电力系统谐波分析的高精度FFT算法

电力系统谐波分析的高精度FFT算法

摘要：大量电力电子装置的迅速普及使得电网的谐波污染日益严重，谐波影响电力设备的安全使用，也对周围的通信系统和电网以外的设备带来危害。谐波危害的严重性已引起人们的高度关注，出现了一些针对谐波的分析方法。在非同步采样情况下快速傅立叶变化存在较大的误差，特别是相位的误差，无法直接用于电力系统谐波分析。为了减小非同步采样对快速傅立叶变换的影响，提高电力系统中的谐波分析精度，文中通过加窗和插值对原算法进行了改进。仿真结果表明，改进后的算法在非同步采样时，分析精度有显著提高。

关键词：FFT；电力谐波；分析

近年来，随着电力电子技术的广泛应用，电力系统谐波污染日益严重，已成为影响电能质量的公害，对电力系统的安全、经济运行造成极大的影响。所以对电网中的谐波含量进行实时测量，确切掌握电网中谐波的实际状况，对于防止谐波危害，维护电网的安全运行是十分必要的。

电力系统的谐波分析，通常都是通过快速傅立叶变换(FFT)实现的。然而FFT存在栅栏效应和泄漏现象，使算出的信号参数即频率、幅值和相位不准，尤其是相位误差很大，无法满足准确的谐波测量要求。为了提高FFT算法的精度，V.K.Jain等提出了一种插值算法，对FFT的计算结果进行修正，可以有效地提高计算精度。在此基础上，T.Grandke又利用海宁(Haning)窗减少泄漏，进一步提高了计算精度。海宁窗w(n)＝0.5－0.5cos(2πn/N)是一种余弦窗，它仅包括两项。如果增加余弦项的项数，可进一步减少泄漏。

1 离散傅立叶变换的泄漏现象和栅栏效应

在实际谐波测量中，所要处理的信号均是经过采样和A/D转换得到的有限长的数字信号，这相当于对原始信号乘以一个矩形窗进行截短。信号同步和非同步采样的离散频谱见图1。

图1同步采样的频谱

由图1可以看出，同步采样时，采样序列的离散傅立叶变换（DFT）谱是单一的位于wm处的谱线；非同步采样时，频谱变成了以wm为中心、其形状为振荡并逐渐衰减的谱线，即信号频谱的频率成分从wm“泄漏”到其他频率处。此外，在非同步采样时，实际信号的各次谐波分量并未正好落在频率分辨点上，而是落在某两个频率分辨点之间。因为DFT计算频谱时只限制为基频的整数倍数，不能直接得到各次谐波分量的准确值，而只能以临近的频率分辨点的值来近似地代替，这即通常所说的栅栏效应。

采用适当形状的窗函数截断可以减小频谱泄漏，

而栅栏效应引起的误差则需依靠插值算法来消除。

2 四项余弦窗的特点

Rife-Vincent（I）窗实质上都是4项系数余弦窗。

余弦窗的一般表达式为

式中，K为余弦窗的项数，K=0时，就是矩形窗。

3 基于Rife-Vincent（I）窗的插值算法

为了分析方便，设定信号形式为

xm（t）

式中：Am为信号幅值；fm为信号频率；φm为信号初相。

信号经过采样并于4项系数余弦窗截断后得

x（n）=xm（nTS）wH（n），n=0，1，…，N-1（7）

式中：xm（nTS）为xm（t）的无限长采样序列；TS为采样周期；wH（n）为4项系数余弦窗；N为采样点数。

xm（nTS）的DFT为

根据频域卷积定理，时域相乘对应频域卷积，得到x（n）的DFT值XH（ejw）：

设定谐波信号采样序列对应的离散频点为

式中：km为正整数， ，在实际应用中N一般比较大，而且 .

采用上述插值方法后，信号频率和幅值已经达到了相当高的精度。最后需要注意的是，在实际测量中，应该合理选择采样周期和采样频率。

4 模拟分析结果

以下给出一组信号的计算实例。设定信号为

其中，基波频率设为49.5H（z我国电网额定频率为50Hz，允许电网频率的波动范围是49.5~50.5Hz），基波最大幅值为380V，初相为10°。

由于最大的频谱泄漏是基波对2次谐波的影响，而表1中基波和2次谐波的幅值相差-46dB，故若希望将泄漏限制在0.1（即-60dB）以内，则分辨率要求 至少106dB，截断时窗函数长度也至少需要4个信号周期。

若采样点数N设定为1024个，采样频率为2500Hz，这样以电网额定频率50Hz为基准，实际采样信号的周期个数约为20个，符合限制泄漏要求。

分析结果，可以得出以下结论：（1）基于普通FFT算法的谐波频率（尤其是基频

和2次谐波）估计精度达不到电能质量的国家标准，而谐波幅值和谐波相位的估计由于和实际值相差太大，根本没有意义；（2）基于Rife-Vincent（I）窗的插值FFT算法对频率的估计精度相当准确，基本和实际电网基波、谐波频率一致，而对于幅值，此算法的分析精度控制在0.5%以内，相位的精度也有很大的提高，完全符合国家标准；（3）与相关文献相比，在同样的采样长度下，基于Rife-Vincent（I）窗的插值FFT算法相比基于Hanning窗的插值FFT算法，进一步提高了频率估计的精度，而对于幅值估计，精度从0.5%提高到了0.1%以内，使得频率、幅值和相位的估计均符合国家标准。

5 结 语

综上所述，随着近年来科学技术的不断发展，电力系统中大功率交流设备和调压装置、高压直流输电、大量非线性负荷以及供电系统本身存在的非线性元件等使得系统中的电压波形畸变越来越严重，对电力系统造成了很大的危害。为此，文中提出的基于Rife-Vincent（I）窗的插值FFT算法应用于谐波分析，有效地提高了估计精度，从而有利于准确获得电力系统中的谐波参数。

参考文献：

[1]王莉.基于神经网络的电力系统谐波及间谐波检测分析[D].长沙理工大学，2011.

[2]张谦，王好娜，付志红等.滤波器-神经网络的谐波检测方法[J].电力系统保护与控制，2011，39（12）