期T来改变负载的平均电压，这就是脉冲频率调制（Pulse Frequency Modulation,PFM）。由于PFM控制是通过改变脉冲频率来实现平均电压的调节的，频率变化范围较大。在频率较低时，往往人耳所感觉到的电磁噪声较高；而在频率较高时，会导致功率器件开关损耗的增加，而且还存在功率器件关断速度的限制。最严重的情况是，在某些特殊频率下系统有可能产生机械谐振，就会导致系统产生振荡和出现音频啸叫声。而在PWM控制中，由于脉冲频率固定，通过频率选择不但可以克服上述问题，而且有利于消除系统中由于功率器件开关所导致的固定频率的电磁干扰。因此在电气传动领域内PWM控制技术成为应用的主流。在交流电气传动中，脉宽调制技术用于产生单相或三相交流电即实现逆变，控制信号变为幅值和频率均可变化的周期信号。在各种形式的周期控制信号中，正弦波控制信号应用最为普遍，因此一般统称为正弦波脉宽调制（Sinusoidal Pulse Width Modulation,SPWM）。传统的SPWM技术多采用模拟技术来实

现，即脉宽调制信号的获得是通过三角波与所希望的调制函数直接比较而获得。随着高性能的交流伺服驱动系统的全数字控制的发展，要求用数字方法来实现脉宽调制。纵观现有的文献，数字脉宽调制方法多采用规则采样技术，通过三角载波与所希望的调制函数的比较获得数学方程式，PWM信号则是通过对规则采样技术获得的数学方程式的计算获得的。这种数字脉宽调制方法是对模拟自然采样的三角波——正弦波（SPWM）方法的近似：虽然还存在一些SPWM优化算法，诸如谐波型SPWM技术以及准最优SPWM技术等，但算法复杂，计算时间增加，应用较少。

而近年来出现的空间矢量脉宽调制（SVPWM）技术，相应的数字计算方法形成的脉宽调制信号与传统的SPWM信号相比，具有更多优点。因此空间矢量脉宽调制技术在交流电动机驱动系统中得到了广泛的应用。

第2章 PWM控制的原理介绍

2.1 概述

PWM（Pulse Width Modulation）控制就是对脉冲的宽度进行调制的技术。即通过对一系列脉冲的宽度进行调制，来等效地获得所需要的波形（含形状和幅值）。

2.2 PWM控制技术分类

1)正弦PWM（SPWM）；

2)特定谐波消除PWM（SHEPWM）； 3)最小纹波电流PWM； 4)空间矢量PWM（SVM）； 5)随机PWM；

6)滞环电流控制PWM； 7)瞬时电流控制正弦PWM； 8)Delta调制PWM； 9)Sigma-Delta调制PWM。

通常PWM技术可以按电压控制或电流控制来分类，或按前馈方式或反馈方式来分类，也可以按基于载波或不基于载波来分类。本论文主要围绕其中的SPWM，SVPWM，滞环电流控制PWM三种PWM控制方法展开介绍，并进行对比。

2.3 PWM控制的基本原理及其理论基础

在采样控制理论中有一个重要的结：冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同。冲量即指窄脉冲的面积。这里所说的效果基本相同，是指环节的输出响应波形的基本相同。如果把各输出波形用傅里叶变换分析，则其低频段非常接近，仅在高频段略有差异。例如图2.1所示的三个窄脉冲形状不同，其中图2.1a为矩形脉冲，图2.1b为三角形脉冲，图2.1c为正弦半波脉冲，但它们的面积（即冲量）都等于1，那么，当它们分别加在具有惯性的同一个环节上时，其输出相应基本相同。当窄脉冲变为图2.1d的单位脉冲函数(t)时，环节的响应即为该环节的脉冲过渡函数。

图2.1 形状不同而冲量相同的各种窄脉冲 a） 矩形脉冲 b）三角形脉冲 c）正弦半波脉冲

d）单位脉冲函数

图2.2a的电路是一个具体的例子。图中e(t)为电压窄脉冲，其形状和面积分别如图2.1的a、b、c、d所示，为电路的输入。该输入加载可以看成惯性环节的R-L电路上，设其电流i(t)为电路的输出。图2.2b给出了不同窄脉冲时i(t)的响应波形。从波形可以看出，在i(t)的上升段，脉冲形状不同时i(t)的形状也略有不同，但其下降段则几乎完全相同。脉冲越窄，各i(t)波形的差异也越小。如果周期性地施加上述脉冲，则响应i(t)也是周期性的。用傅里叶级数分解后将可看出，各i(t)在低频段的特性将非常接近，仅在高频段有所不同。

上述原理可以称之为面积等效原理，它是PWM控制技术的重要理论基础。

图1.2 冲量相同的各种窄脉冲的响应波形

a）电路 b）响应波形

下面分析如何用一系列等幅不等宽的脉冲来代替一个正弦半波。 把图2.3a的正弦半波分成p等分，就可以吧正弦半波看成是由p

个彼此相连的脉冲序列所组成的波形。这些脉冲宽度相等，都等于

p，但幅值不等，且脉冲顶部不是水平直线，而是曲线，各脉冲的

幅值按正弦规律变化。如果把上述脉冲序列利用相同数量的等幅而不等宽的矩形脉冲代替，使矩形脉冲的中点和相应正弦波部分的中点重合，且使矩形脉冲和相应的正弦波部分面积（冲量）相等，就得到图2.3b所示的脉冲序列。这就是PWM波形。可以看出，各脉冲的幅值相等，而宽度是按正弦规律变化的。根据面积等效原理，PWM波形和正弦半波是等效的。对于正弦波的负半周，也可以用同样的方法得到PWM波形。像这样脉冲宽度按正弦规律变化而和正弦波等效的PWM波形，也称SPWM波形。

要改变等效输出正弦波的幅值是，只要按照同一比例系数改变上述各脉冲的宽度即可。

PWM波形可分为等幅PWM波和不等幅PWM波两种。由直流电源产生的PWM波通常是等幅PWM波；由交流电源产生的PWM波通常是不等幅波。不管是等幅PWM波还是不等幅PWM波，都是基于面积等效原理进行控制的，因此其本质是相同的。

2.3 用PWM波形代替正弦半波 a） 正弦半波 b）脉冲序列

如图2.4把所希望的波形作为调制信号ur，把接受调制的信号作为载波u，通过对载波的调制得到所期望的PWM波形ucG。

图

图2.4 脉冲调制电路

通常采用等腰三角波作为载波，因为等腰三角波上下宽度与高度呈线性关系且左右对称，当它与任何一个平缓变化的调制信号波相交时，在交点时刻就可以得到宽度正比于调制信号波幅度的脉冲。

第3章 正弦脉冲宽度调制SPWM基本原理

3.1 概述

为了阐述明白SPWM的原理，下面先介绍简单的单相桥式逆变电路。逆变器理想的输出电压是如图3.1b所示的正弦波

u(t)U1msint。将图3.1b正弦波半个周期均分p个相等的时区，图中p6，每个时区的时间TsT26对应的时区宽度为

sTs2f•Ts2126，第k个时区Ts的终点时间为kTs，起点时间为k1Ts，第k个时区的中心点相位角k为：

ktkkTs2Ts

1

(3.1)

图3.1 用SPWM电压等效正弦电压 a) 逆变电路 b)正弦电压 c)SPWM电压等效电压

图3.1b中当时区数p很大时，正弦波u(t)U1msint可以看作是由正、负半波各有p个等宽（sp）但不等高（高度为

U1msint）的不连续脉波电压○1、○2、○3、…、○11、○12组成。图3.1a中逆变电路的输入电压是直流电压Ud，依靠开关管的通、断状态变换，逆变电路只能直接输出三种电压值Ud、0、Ud。对单相桥式逆变器四个开关管进行实时、适式的通、断控制，可以得到图3.1c所示在半个周期中有个多脉波电压的交流电压uab。图中正、负半周范围也被分为p个（p6）相等的时区，每个时区宽度为p6，每个时区有一个幅值为Ud、宽度为k的电压脉波，相邻两脉波电压中点之间的距离相等（p6），6个脉波电压的高度都是Ud，但宽度不同，宽度分别为1、2、3、4、5、6。如果要图3.1c中任何一个时间段Ts中的脉宽为k、幅值为Ud的矩形脉冲电压uab等效于图3.1b中该时间段Ts中正弦电压u(t)U1msint，首要的条件应该是在该时间段Ts中，两者对电压对时间的积分值，即电压和时间乘积所相当的面积相等。即：

UdTkkTskTsk(1)Tsuab(t)dtk(1)TsU1msin(t)dtU1mcosk1TscoskTs

(3.2) (3.3)

即：

UdTk1U1m12sinTsinkTTs2ss2

由图3.1c可知，(3.3)式左边为第k个逆变电压脉波的积分值，其电压幅值为Ud、作用时间为Tk，对应的脉波电压宽度kTk，

1Tkk；(3.3)式右边式中的是(3.1)式的k，即第kkTTss2

个时区中心点的相位角k，因此有(3.3)式可得到：

UdTkUd1k12sinTsU1msink(3.2

4)

如果半个周期T2中脉波数p很多，即TTSsT，

T1，则： sin12Tssin122f•TssinTs•TTs•T

则(3.4)式为：

UdTkUkd12TsTU1msinkTsU1msink

TkTUdU1msink

s因此，图3.1c中第k个脉波在时间段Ts中电压平均值为：

TkTUkdUdU1msinkss

或第k个脉波电压的占空比：

(3.5) DTkkU1mTsinkssUd

由图3.1b、c可知，在每个脉波电压周期T

(3.6) s中，逆变器输出一个等高不等宽的脉波电压。(3.5)式左边是宽度为kTk、高度为Ud脉波电压在周期Ts中的电压平均值，(3.5)式右边式该脉波周期Ts中，脉波中心点位置角k处正弦电压U1msint的瞬时值，即U1msink，因此在任何一个脉波周期Ts中，只要等幅不等宽的脉波电压的平均值等于该脉波中心点（k）处正弦电压的瞬时值，则等幅不等宽的脉波电压就与该脉波周期Ts中的正弦电压等效。换句话说，只要对逆变电路的开关器件进行实时、适式的通断控制，使每个脉波的平均电压、

脉波宽度或占空比按(3.5)、(3.6)式的正弦规律变化，则逆变电路输出的多脉波电压就能与正弦电压等效。通过傅里叶分析可以得知，输出电压中除基波外仅含有与开关频率倍数相对应的某些高次谐波而消除了许多低次谐波，开关频率越高，脉波数越多，就能消除更多的低次谐波，是逆变电路的输出电压uab更近似于连续的正弦波。

3.2 PWM的调制方式和相关术语

3.2.1 单极性（Unipolar）PWM调制与双极性（Bipolar）PWM调制

载波（三角波）在调制波半个周期内只在一个方向变化，所得到的PWM波形也只在一个方向变化的控制方式称为单极性PWM控制方式。单极性PWM控制方式如图3.3所示，逆变器同一桥臂的上部功率开关管和下部功率开关管在调制波（输出电压基波）的半个周期内仅有一个功率开关管多次开通和关断。

图3.2是采用IGBT作为开关器件的单相桥式PWM逆变电路。设负载为阻感负载，工作时VT1和VT2的通断状态互补，VT3和VT4的通断状态也互补。具体规律如下：在输出电压uo（即为uab）的正半周，

VT1和VT4导电流有一段区间为正，一段区间为负。在负载为正的区间，通，负载电压uo等于直流电压Ud；VT4关断时，负载电流通过VT1和D3续流，uo0。在负载电流为负的区间，仍为VT1和VT4导通，因io为

VT4关断，VT3开通后，负，故io实际上从D1和VT4流过，仍有uoUd；io从VT3和D1续流，uo0。这样，uo总可以得到Ud和零两种电平。同样，在uo的负半周，让VT2保持通态，VT1保持断态，VT3和VT4交替通态，负载电压uo可以得到Ud和零两种电平。

控制VT3和VT4的通断的方法如图3.3所示。调制信号ur为正弦波，载波uc在ur的正半周为正极性的三角波，在ur的五班周为负极性的三

VT1保角波。在ur和uc的交点时刻控制IGBT的通断。在ur的正半周，持通态，VT2保持断态，当uruc时使VT4导通，VT3关断，uoUd；当uruc时使VT4关断，VT3导通，uo0。在ur的负半周，VT1保持断态，VT2保持通态，当uruc时使VT3导通，VT4关断，uoUd；当uruc时使VT3关断，VT4导通，uo0。这样，就得到了SPWM波形uo。图3.3中uof表示uo中的基波分量。

3.2 单相桥式PWM逆变电路 图3.3 单极性PWM控制方式波形

和单极性PWM控制方式相对应 双极性控制方式。图3.2的单相桥式逆变电路在采用双极性控制方式时的波形如图3.4所示。采用双极性控制方式时，在ur的半个周期内，三角波载波不再是单极性的，而是有正有负，所得到的PWM波也是有正有负。在ur的一个周期内，输出的PWM波只有Ud两种电平，而不像单极性控制时还有零电平。仍然在调制信号ur和载波信号uc的交点时刻控制各开关器件的通断。在ur的正负半周，对各开关器件的控制规律相同。即当uruc时，给VT1和VT4以导通信号，给VT2和VT3以关断信号，这时如io0，则VT1和VT4导通，如io0，则D1和D4通，不管哪种情况都是输出电压

uoUd。当uruc，给VT2和VT3以导通信号，给VT1和VT4以关断信号，这时如io0，则VT2和VT3导通，io0，则D2和D3通，不管哪种情况都是输出电压uoUd。

可以看出，单相桥式电路既可以采取单极性调制，也可以采用双极性调制，由于对开关器件通断控制的规律不同，它们的输出波形也有较大的差别。这两种方式差别仅仅在于正弦波与三角波比较的方法，双极性调制时，任何半周期内调制波ur、载波uc及输出SPWM波uo均有正、负极性的电压交替出现，有效地提高了直流电压的利用率。一般来说，单极性PWM调制方式产生的谐波较小，但是难于实现，在本论文中只讨论双极性PWM调制方式。

图

图3.4 双极性PWM控制方式波形

3.2.2 载波比、调制比对PWM调制的影响

根据脉宽调制的特点，如图3.1逆变器主电路的功率开关器件在其输出电压半周期内要开关p次，把期望的正弦波分段越多，则p越大，脉冲序列波k越小，上述分析结论的准确性越高，SPWM波的基波更接近期望的正弦波。但是，功率开关器件本身的开关功能是有限的；因此在应用脉宽调制技术是必然要受到一定条件的制约，这主要表现在以下两个方面。

3.2.2.1功率开关器件的频率

各种电力电子器件的开关频率受到其固有的开关时间和开关损耗的限制，普通晶闸管用于无源逆变器时须采用强迫换流电路，其开关频率一般不超过300~500Hz，现在在SPWM逆变器中已很少应用。取而代之的是全控型器件，如电力晶体管（BJT开关频率可达1~5kHz）、可关断晶闸管（GTO开关频率为1~2kHz）、功率场效应管（P-MOSFET开关频率可达50kHz）、绝缘栅双极晶体管（IGBT开关频率可达20kHz）等。目前市场上的SPWM逆变器产品以应用IGBT为主。

定义载波频率fc与参考调制波频率fr之比为载波比（carrier ratio）C，即

Cfcfr

(3.

7)

相对于前述SPWM波形半个周期内的脉冲数p来说，应该有为了使逆变器的输出波形尽量接近正弦波，应尽可能增大载C2p。

波比；但若从功率开关器件本身的允许开关频率来看，载波比又不能太大。C值应受到下列条件的制约：

C功率开关器件的允许开关频率 (3. 8)

频段内最高正弦调制信号的频率(3.8)式中的分母实际上就是SPWM逆变器的最高输出频

率。

3.2.2.2最小间歇时间与调制度

为保证主电路开关器件的安全工作，必须是调制成的脉冲波有最小脉宽与最小间歇的限制，以保证最好脉冲宽度大于开关器件的导通时间ton，而最小脉冲间歇大于器件的关断时间toff。在脉宽调制时，若p为偶数，调制信号的峰值Urm与三角载波相交的地方恰好是一个脉冲的间歇。为了保证最小间歇时间大于toff，必须使Urm低于载波的峰值Ucm。为此定义Urm与Ucm之比为调制度M，即

MUrmUcm在理想情况下，M值可在0~1之间变化，以调整逆变器输出电压

(3. 9)

的大小。实际上M总是小于1，在C较大时，一把取最高值，即M取0.8~0.9。

3.2.3 异步调制和同步调制

3.2.3.1 异步调制

异步调制——载波信号和调制信号不同步的调制方式。

通常保持fc固定不变，当fr变化时，载波比C是变化的。在信号波的半周期内，PWM波的脉冲个数不固定，相位也不固定，正负半周期的脉冲不对称，半周期内前后14周期的脉冲也不对称。当fr较低时，C较大，一周期内脉冲数较多，脉冲不对称的不利影响都较小，当fr增高时，C减小，一周期内的脉冲数减少，

PWM脉冲不对称的影响就变大。因此，在采用异步调制方式时，希望采用较高的载波频率，以使在信号波频率较高时仍能保持较大的载波比。

3.2.3.2 同步调制

同步调制——C等于常数，并在变频时使载波和信号波保持同步。 基本同步调制方式，fr变化时C不变，信号波一周期内输出脉冲数固定。三相公用一个三角波载波，且取C为3的整数倍，使三相输出对称。为使一相的PWM波正负半周镜对称，C应取奇数。

fr很低时，fc也很低，由调制带来的谐波不易滤除，fr很高时，fc会过高，使开关器件难以承受。为了克服上述缺点，可以采用分段同步调制的方法。

3.2.3.3 分段同步调制

把fr范围划分成若干个频段，每个频段内保持C恒定，不同频段C不同。在fr高的频段采用较低的C，使载波频率不致过高，在fr低的频段采用较高的C，使载波频率不致过低。

图3.5 分段同步调制方式

第4章 三相逆变输出器的电压和波形的SPWM控制

前面为了说明PWM的原理，用了大量的图文解析单相桥式逆变电路的SPWM控制。但本论文主要是通过SPWM和电压矢量控制PWM（SVPWM）的对比和研究，而SVPWM主要是控制三相异步电机的控制方式，采用的都是三相电路仿真，所以要在同一个电路中比较两种控制方式的优劣，必须说明三相SPWM。

图4.1和图4.2中三角形高频载波uc幅值为Ucm、频率为fc，三相调制参考信号正弦电压ura、urb、urc为：

uratUrmsinωttUrmsinωt120 urbtUrmsinωt240urc式中ω为调制波ur的角频率，fr为正弦调制参考电压的频率，

Urm为正弦参考电压的幅值。

图4.1中，ura与载波电压uc相比较，当urauc时，VT1导通，

uaoUdUVT1截止，VT4导通，uaod为正脉波电压；当urauc时，

22为负脉波电压。因此逆变电路输出电压uao，如图4.2所示，uao是一个双极性脉波电压。

UVT3导通，ubod为正脉波电压；同理当urbuc时，当urbuc2U时，VT3截止，VT6导通，ubod为负脉波电压。ubo也是一个双

2极性脉波电压，ubo比uao滞后120°。

同理uco也是一个双极性电压，uco比uao滞后240°。

三相电压型逆变电路任何时刻一个桥臂只有一个开关管被驱动导通，上、下开关管驱动信号互补。因此三相桥式逆变电压型逆变器任何时刻都有三个开关管同时被驱动导通，根据图4.2所示，，由此可画出线电压uab及负载星形联结时负载相电压uan等的波形，例如在VT4、

VT5、VT6三管导通期间，图4.2中uabuaoubo0。在VT1、

VT5、VT6导通期间uabuaouboUd，类似地分析可画出图4.2中线电压uab的波形——单极性PWM脉波。同样的分析可知线电压ubc、uca与uab一样也都是单极性脉波电压，且互差120°。

当负载为星形联结时如果负载中点为n，则当VT1、VT5、VT6同时导通时，a、c两点接电源正端，b点接电源负端，若负载各相阻抗相等，则uUdan11Z1Ud，当VT1、VT5、VT323同时导通时，2ZZA、B、C三点都连在一起，故uan0，类似地分析可以画出4.2所示星形联结负载相电压uan的波形。类似地分析得知ubn、ucn与uan一样都是单极性脉波电压而且互差120°。

图4.1 三相桥式PWM逆变电路

图4.2 三相SPWM波形

图4.2中调制比MUrm1、载波比CfcU10、输出线电cmfr压uab是半周期中有p5个单极性脉波的SPWM脉波电压，除基波外最低次谐波频率为2p19次谐波，输出电压uao时p5的双极

性SPWM波，幅值为Ud2。则有输出相电压的基波幅值：

Uao1mM1Ud(4.1)

2 输出线电压uab的基波幅值：

U1ab1m3M2Ud0.866MUd （4.2） 输出线电压uab的基波有效值：

Uab1132•2MUd0.612MUd （4.3） 所以三相SPWM逆变电路直流电压利用率

Uab1U0.612M。

d

第5章 三相逆变器电压空间矢量PWM控制（SVPWM）

5.1 SVPWM介绍

传统的正弦脉宽调制(SPWM)技术是从电源的角度出发的，其着眼点是如何生成一个可以调频调压的三相对称正弦波电源。常规SPWM法已被广泛地应用于逆变器中，然而常规SPWM不能充分利用馈电给逆变器的直流电压，逆变器最大相电压基波幅值与逆变器直流电压比值为12，即逆变器输出相电压峰值最大为Ud2，直流利用率低。John采用谐波失真的方法来增加三相PWM逆变器的输出电压，可以使PWM逆变器最大相电压基波幅值增加约15％，但该方法的效果并不理想，因此它的实际应用受到很大的限制。并且SPWM逆变器是基于调节脉冲宽度和间隔来实现接近于正弦波的输出电流，这种调节会产生菜些高次谐波分量，引起电机发热，转矩脉动过大甚至会造起系统振荡。一些学者在此基础上提出了选择谐波消除法和梯形脉宽调制法(TPWM)，但指定谐波消除法运算量大，且占用相当大的内存，实现起来比较困难；TPWM逆变器输出波形中谐波分量比SPWM逆变器还多，结果并不理想。而且，传统的高频三角波与调制波比较生成PWM波的方式适合模拟电路，不适应于现代化电力电子技术数字化的发展趋势。因此，常规SPWM法不能适应高性能全数字控制的交流伺服驱动系统的发展趋势。

80年代中期，德国学者H．W．Van Der Broek等在交流电机调速中提出了磁链轨迹控制的思想，在此基础上进～步发展产生了电压空间矢量脉宽调制(Space—Vector Pulse—Width Modulation，简写为SVPWM)的概念。SVPWM，又称磁链追踪型PWM法，它是从电动机的角度出发，其着眼点是如何使电机获得圆磁场。具体地说，它是以三相对称正弦波电压供电下三相对称电动机定子理想磁链圆为基准，由三相逆变器不同开关模式下所形成的实际磁链矢量来追踪基准磁链圆，在追踪的过程中，逆变器的开关模式作适当的切换，从而形成PWM波。

采用空间矢量PWM(SVPWM)算法可使逆变器输出线电压幅值最大达到Ud，比常规SPWM法提高了约15．47％。并且，由于SVPWM有多种调制方式， 所以SVPWM控制方式可以通过改变其调制方式来减少逆变器功率器件开关次数，从而降低功率器件的开关损耗，提高控制性能。在同样的采样频率下，采用开关损耗模式SVPWM法的逆变器的功率器件开关次数比采用常规SVPWM法逆变器的功率器件开关次数减少了13，大大降低了功率器件的开关损耗。SVPWM实质是一种基于空间矢量在三相正弦波中注入了零序分量的调制波进行规则采样的一种变形SPWM，是具有更低的开关损耗的SPWM改进型方法，是一种优化的PWM方法，能明显减少逆变器输出电流的谐波成分及电机的谐波损耗，降低电机的脉动转矩，且SVPWM其物理概念清晰，控制算法简单，数字化实现非常方便，故目前有替代传统SPWM法的趋势。

5.2 SVPWM原理说明

异步电机需要输入三相正弦电流的最终目的是在空间产生圆形旋转磁场，从而产生恒定的电磁转矩。因此，可以吧逆变器和异步电机视为一体，按照跟踪圆形旋转磁场来控制PWM电压，这样的控制方式就叫做“磁链跟踪控制”。磁链的轨迹是靠电压空间矢量相加得到的，所以又称“电压空间矢量控制”。

所谓电压空间矢量是按照电压所加绕组的空间位置来定义的。在图5.1中，A、B、C分别表示在空间静止不动的电机定子三相绕组的轴线，它们在空间互差120°，三相定子相电压Uao、Ubo、Uco分别加在三相绕组上，可以定义三个电压空间矢量为uao、ubo、uco，它们的方向始终在各相轴线上，而大小则随时间按正弦规律作脉动式变化，时间相位互差120°。与电机原理中三相脉动磁动势相加产生合成的旋转磁动势相仿，可以证明，三相电压空间矢量相加的合成空间矢量us是一个旋转的空间矢量，它的幅值不变，是每相电压值的1.5倍；旋转频率为。用公式表示，则有

usuaoubouco

（5.1）

同理，可以定义电流和磁链的空间矢量Is和s。 异步电动机定子电压空间矢量方程式为

usRsIsdsdt

（5.2）

图5.1 电压空间矢量

当转速不是很低时，电子电阻压降较小，可忽略不计，则定子电压与磁链的近似关系为

usdsdt （5.3）

或

susdt （5.4）

（5.4）式表明，电压空间矢量us的大小等于s的变化率，而其方向则与s的运动方向一致。

在由三相平衡正弦电压供电时，电机定子磁链空间矢量为

ssmejt （5.5）

式中，sm为s的幅值，为其旋转角速度。

磁链矢量顶端的运动轨迹形成圆形的空间旋转磁场（一般简称为

磁链圆）。由（5.3）式和（5.5）式可得

usdsmejtjsmejtsmejt2dt

 （5.6）

由（5.6）式可见，当磁链幅值sm一定是，us的大小与成正比，其方向为磁链圆形轨迹的切线方向。当磁链矢量的空间旋转一周时，电压矢量也连续地沿磁链圆的切线方向运动2弧度，其轨迹与磁链圆重合，如图5.2所示。这样，电机旋转磁场的形状问题就可以转化为电压空间矢量运动轨迹的形状问题。

图5.2 旋转磁场与电压空间矢量运动轨迹的关系

在变频调速系统中，异步电机由三相PWM逆变器供电，这时供电电压和三相平衡正弦电压有所不同。图5.3给出了三相PWM逆变器供电的原理图，为了简单起见，A、B、C相6个开关器件都用开关量表示，分别为Sa、Sb、Sc。为使电机对称工作，必须而三相同时供电，即在任一时刻一定有处于不同桥臂下的3个器件同时导通，而相应桥臂的另3个功率器件则处于关断状态。当用Sa、Sb、Sc表示三相逆变器的开关状态时，由于Sa、Sb、Sc各有0（表示相应的下桥臂导通）或1（表示相应的上桥臂导通）两种状态，因此整个三相逆变器

3共有28开关状态（见表5.1）。从逆变器的正常工作，前六个工作

状态时有效的，后两个工作状态是无意义的。

图5.3 三相PWM逆变器——异步电动机原理图

表5.1 逆变器的8种工作状态

逆变器状态 4 6 2 3 1 5 7 0 Sa Sb Sc 向量 us41 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 us6us2us3us1us5us7us0对于每一个有效的工作状态，相电压都可用一个合成空间矢量表示，结合图4.2可知，这六种状态的幅值相等us2Ud，只是相位3不同而已。如表5.1以us4、us6、…、us5依次表示100、110、…、101六个有效工作状态的电压空间矢量，它们的相互关系如图

5.4a所示。

设逆变器的工作周期从100状态开始，其电压空间矢量us4与x轴同方向，它所存在的时间为3。在这段时间以后，工作状态转为110，电机的电压空间矢量为us6，它在空间上与us4相差

rad。随着逆变器3工作状态的不断切换，电机电压空间矢量的相位也作相应的变化。到一个周期结束，us5的顶端恰好与us4的尾端衔接，一个周期的六个电压空间矢量工转过2rad，形成一个封闭的正六边形。至于111与

000这两个无意义的工作状态，可分别冠以us7和us0，并称之位零矢量，

它们的幅值为0，也无相位，可认为它们坐落在六边形的中心点上。

如前所述，这样一个由电压空间矢量运动所形成的正六边形轨迹可以看做是交流电机定子磁链矢量端点的运动轨迹。对于这个关系，可进一步说明如下。

设在逆变器工作的第一个3期间，电机的电压空间矢量为图b中的us4，此时定子磁链矢量为s1。逆变器进入第二个3期

5.4

usts间，电压空间矢量us6，按（5.3）式，可写作

（5.7）

此处us是us4、us6、…、us5的广义表示。就第二个工作区间而言，（5.7）式表明在t3期间内，在us6的作用下，使s4产生增量

s6，其幅值为us6t，方向与us6一致。最终形成图

薪的磁链矢量s6s4s6。依此类推，可知磁链矢量的顶端运

5.4c所示的

动轨迹也是一个正六边形。这说明异步电机在六拍阶梯波逆变器供电时所产生是正六边形旋转磁场，而不是圆形磁场。

图5.4 六阶梯波逆变器的电压空间矢量及磁链增矢量

常规六拍逆变器供电的异步电机只产生正六边形的旋转磁场，显然这不利于电机的匀速旋转。其所以如此，是由于在一个周期中只有6次开关切换，切换后所形成的6个电压空间矢量都是恒定不动的。如果想获得更多多边形或逼近圆形的旋转磁场，就必须有更多的逆变器件控制模式进行改造，PWM控制显然可以适合这个要求。

逆变器的电压空间矢量虽然只有us0~us78个，但可以利用它们的线性组合，以获得更多的与us0~us7相位不同的新的电压空间矢量，最终构成一组等幅不同相的电压空间矢量，从而形成尽可能逼近圆形的

旋转磁场。这样，在一个周期内逆变器的开关状态就要超过6个，而有些开关状态会出现多次。所以逆变器的输出电压将不是六拍阶梯波，而是一系列等幅不等宽的脉冲波，这就形成了电压空间矢量控制的PWM逆变器。由于它间接控制了电机的旋转磁场，所以也可称作磁链跟踪（或磁链轨迹）控制的PWM逆变器。

3）磁链追踪控制时的磁链轨迹

在使用八种电压空间矢量形成尽可能圆形磁链轨迹的控制过程中，常采用三段逼近式磁链跟踪控制算法并辅之以零矢量分割技术。图5.4为理想磁链圆上两相近时刻的磁链矢量关系。设tk时刻磁链空

jkesksm间矢量为，tk1时刻磁链空间矢量为jsk1smek1，它应看作是在sk的基础上叠加由相关电压空间矢

量在kk1k时间内所形成的磁链增矢量sk1的结果，即

sk1smejksmejksksk1 （5.8）

式中，sk1smejk，ktk。

图5.5 理想磁链圆区间划分及相邻磁链矢量关系

由于磁链追踪控制时采取等区间划分方式，任意时刻的时间间隔均相等，故有

tk1Nfktk2N

（5.9）

式中，f为SVPWM的输出频率；N为磁链圆等分数。 由于三相电压源型逆变器输出电压及其相应磁链只有六种有效矢量，采用单一电压矢量形成所需磁链增矢量s会使实际磁链轨迹偏离理想磁链圆。为了获得尽可能接近圆形的磁链轨迹，可以采取两种处理措施：一是增大磁链分区数N，二是用多种实际磁链矢量合成所需要s，如采用三段逼近是磁链跟踪算法。

三段逼近磁链跟踪算法是由两种实际磁链矢量分三段来合成磁链增矢量s，用以改善实际磁链轨迹接近圆形的程度。

以N=6为例，理想磁链圆被划分为六个60°电角度区间，每区间内的磁链增矢量s（图5.6虚线部分）应选用与其夹角最小（N=6时夹角为60°）的两种实际磁链增矢量来合成，并根据usts关系来确定每个电压矢量的作用时间。图5.6是第一个60°区间内的三段式磁链跟踪控制过程。

同理，其余的区间也用同样的方法去合成磁链增矢量s时，可得到近似理想圆形磁链圆，如图5.7所示。

图5.6 三段逼近式磁链跟踪算法 图5.7 N=6，三段逼近式磁链跟踪轨迹

4）SVPWM的基本调制算法

从三段式逼近磁链跟踪算法可以看出，磁链圆的切线就是六种电压空间矢量us1~us6经过不同线性组合的切线圆，所以要想得到磁链圆，只要电压空间矢量幅值恒定旋转即可。因此SVPWM的关键是在

u每个扇区中找到一个uref，其幅值恒定为s，以角速度旋转。uref可

用六个基本电压矢量中的两个（也就是us1~us6相邻的两个矢量）和零矢量组合。例如图5.8中，以扇区○1为例，用基本矢量us4和us6的线性组合合成○1区间的uref，us4和us6作用时间之和小于开关周期Ts，不足的时间用“零矢量”补齐，根据等效伏秒平衡原则，于是有：

us4T4us6T6us0T0urefTsusTsej式中为相位角。 由（5.10）式解得：

（5.10）

T4TsT6Tsus3sinUd3us3sinUd3usT0TsT4T6Ts1Udcos603（5.11）

us6，虽然用两个矢量us4、以图5.8所示可以合成uref，但是T4T6不一定会和Ts相等，若不相等，则磁链追踪的速度，也就是PWM波的基波频率也就不等于所要求的频率工由于零矢量的作用不会改变磁链圆形轨迹的形状，只是使磁链停止不前，改变的是磁链的变化速度。因此可以用零矢量来调节作用时间，以使us4、us6矢量作用产生的磁链的角速度正好等于2f。（5.11）式中当T4T6不足时，插入零矢量T0补足，一般地是把T0平均分到us0、us7中。不难推出其它区间的调制算法完全相同 。

图5.8 电压空间矢量

由式T0Ts13usUdcos6可推出空间矢量控制时最大可能输出的相电压幅值为：

Usm13Ud1cos6（5.12）

（5.13）

0.707Ud线电压幅值：

UsmUd1cos6Ud线电压基波有效值：

U1Usm2Udcos62（5.14）

所以，三相逆变电路采用空间矢量控制时直流电压利用率为：

U10.707，比起前面介绍的三相SPWM逆变电路直流电压利用率UdUab10.612M，显然直流电压利用率提高了。 Ud

第6章 电流滞环控制PWM

6.1 概述

正弦脉宽调试（SPWM）是从电源角度出发，着眼于如何生成一个变频变压的正弦电压源；电压空间矢量控制（SVPWM）源于交流电机的变频调速驱动，着眼与如何控制三相逆变器的功率开关动作来改变施加在电机上的端电压，使电机内部形成尽可能圆形的磁场；电流滞环控制PWM则着眼于如何在负载中生成一个变频边复制的正弦电流源。

6.2 电流滞环PWM原理介绍

电流滞环控制PWM是将负载三相电力与三相正弦参考电流相比较，如果实际负载电流大于给定参考电流，通过控制逆变器功率开关元件关断使之减小；如果实际电流小于参考电流，控制功率开关器件导通使之增大。通过对电流的这种闭环控制，强制负载电流的频率、幅值、相位按给定值变化，提高电压源型PWM逆变器对电流的响应速度。

图6.1给出了电流控制PWM逆变器的一相输出电流、电压波形。*图中is为给点正弦电流参考信号，is为逆变器实际输出电流，Is为设定电流允许偏差。

*iiIs时，ss当控制逆变器该相下桥臂开关元件导通，使is*iiIs时，控制逆变器该相上桥臂开关元件导通，使isss衰减；

增大。以此种方式迫使该相负载电流is跟随指令电流变化，并将跟随

误差限定在允许的Is范围内。这样逆变器输出电流呈锯齿波，其包络线按指令规律变化；输出电压为双极性PWM波形。逆变器功率开关元件工作在高频开关状态，允许偏差Is越小，电流跟踪精度越高，但功率器件的开关频率也越高，必须注意所用器件的最高开关频率限制。

图6.1

PWM输出一相电流、电压波

形

电流滞环控制PWM逆变器控制原理如图6.2所示。由于实际电流波形围绕给定正弦作锯齿变化，与负载无关，故常称电流源型PWM逆变器，也有成电流跟踪控制PWM逆变器。由于电流被严格限制在参考正弦波周围的允许误差范围之内，故对防止过电流十分有利。

图6.2 电流滞环控制PWM逆变器控制原理图

电流滞环控制

第7章 MATLAB控制算法仿真及分析

7.1 MATLAB动态仿真工具SIMULlNK简介

随着控制理论和控制系统的迅速发展，对控制效果的要求越来越高，控制算法也越来越复杂，因而控制器的设计也越来越困难。于是自然地出现了控制系统地计算机辅助设计技术。近30年来，控制系统的计算机辅助设计技术的发展已经达到了相当高的水平，出现了很多的计算机辅助设计语言和应用软件。目前，MATLAB(Matrix Laboratory)是当今国际上最流行的控制系统辅助设计的语言和软件工具。

MATLAB是由Math Works公司开发的一种主要用于数值计算及可视化图形处理的高科技计算语言。它将数值分析、矩阵计算、图形处理和仿真等诸多强大功能集成在一个极易使用的交互式环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的总多科学提供了一种高效率的编程工具，集科学计算、自动控制、信号处理、神经网络、图象处理等于一体。

MAllLAB具有三大特点：

1）功能强大：包括数值计算和符号计算，计算结果和编程可视化，数学和文字统一处理，离线和在线皆可处理；

2）界面友好，语言自然：MATLAB以复数矩阵为计算单元，指令表达与标准教科书的数学表达式相近；

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正是由于MATLAB的这些特点，使它获得了对应用学科(特别是边缘科学和交叉科学)的极强适应力，并很快成为应用学科计算机辅助分析设计、仿真、教学乃至科技文字处理不可缺少的基础软件，成为欧美高等院校、科研机构教学与科研必备的基本工具。MATLAB有许多工具箱(Toolbox)，这些工具箱大致分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。前者主要用来扩充MATLAB的符号计算功能、图视建模功能和文字处理功能以及与硬件实时交互功能；后者专业性较强，如

控制工具箱(Control Toolbox)、神经网络工具箱(Neural Network Toolbox)、信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)等，使MATLAB在线性代数、矩阵分析、数值计算及优化，数理统计和随机信号分析、电路及系统、系统动力学、信号和图象处理、控制理论分析和系统设计、过程控制、建模和仿真、通信系统、财政金融等众多专业领域的理论研究和工程设计中得到了广泛应用。在MATLAB中，Simulink是一个比较特别的工具箱，它具有两个显著的功能：Simu(仿真)与Link(链接)，是实现动态系统建模、仿真的一个集成环境。具有模块化、可重载、可封装、面向结构图编程及可视化等特点，可大大提高系统仿真的效率和可靠性；同时，进一步扩展了MATLAB的功能，可实现多工作环境间文件互用和数据交换。它支持线性和非线性系统、连续时间系统和离散时间系统、连续和离散混合系统，而且系统可以是多进程的。

Simulink提供了友好的图形用户界面(GUl)，模型由模块组成的框图来表示，用户建模通过简单的单击和拖动鼠标的动作就能完成。Simulink的模块库为用户提供了多种多样的功能模块，其中有连续系统(Continous)、离散系统(Discrete)、非线性系统(NoNinear)等几类基本系统构成的模块，以及连接、运算模块。而输入源模块(Sources)和接受模块(Sinks)则为模型仿真提供了信号源和结果输出设备。模型建立后，可以直接对它进行仿真分析。可以选择合适的输入源模块(如正弦波(Sine Wave))作信号输入，用适当的接收模块(如示波器(Scope))观察系统响应、分析系统特性、仿真结果输出到接收模块上。如果仿真结果不符合要求，则可以修改系统模型的参数，继续进行仿真分析。

7.2 仿真系统搭建

7.2.1 选择仿真试验电路类型

本部分是整片论文的核心部分，仿真的结果将直接验证前面几章介绍的原理，而且仿真的重点放在比较SPWM和SVPWM的部分，所以必须在同一种电路上进行模拟仿真，得出来的结论才有说服性。由第5章可知道，SVPWM是三相异步电机的主要控制方法，而且异步电机是呈感性的，所以采用三相桥式逆变电路的电感、电阻性负载作为仿真实验电路，如图7.1所示。

图7.1 三相桥式逆变电路

7.2.2 SPWM仿真电路搭建及其仿真

7.2.2.1 SPWM仿真电路图

仿真电路图如图7.2所示，图7.2中分三大模块块，PWM信号生成模块、主电路模块、测量模块。

图7.2 三相逆变SPWM仿真电路

7.2.2.2 PWM信号生成模块

由图4.2可知，当调制信号的正弦波ur大于三角载波uc时，逆变器输出高电平，否则，输出低电平，可设计如图7.3触发电路，以A相电路上下桥臂为例。

图7.3 SPWM中A相的上下桥臂的输入信号

图7.3中用了两个逻辑比较器Relational Operator来比较两列输入波形的大小，Relational Operator的工作原理是，符合图中逻辑关系时，输出1；反之，输出0。当调制比为0.8，载波比为12，仿真时间为0.04s时，有以下输出波形，如图7.3，第一栏为输入的调制波和载波信号，第二栏为A相电路上桥臂开关信号，第三栏为A相电路下桥臂开关信号，与上桥臂反相。同时可以看到，当调制波比三角载波大时上桥臂的开关信号为1，开关管导通，当调制波比三角载波小时上桥臂的开关信号为0，开关管关闭，上下桥臂交替导通，形成逆变。

图7.4 M=0.8，C=12时A相上下桥臂的开关信

号

同理有B、C相如图7.5和图7.6。只需要把正弦模块的的初相位改为-120°和超前120°就可以了。

图7.5 M=0.8，C=12时B相上下桥臂的开关信

号

图7.6 M=0.8，C=12时B相上下桥臂的开关信

号

注意：以上的载波比为12，只是为了分析时，方便大家看得清楚，实际上本论文SPWM的仿真是按载波比为24来做最终的仿真，在这里请读者注意。

7.2.2.3 主电路模块的说明

本文的主电路为三相桥式逆变电路，如图7.7所示，可见输入直

V，输入部分为三相对称电感、电阻性负载，流电压源大小Ud250作星形连接，电阻取值大小为R2，电感取值L0.01mH。

图7.7 SPWM三相桥式逆变仿真电路

Universal Bridge元器件说明

图7.8 Universal Bridge模块 图7.8通用桥

展开图

Universal Bridge模块的中文名是通用桥模块，它有1个桥臂、2个桥臂和3个桥臂的选择。它的三个桥臂的展开图如下图7.8所示，当六列PWM信号输入通用桥的g端口时，通用桥会自动分配每一列的信号给每一个管子，控制该管子的开闭。其输入的顺序是，第一列信号输入到VT1，第二列信号输入到VT4，第三列信号输入到VT3，第四列信号输入到VT6，第五列信号输入到VT5，第六列信号输入到VT2。

7.2.2.4 测量模块

本三相桥式SPWM逆变电路仿真的测量数据有相电压Uan、Ubn、Ucn的波形和有效值；相电流IRa、IRb、IRc波形和有效值；线电压Uab、

Ubc、Uca波形和有效值，以及A相的相电压Uan和Uab的基波的波形和有效值。如图7.9Multimeter模块为万用表，用来读取相电压相电流，RMS模块为有效值模块。另外还有两个子模块名字叫jibo，是用来取线电压和相电压的基波波形和有效值的。

图7.9 测量模块

子模块jibo模块的展开图如图7.10所示，把输入的参数通过傅里叶模块，傅里叶模块应设置为50Hz，表示只输出频率为50Hz的波形的magnitude（幅值）和angle（相角）。再把三列信号加入到Fcn自定义函数模块进行计算合成输出基波的波形Out1，Out2是输出基波的有效值。

图7.10 子模块jibo模块展开图

子模块中自Fcn定义函数模块的设置，是从傅里叶模块输出基波的幅值、相角，再通过计算使这两个值变为正弦波，显然此模块设置应为图7.11所示，也就是按正弦波的瞬时值公式设置即可，即为

fuu1sin100u3u2180。

图7.11 Fcn自定义函数参数设置

7.2.2.5 仿真结果和分析

设置仿真时间为0.08s，调制比为0.8，载波比为24，仿真类型选可变步长，并设置最大步长为1e，最小步长为1e，算法为默认算法ode45。

为了便于分析，本论文的仿真结果均经过顺序调整，使得第一个图均为初相位为0的正弦波形。

56

图7.12相电压Uan、Ubn、Ucn波形图

图7.13 A相相电压有效值读数和基波有效值读

数

图7.14 A相相电压基波波形

图7.15 线电压Uab、Ubc、Uca波形

图7.16 AB相线电压有效值读数和基波有效值

读数

图7.17 AB相线电压基波波形

图7.18 三相电流波形图

图7.19 三相电流波形在同一坐标下显示图

通过观察分析上面波形图和读数，可以从图7.12中看到输出的相电压几乎呈现正弦趋势，但谐波含量还是比较严重，这时因为没有设置输出滤波电路的缘故；而从图7.13中可以读出两个数字示波器上的有效值为：相电压95.86V，相电压基波有效值为70.71V；从图7.14可以读出相电压幅值为100V；从图7.15中估计出线电压幅值为250V；从图7.16中以读出两个数字示波器上的有效值，AB相线电压有效值读数为166V，AB相线电压基波有效值读数为122.5V；从图7.17中AB相线电压基波波形幅值为175V左右；而图7.18和7.19图可以看出由于有电感的存在，电流呈现较好的缓冲作用，负载电流比较接近正弦，而且三相电流基本对称。

本论文以验证基波分量为主要，分析并验证上面基波分量数据是否满足第四章中的三个公式，如下:

相电压的基波幅值：

Uao1mM12Ud (4.1) 输出线电压uab的基波幅值：

Uab1m3M12Ud0.866MUd （4.2） 输出线电压uab的基波有效值：

U3ab112•2MUd0.612MUd （4.3） 当Ud250V，M0.8时，代入(4.1)式有： Uao1mM12U0.81d2250100V，计算结果与图7.14的相电压基波幅值为100V吻合。

当Ud250V，M0.8时，代入(4.2)式有： Uab1m0.866MUd0.8660.8250173.2V，计算结果

与图7.17的线电压基波幅值175V基本吻合。 当Ud250V，M0.8时，代入(4.3)式有： Uab10.612MUd0.6120.8250122.4V，计算结果

与图7.16数字示波器的线电压基波有效值122.5V基本吻合。

通过计算，并且计算结果与仿真结果比较接近，可以得出本SPWM控制仿真基本正确。

7.2.3 SVPWM的仿真

7.2.3.1 SVPWM控制信号的控制算法

三桥桥式SVPWM控制逆变的仿真主电路图和测量模块与SPWM的仿真图中的主电路和测量模块一样，它们唯一的区别就是输入到通用桥中的触发信号不同。因此本论文将重点放在SVPWM控制信号的控制算法的生成步骤上面：

l、判断uref所在的扇区；

2、计算相邻两开关电压矢量作用的时间；

3、根据开关电压矢量作用时间合成为三相PWM信号； 图7.20是在，坐标系中描述的电压空间矢量图，电压矢量调制的控制指令是矢量控制系统给出的矢量信号uref，它以某一角频率

t：在空间逆时针旋转，当它旋转到矢量图的某个60。扇区中

时，系统选中该区间的所需的基本电压空间矢量，并以此矢量所对应的状态去驱动功率开关元件动作。当控制矢量在空间旋转360°后，逆变器就能输出一个周期的正弦波电压。在高性能的交流调速及三相逆变系统中，通常采用三相轴系坐标系的变换。闭环控制系统

中，参考电压矢量的分量u和u通过闭环控制器的输出很容易获得；开环控制系统中，将期望输出的电压映射到坐标系中就可以获得这两个分量。这两个分量在扇区○1中与参考电压矢量uref的关系如图7.20所示。获得这两个分量后，空间电压矢量调制就可以比较容易的实现了。

7.2.3.2 参考电压矢量

图7.20参考电压的合成与分解

uref所在扇区S的判断

uu空间矢量调制的第一步是判断由和所决定的空间电压矢量

uu所处的扇区。通常的判断方法是：根据和计算出电压矢量的幅值，

uu再结合和的正负进行判断，这种方法的缺点很明显，含有非线性

函数，计算复杂，特别在实际系统中更不容易实现。以下将阐述一种简单有效的判断方法。

uu通过分析和的关系来判断参考电压矢量uref所处的扇区的。参考图7.20，可以看出：

u若u1uuref02 且 （7.1） 0u3uref2其中，，则参考电压矢量uref处于○1扇区，实际

上，若进一步结合矢量图几何关系分析，（7.1）式可表述为：

uref22uuu0，且

3uu0（7.2）

使用 (7.2) 式判断扇区与 (7.1) 式等效，且与uref无关，完全避免了计算非线性函数，实现起来就容易多了。

其它扇区的判断可按同样的方法依此类推，得到： 当当

u0u02扇区； ，且3uu0，则uref位于○

，且3扇区； 3uu0，则uref位于○

4扇区； 当u0，且3uu0，则uref位于○

当u0，且3uu0，则uref位于○5扇区； 当u0，且3uuu0，则ref位于○

6扇区。 采用上述条件，只需经过简单的加减及逻辑运算即可确定所在的区间，避免了计算复杂的非线性函数，对于减化运算和提高系统的响应速度很有实际意义的。但这还不是最简练的表述，若对以上条件作进一步分析，判断方法可进一步简化，由所推导出的条件可以看出，

uref所在的扇区完全可由u、3uu、3uu三式与0的关

系决定，由此，可定义以下变量：

uref1uuref23uu （7.3） uref33uu再定义：

若uref10，则A=l，否则A=0 若uref20，则B=1，否则B=0 若uref30，则C=l，否则C=0

A，B，C之间共有8种组合，但由判断扇区的公式可知A，B，C不会同时为1或同时为O，所以实际的组合是六种，A，B，C组合取不同的值对应着不同的扇区，并且是一一对应的，因此完全可以由A，B，C的组合判断所在的扇区。为区别六种状态，令：

SA2B4C （7.4）

则S可为1至6六个整数值，正好与六个扇区一一对应，只是在具体数值顺序上与扇区实际顺序有所差别，用式(7.4)判断出的数值与实际扇区SQ的对应关系如图7.21所示，图中棱形区域外的1至6六个数值为式(7.4)计算出的数值，棱形区域内的○1至○6六个数为实际扇区号。

当S=3时，uref位于第○

1扇区； 当S=1时，uref位于第○2扇区； 当S=5时，uref位于第○

3扇区； 当S=4时，uref位于第○

4扇区；

当S=6时，uref 位于第○5扇区； 当S=2时，uref位于第○6扇区。

用上述方法判断参考电压矢量uref所在的扇区极其简单，只要在具体分配

作用矢量时注意将计算出的S值与实际扇区号SQ对应即可。

图7.21 参考电压矢量所在扇区的判断

要完成上述工作，在Simulink只需搭建两个模块，一个是把输入的三相正弦电压化为坐标下的坐标转换模块如图7.22所示；另一个判别uref所在扇区的模块，如图7.23所示。图7.22是按照下面的（7.5）式得来的：

11u122uao2033ubo u（7.5）322uco

图7.22 坐标系转换模块

而图7.23是把上面图7.22转换而来的

u通过增益3，u不改变

大小，增益为1，再通过信号叠加模块来，使得生成信号uref1、uref2、

uref3。最后把求得的uref1、uref2、uref3叠加，求得S，根据图7.21关系间接地求出了uref所落在的区间内。

图7.23 判断矢量uref所在仿真扇区

7.2.3.3 计算相邻两电压空问矢量的作用时间T、

T

xy在按照上述的方法确定了参考电压矢量uref所在的扇区之后，就需要求出参考电压矢量uref，所在扇区的相邻两电压矢量和相应零矢量的作用时间。在传统SVPWM算法中用到了空间角度及三角函数，数字实现时需要预先计算并存储大量数据。实际上，只要充分利用和

uu，就可以使计算大为简化。

分析○1扇区，如图7.20，假设逆变器主电路的直流母线电压为Ud，

采样周期为Ts，矢量u4、u6和零矢量的作用时间T4、T6和T0可通过下式计算：

us4T4us6T6us0T0urefTsTsT4T6T0 （7.6）

用坐标系描述，则有：

212cos60UdT4UdT6303sin60uTs u（7.7）

结合（7.6）式和（7.7）式有解：

3Ts3Tuu42Ud23u TsT6UdTTTTs460

（7.8）

当uref，位于其它扇区中时，同理可求得各矢量作用时间，解各方程后结果如表7.1所示，通过分析这些结果可将进一步简化计算结果：

定义：

3uXTsUd3Ts3u YuUd223Ts3Z2u2uUd（7.8）

T对于不同扇区，Tx、y可按表7.1取值。

表7.1 各扇区空间电压矢量作用时间

1○扇区 2○3Ts3T4uu2Ud23T2u2T3usUd2 T63uUdTs T3usUd2 T0TsT4T6 扇区 3○ 3T6u2 T0TsT2T6扇区 4○T23uUdTs 33TT3uus2Ud2T0TsT2T3扇区 5○T13uUdTs 3Ts3T3uu2Ud23Ts3T5uu2Ud2 T0TsT1T3扇区 3Ts3T1uu2Ud2T0TsT1T5

6○扇区 3T4u2T3usUd2 T53uUdTs T0TsT4T5 T表7.2 Tx、y关系幅值表

扇区号 S

○1 3

○2 1

○3 5

○4 4

○5 6

○6 2

Tx Ty

ZYZ

X

X

YZY

X

YZ

X

要完成上述工作，在Simulink只需搭建两个模块，其中一个是把

uu输入的、、Ud和Ts转换为X、Y和Z三个定义式，如图7.24所示，也就是按照（7.8）式给输入量进行加减剩除的运算；另外一个模

T块是Tx、y的生成模块，如图7.25所示。

图7.24 X、Y、Z生成模块仿真图

图7.25 Tx、Ty生成模块

在此图当中把输入的X、Y、Z分配到Tx、Ty中，考的就是两个多路选择器Multiport Switch，此多路选择的分配规律的依据请参考

表7.2。可以看见在多路选择器之后的输出并不是真正的Tx、Ty，这

是为了防止在计算的过程中，出现了TxTyTs的错误，所以以此电路给以纠正，保证输出的Tx、Ty符合关系式TxTyTs。

出错的原因：当两个零电压矢量作用时间为0时，一个PWM周期内非零电压矢量的作用时间最长，此时的合成空间电压矢量幅值最大，由图7.26可知其幅值最大不会超过图中所示的正六边形边界。而当合成矢量落在该边界之外 时，将发生过调制，逆变器输出电压波形将发生失真。在SVPWM调制模式下， 逆变器能够输出的最大不失真圆形旋转电压矢量为图7.26所示虚线正六边形的 内切圆，其幅值为：

3223U3d3Ud，即逆变器输出的不失真最大 正弦相电压3

U幅值为3d ，而若采用三相SPWM调制，逆变器能输出的不失真

1最大正弦相电压幅值为 2Ud 。显然SVPWM 调制模式下对直流侧

电压利用率更高，它们的直流利用率 之比为

33U1d/2Ud1.1547，即SVPWM法比SPWM法的直流电压利用率提高了15.47%。

图7.26 SVPWM模式下电压矢量幅值边界

为了防止出现TxTyTs的错误，采用

比例缩小算法，

只需把算出来的Tx、

Ty和Ts通过一个数学加法器Add(图中应为Add1)然后判断TsTxTy0是否成立，如果成立，直接输出Tx、Ty；如果不成立，则说明存在TxTyTs的错误，只需按照下面（7.9）

式调节Tx、Ty的大小，再输出。

7.2.3.4 计算A，B，C三相相应的开关时间、、

T

cm3'TxTTsxTxTy （7.9） TyT'TsyTxTyTcm1Tcm2这里所说的开关时间，也就是矢量的切换点，本论文采用常用的七段式空间矢量合成方式。以○1扇区为例，如图7.27所示。

图7.27 ○1扇区内的SVPWM波形示意图 图7.28 参考电压矢量在各个扇区中

SVPWM波形

图中包括三角载波和三相输出电压波形及该扇区的电压空间矢量序列，Tcm1、Tcm2、Tcm3分别为与三角波进行比较以产生PWM波形的三个比较值，先假定三角载波幅值和周期相等，要保证各矢量持续的时间，应如下计算比较值：

Tcm1TsTxTy4TsTxTy4Tx2Tcm2TsTxTy4Tx2Ty2Tcm3 （7.10）

其中，Tx、Ty为两个非零矢量的作用时间，Tx、Ty在不同扇区中对应不同矢量的作用时间，具体对应哪个矢量可由各扇区矢量顺序(图7.29中箭头所示)确定。无论在哪一个扇区，Tx都对应最先作用的非零矢量时间(如○1扇区中Tx等于T4)，Ty则为另一个非零矢量的作用时间

（如○1扇区中Ty等于T6)。在一个载波周期中，三个比较值具体分配给哪一相可由各扇区PWM波形确定，Tcm1应分配给输出占空比最大的相，Tcm3分配给占空比最小的相。

图7.29 各扇区内相邻两电压矢量的切换顺序

根据上述分析以及连续开关调制模式下各扇区的PWM波形可得出以下结论：

定义：

TaTsTxTy4TbTaTx2TTT2byc （7.11）

则在不同的扇区内A，B，C三相对应的开关时间Tcm1、Tcm2、Tcm3，根据表7.3进行赋值。

表7.3 切换点Tcm1、Tcm2、Tcm3的赋值表

扇区

1 ○

2 ○

3 ○

4 ○

5 ○

6 ○

S 3 1 5 4 6 2

Tcm1 Tcm2 Tcm3

Ta Tb Tc

Tb Ta Tc

Tc Ta Tb

Tc Tb Ta

Tb Tc Ta

Ta Tc Tb

要完成上述工作，在Simulink只需搭建两个模块，第一个模块如

图7.30，其功能是把输入的Tx、Ty、Ts按（7.11）式生成Ta、Tb、Tc，以前面X、Y、Z生成模块类似，生成原理也是通过简单的数学运算，在这里就不重复介绍。

图7.30 Ta、Tb、Tc生成模块仿真图

第二个模块是按表格关系分配Ta、Tb、Tc到Tcm1、Tcm2、Tcm3当中。如图7.31所示，利用多路选择器来和S的关系来分配各个区间的矢量切换时间。

图7.31 矢量切换时间模块仿真图

7.2.3.5 PWM生成模块

PWM生成模块如图7.32所示，把生成的Tcm1、Tcm2、Tcm3与载波求差，再通过滞环

继电器生成3列PWM波形，经过反相输出后，可以生成三相桥式逆变电路的PWM波形，在这里要注意设置三角载波的幅值，根据图7.27，载波幅值应该为开关频率的一半。

图7.32 PWM生成模块

7.2.3.4 SVPWM仿真分析

整个SVPWM生成模块如图7.33所示。

图7.33 SVPWM生成模块仿真电路图

当设置参数为Ts0.0002s时，载波幅值为0.0001V，其余仿真参数和SPWM的仿真电路一样，有下面仿真图。图7.34相电压波形图，相电压几乎呈现正弦趋势，但谐波含量还是比较严重，这时因为没有设置输出滤波电路的缘故；图7.35线电压波形；图7.36 A相电压和AB线电压有效值，左边的为A相相电压基波分量读数为144.3V，右边的为AB相线电压基波分量读数为176.7V；图7.37为三相电流波形图，由于有电感的存在，波形接近正弦。

图7.34相电压波形图

图7.35线电压波形

图7.36 A相电压和AB线电压有效值

图7.37 三相电流波形图

由（5.14）式可知道线电压基波有效值：

U1Usm2Udcos62d0.707Ud（5.14）

直流电压U为250V时，有：

U10.707Ud0.707250176.75V

可见，计算结果与图7.36读数176.7V结果接近，说明仿真正确，所以三相逆变电路采用空间矢量控制时，直流利用率为0.707，而采用SPWM控制时，直流利用率为0.612，因此空间矢量控制的直流利用率是SPWM控制的1.155倍，直流利用率比SPWM提高了15.5%。