同步发电机定子单相接地故障

同步发电机定子单相接地故障暂态仿真及

保护方案

摘要

定子绕组单相接地故障是发电机最常见的一种故障，而且往往是更为严重的绕组内部短路故障发生的先兆，定子绕组单相接地保护的可靠与灵敏动作可以大大降低内部短路故障的发生几率，减少故障造成的损失。本文首先提出了利用基波零序电压构成的定子接地保护的原理，这种保护的方法简单可靠，但是由于整定值较高，因此，当中性点附近发生接地时，保护装置不能动作，因而在中性点附近会出现死区。为了弥补在中性点附近存在的死区，实现100%定子接地保护，我们提出了基于稳态的三次谐波电压的保护，但是传统的三次谐波电压保护在运行中容易误动，并且随着定子绕组对地电容的增加，灵敏度降低，很难满足目前对保护灵敏度不断提高的要求。目前，基于稳态量的基波零序电压与三次谐波电压保护组合实现100％定子绕组接地保护得到广泛的应用。但是，当接地故障的过渡电阻较大时，故障前后的稳态量变化很小，但故障后仍存在故障暂态过程，根据发电机发生定子单相接地故障后机端和中性点零序电压故障暂态分量近似相同的特点，提出了基于零序电压故障暂态分量的发电机定子单相接地保护方案；第一种形式将基波零序电压与三次谐波电压分开处理；第二种形式无需将两者分开，直接把机端和中性点两侧零序电压故障暂态分量的和与差作为保护动作信号与制动信号，通过比较相应信号的谱能量大小检测定子单相接地故障。

关键词：发电机；接地故障；零序电压；故障暂态分量；谱能量；定子单相接地保护

I

Project of Simulation and Protection for Stator Ground Fault Synchronous generator

Abstract

The ground faults in the generator stator are by far common faults to which generators are subjected. Internal short-circuit faults, which may immediately damage generator, are always preceded by the ground faults. The possibility of internal fault and damages caused by it can be decreased largely if the stator ground fault protection reliably and sensitively operates. The paper firstly advances using basal zero-sequence voltage to make up of stator ground fault protection truth. This protection way is simple and credible, but because of conformity value too large, therefore, when neutral point nearby is ground, protection equipment can not acts, therefore, neutral point nearby being mortuary sneak. In order to offset neutral point nearby being mortuary sneak, achieving 100% stator ground fault protection, we put forward steady estate third harmonic voltage protection, but conventional third harmonic voltage protection is easily error action, also along with stator ground add to capacitance to ground, sensitivity depress, it is difficulty to appease request to sensitivity advance ceaselessly. At present, it apps diffusely based on zero-sequence voltage and third harmonic voltage achieving 100% stator ground fault protection. Therefore, when exorbitance resistance of Ground fault is comparatively large, fault fore-and-aft stabilization mete change little, but fault offspring exist transitorily mete course. This paper puts forward two kinds of transient based protection scheme for the stator ground fault of generators in terms of the feature that the fault transient component of zero-sequence voltage at the neutral is approximately equal to that at the termina1. In the first kind of scheme， the fault transient components of fundamental frequency and third harmonic voltages are calculated respectively．In the second kind of scheme，the sum and difference of fault transient components at the neutral and the terminal are directly chosen as the action and restrain signals，and then their spectrum energies are compared to detect the ground fault.

Keywords： Generator； Ground fault； Zero-sequence voltage； Fault component；

Spectrum energy； Stator ground fault protection

II

目录

摘要…………………………………………………………………………………Ⅰ Abstract……………………………………………………………………………Ⅱ 1. 前言………………………………………………………………………………1 1.1 单相接地故障保护方案研究的重要意义…………………………………1 1.2 国内外关于单相接地故障保护方案研究的发展现状……………………1 1.2.1 同步发电机定子单相接地概述……………………………………2 1.2.2 利用基波零序电压构成的定子接地保护…………………………2 1.3 本文所要研究的内容………………………………………………………3 2. 利用三次谐波电压构成的定子接地保护………………………………………5 2.1 关于实现100%定子接地保护装置的探讨…………………………………5 2.2 三次谐波电压构成的定子接地保护的原理………………………………5 2.2.1 发电机三次谐波电势的分布特点…………………………………5 2.2.2 利用三次谐波电压构成的定子接地保护的基本原理……………5 2.3 三次谐波电压构成的定子接地保护其它判据……………………………6 2.3.1 目前常用的三次谐波电压定子接地保护的工作原理……………6 2.3.2 其它的保护判据的分析……………………………………………7 2.3.3 三次谐波定子接地保护误动分析…………………………………7 2.4 新型发电机定子接地保护方案……………………………………………8 2.4.1 自适应式三次谐波电压定子单相接地保护………………………8 2.4.2 新型信号处理方法--小波变换构成的发电机定子接地保护……8 3. 故障分量定子接地保护原理……………………………………………………10 3.1 概述…………………………………………………………………………10 3.2 定子单相接地仿真分析……………………………………………………10 3.3 零序电压故障暂态分量的定子单相接地保护原理………………………12 4. 零序电压故障暂态分量的定子单相接地保护方案……………………………16 4.1 保护方案…………………………………………………………………16 4.2 仿真结果分析………………………………………………………………17 4.3 定子单相接地保护的展望…………………………………………………18 结论…………………………………………………………………………………19 致谢…………………………………………………………………………………20 参考文献……………………………………………………………………………21 附录A：英文文献原文………………………………………………………………22 附录B：英文文献译文………………………………………………………………28

III

1. 前言

1.1 单相接地故障保护方案研究的重要意义

我国电力工业已基本进入大电网、大电厂、大机组、高电压输电、高度自动控制的新时代。由于发电机单机容量很大，其安全运行与否直接影响电网的稳定性。同时，现代大型发电机结构复杂、造价昂贵，一旦发生故障遭受损坏，停机检修需要较长时间，将造成巨大的直接和间接经济损失。这些都对发电机的安全保障－继电保护系统在可靠性、灵敏性、选择性和快速性等方面提出了更高的要求。

运行经验和理论分析表明，定子绕组内部故障对发电机的破坏最为严重。相比之下，虽然定子绕组单相接地故障对发电机的损伤程度较小，但由于它是发电机最常见的一种故障，而且往往是更为严重的内部相间或匝间短路故障发生的先兆，定子绕组单相接地保护的可靠与灵敏动作可以大大降低更为严重的内部短路故障发生几率。如果定子单相接地故障电流不大，对发电机定子铁芯的损伤就可以避免，故障造成的经济损失减少。因此，定子绕组单相接地保护对预防严重的内部短路故障具有重要意义。

1.2 国内外关于单相接地故障保护方案研究的发展现状

目前广泛应用的较为成熟的传统的发电机定子单相接地保护方案有以下两种。第一种是双频式定子单相接地保护，是对基波零序电压型保护方案和三次谐波电压型保护方案的统称。其中基波零序电压型保护方案是在发生单相接地时，通过检测机端或中性点处零序电压来判别接地故障，简便易行。但由于发电机三相绕组对地电容不完全对称，正常时中性点存在位移电压，该方案在中性点附近存在保护死区，并且保护区内经过渡电阻接地时灵敏度不高，高压侧系统或高压厂用变低压系统发生单相接地故障可能引起保护误动。三次谐波电压型定子接地保护是利用单相接地故障前后发电机中性点与机端处三次谐波电压变化特点不同构成的。正常运行时，中性点三次谐波电压比机端三次谐波电压大；而在中性点附近发生接地故障时，机端三次谐波电压增大，中性点三次谐波电压降低。基于稳态量的三次谐波电压型保护主要是为了消除基波零序电压型接地保护在中性点附近的保护死区。二者相配合就构成了100%双频式定子接地保护。

仅利用机端或中性点单侧三次谐波电压构成的保护灵敏度较低，且保护范围较小，受运行工况影响很大。由机端和中性点双侧三次谐波电压构成的判据，由于能够综合考虑三次谐波电压的大小和相位变化，因而具有更高的灵敏度和可靠性，。但由于利用的是稳态量，所以当接地过渡电阻较大、故障位置在发电机绕组中部附近时，机端和中性点三次谐波电压变化量很小，保护的灵敏度较低。

第二种外加电源注入式定子接地保护这类保护是根据发电机正常运行时整个三相定子回路对地是绝缘的，而发生单相接地故障时这种对地绝缘就被破坏，这是最直接区分正常运行和故障的特征，在发电机定子回路与大地之间外加了一个信号电源。正常运行时，信号电源不产生电流或产生的电流很小。发生接地故障时，该电源产生相应频率的较大接地电流，使保护动作。因为信号是外加的，不受接地位置的限制，能完成100%定子接地保护

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的目的。该类保护在发电机静止、启停和运行过程中均有保护作用，灵敏度高并有可以进行绝缘监测的突出优点，有广泛的应用前景。但均需外加信号电源，对电压的可靠性和性能有较高的要求，现场调试也比较复杂。

1.2.1 同步发电机定子单相接地概述

近年来，随着电力系统的迅速发展，发电机单机容量不断增大，电厂也都配备了大量微机发变组保护。根据多年的运行情况来看，发变组保护经常动作，其中发电机定子接地保护是动作次数较多的保护。

根据安全的要求发电机的外壳都是接地的，因此发电机定子接地故障是发电机常见故障之一，是由于定子绕组与铁心之间绝缘的破坏而造成的。由于大型发电机在电力系统中占有重要地位，其铁芯工作磁密很高，材料利用率高，造价昂贵，结构复杂，不仅有幅向通风槽，还轴向冷却通道，损坏后其修复工作困难。因此，对于大型发电机的定子接地电流大小及定子接地保护性能提出更严格的要求。

大型发电机（特别是大型水轮发电机）定子绕组对地电容很大，单相接地时电容电流较大，要将接地故障电流限制在允许范围内，减轻发电机接地故障后的损伤，中性点应采用消弧线圈接地方式。因此，当发电机的内部发生接地时，流经接地点的电流仍为发电机所在电压网络（即与发电机有直接电联系的各元件）对地电容电流之总和，而不同之处在于故障点的零序电压随发电机内部接地点的位置而改变。

当发电机内部发生单相接地时，实际上是无法直接获得故障点的零序电压的，而只能借助于即端的电压互感器来进行测量。通过分析也可以得知，发电机内部发生接地故障时，机端的零序电压和故障点的零序电压相等。

在7O年代以前，定子接地保护的投运方式采用原苏联的标准：即接地电流大于5A时投跳闸，小于5A时投信号。而多年的运行实践和事故教训表明，5A的定子接地电流不能认为是安全电流，接地电容电流对定子铁芯损坏的程度与电流的大小和故障电流持续时间有关。理论分析和实践证明，接地故障点持续通过2A电流是允许的，取安全系数为1．3—1．5时，电容性接地电流的允许值推荐为1—1．5A。在这样小的接地电流下，若定子绕组发生单相接地故障、并且尚未扩展相间或匝间短路时，允许发电机继续运行一段时间，在这段计划运行时间内停机时，发电机铁芯可不用检修，因此在发电机定子接地保护动作后，只发信号而不要求立即停机，以使系统少受大的扰动，进而保证安全供电。

1.2.2 利用基波零序电压构成的定子接地保护

一般大、中型发电机在电力系统中大都采用发电机变压器组的接线方式，在这种情况下，发电机电压网络中，只有发电机本身、连接发电机与变压器的电缆以及变压器的对地电容。当发电机发生单相接地后，接地电容电流一般小于允许值，则可以在发电机电压网络中装设消弧线圈予以补偿。由于上述三项电容电流的数值基本上不受系统运行方式变化的影响，因此，装设消弧线圈后，可以把接地电流补偿到小的数值。上述两种情况下，均可以装设作用于信号的接地保护。

发电机内部单相接地信号装置，一般是反应于零序电压而动作。分析表明，发电机定

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子回路中各点的基波零序电压基本相同。因此作为保护动作参量的基波零序电压既可取自发电机中性点，也可取自机端。

由于正常运行时，发电机相电压中含有三次谐波，因此，在机端电压互感器接成开口三角的一侧也有三次谐波电压输出，此外，当变压器高压侧发生接地故障时，由于变压器的高、低压绕组之间有电容存在，因此，发电机端也会产生零序电压，为了保证动作的选择性，保护装置的整定值应躲开正常运行时的不平衡电压（包括三次谐波电压），以及高压侧接地时在发电机端所产生的零序电压。根据运行的经验，继电器的起动电压一般整定为15～30V左右。

按照以上条件的整定保护，由于整定值较高，而且发电机三相绕组对地电容不完全对称，正常时中性点存在位移电压，该方案在中性点附近存在保护死区，并且保护区内经过渡电阻接地时灵敏度不高。为了减小死区，可以采用以下办法将起动电压降至5V～10V。

1)加装三次谐波过滤器；

2)对于高压侧中性点直接接地的电网，利用保护装置的延时来躲开高压侧的接地故障； 3)对于高压侧中性点非直接接地的电网，利用高压侧的零序电压将发电机的接地保护或者利用它对保护实现制动。

采取以上的措施后，零序电压保护范围有所提高，可以达到95%，但是在中性点附近还是存在一定的死区。

分析表明，发电机定子回路中各点的基波零序电压基本相同。因此作为保护动作参量的基波零序电压既可取自发电机中性点，也可取自机端。一般现场整定基波零序电压型定子接地保护的动作电压为5 V～10 V。

以中性点经配电变压器高阻接地为例，在允许过渡电阻为8k的情况下，基波零序电压保护只能反应发电机机端距中性点约94% ～100%范围的定子绕组故障。在大于距中性点约40%的绕组部分，可实现3k过渡电阻接地的故障保护保护灵敏度随故障点与中性点的距离近似成线性增长，机端灵敏度为最大。

1.3 本文所要研究的内容

本文首先介绍了同步发电机定子单相接地的一些基本特点，通过MATLAB SIMULINK来仿真同步发电机定子单相接地故障，从而可以获得故障情况下定子电压，电流信号。进而，对零序电压，三次谐波电压等故障特征进行暂态分析，总结其规律，从而设计出同步发电机定子单相接地故障保护方案。在接地故障保护方案中，通过对比可以得知，基波零序电压保护简单可靠，但是由于整定值较高，因此，当中性点附近发生接地时，保护装置不能动作，因而出现死区，并且随着定子绕组三相对地电容不对称度的增加，接地保护死区扩大。传统的三次谐波电压保护在运行中容易误动，并且随着定子绕组对地电容的增加，灵敏度降低，很难满足目前对保护灵敏度不断提高的要求。目前，基于稳态量的基波零序电压与三次谐波电压保护组合实现100％定子绕组接地保护得到广泛的应用。但是，当接地故障的过渡电阻较大时，故障前后的稳态量变化很小，但故障后仍存在故障暂态过程，利用故障暂态分量构成保护判据将比稳态分量获得更高的灵敏度。本文就是通过分析发电机正常运行时机端和中性点零序电压及其接地故障后故障暂态分量的变化特点， 提出了基于

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零序电压故障暂态分量的定子单相接地保护方案，该保护方案具有较高的灵敏度，且受发电机运行工况影响较小。

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2. 利用三次谐波电压构成的定子接地保护

2.1 关于实现100%定子接地保护装置的探讨

通过上面的分析可以知道，无论如何采用措施来提高基波零序电压保护的灵敏度，在发电机中性点附近总是存在一定的死区，对于大容量的机组而言，由于振动较大而产生的机械损伤或漏水（指水内冷的发电机）等原因，都能使靠近中性点附近的绕组发生接地故障。如果这种故障不能及时发现，则一种可能是进一步发展成匝间或相间短路；另一种可能是如果又在其它地点发生接地，则形成两点接地短路。这两种结果都会造成发电机的严重损坏，因此，对于大型发电机组，特别是定子绕组用水内冷的机组，应装设能反应100%定子绕组的接地保护。

目前，100%定子接地保护装置一般由两部分组成，第一部分是基波零序电压保护，一般能实现保护定子绕组的85%以上，第二部分保护则用来消除基波零序电压保护不能保护的死区。为提高可靠性，两部分的保护区应相互重叠。构成第二部分保护的方案有：

1）发电机中性点加固定的工频偏移电压，其值为额定相电压10%～15%。当发电机定子绕组接地时，利用此偏移电压来加大故障点的电流（其值限制在10～25A左右），接地保护即反应于这个电流而动作，使发电机跳闸。

2）附加直流或低频（20Hz或25Hz）电源，通过发电机端的电压互感器将其电流注入发电机定子绕组，当定子绕组发生接地时，保护装置将反应于此注入电流的增大而动作。

3）利用发电机固有的三次谐波电势，以发电机中性点侧和机端侧三次谐波电压比值的变化，或比值和方向的变化，作为保护动作的判据。

2.2 三次谐波电压构成的定子接地保护的原理

2.2.1 发电机三次谐波电势的分布特点

由于发电机气隙磁通密度的非正弦分布和铁磁饱和的影响，在定子绕组中感应的电势除基波分量外，还含有高次谐波分量。其中三次谐波电势虽然在线电势中可以将它消除，但在相电势中依然存在。因此，每台发电机总有约百分之几的三次谐波电势，以E3表示。

如果把发电机的对地电容等效地看作集中在发电机的中性点N和机端S，则在正常运行的情况下，发电机中性点侧的三次谐波电压总是大于发电机机端的三次谐波电压。当发电机中性点经消弧线圈接地后，中性点侧的三次谐波电压比发电机机端的三次谐波电压更大。

2.2.2 利用三次谐波电压构成的定子接地保护的基本原理

当发电机内部发生单相接地故障时，设接地发生在距中性点处，此时不管发电机的中性点是否接有消弧线圈，恒有：

UN3E3；

US3(1)E3；

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Us31； UN3由上面的公式可以得出：当<50%时，恒有US3>UN3。

因此，如果利用机端三次谐波电压US3作为动作量，而用中性点侧三次谐波电压作为制动量来构成接地保护，且当US3UN3时作为保护的动作条件，则在正常运行时保护不可能动作，而当中性点附近发生接地时，则具有很高的灵敏度。利用这种原理构成的接地保护，可以反应定子绕组中性点侧约50%范围以内的接地故障。

如上所述，利用三次谐波电压构成的接地保护可以反应发电机绕组中<50%范围以内的定子单相接地故障，且当故障点越接近于中性点的时，保护的灵敏度越高；而利用基波零序电压构成的接地保护，则可以反应>15%以上范围的接地故障，且当故障点越接近于发电机出线端时，保护的灵敏度越高。因此利用三次谐波电压的比值和基波零序电压的组合，构成了100%的定子绕组接地保护。

2.3 三次谐波电压构成的定子接地保护其它判据

上面所讨论的基于稳态量的三次谐波电压型保护主要是为了消除基波零序电压型接地保护在中性点附近的保护死区。但是仅利用机端或中性点单侧三次谐波电压构成的保护灵敏度较低，且保护范围较小，受运行工况影响很大。由机端和中性点双侧三次谐波电压构成的判据，能综合考虑三次谐波电压的大小和相位变化，因而具有较高的灵敏度和可靠性。

2.3.1 目前常用的三次谐波电压定子接地保护的工作原理

3SKPU3N在发电机定子接地保护中，我们常用U (或者

3SK2U3NK1U)作为

P,K1,K2和均为调节系数。在正常运行情况下，3N作为制动量，此处K动作量，而用UP使动作量为零，其动作判据式如下： 调节K3SKPU3NU>1.0 （2－1）

3NU3SU其中 KP=

3NU3S减小而U3N增大；故障点在中性当发电机发生单相接地时，而且故障点在机端时，U3S增大而U3N减小，其结果总是使U3SKPU3N显著增大，而此时制动量U3N却点附近时，U比较小，继电器正确而且灵敏的动作。

3S和U3N的幅值及相此原理的优点在于它全面利用了发电机单相接地故障所呈现的U位的变化特征，大幅度提高了灵敏度。但由于利用的是稳态量，所以当接地过渡电阻较大、故障位置在发电机绕组中部附近时，机端和中性点三次谐波电压变化量很小，保护的灵敏

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度较低。

2.3.2 其它的保护判据的分析

3N,1 方案一: U3S2U3N 方案二: U其中:1的单位为伏特，2是常系数。

方案一即中性点三次谐波低电压保护，国外应用较多，该方案受系统运行方式的影响

3S较大，灵敏度也不高[1] 。方案二则利用了U3N比值的变化来反应定子接地故障。真机U3N及其比值也随运行工况(如输出有功和无功)而变3S和U试验表明，发电机正常运行时，U化，这牵涉到许多难以事先考虑的因素[2 ]。以励磁气隙磁密1为平顶波的凸极发电机为例，由于纵轴电枢反应对三次谐波励磁磁通势起助磁作用，随着感性负载的增大，电枢反应对三次谐波的助磁作用增大，并且励磁磁密的三次谐波也在加大，必然导致发电机三次谐波

3S3N会随着运行工况而变化。但其比值U3S和U电压增大，所以U3N却改变很小。尤其U3N的相位差随输出功率变化很小，基本上可将绝缘正常发电机的U3N相位3S和U3S和U是U3S差变化量近似为零，因此可以认为U3N是一个常数。根据上述分析，方案二要比方案U一具有较好的稳定性。

但是通过进一步的分析可知，上面所介绍的这两种方案要明显的低于前面所介绍的常用的三次谐波电压定子接地保护。尤其是方案一，在中性点处只有约100，不能有效的反

3N幅值的应中性点附近经过渡电阻的接地故障。在各种接地方式下，方案二虽然增加了对U修正回路，但其灵敏度也不是很高，这主要是在正常运行的时具有较大的制动量。当经高阻接地的时候，只能反应中性点处约1.4的接地短路故障。

前面所介绍的常用的三次谐波电压定子接地保护在动作回路中引入幅值和相角调节系

P ，因而可以较大限度地减小动作量，从而降低制动量，灵敏度有很大的提高。但由于数KP的选取与发电机的运行方式有关，不宜选的过低，灵敏度仍然受到限制。 K2.3.3 三次谐波定子接地保护误动分析

1)从原理上分析

为了确保在各种正常工作情况下都能可靠不误动，式(2-1)中调节系数就必须考虑到

3S和U3N则随着发电机的运行工作可能出现的最大不平衡动作量，所以不能取得太小，而U7

P ，情况而不断变化，因此，从原理方面来说，如何在各种工作情况下准确而快速地调节K让动作量保持在零附近的状态，是解决问题的关键。

2)从人为因素方面分析

在发电机调试和运行过程中，很多三次谐波定子接地保护误动作不是由于原理本身的问题，而是人为因素造成的，包括设计不合理、定值设定不合理、调试和维护不良等。常见的人为因素有：

a)保护配有多余的移相回路；

b)电压互感器断线误闭锁，使得保护拒动； c)冷却水水质不良；

d)电压互感器相熔断器没有压紧； e)同期回路的影响； f)干扰问题；

3S或者U3N的极性接反。 g)二次回路中，U当发电机出现三次谐波定子接地保护误动作时，可以首先检查一下以上常见的与原理无关的人为因素，这样可以为快速找到事故的根源提供捷径。

2.4 新型发电机定子接地保护方案

近些年来清华大学，华中科技大学致力于发电机定子接地保护研究的学者们提出了一些新型的定子接地保护方案。其中一些是从保护原理上进行了改进，另一些则是采用了先进的信号处理方法。原理上主要提出了自适应方案和小波变换构成的发电机定子接地保护以及基于故障分量的保护方案，特别是基于故障分量的定子接地保护得到了广泛的应用，我们将在下一章介绍。

2.4.1 自适应式三次谐波电压定子单相接地保护

文献[3]中给出了通过自动跟踪中性点与机端两侧的三次谐波电压，采用自适应三次谐波电压相量比差方案，进一步提高了保护的灵敏度，并且能够单独完成定子绕组100%保护。但由于不能区分特征信号的变化类型，只能按最大缓变范围来整定保护，从而限制了灵敏度的进一步提高。

文献[4]、[5]中也采取了自适应判据，将发电机各种工况下动作量降至最低，在一定程度上提高了灵敏度。但此判据需要较多的闭锁条件，增加了判据的复杂程度。并且在大型汽轮发电机机端装设浪涌吸收电容的情况下，其灵敏度有较大幅度的下降。

2.4.2 新型信号处理方法--小波变换构成的发电机定子接地保护

小波分析作为一种新颖的信号分析方法，一改傅立叶分析难以同时兼顾时域和频域局部化的不足，能够将含有多种频率成分的被分析信号按一定的时间和频率分辨率进行分解并逐步求精，具有近乎完美的双重化局部化性质并能有效的刻画信号突变。因此，小波分析将成为发电机继电保护的强有力的信号处理工具。

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文献[6]提出了基于正交小波的发电机定子单相接地保护新方法，利用经小波变换后机端和中性点侧三次谐波电压的局部模极大值符号特性是否相同来识别定子接地故障。该保护方案具有较高的灵敏度。

文献[7]则在它的基础上提出了基于B样条半正交小波的新型发电机定子单相接地保护方案。通过直接对机端和中性点两侧的测量电压进行小波变换，利用其合成量的小波分析结果，可靠识别出发电机定子接地故障。由于综合利用了故障电压的突变奇异性，新方案能保护100% 范围的定子绕组，灵敏度有一定的提高。

文献[8]提出了利用小波变换检测发电机定子单相接地故障的能量法。该方法在不同尺度下对两侧零序电压的故障分量进行小波变换，将高频部分之和与差分别作为保护的动作信号和制动信号，计算数据窗内相应信号的谱能量作为保护的动作量和制动量，通过比较动作量和制动量的大小检测发电机单相接地故障，可以提高保护判据的可靠性。但是这种方法易受噪声干扰， 因而离实际应用还有一定的距离。

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3. 故障分量定子接地保护原理

3.1 概述

前面所介绍的有关定子单相接地故障保护方案的探讨都是基于稳态量的。通过上面的论述可知，基于稳态量（包括基波零序电压和三次谐波电压）的保护灵敏度都不是很高，存在死区，容易误动。而且我们知道，当接地故障的过渡电阻较大时，故障前后的稳态量变化很小，但故障后仍存在故障暂态过程，而且不管系统运行方式怎样变化，电容值怎样受温度条件等的影响，定子绕组的感抗和电阻远小于其容抗这一事实是不会改变的。根据这一特点，可以构成相应的故障分量保护方案。采用故障分量后的定子单相接地保护将会有很高的可靠性，灵敏度与故障电阻R几乎没有关系，因此必然会取得很高的保护灵敏度。

3.2 定子单相接地仿真分析

利用MATLAB软件进行仿真，使发电机A，B，C三相通过一个断路器接地，该仿真运行时

间为5秒，A相在4秒的时候发生接地短路，观察A相输出电压波形以及电流波形，并且可以通过傅立叶分解，可得到其频域下的波形。仿真模型如图3-1所示，正常运行时A相的电压频谱如图3-2所示，发生故障后A相电压频谱如图3-3所示，发生故障后A相电流频谱如图3-4所示。

+-vVoltage Measurementia+APmABCBC A B Ci-uaScopePm step115.6622vfd13- Phase Parallel RLC+-vVfm_SISynchronous Machine1Voltage Measurement1ubScope+-vAA Voltage Measurement2ucScopeBB CC 3-Phase Breaker

图3-1 MATLAB SIMULINK 仿真模型

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图3-2 正常运行时A相的电压频谱

图3-3 发生故障后A相电压频谱

图3-4 发生故障后A相电流频谱

此仿真模拟的是A相机端发生单相接地故障后波形的变化，从上面的波形可以看出，正常运行时只含有基波分量，故障后虽然含有一定谐波分量，但是基波分量仍然占有很大比例。由于此仿真只能模拟机端发生短路故障，而通常的发电机定子接地故障都是发生在发电机内部的，而且模块中也无法反映中性点处发生故障电流和电压波形的变化，具有太大的局限性。

3.3 零序电压故障暂态分量的定子单相接地保护原理

基于零序电压故障暂态分量的定子单相接地保护原理基础：由于发电机定子绕组的漏抗和电阻远小于其对地容抗，若忽略定子绕组漏抗和电阻的影响，当定子发生单相接地故障后，基波和三次谐波电压故障分量的零序简化电路都可以等效为图3-5中的电路，其中-Δe为故障前故障点的电压，Cgt、Cgn分别是接地故障发生后发电机绕组对地电容在机端和中性点处分配的等效电容。从图3-5中可以看出，故障后机端和中性点零序电压的故障分量

n)近似相同(包括幅值与相位)。 t、U(U正常运行时，由于定子绕组对地电容不对称使发电机机端和中性点存在基波零序电压，但两者的大小几乎相同，且变化很小。正常运行时三次谐波电压的简化电路如图3-6所示，其中Ct为每相机端附加电容，Cg为每相绕组对地电容，Rn、Ln为中性点接地电阻和电感，

3为发电机三次谐波电动势，对于不同的中性点接地方式，机端和中性点三次谐波电压E3t、U3n)相位差不尽相同。当Ln =0时，若Rn趋向无穷大时， 发电机中性点不接地，(U11

两侧三次谐波电压相位差为180度；若Rn 很小，发电机中性点接近直接接地，两侧三次谐波电压相位差为90度；当Rn =1／3(Cg+Ct)时，发电机中性点经电阻接地，若无附加电容，两侧三次谐波电压相位差约为146度,若有附加电容，两侧三次谐波电压相位差比146度略小。即中性点接地电阻在0～无穷大之间变化时，对应正常时机端与中性点的三次谐波电压相位差在90度～180度之间变化。当发电机中性点经电抗器或消弧线圈接地(欠补偿或谐振方式)时，若Rn=0，两侧三次谐波电压相位差为180度；若为小值电阻时，两侧三次谐波电压相位差略小于180度。

由以上分析可知，根据不同的中性点接地方式，正常时机端与中性点三次谐波电压的相位差90度～180度。当发电机运行方式变化或由于其它原因引起机端和中性点的三次谐波电压变化时，这两电压变化量的比值近似不变，且其变化量的相位差近似于正常时的规律。 为进一步说明以上零序电压的变化特点，利用文中基于交流电机多回路分析方法的定子单相接地故障暂态仿真模型，对一台三峡发电机组进行了仿真计算。发电机额定电压为20V，每相5分支，每分支串联线圈数为36匝，定子绕组每相对地电容1.81F，考虑机端附加电容0．2F ，发电机中性点和机端电压互感器变比分别为(20kV／3)／100V 和(20kV／3)／(100V／3)，中性点经528．1电阻(等于发电机三相对地容抗值)接地。

unLnRnut[9]

++Cgn-eRgCgt+3Ct--

图3-5 单相接地时零序电压故障分量的简化电路

U3n- +E32j3Cg2j3CgU3tjLn++1j3CtRn-- 图3-6 发电机正常运行时三次谐波电压的简化电路

基于多回路的仿真模型中考虑了定子铁心饱和的影响，同时将定子绕组分成多段以考虑绕组对地分布电容。分段数不影响绕组中三次谐波电压大小的计算， 但影响三次谐波电压在机端和中性点处的分配比例。绕组段数分得越多，仿真越准确,但段数过多将大幅增加状态方程的阶数和计算量。综合考虑计算量和准确度，将仿真电机的定子绕组每分支分成12段进行分析。当B相第1分支靠近中性点第3匝线圈处经8过渡电阻发生接地故障时，图3-7给出了机端和中性点零序电压(ut、un)如图3-7（a）、相应故障暂态分量(ut、un，

12

计算问隔为20ms)的波形如图3-7（b）以及两侧零序电压中三次谐波电压分量相位差的变化如图3-7（c）。从图3-7(b)中可以看出，机端和中性点零序电压的故障暂态分量(包括基波与三次谐波)几乎相同，从图3-7（c）正常时机端和中性点三次谐波电压的相位差约为141度。

当发电机励磁电压突然增加时，机端和中性点零序电压发生变化，图3-8给出了此时机端和中性点的零序电压如图3-8(a)、相应故障暂态分量如图3-8（b）以及两侧零序电压中三次谐波电压故障分量的相位差如图3-8（c）。从图3-8(c)和3-8（b）中可以看出，三次谐波电压故障分量的相位差接近正常时机端和中性点三次谐波电压的相位差。

仿真表明，对于不同中性点接地方式、不同过渡电阻、不同故障位置下发生单相接地故障，机端和中性点零序电压故障暂态分量具有同样的特点。

(a) 机端和中性点零序电压

(b) 故障暂态分量

(c) 两侧零序电压中三次谐波电压分量相位差

图3-7 单相接地故障

(a) 机端和中性点的零序电压

13

(b) 故障暂态分量

图3-8 励磁电压变化

(c)两侧零序电压中三次谐波电压故障分量的相位差

14

4. 零序电压故障暂态分量的定子单相接地保护方案

4.1 保护方案

根据以上分析的故障前后机端和中性点零序电压的变化特点，提出了基于零序电压故障暂态分量的单相接地保护方案。将基波与三次谐波电压分开处理， 由发电机机端和中性

0)和三次谐波电压故障分量(U3t、U3n)，用点零序电压计算相应的基波故障分量((U相量有效值描述的第一种判据表达形式为：

0>Uset U3tU3n>U3tU3n (4-1) U式中：Uset为门槛电压；为可靠性系数。

由于绕组对地电容不对称，导致发电机正常运行时中性点有偏移电压， 使得基于稳态量的基波零序电压保护在中性点附近存在死区。若采用基波零序电压的故障分量作为保护判据的动作量，即使有偏移电压存在，在死区内发生单相接地故障时，基波零序电压也会产生故障分量，这样就有利于减小基波零序电压保护在中性点附近的死区范围，并提高保护的灵敏度。理想的定子单相接地保护应具有以下性质：发生接地故障时，特征信号的幅值或相位只要有轻微的突变，判据就应动作；正常运行时，特征信号的幅值或相位发生较大的缓变，判据也不应动作。而基于三次谐波电压故障暂态分量的保护判据就具有上述特点，首先，三次谐波电压的故障暂态分量反应了接地故障的突变程度，接地故障发生后机端和中性点的三次谐波电压增量近似相同，判据左侧动作量大于右侧制动量，判据灵敏动作；其次，正常时机端和中性点的三次谐波电压相位差大于9O度，当发电机运行方式变化引起机端和中性点的三次谐波电压发生变化时，即使有较大的缓变，判据左侧动作量总是小于右侧制动量，判据不会动作。进一步分析知，基于三次谐波电压故障暂态分量的保护判据故障前后的动作量和制动量变化方向相反，能够自适应发电机运行工况的变化，鲁棒性强，整定十分简单。且其相量合成的结果也可以通过信号在一个周期内的能量来描述，这样就无需将零序电压中的基波和三次谐波分开，由此可得到以下基于谱能量的第二种判据表达形式。

由机端和中性点零序电压计算相应的零序电压故障分量瞬时值(ut、un，计算间隔为一个20ms)。设动作信号uop=utun，制动信号为ures=utun+u。其中为可靠性系数，根据机端和中性点三次谐波故障分量的相位角关系可取1；u为门槛电压，可取正常时中性点基波零序偏移电压的4％～20％，主要是为躲过正常情况下基波增量的非零输出。

分别计算动作信号与制动信号的谱能量：

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Euop(n)knLnu2op(k)t， Eures(n)knLnu2res(k)t knL

其中，L为数据窗长度；△f为采样间隔，计算可标么化。取动作信号和制动信号的谱能量分别作为保护的动作量和制动量， 即可得到由信号谱能量描述的第二种判据形式为：

Euop > Eures (4-2)

式(4-2)中包括基波和三次谐波增量的共同变化，所以单独利用它就能够实现100％定子绕组单相接地保护。为进一步防止短时干扰的影响，提高判据的可靠性，在式(4-1)或式(4-2)连续满足可取1／2—2／3个工频周期采样点数)次后才认为发生单相接地故障。

4.2 仿真结果分析

在以下仿真和试验中，采用式(4-2)的能量型判据对其结果进行分析。根据以上保护方

un)计算相应零序电压的故障分量瞬时值(ut、案， 由发电机机端和中性点的零序电压(ut、

un)，进一步计算保护动作信号和制动信号的谱能量作为判据的动作量与制动量(Euop 、Eures)。

对仿真结果，取保护判据的可靠性系数=1，u =0.1V。图4-1给出了图3-7中所示的接地故障过程中保护判据的动作情况。从图4-1中可以看出，动作量远大于制动量，判据能够灵敏动作。图4-2给出了图3-8中所示的励磁电压变化过程中保护判据的动作情况，从图4-2中可以看出，判据可靠制动。

图4-1 单相接地故障时判据动作情况

图4-2 励磁电压变化时判据动作情况

16

4.3 定子单相接地保护的展望

近年来，新技术不断在电力系统中应用也为继电保护的发展奠定了坚实的物质基础光学电流、电压互感器的开发和应用，高性能数字信号处理器(DSP)等新器件都会对发电机保护的性能产生深刻的影响。而且一些学者把自适应理论、模糊集理论、人工神经网络和专家系统等智能理论和技术应用到继电保护中，大大丰富了继电保护理论，并促进了其发展。

由于灵敏度直接受发电机三次谐波电势的影响，由三次谐波构成的保护运行不太稳定。传统的基波零序和外加电源型保护方案基本上是基于稳态量的，已比较成熟，而且其灵敏度的提高是有限的。所以当前应着重致力于新型基于暂态量保护的研究。

如上所述，我国在发电机定子单相接地暂态保护方面应用自适应和故障分量原理取得了一些进展。但这些保护方案，在处理灵敏度和可靠性之间关系方面还存在不足，还需进一步研究。另外，由于汽轮发电机的三次谐波电压分布规律较强，一些新开发的方案都是针对汽轮发电机的，所以有必要针对水轮发电机的三次谐波电压的特点及其保护方案进行研究。

除了探索新的保护原理外，我们还应探索使用像小波变换，形态学等新型数字信号处理手段来完善发电机定子单相接地保护。

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结论

提高发电机定子绕组单相接地保护的灵敏度和可靠性，对保障发电机的安全运行、预防严重短路故障、降低故障带来的损失具有重要意义。本文分析了基于基波零序电压和三次谐波电压的定子接地故障保护原理和方法，对于基波零序电压保护，动作参量可以取自机端和中性点，由于整定值较高，而且发电机三相绕组对地电容不完全对称，正常时中性点存在位移电压，该方案在中性点附近存在保护死区，并且保护区内经过渡电阻接地时灵敏度不高。我们可以通过加装三次谐波过滤器来降低整定值，减小中性点附近的死区，无论如何采用措施来提高基波零序电压保护的灵敏度，在发电机中性点附近总是存在一定的死区，为了弥补这个缺点，进一步提出了基于三次谐波定子接地保护，三次谐波电压型定子接地保护 是利用单相接地故障前后发电机中性点与机端处三次谐波电压变化特点不同构成的。正常运行时，中性点三次谐波电压比机端三次谐波电压大；而在中性点附近发生接地故障时，机端三次谐波电压增大，中性点三次谐波电压降低。仅利用机端或中性点单侧三次谐波电压构成的保护灵敏度较低，且保护范围较小，受运行工况影响很大。由机端和中性点双侧三次谐波电压构成的判据，能综合考虑三次谐波电压的大小和相位变化，因而具有较高的灵敏度和可靠性。由于利用的是稳态量，所以当接地过渡电阻较大、故障位置在发电机绕组中部附近时，机端和中性点三次谐波电压变化量很小，保护的灵敏度较低。而且我们知道，当接地故障的过渡电阻较大时，故障前后的稳态量变化很小，但故障后仍存在故障暂态过程，定子绕组单相接地故障后在机端和中性点处产生的零序电压故障分量近似相同的。根据这一特点，可以构成相应的故障分量保护方案。本文主要讨论的是基于零序电压故障暂态分量的定子接地保护方法，通过分析可知，这个方案具有灵敏度高、整定简单、不受发电机运行工况影响、鲁棒性强等特点。

本文主要完成的工作：

1）通过MATLAB仿真可以模拟出机端发生接地短路后故障点处电压和电流波形，主要还是以基波分量为主，但是我们通常所说的发电机定子单相接地短路都是指发生在发电机内部的，而且为了提高灵敏度，单纯的考虑机端电压的波形变化是远远不够的，还要得到中性点处波形的变化。

2）分析了基于三次谐波电压和基波零序电压实现定子接地保护的原理，两种方法结合在一起可以实现100%定子接地保护。

3）详细介绍了利用故障分量来实现定子接地保护的方法， 特别是基于零序电压故障暂态接地保护两种判据，有效地提高了发电机定子接地保护的灵敏度。

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参考文献

1 Pope J W．A Comparison of 100 Stator Ground Fault Protection Schemes for Generator Stator Windings．IEEE Trans on PAS，1984，3(4)：832～840

2 Yin X G，Malik O P，Chen D S．Adaptive Ground Fault Protection Schemes for Turbo—Generator Based on Third Harmonic Voltages IEEE Trans on PWRD， 1990, 5(2)：595～601

3 毕大强，王祥珩，王善铭，等(Bi Daqiang，Wang Xiangheng，Wang Shanming，eta1)．大型水轮发电机定子单相接地故障的暂态仿真 (Transient simulation for the stator ground fault of large-sized hydrogenerator)[J]．电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems)．2002，26(15)：39～44．

4 苏洪波，尹项根，陈德树．微机自适应发电机定子接地保护的研究．电网技术，1996，20(11)：59～61，67．

5 苏洪波，尹项根，陈德树．高灵敏度的三次谐波式发电机定子接地保护．电力系统自动化，1997，21(3)：36～38．

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7 邰能灵，候志俭，尹项根，等．新型发电机100%定子单相接地保护方案[J]．电力系统自动化，2002，26 (3)：41～44，51．

8 毕大强，王祥珩，王维俭．基于小波变换的发电机定子单相接地保护能量法

9 毕大强，王祥珩，王善铭，等(Bi Daqiang，Wang Xiangheng，Wang Shanming，eta1)．大型水轮发电机定子单相接地故障的暂态仿真. (Transient simulation for the stator ground fault of large-sized hydrogenerator)[J]．电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems)．2002，26(15)： 39～44．

10 Girgis A A, Hart D G and Chang W B. An adaptive scheme for digital protection of power transformers. IEEE Transactions on Power Delivery, 1992, 7(2): 546～553

11 尹项根, 周强, 陈德树, 等. 新型大型发变组主保护方案的研究与试验. 电力系统及其自动化学报, 1993, 4(2): 20～30

12 陈松林. 汽轮发电机定子绕组内部故障分析及其保护方案的研究: [硕士学位论文]. 北京: 清华大学电机工程与应用电子技术系, 1999

13 王维俭, 徐振宇, 张振华. 大型发电机定子单相接地保护的研讨. 继电器, 1999, 27(4): 6～9

14 李晋民. 100%定子接地保护改进方案的研究. 电网技术, 1998, 22(9): 46～48 15 毕大强, 王祥珩, 王维俭. 发电机中性点经消弧线圈谐振方式接地中串联电阻对定子单相接地保护的影响. 继电器, 2001, 29(11): 5～8

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附录A：英文文献原文

ENERGY, POWER FLOW, AND FORCES

One way to decide whether a system is electro quasistatic or magneto quasistatic is to consider the relative magnitudes of the electric and magnetic energy storages. The subject of this chapter therefore makes a natural transition from the quasistatic laws to the complete set of electrodynamic laws. In the order introduced in Chaps. 1 and 2, but now including polarization and magnetization,these are Gauss’ law and Amp`ere’s law ,Faraday’s law and the magnetic flux continuity law.

Circuit theory describes the excitation of a two-terminal element in terms of the voltage v applied between the terminals and the current into and out of the respective terminals. The power supplied through the terminal pair is vi. One objective in this chapter is to extend the concept of power flow in such a way that power is thought to flow throughout space, and is not associated only with current flow into and out of terminals. The basis for this extension is the laws of electrodynamics.

Even if a system can be represented by a circuit, the need for the neralization of the circuit-theoretical power flow concept is apparent if we try to understand how electrical energy is transferred within, rather than between, circuit elements. The limitations of the circuit viewpoint would be crucial to testimony of an expert witness in litigation concerning the authority of the Federal Power mission to regulate power flowing between states. If the view is taken that passage of current across a border is a prerequisite for power flow, either of the devices shown in Fig. 11.0.1 might be installed at the border to “launder” the power. In the first, the state line passes through the air gap between capacitor plates, while in the second, it separates the primary from the secondary in a transformer. In each case, the current never leaves the state where it is generated. Yet in the examples shown, power generated in one state can surely be consumed in another, and a meaningful discussion of how this takes place must be based on a broadened view of power flow.

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From the circuit-theoretical viewpoint, energy storage and rate of energy dissipation are assigned to circuit elements as a whole. Power flowing through a terminal pair is expressed as the product of a potential difference v between the terminals and the current i in one terminal and out of the other. Thus, the terminal voltage v and current i do provide a meaningful description of power flow into a surface S that encloses the circuit shown in Fig. 11.0.2. The surface S does not pass “inside” one of the elements.

For the circuit of Fig. 11.0.2, Kirchoff’s laws combine with the terminal relations for the capacitor, inductor, and resistor to give iC vLdviLGv （1） dtdiL （2） dtMotivated by the objective to obtain a statement involving vi, we multiply the first of these laws by the terminal voltage v. To eliminate the term viL on the right, we also multiply the second equation by iL. Thus, with the addition of the two relations,

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vivCdidv（3） iLLLGv2

dtdt1Because L and C are assumed to be constant, we can use the relation ududu2 to rewrite

2this expression as viwhere

2 （5） Cv2LiLd Gv2 （4）

dt1212 With its origins solely in the circuit laws, (4) can be regarded as giving no more information than inherent in the original laws. However, it gives insights into the circuit dynamics that are harbingers of what can be expected from the more general statement to be derived in Sec. 11.1. These come from considering some extremes.

If the terminals are open (i = 0), and if the resistor is absent (G = 0), w is constant. Thus, the energy w is conserved in this limiting case. The solution to the circuit laws must lead to the

112conclusion that the sum of the electric energyCv2and the magnetic energy LiL is constant.

22Again, with G = 0, but now with a current supplied to the terminals. (4) becomes

vid （6） dtBecause the right-hand side is a perfect time derivative, the expression can be integrated to give

tt0 （7） vid0tRegardless of the details of how the currents and voltage vary with time, the time integral of the power vi is solely a function of the initial and final total energies w. Thus, if w were zero to begin with and vi were positive, at some later time t, the total energy would be the positive value given by (7). To remove the total energy from the inductor and capacitor, vi must be reversed in sign until the integration has reduced w to zero. Because the process is reversible, we say that the energy w is stored in the capacitor and inductor.

If the terminals are again open (i = 0) but the resistor is present, (4) shows that the stored energy w must decrease with time. Because Gv2 is positive, this process is not reversible and we

22

therefore say that the energy is dissipated in the resistor.

In circuit theory terms, (4) is an example of an energy conservation theorem.

According to this theorem, electrical energy is not conserved. Rather, of the electrical energy supplied to the circuit at the rate vi, part is stored in the capacitor and inductor and indeed conserved, and part is dissipated in the resistor. The energy supplied to the resistor is not conserved in electrical form. This energy is dissipated in heat and becomes a new kind of energy, thermal energy.

Just as the circuit laws can be combined to describe the flow of power between the circuit elements, so Maxwell’s equations are the basis for a field-theoretical view of power flow. The reasoning that casts the circuit laws into a power flow statement parallels that used in the next section to obtain the more general field-theoretical law, so it is worthwhile to review how the circuit laws are combined to obtain a statement describing power flow.

Overview. The energy conservation theorem derived in the next two sections will also not be a conservation theorem in the sense that electrical energy is conserved. Rather, in addition to accounting for the storage of energy, it will include conversion of energy into other forms as well. Indeed, one of the main reasons for our interest in power flow is the insight it gives into other subsystems of the physical world [e.g. the thermodynamic, chemical, or mechanical subsystems]. This will be evident from the topics of subsequent sections.

The conservation of energy statement assumes as many special forms as there are different constitutive laws. This is one reason for pausing with Sec. 11.1 to summarize the integral and differential forms of the conservation law, regardless of the particular application. We shall reference these expressions throughout the chapter. The derivation of Poynting’s theorem, in the first part of Sec. 11.2, is motivated by the form of the general conservation theorem. As subsequent sections evolve, we shall also make continued reference to this law in its general form. By specializing the materials to Ohmic conductors with linear polarization and magnetization constitutive laws, it is possible to make a clear identification of the origins of electrical energy storage and dissipation in media. Such systems are considered in Sec. 11.3, where the flow of power from source to “sinks” of thermal dissipation is illustrated. Processes of energy storage and dissipation are developed in greater depth in Secs. 11.4 and 11.5.

Through Sec. 11.5, the assumption is that materials are at rest. In Secs. 11.6 and 11.7, the

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power input is studied in the presence of motion of materials. These sections illustrate how the energy conservation law is used to determine electric and magnetic forces on macroscopic media. The discussion in these sections is confined to a determination of total forces. Consistent with the field theory point of view is the concept of a distributed force per unit volume, a force density. Rigorous derivations of macroscopic force ensities are based on energy arguments paralleling those of Secs. 11.6 and 11.7.

In Sec. 11.8, we shall look at microscopic models of force density distributions that provide a picture of the origin of these distributions. Finally, Sec. 11.9 is an introduction to the macroscopic force densities needed to put electromechanical coupling on a continuum basis.

11.1 INTEGRAL AND DIFFERENTIAL CONSERVATION STATEMENTS

The circuit with theoretical conservation theorem (11.0.8) equates the power flowing into the circuit to the rate of change of the energy stored and the rate of energy dissipation. In a field, theoretical generalization, the energy must be imagined distributed through space with an energy density W (joules/m3), and the power is dissipated at a local rate of dissipation per unit volume Pd (watts/m3). The power flows with a density S (watts/m2), a vector, so that the power crossing a surface Sa is given by

. With these field-theoretical generalizations, the power

flowing into a volume V , enclosed by the surface S must be given by

SdaSdWdvVPddv （1） dtVwhere the minus sign takes care of the fact that the term on the left is the power flowing into the volume.

According to the right-hand side of this equation, this input power is equal to the rate of increase of the total energy stored plus the power dissipation. The total energy is expressed as an integral over the volume of an energy density, W. Similarly, the total power dissipation is the integral over the volume of a power dissipation density Pd.

The volume is taken as being fixed, so the time derivative can be taken inside the volume integration on the right in (1). With the use of Gauss’ theorem, the surface integral on the left is then converted to one over the volume and the term transferred to the right-hand side.

24

W SPddv0 （2）

tVBecause V is arbitrary, the integrand must be zero and a differential statement of energy conservation follows.

SWPd0 （3） tWith an appropriate definition of S, W and Pd, (1) and (3) could describe the flow, storage, and dissipation not only of electromagnetic energy, but of thermal, elastic, or fluid mechanical energy as well. In the next section we will use Maxwell’s equations to determine these variables for an electromagnetic system..

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附录B：英文文献译文

能量、潮流和力

决定一个系统是类电的发电系统还是类磁的发电系统的一个方法是：考虑电能量和磁能量存储器的相对数量级。因此本章节部分的主旨就是做一个从准静态的定律到整套电力学定理的自然转换。下边我们将按照章节顺序介绍。现在介绍的第一章和第二章部分包含了极化和磁化的内容。用到的定理分别是高斯定理和安培定理、法拉第电磁感应定理、磁通量连续定理。

电路理论根据这两个端子之间的电压V和相应端子之间进出的电流，描述了两个端子的励磁，这个过程通过一对直通枢纽提供的电压为vi.这一章的主要内容之一就是拓展能流的概念，也就是能量被看作一种遍及任何空间的流，而不仅仅只当作是端子之间流进、流出的电流。这种概念之所以能得以延伸的基础是电气力学的定理。

即使用一个电路来代表一个系统的话，电路理论的能流概念也是通俗易懂的，比如我们试图理解以下这样一个现象：怎么把电能在电路元件内部而不是在各电路元件之间进行转移。电路观点的不足之处在于对各个电路元器件状态之间的控制电流和合成电流过于死板的描述。如果我们将通过边界的电流看作是能流的一种先决条件的话，那么图11.0.1中所示的每一个设备将安装在每一个电槽的边界上。首先，让电流穿过电容板之间的空隙，然后从变压器分离出初级电流和次级电流。这里的每一步都使电流没有离开过整个电路。然而有例子表明一种状态产生的电会在其他情形下消耗掉。有意义的讨论是将这种情况怎么发生在广义的电流上。

图11.0.1 如果边界值介于横穿电容器电板之间的两个状态或者介于变压器的绕组之间，是不是有电力流

贯穿于整个电路

从电路理论的观点看，能量的存储和能量消散的比率决定于所有的电路元器件。经过一对端子的能流可以表述成端子之间的电位差v和一个端子流入或者流出到另一个端子的电流i。因此，终端的电压v和终端的电流i确实提供了一种有效的描述能流的方法，我们用一个S来描述图11.0.2所示的电路状态。 这里的S不能“穿过”任何一个电路元素的内部。

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图11.0.2 用于验证电路中能量守恒定律的电路

根据图11.0.2所示的电路，Kirchoff定理将端子与电容器、感应器和电阻器这些电路元器件关联起来，并给定：

dv iCiLGv （1）

dt vLdiL （2） dt由目标对象我们得到一个包含电压vi的状态。我们通过终端电压v来增加该定理的初始条件。为了消除右端的电压viL，我们再将第二个因素乘以一个系数iL。因此根据两个附加的条件我们得到这样的一个表达式： vivCdidviLLLGv2 （3） dtdt1由于上述公式中L和C可看作常数，我们使用表达式ududu2

2来替换表达式：

d viGv2 （4）

dt这里

112 Cv2LiL （5）

22如果我们只根据电路定理来看，表达式（4）可以看作和定理本身一样的的这种表示。然而，我们进一步考虑电路的动力因素，期望从更多普通的状态中得到一些启示。这就引发了一些进一步的深入考虑。



如果接线端处于开状态（i = 0），并且假设电阻器没有（G = 0），w是常量。因此，能量w在这种极限情况下保存起来。电路定理得出预定结论的解决办法是必须使电112能Cv2和磁能LiL为常量。 22而且，当G = 0时要求接线端必须提供电流。（4）变成了

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

d （6） dt 因为右手规则是在一个完全时间派生出来的规则，表达式可以合写为：

vi

tt0 （7） vid0t不考虑电压和电流怎么样随着时间而变化的这些细节，时序电压vi只是初始状态和最终状态下的整体能量w的一个函数。因此，假设w是从零开始的，vi为正，那么在稍后的一个时间段t之后，由公式（7）我们得到整体能量将会是一个正值。为了从感应器和电容器上除去整个能量，vi必须是在信号上进行翻转，直到整个系统将能量w减少至零为止。因为这个过程是可逆的，所以我们说能量w存储在了电容器和感应器中。

假如端子又重新打开，即i＝0，但是电阻器存在，公式（4）表明

存储的能量w必须随着时间而递减。因为Gv2是正的，这个过程是不可逆的，因此我们说能量在电阻器中是闲散的。

在电路理论中，公式（4）是能量守恒定律的一个典型例子。

根据能量守恒定律，电能是不能保存的。可以更正确的说，提供给电路中的电能vi，一部分存储在了电容器和感应器中，这个存储是确实存在的，一部分在电阻器中是闲散的。 提供给电阻器的能量是不能以电能的形式存储的。这个能量是以热的形式闲散，这便成了一种新的能量热能。

正如电路理论整体的描述了电路中各个元素之间的能量流一样，麦克斯维方程就是能流理论领域的一个基础，因此我们值得回顾一下电路理论是怎样描述能流的状态的。 回顾。接下来两部分中讲的能量守恒定律在某种程度上也不是守恒定律，因为电能是可以守恒的。而且，根据能量存储的计算，也包括了能量转换成为其他的形式。事实上，我们对能流感兴趣的一个主要的原因是它给出了观察其他物理子系统的一个视角（比如热力学、化学、机械学）。这个可以从后续部分的标题中得到印证。

能量守恒定律将存在的不同构成定理看成许多特殊的形式。这个就是我们11.1部分要总结的守恒定律的整体和不同形式的表述，尽管守恒定律有一些特殊的应用。我们将在整个章节中引用这些表述。在11.2小节的开始部分，我们将引用Poynting定理，它是由能量守恒定律的一般形式推出来的。随着后边章节的推进，我们还将继续引用能量守恒定律的通用形式。

通过特殊化处理微导线材料，使得它们遵循线性极化定理和线性磁化定理，我们就有可能得到能量在媒介中存储和消散的最初的一个清晰验证。这样的系统，我们在11.3章节中用到，能流从源头到终端消散的接收将得到证明。能量存储的过程和消散将会在11.4章节和11.5章节中得到更进一步的研究。

在11.5章节中，我们提出一种假设：材料是闲散的。在11.6 章节和11.7章节中，电力输入作为材料的动作得到研究。这些章节验证了能量守恒定律是怎样用来决定电力和磁力在肉眼可见的材料上应用。这些章节讨论的内容限制为整个力的定义。一直以来该领域的理论观点就是每单位容积里力的分布，即力的强度。宏观可视力的起源建立在能量的观点基础之上，这个我们将在11.6章节和11.7章节中一起探讨。

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在11.8章节中，我们将会看到力强度分布的宏观模型，这种分布的宏观模型提供了所有分布的原始图片。最后，11.9章节是对宏观力的强度的一种总结，这需要将电机耦合放在一个连续统一体的基础上进行考虑。 11.1能量守恒定律的整体和部分的守恒描述

建立在能量守恒定律理论上的电路将能流引入进来，考虑了能量存储的变化率和能量的消散律。在这个领域中，理论一般化，能量必须设想为以能量强度w分布在空间中，而且能量消散以每单位容积Pd进行消散。能流表示为强度S，是一个向量，因此电穿过表面Sa通过假定遵循：

SdaS。这样在理论领域的通用化上，电流进到容积V，结束在表面S上，

dWdvPddv （1） dtVV这里负号表示电流进容积里是遵循左手方向，相反取负。

根据引用的右手法则，这个输入的电能就是整个能量存储的增加率加上能量存储的消散率。整个能量表述为能量强度W通过容积的通过量。与此相似的是，整个电的消散也是整个电消散强度Pd穿过容积的穿过量。

容量可看作是固定的，因此在公式（1）中把时间分布考虑到右手规则的整个容量中。随着高斯定理的使用，左边的积分，进入到另一个容量种，这样这个表达式就变成了右边的式子了。

W SPddv0 （2）

tV 由于这里变量v是任意的，被积函数的结果肯定是零，而且根据后续的能量守恒描述的不同也整个被积函数也将不同。 W SPd0 （3）

t 在对电流强度S,能量强度W和能量消散度Pd的合理定义下，公式（1）和公式（3）不仅能描述电机能量的能流、存储和消散的状态，而且也能很好的描述描述热量、弹性、液体力学能量的流、存储和消散的状态。在下一个章节种，我们将使用麦克斯韦方程来为一个电机系统定义电流强度S, 能量强度W和能量消散度Pd这些参数。

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