选题报告
论文题目 最优化方法在数学建模中的应用 二级学院 学生姓名 一、选题的背景与意义 人们在工业、农业、交通运输、经济管理、国防的诸多领域经常遇到最优化的问题，例如，最优计划、最佳设计、最优分配、最佳管理、最优决策等最优化问题。而解决这些问题常常要寻求最佳的求解方法，也就是说要在物力、人力、财力一定的条件获得的收益最大，或者在任务一样的条件下，所需要的物力、人力、财力等资源最少。从数学角度来说最优化方法就是一种求极值，即求最大值和最小值的方法。 目前，最优化方法在数学建模中应用广泛, 受到广大数学建模工作者的重视. 但将两者结合起来系统地研究得不多，即对于什么样的问题应该采用什么样的最优化方法整体的研究得不多。因此，让数学建模者能够更加清楚对于什么样问题可以运用最优化方法，明白最优化方法在数学模型中的基本模型，结合历年数学建模赛题系统地总结最优化方法在数学建模中的应用，对提高数学建模能力很有必要，对数学建模的构造思想和方法具有一定的借鉴指导意义。 二、国内外研究现状及发展动态 进入21世纪以来，随着数学以空前的广度和深度向一切领域的渗透和电子计算机的出现与飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视。在国民经济和社会活动的诸多方面，例如，分析与设计，预测与决策，控制与优化，规划与管理，数学建模都有着非常具体的应用。而最优化方法是应用数学中联系实际最为密切的部分,在自然科学，社会科学，工农业生产，工程设计和现代管理等诸多领域都有广泛的应用。基于最优化方法的重要地位，广大学者对最优化方法在数学建模中的应用进行了很多研究, 已经形成一批研究成果: 何坚勇在《最优化理论与方法》中就线性规划、运输问题、整数规划、目标规划、非线性规划、动态规划等最基本、应用最广又最具有代表性的最优化方法进行了具体说明。 线性规划在理论上最完善，实际应用得最广泛。主要用于研究有限资源的最佳分配问题，即如何对有限的资源作出最佳方式地调配和最有利地使用，以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳的经济效益。由于有成熟的计算机应用软件的支持，采用线性规划模型安排生产计划，并不是一件困难的事情。例如，对于全国大学生数学建模
专业/班级 学 号
竞赛(CUMCM)98A题《投资的收益和风险》,王智、唐文荣、张辉的《最佳投资方案》和余永雨、汪洋、张强的《有关组合投资的理论与应用模型》均采用线性规划建模. 非线性规划问题广泛见于工程、国防、管理等许多重要领域，在结构设计、电力、石油开采等防线有着直接的应用。例如, 对于CUMCM 2002A题《车灯线光源的优化设计》, 薛 武、杨铭和、倪 冉的《车灯线光源的优化设计方案》建立的就是一个以使线光源车辆发光的总强度量最小的非线性规划模型。此外，对CUMCM2000B题《管道订购和运输》、2002B题《彩票中的数学》和2004A题《奥运会临时超市网点设计》等，许多参赛者也都运用非线性规划建模求解。 动态规划在经济管理、工程技术、工农生产及军事部门中都有这广泛的应用，并获得了显著的效果，例如最短路线、资源分配、库存管理、生产调度、排列装载等问题，用动态规划方法比用其他方法求解更为方便。例如，CUMCM1996B题《节水洗衣机》，张冰珍、何继青、莫展的《洗衣机的节水优化模型》建立的是一个动态规划模型。 多目标规划在经济领域中的用途极为广泛，如利润目标，确定各种投资的收益率，确定产品品种和数量，确定对元材料、外购件、半成品、在制品等数量的控制。例如，对于CUMCM1998A题，曾劲松、 俞 杰、 薛大雷《投机收益与风险的优化模型》以投资效益为目标，对投资问题建立了一个多目标优化问题。对于CUMCM2003B题《露天矿生产的车辆安排》，龙建成、许 鹏、袁月明的《露天矿生产车辆安排计划优化设计》建立的是带优先级的多目标规划问题。对于CUMCM2005B题，王毅、沈晖、任淑慧的《DVD在线租赁的优化模型》也是建立了一个多目标优化问题解决问题。 此外，还有整数规划模型、静态规划模型、二次规划模型、几何规划模型等许多在数学建模中经常用到。 以上各种研究，在一定程度上反映了最优化方法是数学建模中最常用的建模方法之一。然而关于数学建模与最优化方法两者结合起来系统地研究的文献较少，而数模参赛者对最优化方法了解不深。基于最优化方法在数学建模中的重要地位，为了帮助数学建模初学者高效应用最优化方法建模，本文通过对历年数学建模竞赛优秀论文的模型构造，方法进行系统总结最优化方法在数学建模中的应用，使其能够更加清楚对于什么样问题可以运用最优化方法，明白最优化方法在数学模型中的基本模型，对提高他们的数学建模能力提供一种有益的借鉴。
三、研究的基本内容及拟解决的关键问题 1.研究目标： 目前, 国内外很多大学开设了数学建模课程, 鼓励学生参加开放性的数学建模竞赛. 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，其学习本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。许多实际问题是利用用数学知识建立模型，使得问题得到最优化的解决。数学建模中的最优化模型通常有：线性规划模型，非线性规划模型，整数规划模型，多目标规划模型，动态规划模型。其中如何去构造模型，使得问题可以得到最优化的解决就是一个难点。本文研究的目的就是通过对历年数学建模竞赛优秀论文的模型构造，方法进行研究，在此基础上，借鉴前人关于数学建模的研究成果，系统地总结最优化方法在数学建模中的应用，提取最优化方法在数学建模中的应用背景及常见的几种处理方法，对切实提高数学建模者的建模能力，拓展构造模型思想和方法提供一种有益的借鉴。 2.主要内容（提纲）： （1）引言 （概述数学建模的重要意义和最优化方法在数学建模中的必要性和重要性）； （2）最优化方法在数学建模中的应用（①线性规划问题模型；②非线性规划；③整数规划模型；④多目标规划模型；⑤动态规划模型）。 （3）关于最优化方法在数学建模中的应用的认识与处理技巧（4）结束语
四、完成课题的方法和步骤 （一）研究方法 1.文献研究法：搜集整理相关研究资料，为研究做准备； 2.调查研究法：通过统计分析历年数学建模比赛优秀论文的建模思路，存在问题和解决办法。 3.比较分析法：比较不同的优化模型的差别，从中找出改进的对策。 （二）研究手段 以传统文献检索手段为主，辅以网络等手段，开展资料收集、数据整理等工作。 完成课题的步骤： （1）到图书馆的阅览室、图书库去查阅、借阅资料；用电脑网络搜索引擎搜索文献资料，上网查阅各种期刊、杂志等并进行分析，利用word编排文稿，查阅资料。 （2）通过学习，观察、收集对比实例，并进行选择、比较分析，从成功案例和失败案例寻找成功经验和方法。体会数学建模与最优化处理方法的结合运用。 （3）个案研究，深入某一案例，结合具体的产生和操作方案，获得反馈的建模方法信息。
五、主要参考文献（文献不少于30篇） （作者、书名或论文（设计）题目、出版社或刊号、出版年月或出 版期号） 1.袁亚湘 孙文瑜. 最优化理论与方法[M]. 北京：科学出版社，2006 2.姜启源 谢金星. 数学模型[M]. 北京：高等教育出版社， 2006 3.谢政 李建平 汤泽滢. 非线性最优化[M] . 长沙：国防科技大学出版社，2003 4.何坚勇 最优化方法[M]. 北京：科学出版社，2007 5.郝孝良 戴永江 周义仓. 数学建模竞赛赛题简析与论文点评[M] .西安：西安交通大学出版社，2002 6.韩中庚. 数学建模竞赛获奖论文获奖论文精选与点评[M]. 北京：科学出版社，2007 7.邓先礼. 最优化技术[M]. 重庆：重庆大学出版社，2002 8.杨丽 高俊宇 最优化方法在数学建模中的应用 [J]. 沧州师范专科学校学报，2008 9.温清芳. 最优化方法在数学建模中的应用[J]. 宁德师专学报（自然科学版）.2007 10.耿朝霞. 数学建模法及应用[J]. 成才之路, 2008, (03) . 11.李朝霞. 线性规划的数学模型及实际应用[J]. 宿州教育学院学报, 2006, (01) . 12.卢刚夫. 浅谈线性规划方法的应用[J]. 商场现代化, 2007, (36) 13.刘红.数学建模过程中若干常见问题处理的技巧[J].成都航空职业技术学院学报，2000，16（4） 14.许海深.数学模型及数学建模的逻辑变量方法[J].哈尔滨师范大学自然科学学报， 2005，21（2）
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