北京四中高三数学总复习 充分条件与必要条件提高巩固练习

【巩固练习】 一、选择题

1．命题p：(x－1)(y－2)＝0；命题q：(x－1)＋(y－2)＝0，则命题p是命题q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件

2．b＝c＝0是二次函数y＝ax＋bx＋c的图象经过原点的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．命题p：不等式ax＋2ax＋1>0的解集为R，命题q：0D．既不充分也不必要条件

4．设集合M＝{x|x>a}，P＝{x|xD．既不充分也不必要条件

5．在△ABC中，sinA>sinB是A>B的________条件( ) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要

D．既不充分也不必要

6．下列命题中的真命题是( )

A．“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件 B．“A∩B≠∅”是“AB”的充要条件

C．“b－4ac<0”是一元二次不等式“ax＋bx＋c>0的解集为R”的充要条件 D．一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形 二、填空题

7．关于x的方程mx－(m＋1)x＋2＝0的实数根的总和为2的充要条件是________．

8．已知数列{an}，那么“对任意的n∈N＋，点Pn(n，an)，都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的________条件．

9．用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”填空： (1)“m≠3”是“|m|≠3”的________；

(2)“四边形ABCD为平行四边形”是“AB∥CD”的________； (3)“a>b，c>d”是“a－c>b－d”的________．

22

2

2

2

2

2

2

1

10. 函数f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象关于y轴对称的充要条件是________． 三、解答题

11．下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p：x＝1； q：x－1＝x1. (2)p：－1≤x≤5； q：x≥－1且x≤5.

(3)p：三角形是等边三角形；q：三角形是等腰三角形．

12．已知p: x-8x-20>0, q: x-2x+1-a>0, 若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围. 13．不等式x－2mx－1>0对一切1≤x≤3都成立，求m的取值范围． 14．证明：方程ax＋bx＋c＝0有一根为1的充要条件是a＋b＋c＝0. 15.求不等式(a－3a＋2)x＋(a－1)x＋2>0的解是一切实数的充要条件．

【答案与解析】 1. 【答案】 B

【解析】 命题p：(x－1)(y－2)＝0⇒x＝1或y＝2. 命题q：(x－1)＋(y－2)＝0⇒x＝1且y＝2. 由q⇒p成立，而由p⇒/ q成立．

2. 【答案】 A

【解析】 若b＝c＝0，则二次函数y＝ax＋bx＋c＝ax经过原点， 若二次函数y＝ax＋bx＋c过原点，则c＝0，故选A.

3. 【答案】 B

【解析】 当a＝0时，不等式ax＋2ax＋1>0的解集为R； 当2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

a024a4a02

，即00的解集为R.

2

综上，不等式ax＋2ax＋1>0的解集为R时，0≤a<1，故选B. 4. 【答案】 B

【解析】 先分别求出适合条件的“x∈M或x∈P”和“x∈M∩P”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断．

由已知可得x∈M或x∈P，得{x|xa}，x∈M∩P，即{x|xa}＝∅.∴“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．

5. 【答案】 C

【解析】 在△ABC中，A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB，故A>B是sinA>sinB的充要条件，故选C.

6. 【答案】 D

【解析】 对于A，“x>2且y>3”⇒“x＋y>5”，但“x＋y>5”未必能推出“x>2且y>3”，如x＝0且y＝6满足“x＋y>5”但不满足“x>2”，故A假．对于B，“A∩B≠∅”未必能推出“AB”．如A＝{1,2}，

B＝{2,3}．故B为假．对于C，“b2－4ac<0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R”的充要条件

2

是假命题，如一元二次不等式－2x＋x－1>0的解集为∅，但满足b－4ac<0.对于D，是真命题，因为“一个三角形的三边满足勾股定理”能推出“此三角形为直角三角形”，条件不仅是必要的，也是充分的，故是充要的．

7. 【答案】m＝0

【解析】当m＝0时，原方程即为x＝2，满足条件；当m≠0时，

2

2

22

m11，m＝1或， 2mm22Δ＝(m＋1)－8m；m＝1及m均使Δ<0，故充要条件是m＝0.

8. 【答案】 充分不必要

【解析】 点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，即an＝2n＋1，∴{an}为等差数列， 但是{an}是等差数列却不一定就是an＝2n＋1.

9. 【答案】 (1)必要不充分条件 (2)充分不必要条件 (3)既不充分也不必要条件 10．【答案】b＝0

【解析】f(x)关于y轴对称⇔

11. 【解析】 (1)充分不必要条件 当x＝1时，x－1＝x1成立； 当x－1＝x1时，x＝1或x＝2. (2)充要条件

∵－1≤x≤5⇔x≥－1且x≤5. (3)充分不必要条件

∵等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形．

12．【解析】解不等式x-8x-20>0，得p: A={x|x>10或x<-2} 解不等式x-2x+1-a>0，得q: B={x|x>1+a或x<1-a, a<0} 依题意，pq且q

p, 说明AÜB，

2

2

2

12b0b0. 2aa0

于是有1a10 且等号不同时成立，解得：01a2

∴正实数a的取值范围是013．【解析】 令f(x)＝x－2mx－1

要使x－2mx－1>0对一切1≤x≤3都成立，只需f(x)＝x－2mx－1在[1,3]上的最小值大于0即可． （1）当m≤1时，f(x)在[1,3]上是增函数，

3

2

2

2

f(x)min＝f(1)＝－2m>0，解得m<0，

又m≤1，∴m<0.

（2）当m≥3时，f(x)在[1,3]上是减函数，

f(x)min＝f(3)＝8－6m>0，解得m又m≥3，∴此时不成立．

4， 3（3）当1－1＝－(m2

min＝f(m)＋1)>0不成立， 综上所述，m的取值范围为m<0.

14. 【解析】证明：(1)充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b， ∴ax2

＋bx＋c＝ax2

＋bx－a－b＝0， ∴a(x－1)(x＋1)＋b(x－1)＝0，

∴(x－1)[a(x＋1)＋b]＝0，∴x＝1或a(x＋1)＋b＝0， ∴x＝1是方程ax2

＋bx＋c＝0的一个根．

(2)必要性：∵x＝1是方程ax2

＋bx＋c＝0的一个根，∴a＋b＋c＝0.综上(1)(2)命题得证．15. 【解析】 讨论二次项系数： (1)由a2

－3a＋2＝0，得a＝1或a＝2.

当a＝1时，原不等式为2>0恒成立，∴a＝1适合．

当a＝2时，原不等式为x＋2>0，即x>－2，它的解不是一切实数， ∴a＝2不符合．

(2)当a2－3a＋2≠0时，必须有

a23a20,(a1)28(a23a2)0, a1或解得a2,a1或a15

7，∴a<1或a157. 综上可知，满足题意的充要条件是a的取值范围是a≤1或a157.

4