1. 已知,如图,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.
【答案】160°
【解析】由∠BAD=100°可得∠BAC的度数，再根据圆周角定理即可求得结果. ∵∠BAD=100° ∴∠BAC=80° ∴∠BOC=160°.
【考点】邻补角定理，圆周角定理
点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
2. 如图,AB是半圆O的直径,AC=\"AD,OC=2,∠CAB=30°,\" 则点O到CD的距离OE=____.
【答案】
【解析】由AC=AD，∠CAB=30°可得∠CDO的度数，即可得到∠EOD、∠COE的度数，判断出△COE的形状再结合勾股定理即可求得结果. ∵AC=AD，∠CAB=30°，OA=OC ∴∠CDO=75°，∠COD=60° ∴∠EOD=15° ∴∠COE=45°
∴△COE为等腰直角三角形 ∵OC=2 ∴OE=.
【考点】三角形内角和定理，勾股定理
点评：特殊三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.
3. 如图,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )
A．50°
【答案】A
【解析】圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半. ∵∠BOC=100° ∴∠BAC=50° 故选A.
【考点】圆周角定理
点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
B．100° C．130° D．200°
4. 如图,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中,
相等的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 【答案】C
【解析】圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.
相等的角有∠ADB=∠ACB，∠BAC=∠BDC，∠CAD=∠CBD，∠ACD=∠ABC4对，故选C. 【考点】圆周角定理
点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
5. 如图,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )
A．4个
B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半. ∵D是弧AC的中点
∴∠ABD=∠ACD=∠CBD=∠CAD 故选B.
【考点】圆周角定理
点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
6. 如图, ,则∠A+∠B等于( )
A．100°
【答案】C
【解析】连接CO并延长交圆于点D，根据圆周角定理即可得到结果.
B．80° C．50° D．40°
连接CO并延长交圆于点D
由图可得∠A+∠B=∠AOD+∠BOD=∠AOB=50°
故选C.
【考点】圆周角定理
点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.
7. 在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
【答案】B
【解析】根据圆的性质可得这条弦与半径围成的三角形为等边三角形，再根据圆周角定理即可求得结果.
由题意得这条弦与半径围成的三角形为等边三角形 则该弦所对的圆周角的度数是30°或150° 故选B.
【考点】圆周角定理
点评：特殊三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.
8. 如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=\"140°,\" ∠CBD的度数是( )
A.40° B.50° C.70° D.110° 【答案】C
【解析】先求得弧ABC所对的圆周角的度数，再根据圆内接四边形的对角互补可得∠ABC的度数，即可求得结果. ∵∠AOC=140°
∴弧ABC所对的圆周角的度数为70° ∴∠ABC=110° ∴∠CBD=70° 故选C.
【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质
点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
9. 如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.
【答案】4cm
【解析】连接OC、OD，根据圆周角定理可得∠COD=60°，即可得到△COD是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求得结果.
连接OC、OD,
则OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD是等边三角形,从而CD=4cm. 【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质
点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.
10. 如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论. 【答案】(1)相等；（2）∠CP′D+∠COB=180°
【解析】(1)连接OD,根据垂径定理可得∠COB=∠DOB，再结合圆周角定理即可得到结果； (2)连接P′P,则可得∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.即可得∠P′CD+∠P′DC=∠CPD，从而可以得到结果.
从而∠CP′D+∠COB=180°.
(1)连接OD,
∵∴∴∵∴
AB⊥CD,AB是直径,
,
∠COB= ∠DOB. ∠COD=2∠P,
∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD.
(2)连接P′P,
则∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.
∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD.
∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB, 从而∠CP′D+∠COB=180°.
【考点】垂径定理，圆周角定理
点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够
体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.
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