答案解析
一、苏教小学数学解决问题六年级下册应用题
1．一块长方形的铁皮（如下图），如果用它做一个高为8dm的圆柱形油桶的侧面，再另配一个底面，做这样一个油桶至少还需要多少平方分米铁皮？如果1L柴油重0.85kg，那么这个圆柱形油桶可以盛柴油多少千克？
解析： 解：所需铁皮：3.14×（15.7÷3.14÷2）2 =3.14×2.52 =19.625（dm2）
柴油的质量：19.625×8×0.85 =157×0.85 =133.45（kg）
答：做这样一个油桶至少还需要19.625平方分米铁皮，这个圆柱形油桶可以盛柴油133.45千克。
【解析】【分析】至少还需要铁皮的面积=油桶的底面积=π×圆柱的底面半径2 ， 其中圆柱的底面半径=圆柱的底面周长÷π÷2；柴油的质量=圆柱的底面积×圆柱的高×1L柴油的重量。 2．甲、乙两个筑路队人数的比是7：3，如果从甲队派30人到乙队，则两队的人数比就成了3：2。甲、乙两个筑路队原来各有多少人？（用比例解） 解析： 设甲筑路队原来有7x人，则乙筑路队原来有3x人。 （7x-30）：（3x+30）=3：2 2（7x-30）=3（3x+30） 14x-60=9x+90 14x-9x=90+60 5x=150 x=30， 所以7x=210；3x=90。
答：甲筑路队原来各有210人、乙筑路队原来有90人。
【解析】【分析】设甲筑路队原来有7x人，则乙筑路队原来有3x人。根据“ 如果从甲队派30人到乙队，则两队的人数比就成了3：2 ”可列出方程（7x-30）：（3x+30）=3：2，根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。）即可求出x的值，进一步即可得出7x与3x的值。
3．一张设计图纸的比例尺是1：600，图中的一个长方形大厅长4厘米，宽2.5厘米。这个大厅的实际面积是多少平方米?
解析： 解：实际长=4÷（1：600）=2400厘米=24米 实际宽=2.5÷（1：600）=1500厘米=15米
实际面积=24×15=360（平方米）
答：这个大厅的实际面积是360平方米。
【解析】【分析】比例尺=图上距离：实际距离，所以实际距离=图上距离÷比例尺，分别计算出长方形的实际长和实际宽，再根据长方形的面积=长×宽计算即可，注意单位转化。
4．
（1）请你在如图的圆中画一小圆，使得大圆和小圆的面积比是4：1．
（2）如果这个大圆的比例尺是1：200，请测量出所需数据并计算大圆的实际周长．（测量时保留整厘米数）
解析： （1）解：量得大圆的半径为2厘米，则小圆的半径为2÷2＝1厘米， 如此小圆和大圆的面积比就为12：22＝1：4，据此画图如下：
（2）解：量得大圆的半径为2厘米，则其实际长度为： 2÷
＝400（厘米）＝4（米）
所以大圆的实际周长为3.14×4×2＝25.12（米） 答：大圆的实际周长为25.12米。
【解析】【分析】（1）两个圆的面积之比等于半径的平方之比，据此作答即可； （2）大圆实际的半径=大圆的图上半径÷比例尺，所以大圆的之际周长=π×r×2。
5．一种儿童玩具﹣陀螺（如图），上面是圆柱体，下面是圆锥体，经过测试，只有当圆柱直径4厘米，高5厘米，圆锥的高是圆柱高的 时，才能旋转时又稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）
解析： 解：圆柱体积：3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5 ＝12.56×5
＝62.8（立方厘米）；
圆锥的体积： ×3.14×（4÷2）2×（5× ）， ＝ ×3.14×4×3 ＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）；
陀螺的体积：62.8+12.56＝75.36（立方厘米）≈75（立方厘米）； 答：这个陀螺的体积是75立方厘米。
【解析】【分析】根据题意可知，这个陀螺的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，据此列式解答。
6．小军家离学校1千米，离图书馆2千米．他从家出发，走了15分钟，每分钟走64米．
（1）如果向东走，离学校还有多少米？
（2）如果向北走，小军现在走到什么位置？（先列式计算，再用★在图上标注出来） 解析： （1）解：1千米＝1000米 1000﹣64×15 ＝1000﹣960 ＝40（米）
答：如果向东走，离学校还有40米。 （2）解：2厘米：1千米 ＝2：100000 ＝1：50000 960米＝96000厘米 96000×
＝1.92（厘米）
所以，如果向北走，小军的位置如图所示：
【解析】【分析】（1）先将单位进行换算，离学校还有的距离=小军家离学校的距离-小军已经走的距离，其中小军已经走的距离=小军每分钟走的速度×走的时间；
（2）先规定比例尺，即图上距离2厘米，实际距离1千米，那么比例尺=图上距离：实际距离，把小军已经走的距离进行单位换算，即960米＝96000厘米，那么图上的距离=实际距离÷比例尺，据此作图即可。
7．小明调制了两杯蜂蜜水。第一杯用了30毫升蜂蜜和360毫升水。第二杯用了500毫升水，按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比计算，第二杯应加入蜂蜜多少毫升？ 解析： 解：设第二杯应加入蜂蜜x毫升。 30：360=x：500 360x=30×500 360x=15000 x=15000÷360 x≈41.7
答：第二杯应加入蜂蜜41.7毫升。
【解析】【分析】第一杯中蜂蜜质量：水的质量=第二杯中蜂蜜质量：水质量，据此列比例，然后根据比例的基本性质和等式性质解比例。
8．张宏上个月收集了13张邮票，有8角和1元2角这两种面值。这些邮票的总面值是14元。两种面值的邮票各有多少张？
解析： 解：设面值1元2角的邮票有x张，则面值8角的邮票有（13-x）张， 12x+8×（13-x）=140 12x+8×13-8x=140 4x+104=140 4x+104-104=140-104 4x=36 4x÷4=36÷4 x=9
面值8角的邮票有：13-9=4（张）
答：面值1元2角的邮票有9张，面值8角的邮票有4张。
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解答应用题，设面值1元2角的邮票有x张，则
面值8角的邮票有（13-x）张，面值1元2角的邮票张数×面值1元2角+面值8角的邮票张数×面值8角=邮票的总面值，据此列方程解答。
9．在比例尺是1∶100的平面图上量得一间房子长8厘米，宽6厘米，这间房子实际的占地面积是多少平方米？ 解析： 解：8÷ 6÷
=800（厘米）=8（米）
=600（厘米）=6（米）
8×6=48（平方米）。
答： 这间房子实际的占地面积是48平方米。
【解析】【分析】此题主要考查了比例尺的应用，已知图上距离和比例尺，要求实际距离，图上距离÷比例尺=实际距离，分别求出实际的长与宽，然后用长×宽=长方形的面积，据此列式解答。
10．在一幅比例尺是1：18000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。张师傅凌晨4时从甲地出发，平均每时行驶90千米，到达乙地时是几时？ 解析： 解：6÷ 4时+12小时=16时。 答： 到达乙地时是16时。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出甲、乙两地的实际距离，图上距离÷比例尺=实际距离，再用路程÷速度=时间，求出路上行驶的时间，最后用出发的时刻+路上行驶的时间=到达的时刻，据此列式解答。
11．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是50cm。如果甲、乙两辆客车同时从A、B两地相对开出，经过10小时相遇，甲客车每小时行76千米，乙客车每小时行多少千米？ 解析： 解：50÷ 1500÷10- 76 =150-76 =74 （ km ）
答：乙客车每小时行74km。
【解析】【分析】已知图上距离和比例尺，可以求出实际距离，图上距离÷比例尺=实际距离，然后用实际距离÷相遇时间-甲车的速度=乙车的速度，据此列式解答。
12．张华家有一只底面直径40厘米、深50厘米的圆柱形无盖水桶，这只水桶盛满了水，把水倒入长40厘米、宽30厘米、高50厘米的长方体玻璃鱼缸内，水会溢出吗？请用喜欢的方式解答，（水桶和鱼缸的厚度都忽略不计） 解析： 解：水的体积=3.14×（40÷2）2×50
= 150000000 （ cm ）
=108000000（厘米）=1080（千米），
1080÷90=12（小时），
150000000cm = 1500km
=3.14×400×50 =62800（立方厘米）
鱼缸体积=40×30×50=60000（立方厘米） 因为62800＞60000，所以水会溢出。
【解析】【分析】圆柱的体积=π×底面半径的平方×高，长方体的体积=长×宽×高，代入数值分别计算出体积，再将两个数值进行比较即可得出答案。
13．一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的阴影部分恰好可以做成一个油桶（接头处不算）．这个油桶的容积是多少立方分米？
x+x+3.14x＝20.56 5.14x＝20.56 x＝4
阴影部分圆的半径为：4÷2＝2（分米） 圆柱形油桶的容积为：3.14×22×4 ＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
解析： 解：设阴影部分中圆的直径为x分米，
答：做成油桶的容积是50.24立方分米。
【解析】【分析】观察图可知，小长方形的长是圆柱的底面周长，设阴影部分中圆的直径为x分米，则长方形的长是3.14x分米，长方形的长+两个圆的直径=20.56，据此列方程可以求出圆的直径，也是圆柱的高，要求圆柱的容积，依据公式：V=πr2h，据此列式解答。 14．下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系，为什么？ （2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快，为什么？ 解析： （1）解：20：25=0.8，4：5=0.8
答：长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系，因为奔跑路程与奔跑时间的比值一定。 （2）解：估计长颈鹿18分钟跑14千米，斑马18分钟跑22千米。
（3）解：从图像上看，斑马跑得快，因为同样跑24千米，斑马用20分钟，长颈鹿用30分钟。
【解析】【分析】（1）写出长颈鹿奔跑的路程与时间的比，看比值是否相等，如果比值相等，二者就成正比例关系；
（2）先找出18分钟的时间，然后找出18分钟对应的路程即可确定二者各跑多少千米； （3）路程相同，谁用时少谁就跑得快。
15．会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？ 解析： 解：3.14×0.6×6×10×0.5 =1.884×6×10×0.5 =11.304×10×0.5 =113.04×0.5 =56.52（千克）
答：刷这些柱子要用油漆56.52千克。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出1根圆柱形柱子的侧面积，依据公式：S=Ch，然后乘10，求出10根圆柱形柱子的侧面积，最后用每平方米用油漆的质量×要粉刷的面积=刷这些柱子要用油漆的质量，据此列式解答。
16．一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12m，高1.5m，每立方米的黄沙重2t，这堆沙重多少吨？
解析： 解：25.12÷3.14÷2=4（米） 3.14×4×4×1.5÷3=25.12（立方米） 25.12×2=50.24（ 吨 ） 答：这堆沙重50.24吨。
【解析】【分析】底面周长÷3.14÷2=底面半径；3.14×底面半径的平方×高÷3=圆锥体积；圆锥体积×2=这堆沙的重量。
17．学校组织篮球比赛，春明在这场篮球赛中一共投中10个球，因为他投中的球中有2分球，也有3分球，所以得到24分。春明在这场篮球赛中投中的2分球和3分球各是多少个？
解析： 解：设投中3分球x个，则2分球有（10-x）个。 3x+2（10-x）=24 3x+20-2x=24 x=24-20 x=4 10-4=6（个）
答：春明在这场篮球赛中投中的2分球有6个，3分球有4个。
【解析】【分析】此题属于鸡兔同笼问题，设投中3分球x个，则2分球有（10-x）个，根据得分是24分列出方程，解方程求出3分球的个数，进而求出2分球的个数即可。 18．下图，是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？ （3）大棚内的空间约有多大？ 解析： （1）2×15=30（平方米） 答：这个大棚的种植面积是30平方米。 （2）3.14×2×15÷2 =3.14×15 =47.1（m2）
3.14×（ ）2=3.14（m2） 47.1+3.14=50.24（m2）
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。 （3）解：3.14×（ ）2×15=47.1（立方米） 47.1÷2=23.55（立方米）
答：大棚内的空间约有23.55平方米。
【解析】【分析】（1）大棚的种植面积是长方形，长是15米，宽是2米，根据长方形面积公式计算；
（2）塑料薄膜的面积是一个整圆的面积，加上圆柱侧面积的一半，根据公式计算即可； （3）大棚内的空间是圆柱体积的一半，用底面积乘高再除以2即可求出空间的大小。 19．一个底面半径是10厘米的圆柱体杯子中装有水，水里浸没一个底面半径是5厘米的圆锥体铅锤。把铅锤从杯中取出后，杯里的水面下降了1厘米。圆锥体铅锤的高是多少厘米？
解析： 解：3.14×102×1÷÷（3.14×52） =3.14×300÷3.14÷25 =300÷25 =12（厘米）
答：圆锥体的高是12厘米。
【解析】【分析】水面下降部分水的体积就是圆锥的体积，根据圆柱的体积公式计算出1厘米高水的体积，也就是圆锥铅锤的体积。圆锥的高=体积÷÷底面积，根据公式计算圆锥的高即可。
20．下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：分米）
解析： 20÷2=10（分米）， 10÷2=5（分米）， 3.14×（102-52）×30 =3.14×（100-25）×30 =3.14×75×30 =235.5×30
=7065（立方分米）
【解析】【分析】观察图可知，先求出底面圆环的面积，根据公式：S=π（R2-r2），再应用底面积×高=圆柱的体积，据此列式解答。
21．一节空心混凝土管道的内直径是60厘米，外直径是80厘米，长300厘米，浇制100节这种管道需要多少立方米的混凝土？ 解析： 300厘米=3米 60÷2=30（厘米）=0.3（米） 80÷2=40（厘米）=0.4（米）
3.14×（0.4×0.4-0.3×0.3）×3×100=3.14×0.07×300=65.94（立方米） 答： 浇制100节这种管道需要65.94立方米的混凝土 。
【解析】【分析】空心混凝土管道的底面积×高=一节的体积；一节的体积×100节=浇制100节这种管道需要的混凝土体积。 22．看图完成下面各题。
（1）学校距市政府800m，这幅图的比例尺是________。
（2）欢欢家在市政府西偏北30°的方向上，距市政府1.2km，请在图中用“ （3）从欢欢家沿幸福路向南直行可到人民路，请你在图中画出幸福路。 解析： （1）1：32000
（2）1.2km=120000cm 120000×
=3.75（cm），作图如下：
”标出来。
（3）
【解析】【解答】（1）学校到市政府的图上距离是2.5cm。 800m=80000cm 2.5：80000=1：32000 故答案为：1：32000.
【分析】（1）量出市政府到学校的图上距离，图上距离÷实际距离=比例尺。
（2）先计算欢欢家在市政府的图上距离，图上距离=实际距离×比例尺。西偏北30°就是从西向北旋转30°方向。
（3）从欢欢家向南画一条垂直于人民路的直线表示幸福路。
23．用弹簧秤称物体，称3千克的物体，弹簧长11.5厘米；称4千克的物体，弹簧长12厘米。称6千克的物体时，弹簧长多少厘米？ 解析： 解：弹簧原长x厘米。
解得x=10
6×（11.5-10）÷3=3（厘米） 3+10=13（厘米） 答：弹簧长13厘米。
【解析】【分析】设弹簧原长x厘米，根据等量关系，第一次称的物体质量：（第一次弹簧长-弹簧原长）=第二次称的物体质量：（第二次弹簧长-弹簧原长）；称6千克物体时弹簧长=物体质量×（第一次弹簧长-弹簧原长）÷第一次称的物体质量。
24．某店主委托运输公司运1000只水晶摆件，商定每只水晶摆件运费0.4元，如果损坏一只，不但不给运费，还要赔偿损失5.1元。结果运输公司获得运费372.5元。运输公司损坏了多少只水晶摆件？
解析： 解：（0.4×1000-372.5）÷（5.1+0.4） =（400-372.5）÷5.5 =27.5÷5.5 =5（只）
答：运输公司损坏了5只水晶摆件。
【解析】【分析】首先假设运输1000只水晶摆件一件也没有破损，则，运输公司应该获得的运费=每只水晶摆件运费×水晶摆件总数；然后计算水晶摆件破损数，水晶摆件破损数=（运输公司应该获得的运费-实际获得运费）÷（每只水晶摆件的运费+损失一件水晶摆件的赔偿费）。
25．在“脑筋急转弯”抢答比赛中，一共有6道题，规定答对1题得5分，答错一题扣8分，不答得0分，欣欣共得了12分，她抢答了几次？答对了几题？答错了几题？ 解析： 解：（5×5-12）÷（8+5） =13÷13 =1（道） 5-1=4（道）
答：她抢答了5次，答对了4题，答错了1题。
【解析】【分析】因为最后得分是12分，所以可以判断他不会6道题都答对，我们可以理解为抢答了5次；
按鸡兔同笼理解，五次全部答对，得了25分，先计算出与实际得分的差，再算出答对和答错的分差，差÷差=答错的题数，5题-答错的题数=答对的题数。
26．我们都知道：圆的周长与直径的比值就是圆周率。它是一个无限不循环小数，用字母π表示。但你未必知道“圆方率”，就让我们一起来探索吧！
【探索】把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体。求这个圆柱体与正方体体积
和表面积比。（计算涉及圆周率，直接用π表示）
解析： 解：体积：圆柱体的体积：π·（）2·a=πa3；正方体的体积：a3； 圆柱体与正方体的体积比：πa3：a3=π：4。
表面积：圆柱体的表面积：2·π· ·a+π·（ ）2×2= πa2 ， 正方体的表面积：6a2 圆柱体与正方体的表面积比： πa2：6a2=π：4。 答：这个圆柱体和正方体体积和表面积的比都是π：4。
【解析】【分析】圆柱的底面直径与正方体的棱长相等。圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的体积=底面积×高，正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长，根据公式分别用字母表示，然后写出相应的比并化成最简整数比即可。
27．如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625mL，里面装有一些饮料。将这个瓶子正放时，饮料高10cm，倒放时，空余部分的高是2.5cm，求瓶内的饮料为多少mL?
解析： 解：625mL=625cm3 625÷（10+2.5）×10 =625÷12.5×10 =50×10 =500（cm3） 500cm3=500mL
答：瓶内的饮料为500mL.
【解析】【分析】 饮料体积=底面积×高，底面积=瓶子的体积÷（10+2.5）。
28．一个正方体玻璃容器内盛有水，水面高度为12厘米，从内测出玻璃容器的棱长为20厘米。在这个容器中竖直放入一个底面积为80平方厘米、高30厘米的圆柱形铁块，这时水面高度是多少厘米?
解析： 解：20×20×12÷（20×20-80） =4800÷320 =15（厘米）
答：水面高度是15厘米。
【解析】【分析】放入圆柱形铁块后水的底面积就容器的底面积减去铁块的底面积，用水的体积除以放入铁块后水的底面积即可求出此时水面的高度。
29．在学校篮球比赛中，李军2分球加3分球共投进8个，共得19分，他2分球和3分
球各投进多少个?
解析： 解：2分球：（3×8-19）÷（3-2）=5（个） 3分球：8-5=3（个）
答：2分球投进5个，3分球投进3个。
【解析】【分析】本题先假设全是3分球，然后根据出现的分数差，可推算出2分球的个数。2分球的个数=（共投进8个×3-实际得分）÷分数差，3分球的个数=共投进8个-2分球的个数。
30．有40位同学在14张乒乓球桌上同时进行单打或双打比赛（单打一张桌上2个人，双打一张桌上4个人）。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张? 解析： 解：双打：（40-14×2）÷（4-2）=6（张） 单打：14-6=8（张）
答：进行单打乒乓球桌有6张，进行双打比赛的乒乓球桌有8张。
【解析】【分析】这是一道鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 本题先假设全是单打，双打桌数=（总人数－ 单打一张桌上2个人 ×总桌数）÷一桌单双打人数的差，据此解答即可。
31．一个底面直径是2dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了5cm，这时水面距杯口还有4cm。这个铁块的体积是多少？这个杯子的容积是多少升？ 解析： 解：2dm=20cm （20÷2）2×3.14×5=1570cm3 （5+4）÷（1-）=15cm 15÷5×1570=4710cm3=4.71升
答：这个铁块的体积是1570cm3 ， 这个杯子的容积是4.71升。
【解析】【分析】先把单位进行换算，即2dm=20cm，那么这个铁块的体积=（玻璃杯的底面直径÷2）2×π×水面上升的高度；玻璃杯的高度=（水面上升的高度+水面上升后水面距杯口的距离）÷（1-原来水占杯子容量的几分之几），所以这个杯子的容积=玻璃杯的高度÷水面上升的高度×铁块的体积。
32．下图的博士帽是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。制作一个这样的“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？
解析： 解：3.14×16×10+30×30 =502.4+900 =1402.4（cm2）
答： 制作一个这样的“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。
【解析】【分析】这个“博士帽”面积是一个正方形的面积和一个圆柱的侧面积组成，正方形的面积=边长×边长，圆柱的侧面积=πdh，再把两部分的面积合起来，即可求得“博士帽”的面积。
33．（如图所示）一个棱长6cm的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是多少cm3？
解析： 解：底面半径：6÷2=3（厘米） 3.14×3×3×6÷3 =28.26×6÷3 =169.56÷3 =56.52（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。
【解析】【分析】圆锥体的底面直径是6厘米，高是6厘米，圆锥体积=π×半径的平方×高÷3，据此解答。
34．下图是甲、乙两辆汽车行驶的路程和时间的关系图。
（1）甲车的路程与时间________，乙车的路程和时间________。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
（2）若乙车按目前的平均速度继续行驶，能不能追上甲车?请说明理由。 解析： （1）A；C
（2）解：420÷6=70（千米/小时） 70＜80
所以，按照目前的平均速度，乙车不能追上甲车。 【解析】【解答】（1）240÷3=80（千米/小时） 480÷6=80（千米/小时）
因为甲车的路程与时间的比值是定值，所以，甲车的路程与时间程正比例。 120÷1=120（千米/小时） （180-120）÷（4-1） =60÷3
=20（千米/小时） （420-180）÷（6-4） =240÷2
=120（千米/小时）
因为乙车的路程与时间的比值不是定值，所以，乙车的路程与时间不成比例。 故答案为：（1）A；C。
【分析】（1）两个量的比值是定值，则两个量成正比例，据此判断即可。
（2）乙车的平均速度=总路程÷总时间，甲车的速度=路程÷时间，代入数值计算，并比较两车的速度即可判断。
35．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径0.6米.前轮转动一周，轧路的面积是多少平方米？
解析： 解：3.14×0.6×2×2 =3.14×2.4 =7.536（平方米）
答：轧路的面积是7.536平方米。
【解析】【分析】前轮转动一周，轧路的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高；底面周长=2×π×半径。
36．下图中A、B、C表示三个城市的车站位置。根据图中的比例尺，求下列问题。
（1）先测量图上有关长度（精确到整厘米），再分别求出A站到B站、B站到C站的实际距离。
（2）甲、乙两车分别同时从A、C两站开出，甲车从A到B再到C要行5小时；乙车从C到B再到A要行4小时。照这样的速度， ①两车开出几小时后可以在途中相遇？
②在相遇前当乙车到达B站时，甲车还离B站多少千米？ ③如果两车要在B站相遇，则乙车可以从C站迟开出多少小时？
解析： （1）A站到B站的图上距离是3厘米，B站到C站的图上距离是2厘米。 3÷ 2÷
=15000000（厘米）=150（千米） =10000000（厘米）=100（千米）
答：A站到B站的实际距离是150千米，B站到C站的实际距离是100千米。 （2）解：甲车速度：250÷5=50（千米） 乙车速度：250÷4=62.5（千米） ①250÷（50+62.5）=250÷112.5=（时） 答：两车开出小时后可以在途中相遇。 ②100÷62.5=1.6（时） 150-50×1.6=70（千米） 答：甲车还离B站70千米。 ③150÷50=3（小时）
（62.5×3-100）÷62.5=1.4（小时） 答：乙车可以从C站迟开出1.4小时。
【解析】【分析】（1）实际距离=图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米=100000厘米；
（2）甲车的速度=从A到B再到C的距离÷甲车从A到B再到C要行的时间，乙车的速度=从A到B再到C的距离÷乙车从C到B再到A要行的时间； ①两车相遇需要的时间=从A到B再到C的距离÷两车的速度和；
②当乙车到达B站用的时间=从C到B的距离÷乙车的速度，所以甲车还离B站的距离=从A到B的距离-甲车的速度×当乙车到达B站用的时间；
③甲车到达B站用的时间=从A到B的距离÷甲车的速度，那么乙车可以从C站迟开出的时间=（乙车的速度×甲车到达B站用的时间-从C到B的距离）÷乙车的速度。
37．如图所示，有个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱高7cm，圆锥高3cm，容器内水深5cm，将这个容器倒过来时，从圆锥尖端到水面的高度是多少厘米？
解析： 解：观察图可知，圆柱与圆锥的底面一样大，设它们的底面积都是S 水的体积是：5×S=5S， 圆锥的体积是：×3×S=S
倒过来后，除了填满圆锥后剩下体积是：5S-S=4S， 4S÷S=4（厘米） 3+4=7（厘米）
答： 从圆锥尖端到水面的高度是7厘米。
【解析】【分析】此题主要考查了圆柱和圆锥体积的应用，观察图可知，圆柱与圆锥的底面是同样大的，可以设它们的底面积都是S，分别求出水的体积与圆锥的体积，然后用水的体积-圆锥的体积=倒过来后，除了填满圆锥后剩下体积，然后用剩下的体积÷底面积=圆柱部分的高度，最后用圆锥的高度+圆柱部分的高度=从圆锥尖端到水面的高度，据此列式解答。
38．长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题． 时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 … 生产量（吨） 70 140 210 280 350 420 490 … （1）表中相关联的量是________和________． （2）根据表中的数据，写出一个比例________． （3）表中相关联的两种量成________关系．
（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来．
（5）估计生产550吨纸片，大约需要________天（填整数）． 解析： （1）时间；生产量 （2）1：70=2：140（答案不唯一） （3）正
（4）
（5）8
【解析】【解答】解：（1）表中相关联的量是时间和生产量； （2）根据表中的数据，写出一个比例是：1：70=2：140； （3）表中相关联的两种量成正比例； （5）估计生产550吨纸片，大约需要8天。
故答案为：（1）时间；生产量；（2）1：70=2：140（答案不唯一）；（3）正；（8。
【分析】（1）表格中变化的两个量就是相关联的两个量；
（2）根据表格中相对应的数据写出两个比值相等的比并组成比例即可； （3）两个相关联的量的比值一定，二者成正比例关系；
（4）根据每组对应的数据描出对应的点，然后顺次连接各点成线即可； （5）根据每天的生产量估计出生产550吨纸片大约需要的天数。 39．用a，h分别表示面积为96平方厘米的平行四边形的底和高。 （1）请完成下表，并回答问题。 a/cm 1 2 3 4 6 8 12 24 48 h/cm 96 （2）A随着a的增加是怎样变化的？ （3）h与a成什么关系？为什么？
（4）当平行四边形的底为15厘米时，高是多少厘米？
5）解析： （1）解：填表如下： a/cm h/cm 1 96 2 48 3 32 4 24 6 19 8 12 12 8 25 4 48 2 （2）解：h随着a的增加而减少。 （3）解：因为底×高=平行四边形的面积（一定），所以平行四边形底和高成反比例。 （4）解：15h=96 h=96÷15=6.4 答：高是6.4厘米。
【解析】【分析】（1）平行四边形的面积=底×高，据此计算填表即可； （2）根据表中数据的走向作答即可；
（3）如果xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例；平行四边形的面积=底×高，平行四边形的面积一定，那么平行四边形底和高成反比例； （4）平行四边形的高=平行四边形的面积÷底，据此作答即可。
40．六年的小学生活即将结束，婷婷计划星期天请5名同学到家商量去养老院参加义务劳动的事，家中只有一盒长方体饮料（如下图），假如用来招待同学，给每位同学倒上满满一杯（如下图）后，她自己还有饮料吗？（请写出计算过程，盒子、杯子的厚度均勿略不计）（单位：厘米）
解析： 解：长方体容积：20×10×8=200×8=1600（毫升） 5个圆柱容积：3.14×
×10×5=3.14×9×50=3.14×450=1413（毫升）
饮料剩余：1600-1413=187（毫升） 答：有。
【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高，饮料剩余=长方体容积-5个圆柱容积；据此解答即可。
41．下图是爸爸制作一个圆柱形油桶的下料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分为边角料，请你根据下图计算这个油桶的容积。（接头处忽略不计，保留整立方分米）
解析： 解：底面半径：16.56÷（2×3.14+2） =16.56÷8.28 =2（dm） 容积：3.14×2²×2×4 =12.56×8 =100.48 ≈100（dm³）
答：这个油桶的容积100dm³。
【解析】【分析】底面周长+底面直径=16.56，可得底面半径=16.56÷（2×π+2），容积=πr2×高，高=2×直径。
42．小乐家客厅是长方形的，用边长0.6m的方砖铺地，需要200块，如果改用边长0.5m的方砖铺地，需用多少块？（用比例解） 解析： 解：设需用x块。 0.5×0.5×x=0.6×0.6×200 0.25x=72 x=288
答： 改用边长0.5m的方砖铺地，需用288块。
【解析】【分析】 边长0.6m的方砖的面积×块数=边长0.5m的方砖的面积×块数=客厅的面积，客厅面积一定，所以方砖的面积与块数成反比例。
43．把一个圆柱的侧面展开后得到一个长18厘米，宽12厘米的长方形，这个圆柱的体积最大可能是多少立方厘米？（π取近似值3） 解析： 解：第一种情况：18÷3÷2 =6÷2 =3（厘米） 3×3²×12 =3×9×12 =27×12
=324（立方厘米）
第二种情况：12÷3÷2 =4÷2 =2（厘米） 3×2²×18 =3×4×18 =12×18
=216（立方厘米） 324立方厘米＞216立方厘米
答：这个圆柱的体积最大可能是324立方厘米。
【解析】【分析】此题分两种情况，（1）当底面周长是18厘米时，高是12厘米，r=C÷π÷2，得出半径，然后底面积×高就可以计算出体积；（2）当底面周长是12厘米时，高是18厘米，r=C÷π÷2，得出半径，然后底面积×高就可以计算出体积。 44．以小强家为观测点，量一量，填一填，画一画。
（1）新城大桥在小强家________方向上________m处。
（2）火车站在小强家________偏________（________）°方向上________m处。 （3）电影院在小强家正南方向上1500m处。请在图中标出电影院的位置。 （4）商店在小强家北偏西45°方向上2000m处。请在图中标出商店的位置。 解析： （1）正西；2600 （2）北；东；70；2000
（3）解： 电影院与小强家的图上距离为1500×（1：100000） =0.015米 =1.5厘米； 如图所示：
（4）解：商店与小强家的图上距离为2000×（1：100000） =0.02米 =2厘米； 如图所示：
【解析】【解答】（1）小强家到新城大桥图上距离为2.6厘米。 2.6÷（1：100000） =2.6×100000 =260000（厘米） =2600米
所以新城大桥在小强家正西方向上2600米处。 （2）火车站与小强家的图中距离为2厘米。 2÷（1：100000） =2×100000 =200000（厘米） =2000米
所以火车站在小强家北偏东70°方向上2000m处。
【分析】根据上北下南左西右东即可确定位置，根据比例尺=图上距离：实际距离即可得出实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺，本题中（1）、（2）需要量出图上距离。
45．下图是装某种饮料的易拉罐。请你灵活思考，解决下面的问题。
（1）制作1个这种易拉罐，大约需要多大面积的铝箔？ （2）你认为饮料厂向易拉罐中装多少饮料合适？
（3）饮料厂将12罐饮料装在一个盒子里，请你设计出两种不同的包装盒，并给出设计方案。
解析： （1）解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2 =3.14×6×10+3.14×9×2 =188.4+56.52 =244.92（平方厘米）
答：制作1个这种易拉罐，大约需要244.92平方厘米的铝箔。 （2）解：3.14×（6÷2）2×10 =3.14×9×10 =282.6（立方厘米） 1立方厘米=1毫升，
所以饮料厂向易拉罐中装270mL饮料最合适。 （3）解：12=6×2=4×3，
第一种方案：可将12瓶饮料放2排，每层6排； 第二种方案：可将12瓶饮料放3排，每排4瓶。
【解析】【分析】（1）要求需要多大面积的铝箔，则是求易拉罐的表面积，圆柱的表面积=圆柱的侧面积（底面周长【π×底面直径】×高）+2个底面积（π×底面半径的平方），代入数值计算即可；
（2）要求装多少饮料合适，即不大于圆柱的体积即可，圆柱的体积=底面积×高，代入数值计算即可；
（3）将12进行因式分解可得12=6×2=4×3，即第一种方案：可将12瓶饮料放2排，每层6排；第二种方案：可将12瓶饮料放3排，每排4瓶。 46．圆柱形的无盖水桶，底面直径30厘米，高50厘米。
（1）做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留两位小数）
（2）如果在这个水桶中先倒入14.13升的水，再把几条鱼放入水中，这时量的桶内的水深是21厘米，这几条鱼的体积一共是多少？ 解析： （1）解：30厘米=3分米，50厘米=5分米 （3÷2）2×3.14+3×3.14×5=54.165≈54.17（平方分米）
答：做这个水桶至少需要用54.17平方分米的铁皮。 （2）解：14.13÷（3÷2）2÷3.14=2（分米） 21厘米=2.1分米 2.1-2=0.1（分米）
（3÷2）2×3.14×0.1=0.7065（立方分米） 答：这几条鱼的体积一共是0.7065立方分米。
【解析】【分析】（1）先把单位进行换算，即30厘米=3分米，50厘米=5分米，那么做这个水桶至少需要铁皮的平方分米数=侧面积+底面积，其中底面积=π×（直径÷2）2 ， 侧面积=πdh；
（2）倒入水后水的高度=水的容积÷π÷（直径÷2）2 ， 那么这几条鱼的体积=水面身高的高度×π×（直径÷2）2。
47．把一块长8厘米，宽5厘米，高3厘米的铁块熔铸成一个底面积为31.4平方米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？（结果保留一位小数） 解析： 解：长方体铁块的体积：8×5×3=40×3=120（立方厘米） 圆锥的高：120÷÷31.4=360÷31.4≈11.5（厘米） 答： 这个圆锥的高是11.5厘米。
【解析】【分析】这是一道典型的“等级变形”问题，正方体的体积等于圆柱的体积，据此解答即可。
48．一堆圆锥形小麦，量得它的底面周长是12.56米，高是1.2米，如果每立方米小麦重0.6吨，这堆小麦重多少吨？（用“四舍五入”法保留一位小数） 解析： 解： 圆锥的底面半径=12.56÷3.14÷2 =4÷2 =2（米） 3.14×22×1.2××0.6 =3.14×4×1.2××0.6 =3.14×1.6×0.6 =5.024×0.6 ≈3.0（吨）
答：这堆小麦重3.0吨。
【解析】【分析】这堆小麦的重量=小麦的体积即圆锥的体积（π×底面半径的平方×圆锥的高×）×每立方米小麦的重量，圆锥的底面半径=圆锥的底面周长÷π÷2，代入数值计算即可得出答案。
49．鸡兔同笼，有25个头，80条腿，鸡兔各多少只？ 解析： 解：25×4-80=20（条腿） 鸡：20÷（4-2）=10（只）
兔：25-10=15（只） 答：鸡10只，兔15只。
【解析】【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以用假设法解答，假设全部是兔，则一共有25×4=100条腿，比实际多了100-80=20条腿，每只兔比每只鸡多4-2=2条腿，一共多的腿数÷2=鸡的只数，然后用鸡和兔的总只数-鸡的只数=兔的只数，据此列式解答。 50．工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长为37.68m，高为5m。用这堆三合土在15m宽的公路上铺4cm厚的路面，可以铺多少米？ 解析： 解：圆锥的底面半径=37.68÷3.14÷2 =12÷2 =6（米）
圆锥的体积=3.14×62×5× =3.14×36×5× =113.04×5× =565.2× =188.4（立方米）
可以铺的长度=188.4÷15÷（4÷100） =12.56÷0.04 =314（米）
答： 可以铺314米。
【解析】【分析】圆锥的底面周长=π×底面半径×2，即可得出圆锥的底面半径=圆锥底面周长÷π÷2；圆锥的体积=π×圆锥的底面半径的平方×圆锥的高×计算出土堆的体积，接下来根据长方体的长=土堆的体积÷长方体的宽÷长方体的高（铺土的厚度，注意单位化成m），计算即可得出答案。
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