本单元是在学生学习了分数的意义和性质以及简单的同分母分数加减法的基础上，进一步学习分数的有关知识。本单元的内容编排主要分六大部分，分别为：真分数与假分数，分数的大小比较，分数小数互化，异分母分数加减法，分数加减混合运算，公交车上的数学。其中，真分数与假分数中，涉及认识真分数、假分数、带分数，假分数与带分数的互化。分数的大小比较中，涉及通分、异分母分数大小比较、最小公倍数。
本单元是在学生对分数有了初步认识的基础上引导学生进一步理解分数的意义，学习分数的相关知识。真分数和带分数的互化、分数的大小比较、最小公倍数、分数和小数的互化、异分母分数加减法等知识的学习是进一步学习分数四则计算、运用分数知识解决实际问题的基础，是本单元教学的重点，也是难点。 单元教学目标:
1、认识真分数、假分数和带分数，会进行整数和假分数、假分数和带分数之间的互化；能把异分母分数通分，能比较异分母分数的大小；了解公倍数、最小公倍数，能找出100以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；会进行分数、小数的互化；会进行异分母分数加减法和加减混合运算
2、在整数、假分数、带分数互化，以及进行异分母分数通分、大小比较和加减计算的过程中，能进行有条理的思考，能解释自己思考问题的过程和结果。
3、能探索异分母分数大小比较、求两个数最小公倍数，分数和小数互化以及解决简单分数问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性；经历与他人交流方法和解决问题的过程，并能清晰表达自己思考问题的过程和结果。
4、主动参与数学活动，对假分数、带分数等充满好奇心，在运用已有知识解决异分母分数大小比较、加减简便运算等过程中，获得愉快的学习体验，树立学好数学的信心。 单元教学重难点:
通分、异分母分数的大小比较、分数与小数的互化以及异分母分数加减法。
单元重难点：认识真分数、假分数和带分数，会进行整数和假分数、假分数和带分数之间的互化；能把异分母分数通分，能比较异分母分数的大小；了解公倍数、最小公倍数，能找出100以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；会进行分数、小数的互化；会进行异分母分数加减法和加减混合运算
教学时间：10课时
教学内容：13-15页《认识真分数、假分数和带分数》教学设计 教学目标：
1．结合具体图形和分苹果的事例，经历认识真分数、假分数和带分数的过程。
2．知道真分数、假分数和带分数的定义，能用假分数和带分数表示涂色图形的面积和计算结果。
3．感受假分数和带分数在数学学习和现实问题中的价值，增强学习新知识的兴趣。
教学重难点：认识真分数、假分数与带分数．明确它们之间的联系和区别．
教学方法：观察法、比较归纳法、实验操作法、讨论交流法、练习法 教学准备：课件。学生每个小组准备5张圆形纸，一把小刀。 课时安排;1课时 教学流程: 一、问题情境
1．教师说明本节学习的内容，呈现书中两组图形，先让学生用分数表示第一组图中的涂色部分。教师进行活动性评价。
师：同学们，我们已经学习过分数的认识，今天，我们继续研究分数。
用课件出示图。
师：看第一组图，用分数表示下面图中的涂色部分。
指名学习稍差的学生回答，并说说分数表示的意义。老师在图下
分别写出5/6、2/5、3/8。
通过回顾以前所学的知识，为学习本节内容作很好的铺垫． 2．提出：第二组图中的涂色部分能不能用分数表示？可以用哪个分数表示？让学生独立思考后，师生共同填出相应的分数。 给学生一点思考时间。
师：谁来说一说第一幅图的涂色部分可以用哪个分数表示？为什么？
生：用3/3表示。因为这个圆平均分成了３份，每一份是1/3,涂色的是３份，就是３个1/3，也就是3/3。
如果学生有其他说法，只要有道理就给予肯定。
师：一个圆平均分成３分，整个圆都涂色，用1表示。看中间这幅图有两个正方形，每个平均分成了４份，也都涂了色，下个正方形用哪个分数表示？２个正方形呢？
生：每个正方形的涂色部分用4/4表示，２个正方形就是4/4＋4/4＝8/4。
如果学生说不出，教师参与交流。并在图下写出。
师：很好，同学们能根据学过的分数加法推想出来。再看最后一幅图，涂色部分可以用哪个分数表示？为什么？
生：这个图中涂色部分可以用13/8表示。因为每个长方形平均分成了８份，左边的全部涂色用表示8/8，右边的涂色部分是5/8，合起来是13/8。
教师肯定学生的说法，在图上写出。
(促使学生突破原有的部分与整体的观念，初步感知假分数。)
学生出现多种分数表示，教师着重从两部分相加的角度引导得出假分数，语言要再简练些。
二、认识真分数、假分数
1．引导学生观察比较两组分数。鼓励学生大胆说一说发现了什么，使学生知道第二组数的分母和分子相等或分子比分母大。 师：请同学们认真观察两组分数，你发现了什么？
学生可能会说：
●5/6、2/5、3/8分子都比分母小。 ●第一组分数5/6、2/5、3/8都比1小。
●3/3分子和分母相等，8/4、13/8分子比分母大。 ●3/3等于１，8/4、13/8都大于1。
鼓励学生大胆说出自己的发现，使学生知道第二组分母数的分子和分相等或分子比分母大．
2．教师说明两组分数特点不同，先介绍真分数的概念，然后让学生举出一个真分数。
3．介绍假分数的概念，然后举出一个假分数。给更多学生交流的机会。
师：这两组分数的特点确实不一样。在数学上，这些分数都有自己的名字。像第⑴组分数那样，叫做真分数。 板书：真分数
师：你还能举出一个真分数？
指名回答。
师：那像第⑵组分数那样，叫做假分数。 板书：假分数。
师：你能举出一个假分数吗？ 尽量多让学生回答。
鼓励学生发现问题，明白真分数、假分数的意义．
4．让学生用自己的语言说明什么是真分数什么是假分数，并说说真假分数与1的关系。给学生充分发表不同说法的机会。 师：谁能用自己的话说一说什么是真分数，什么是假分数？ 学生可能有不同的说法，只要意思对就可以。如：
⑴分子比分母小的分数叫真分数，分子等于分母或大于分母的分数叫假分数。
⑵小于１的分数是真分数，大于或等于１的分数是假分数。 ⑶分子比分母小的分数叫真分数，其它的分数都是假分数。 让学生更深的理解真分数、假分数的概念． 5、练习巩固
课件出示练一练2题，学生完成再交流。 运用真分数、假分数的概念． 同桌互判，关注每一位学生。 三、认识带分数
1．提出分苹果的问题。先让学生估计每人能分几个苹果。 师：同学们已经认识了真分数、假分数。下面我们一起来解决一
个分苹果的问题。
拿出课前准备的5个苹果。
师：如果要把这5个苹果平均分给4个小朋友，请同学们先估计一下，每人分得几个？
学生可能会说： ●每人分１个。 ●每人可以分1个多。 创设问题情境，激发探究兴趣。
2．提出小组合作用纸片代替苹果分一分的要求，让学生动手操作。
师：请同学们四个人一组，用纸片找替苹果，小组合作分一分。同学们在用小刀时要注意安全。
学生动手操作，教师巡视。了解学生的分法。 在实验操作中发现问题。
3．交流各组分的方法和结果，了解比较简单的分法。
师：谁来说说你们小组是怎样分的？结果是什么？ 让下面的分法先展示：
每人先分一个，再把剩下的一个苹果平均分成4份，每人再分得1/4。也就是说，每人分到1个苹果和1/4个苹果。
教师介绍记法、读法，引导学生把算式写完整，再介绍带分数概念。
课件出示两组图，让学生尝试写带分数。
通过实际操作引出带分数的概念．
4、教师结合1又1/4、1又5/8、2又3/4，介绍带分数各部分名称和读法。接着引导学生在交流讨论的基础上，讨论整数部分、分数部分可以是哪些数。最后形成完整的带分数概念。
师：像1又1/4、1又5/8、2又3/4这样的，都叫做带分数。1、1、2叫做这个带分数的整数部分；1/4、5/8、3/4叫做这个带分数的分数部分。
课件出示各部分的名称。
师：请同学们表述带分数的定义，想一想带分数的整数部分、分数部分还可以是哪些数？ 学生回答。 师：可以是0行吗？ 生：不行。 师：为什么不行？
生：如果整数部分是0,也就是没有整数部分，这个分数就成了真分数了。
师：说的对。那谁来说一说，什么样的分数是带分数？ 学生口述。
在讨论中让学生更深的理解带分数的概念． 课件运用好，突出了带分数概念的重点。 5、介绍第二种分法。
师：谁再来说说你们小组是怎样分的？结果是什么？
生：把５个圆片叠在一起，平均分成４份，也就是把每个苹果都分成4份，每人拿5个1/4，每人得到5/4个。也就是１个多。 师：把5个苹果平均分给4个小朋友，用除法算式怎样表示？ 学生说，教师板书：5÷4＝
师：５除以４的结果用分数怎样表示呢？ 生： 5/4。
师：对！根据分数与除法的关系和刚才我们分苹果的结果，都能说明5÷4＝5/4是正确的。 板书5÷4＝5/4（个）。
了解用假分数表示分苹果结果的方法。
6、．讨论：1/4和1又1/4两个分数和所表示的意义有何不同？ 师：观察5÷4的两个结果5/4和1又1/4，说一说这两个分数和它们表示的意义有何不同？ 学生可能会说：
⑴5/4是假分数，表示5个1/4。
⑵1又1/4是1和1/4合成的数，表示1个苹果和1/4个苹果。 ⑶1又1/4是1和一个真分数合起的数。 如果⑶说不出，教师可引导：1/4是一个什么数？ 在比较中明确假分数和带分数的区别和联系。
比较时教师处理过于复杂、啰嗦，让学生感知大小相同即可。 7、巩固练习
课件出示试一试习题，学生独立完成，交流
加深认识假分数和带分数的区别和联系。 四、小结、布置作业。
交流：这节课你有什么收获？布置作业：练一练1、3题。出示拓展练习题。
帮助学生巩固知识．
【板书设计】
认识分数
真分数 分母大于分子 假分数 分母小于或等于分子
带分数 一个整数（0除外）和一个真分数合成的数
真分数和假分数练习题
一、填空。
9 1．4的分数单位是（ ），它有（ ）这样的单位，再添上（ ）
个这样的单位，结果是4。
1 2．分数单位是5的真分数有（ ）个。
1 3．分数单位是8的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），
最小带分数是（ ）。
1 4．9个7组成的分数是（ ）它比1（ ），是（ ）分数。 1 5．8个10组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数。
二、判断。
1．真分数小于1，假分数大于1。（ ） 2．整数都可以看成分母是l的假分数。（ ）
7 3．小于8的真分数只有6个。（ ）
4．凡是分子能被分母整除的假分数，都能化成整数。（ ） 三、选择题。
1．分子是5的假分数有（ ）个。 ①3 ②4 ③5 ④6
2．当一个分数的分子是分母的倍数，这个分数实际上是（ ）。 ①假分数 ②带分数 ③真分数 ④整数
教学内容：16-17页整数、假分数、带分数的互化 教学目标：
1.经历探索整数化成假分数，假分数和带分数互化的过程。 2.理解假分数与带分数、整数之间的关系，能进行假分数和整数、假分数和带分数之间的互化。
3.主动参与学习活动，获得成功的体验，了解 知识之间的联系。 教学重点：掌握整数化成假分数、带分数和假分数的互化方法。 教学难点：理解并掌握带分数化成假分数的方法。 教学过程： 一、炫我两分钟
学生主持完成如下内容：
主持人：大家好，在四年级的时候我们学习了分数与除法的关系，谁能用字母表示出这种关系呢？
生试说。
主持人总结：分数与除法的关系我们可以表示成a÷b= (b≠0)，下面请看大屏幕上的这些分数，你能说出哪些是真分数，哪些是假分数吗？
学生试着找出真分数和假分数。
你能把下面的分数写出除法算式的形式并计算出它的结果吗？ 学生试说
通过刚才的计算，你发现了什么？
主持人总结：通过刚才的计算，我们发现这类假分数都可以化
成整数。而且同一个整数可以用不用的假分数来表示。
设计意图：通过分数与除法的关系，让学生初步感知此类假分数和整数的关系。 二、尝试小研究
《假分数与带分数的互化》课前尝试小研究 1、完成下列各题。
1= 2= 3= 4= 5= 1= 2= 3= 4= 5=
我的方法：（ ） 我的发现：（ ） 设计意图：通过交流使学生掌握整数化成假分数的方法。 《假分数与带分数的互化》课上尝试小研究
1、仔细观察，直线上每2个自然数之间的线段平均分成了（ ）份？每份表示（ ）。
2、思考： 和 为什么表示同一个点？ 3、写出其它三个点表示的假分数和带分数。
4、把下面的假分数化成整数或者带分数，把带分数化成假分数。 5、我的发现：把假分数化成带分数的方法：（
）把带分数化成假
分数的方法：（ ）
设计意图：通过逐步提示，让学生理解带分数与假分数互化的方法。
三、小组合作探究。 组内交流尝试小研究。 出示小组合作交流建议：
1、组长组织本组成员有序进行交流。
2、认真倾听其他组员的发言，如有不同意见，敢于发表自己的想法。
3、组长带领大家重点讨论有不同意见的题目，并达成一致的意见。
4、如果组内成员完成较好，组长可以考考大家。再次确认发言顺序，准备全班交流。
设计意图:给每一个孩子创造一个发言的机会，小组合作交
流建议的给出使小组交流有序进行，让学生在思考、交流的过程中学会表达与合作、学会倾听与欣赏、激发了全体学生参与学习、探索知识的欲望。
四、班级展示提升。
注：先交流课前尝试小研究，然后再做课上尝试小研究。 1、全班交流课前尝试小研究，师生评价。 五、教师点拨。
教师一定要把讨论引向深入，在学生的展示过程中组织学生讨论：
1.交流课前尝试小研究之后，教师可以随意说出几个10以内的自然数，让学生将其化成分母是其它数（0除外）的假分数，并说一
说在直线上怎么表示。
最后师生共同总结整数化成假分数的方法：整数化成假分数，用指定的分母做分母，用整数和指定的分母的乘积做分子。
2.在交流课上尝试小研究的时候，教师重点指导学生理解： 和 为什么表示同一个点？
然后师生共同总结假分数与带分数互化的方法。 3.同桌互相出一道假分数和带分数互化的题目。
设计意图:通过交流，让学生掌握带分数与假分数互化的方法。 六、挑战自我
在数学日记中试着总结整数、假分数、带分数互化的方法。
练习题
1.在直线上面的□里填上适当的假分数，在下面的□里填上适当的带分数．
2. 8个五分之一组成的分数是_____，读作_____，化成带分数是_____，读作_____． 2.填空
3=( )/8 7=( )/1 6=( )/12 3=18/( )
9=( )/8 5=( )/7 4=4/( ) 1=24/( )
教学内容：分数大小比较18-19页 教学目标：
1.结合具体事例，经历用自己的方法比较两个异分母分数大小的过程。
2.知道公倍数，认识通分，掌握异分母分数大小比较的方法。 3.在比较异分母分数大小的过程中，感受通分的必要性，体验数学学习的价值。
教学重点：理解通分的意义，掌握通分的方法．
教学难点：结合具体事例，经历用自己的方法比较两个异分母分数大小的过程。
教学方法：
（1）运用转化原理，组织好铺垫训练，帮助学生实现有效学习迁移。在新旧知识的衔接处铺路搭桥，激活学生思路，引导学生去获取新知； （2）充分发挥教师的主导作用，采用多种教学方法和课堂评语，激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。 （3） 练习设计由浅入深，由易到难，注意练习的形式、梯度和侧重点，激活学生的学习兴趣，巩固所学知识。 教学准备：课件． 课时安排：一课时 教学过程： 一、复习导入：
1、导语：我们学习了分数大小的比较有两种情况，还记得吗？谁来说一说是哪两种情况？
有部分同学很快说出：一种是分母相同的分数，分子大的分数较
大；另一种是分子相同的分数，分母小的分数较大 2、请同学们看大屏幕的复习题，看谁回答得又快又对：
在圆圈里填上﹤ ﹥或﹦
23441124 ○ ○ ○ ○ 55789736二 、探究新知
教师导入新课：如果分子、分母都不相同的分数怎样比较大小呢？
1、教师谈话引入：我知道同学们都很喜欢读书，老师给大家推荐一本好书《人民的好警察任长霞》，这本书介绍了河南省登封市公安局长任长霞的先进事迹，我们书中的同伴红红和亮亮正在读这本书。 2、出示图片，交流方法。 教学预设
（1）求谁看的页数多实际就是求什么？
（就是比较二分之一和三分之二的大小） （2）今天我们就学习异分母分数大小的比较，
（板书异分母分数大小的比较） 3、合作探究，分组讨论。 （1）提出问题，引发思考
请同学们想一想怎样比较二分之一和三分之二的大小？ （2）交流比较分数大小的方法 教学预设：
●用画图的方法比较．
展示：画图表示
教师引导：如果分母或者分子数太大，这种办法就不好用了，同学们能不能借助已经学过的知识，设法把这些分数转化同分母的分数，再比较出它们的大小呢？
学生自己探究（此时要给学生留些探究的时间），教师参与学生的学习．交流学法．
●我是这样想的，把他们转化成分母相同的两个分数，就便于比较它12
们的大小了，再根据分数的基本性质，把 和 都转化成不改变原
2334
分数的大小，但分母都是6的分数 和 ．同分母分数相比较，分子
663412
大的分数比较大，因为 ＜ ，所以 ＜
6623
（教师板书计算过程）．
12
●想一想，在把 和 这两个分数转化成同分母分数的过程中，都
23借助了哪些旧知识？
学生在回忆的基础上得出：借助分数的基本性质 （3）认识通分
12
把 和 这两个异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数．这23
个转化在数学上称为通分．
教师板书：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数叫通分．教师强调：想学会通分必须注意哪两点？ 预设：
下划线部分和斜体字部分，也就是第一必须是把异分母分数化成同分母分数，第二转化后的分数必须和原来分数相等。 三、例题做书上79页试一试
233454和和和57、45、97
（1）每组同学完成一组中两个分数的通分，请三名学生板演． （2）请板演的学生说出通分的思考过程，集体评价并且订正． 四、巩固练习（出示大屏幕题） 1、填空：
（1）通分是根据分数的（ ），通分的目的是把（ ）分母分数化成（ ）分母分数。
2、下列哪组通分正确？哪组不对，为什么？
315721
= （ ） = ( ) 420824
{ 312520
= （ ） = ( ) 520624
{ 五、总结
1、用通分的方法比较分数的大小你还有疑问吗？
23
预设：老师比较 和 的大小可以把他们转化成是分子都是6的分
57数吗？
（你真是个爱动脑筋的好孩子！老师明确告诉你“可以”，但这个过程不叫通分，而79页试一试的要求是先通分，再比较大小，如果没有“先通分”就可以这样做了）
2、同学们回顾本节课的学习，说说自己学到些什么？ 预设：
A我会用通分的方法来比较异分母分数的大小。
b我学会了转化的学习方法，把没学过的知识转化成已学过的知识来解决问题。 c我学会了通分。 …… 六、布置作业
19页练一练1、2、3、4。
【板书设计】
分数大小的比较——通分
11x33 = = 22x3622x24 = = 33x26
3412
因为 ＜ ，所以 ＜
6623
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数叫通分．
练习题
一、判断题
两根同样长的绳子，第一次根截取米，第二根截取它的，剩下的两段绳子一样长。（ ）
二、单选题
A．大于 B．小于 C．等于 三、把下面各数从小到大排列。
( )＜( )＜( )
四、下面各数从小到大排列.
( )＜( )＜( ) 五、
教学内容:分数的大小比较第18-19页。 教学目标。
1..结合具体事例，经历用自己的方法比较两个异分母分数大小的过程。
2.知道公倍数，认识通分，掌握异分母分数大小比较的方法。 3.在比较异分母分数大小的过程中，感受通分的必要性，体验数学学习的价值。
教学重点：掌握通分的方法，会用通分的方法比较两个异分母分数的打下。
教学难点：理解公倍数的含义。 教学过程： 一、炫我两分钟 学生主持完成如下内容： 比较下列分数的大小 ○ ○
主持人：你能说说你是怎么想的吗？ 生试说。
主持人总结：同分子或者同分母的分数的大小比较方法。 设计意图：通过复习同分子或者同分母的分数的大小比较方法，为自主探究新知奠定基础。 二、尝试小研究
《异分母分数的大小比较》课前尝试小研究
1、 红红和亮亮看《人民的好警察—任长霞》这本书。 红红：内容太感人了，我一口气看了这本书的，亮亮：我大约看了这本书的 ，用自己的方法比一比谁看得多呢？（可以画画图或者用纸条折一折）
我的方法：（ ） 我的发现：（ ） 设计意图：通过交流不同的比较方法，让学生感受通分的必要性。 三、小组合作探究。 组内交流尝试小研究。 出示小组合作交流建议：
1、组长组织本组成员有序进行交流。
2、认真倾听其他组员的发言，如有不同意见，敢于发表自己的想法。
3、组长带领大家重点讨论有不同意见的题目，并达成一致的意见。 4、如果组内成员完成较好，组长可以考考大家。 5、再次确认发言顺序，准备全班交流。
设计意图:给每一个孩子创造一个发言的机会，小组合作交流建议的给出使小组交流有序进行，让学生在思考、交流的过程中学会表达与合作、学会倾听与欣赏、激发了全体学生参与学习、探索知识的欲望。
四、班级展示提升。
注：先交流课前尝试小研究，然后再做课上尝试小研究。 1、全班交流课前尝试小研究，师生评价。 五、教师点拨。
教师一定要把讨论引向深入，在学生的展示过程中组织学生讨论： 交流课前尝试小研究之时，有的同学可能想到依据分数的基本性质把分母化成相同的数。有的同学可能想到把分子化成相同的数，还有可能出现比较剩下的多少，教师都要给予肯定。
然后说明通常情况下我们选择把分母化成相同的数。教师介绍通分的定义。 试一试：
设计意图:通过交流，让学生理解公倍数的含义，掌握比较异分母分数大小的方法。 六、挑战自我
设计意图：检验学生对本节课知识的掌握情况。
教学内容：冀教版五年级下册第20～21页。 教学目标：
1.经历自己比较异分母分数的大小以及认识了小公倍数的过程。 2、 理解两个数的最小公倍数的意义，能用列举法找出两个数的最小公倍数，会求有特殊关系的两个数的最小公倍数。
3.主动参与数学活动，体会用最小公倍数作同分母计算简便，激发学好数学的信心。 教学重难点：
重点：掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求有特殊关系的两个数的最小公倍数。
难点：求两个数的最小公倍数的方法。 教学过程： 一、炫我两分钟
1、主持人：今天由我来为大家主持炫我两分钟，我们来玩一个游戏。课下我偷偷地在几个同学的桌斗里放了一张数字卡片（2、3、4、6、8、9、12、18），请同学们快点找一找，收到卡片的同学请到前面来。
游戏规则是：如果你手中的数字是2的倍数就站在南边，是3的倍数就站在北边。好，现在开始。 预设1：可能会两边来回跑。
主持人：唉、唉唉，你怎么两边跑啊？ 预设：因为我既是2的倍数又是3的倍数。
预设2：也可能原地不动，因为他不知该去哪边。 主持人：你怎么不动啊？
预设：因为我既是2的倍数又是3的倍数，我不知到底该去哪边。 主持人：6、12、18既是2的倍数又是3的倍数，我们就可以说6、12、18是2和3的公倍数。今天继续研究有关公倍数的知识。 2、游戏结束，欢迎同学们对我的主持作出评价或提出宝贵意见，谢谢！
【设计意图：本节课的炫我两分钟以游戏的方式复习了2和3的倍数，手中是6、12、18的三位同学的表现直观形象的体现了知识的生成过程，激发了学生的学习兴趣，为本节课的学习打下了良好的基础。】
二、课上尝试小研究
《最小公倍数》课上尝试小研究 1、尝试研究1
我的方法：
_____________________________________________________________我发现：__________________________________________________________ 2、尝试研究2
（1）4的倍数有：__________________________________________________ 6的倍数有：__________________________________________________ 4和6的公倍数有：____________________________________________ ( 2 ) 4和6的倍数还可以用下面的图来表示。
我发现：4和6的倍数都有________个，他们的公倍数也有________,其中____是最小的，叫做____________,没有_______的公倍数。
3、尝试研究3
求下面每组数的最小公倍数
7和5 8和32 8和9 12和24
（1）7和5的最小公倍数是_______,8和9的最小公倍数是__________,
( 2 ) 8和32的最小公倍数是______,12和24的最小公倍数是______,我发现_____________________________ 4、试一试：
很快说出每组数的最小公倍数。
7和8 8和16 100和25 2和3 49和7 12和36
仔细观察上面的每组数， 你还能举几个这样的例子吗？ 【设计意图：根据“先学后教”“以学定教”的教学理念，通过小研究的形式让学生自学，学生会呈现不同的方法，促进学生学习的主动性，同时也更好的培养了学生思维的灵动性，这样，课堂上就会不断闪现学生思维碰撞的火花，让课堂变得生动精彩。】 三、小组合作探究
小组内交流尝试小研究的内容。 出示小组合作交流要求：
1、组长组织本组成员有序进行交流，确定好组员的发言顺序。2、认真倾听其他组员的发言，边听边思考，如有疑问或补充，待该生说完以后再请对方解释说明。3、互帮互助，主动热情耐心的帮助同学。
4、反思质疑，虚心考虑别人的意见，修正和补充原来方法中不正确，不完善的地方。5、对他的发言内容进行评价，组内达成统一意见。6、遇到较困难的问题记录下来，班级讨论解决。7、组内分工，为班级展示提升做准备。
【设计意图:给每一个孩子创造一个发言的机会，让学生在思考、交流的过程中对知识进行一个思维的碰撞。】 四、班级展示提升。
1、同组内交流完了吗，哪个小组先来和大家一同分享你们的研究结果？
要求：下面的同学也要认真听，仔细思考，欢迎大家提出质疑，给予补充或者对他们的研究方法做出自己的评价。
2、组长带领全组同学，对老师指定的尝试小研究的内容进行交流汇报。
在交流汇报的基础上，组长组织全班同学进行评价、补充、质疑。
组长：哪个同学对我们小组的汇报有评价、补充或提出不懂的问题？
其他组的学生进行评价、补充、质疑。教师适时点拨。 3、教师适时点拨引领：
尝试研究1：小组汇报时，学生可以边说边板演，不同的方法都可以写上去，师适时引导学生发现不同方法的相同点和不同点，比较其优缺点，进而找到最佳的解决问题的方案。
尝试研究2：你还有其它方法吗？孩子的思维一旦打开，可能就会出现“五花八门”、“奇思妙想”，教师在巡视的时候就要记住这样“异类”的方法，在交流过程中必须让这样的方法展示出来，课堂上需要这样的思维，只要对就要给予鼓励，给予肯定，在方法的“多”、“奇”中再来择优。
尝试研究3：这是求两种特殊数的最小公倍数，教师根据学生的汇报情况适时点拨，引导最终总结方法。
4、互相纠错，小组内同学互相检查尝试题做得是否正确，错误的加以改正。
【设计意图：班级展示提升是小组内形成统一的观点向全班同学展示交流并引发深入思考的过程，通过小组间思维碰撞，以及老师精彩的点拨引导，使教学重难点得以突破，使知识更加系统化，使学生将知识内化于心。】 五、自我挑战
1、比较下面每组两个分数的大小。
17和51 8和9 20和48 11和121 【设计意图：设计意图：练习设计体现基础性、层次性，既面向全体学生，巩固当堂所学的知识，又激发了学生的内在潜能。】 六、盘点收获
通过这节课的学习，你有什么新的收获？
（设计意图：谈收获环节是数学课堂上必不可少的一个环节，它既可以是对本节课所学知识点的梳理，能让学生更清晰本节课所学的
内容，也可以是对数学学习方法的梳理和数学活动经验的建构,培养学生自主反思建构的良好学习习惯。）
教学内容：《公倍数 最小公倍数》教学设计20-21页 教学目标：
1.经历自己比较异分母分数的大小以及认识了小公倍数的过程。 2、 理解两个数的最小公倍数的意义，能用列举法找出两个数的最小公倍数，会求有特殊关系的两个数的最小公倍数。
3.主动参与数学活动，体会用最小公倍数作同分母计算简便，激发学好数学的信心。 教学重难点：
重点：掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求有特殊关系的两个数的最小公倍数。
难点：求两个数的最小公倍数的方法。 教学过程： 一．问题情境
师：同学们都会打字，对不对？咱们班谁打字打得比较快？有多快？
那谁愿意介绍一下你一分钟能打多少个字呢？
师：你们知道吗？我们书中的小伙伴红红和聪聪都是打字的能手，他们两个人进行了一次打字比赛。大家来看，从图中了解到哪些数学信息和问题？
35生1：他们打同样的一份稿子，聪聪用了小时，红红用了小时。 64
生2：问题是看谁打得快。
二．解决问题 1.比较异分母分数
师：今天我们就来当当裁判。大家想想，同样的一篇稿子，要想知道谁打得快，就看谁用的时间 。各位裁判，怎么比较这两个分数呢？请拿出1号纸条，动笔试试吧。
教师巡视了解通分的方法和结果。
师：谁来说说你是怎样比较的？谁打得快呢？ 展台展示，学生交流。
35生1：我先把和进行通分，因为6×4=24，都化成分母是24的分数，然64
后再进行比较。
18355?42033?618205==,==,＞，所以＞。 66?42444?624246244 红红用的时间少，她打得快。
师：怎么想到用24做同分母的呢？（24是4和6的公倍数）同学们觉得他的做法对不对？他用了4和6的一个公倍数作同分母。（板书课题：公倍数） 对于公倍数，你们是怎么理解的？（既是4的倍数，又是6的倍数。）
35生2：我也认为红红打得快。但是我把和进行通分时，都化成分母是1264
的分数，然后再进行比较。
9355?21033?39105==,==,＞，所以＞。 66?21244?312121264 怎么想到用12的呢？（12是4和6的公倍数） 还有不同的方法吗？
师:通过比较，我们知道，红红用的时间少，还是红红打得快。条条大路通罗马，其实这个问题有很多种比较的方法。今天我们重点来关注一下通分的这几
种方法。 2.议一议
师：请大家仔细观察这两种方法，你发现有什么相同点？ 相同：
35生1：这两种方法都是先把和进行通分转化成同分母的分数后，再比较64
大小的。
生2：两种方法通分时用的分母12和24都是6和4的公倍数。 师：那有什么不同点呢？
生1：一种化成的同分母小，另一种化成的同分母大。 生2：方法一的通分是用两个分数分母的积24作分母，第二种方法通分时用4和6的公倍数12作分母。
师：哪种比较简便？
生1：用12作同分母，数小好算。 生2：用24容易想出。 3．填集合图
师：同学们观察得非常仔细。两种通分方法中，12和24都是6和4的公倍数。那么4和6的公倍数还有哪些呢？怎么找出4和6的公倍数呢？
生：先找出4和6各自的倍数，再找出它们的公倍数。 师：请同学们拿出2号纸条。比如4的倍数怎么找全呢？ 生：有顺序地写，4的1倍、2倍、3倍…… 师：好，试着写写吧。
学生试写，教师巡视，个别指导。 展台展示：
师：谁来给大家介绍一下自己的成果。4和6的公倍数都有哪些呢？大家仔细听听和你写的一样吗？
我们把4和6共有的倍数圈出来。
除了12、24、36，4和6的公倍数还有没有？有多少个? 师（板书：……）：这个“……”包含了若干个4和6的公倍数。 师：我们先用列举的方法，找出两个数各自的倍数，进而找出了它们的公倍数。4和6的倍数和公倍数也可以用集合图来表示（点击课件），我们用红色圈表示4的倍数的集合，用灰色圈表示6的倍数的集合，重叠部分表示什么？（4和6的公倍数）左边部分表示什么（4独有的倍数）？右边部分表示什么？（6独有的倍数）。会填吗？我们一起来填一下。
师生一起填集合图（点击课件）。先填4的倍数，重点关注：“12”该填到哪部分？再填6的倍数，“12”还用再填一次吗？
4.最小公倍数
师：观察我们找到的6和4的这几个公倍数，想一想：如果继续找下去，后面一个公倍数是几？说一说你是怎样判断的？
生：继续找下去，48后面一个公倍数是60.因为每两个公倍数之间都相差12，48加12等于60。再往后一个呢？还有没有？
师：观察出规律来了。现在来看4和6的这些公倍数，其中最小的一个是几？（12）
师：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个我们给它起个名字叫做这几个数的最小公倍数。（板书课题：最小公倍数）
师：谁来说说什么是最小公倍数？（多说）
35师：4和6的最小公倍数就是12。刚才在将和进行通分时，有同学认为64
512好算，24好想。在解决这个问题时算6和4的乘积的确好想，如果是比较36
7和这两个分数呢？也要算出36和48的乘积吗？所以通分时还是选两个分母48的最小公倍数比较简便。
5.想一想
师：既然有最小公倍数，那老师有个问题，想一想，两个数有没有最大的公倍数？为什么？
学生：没有最大的公倍数，因为两个数的公倍数有无数个，所以没有最大公倍数。
师：你们很善于思考，两个数只有最小公倍数。 6.介绍史料
师：同学们知道吗？（点击课件）
中国是世界上最早提出最小公倍数概念的国家。《九章算术》中就提出了求分母的最小公倍数的问题。而在西方，到13世纪时意大利数学家裴波那契才第一个论述了这一概念，比中国至少要迟1200多年。
师：瞧，我们的祖先多聪明啊。 5.试一试：
师：同学们也挺聪明的。我们了解了最小公倍数，老师这有几组数，请你们求出每组数的最小公倍数，看谁算得又对又快。
7和5 8和32 8和9 49和7 师：算好的同学和同桌交流一下结果。 全班交流。
师：现在请大家仔细观察，看看每组数的最小公倍数有什么特点？
生：7和5的最小公倍数是35。因为7和5的最大公因数只有1，所以不用短除法就可以知道，它们的最小公倍数是7×5=35.
8和32的最小公倍数是32.因为32是8的倍数。
师小结：通过讨论，我们知道了求两个数的最小公倍数时，遇到一些有特殊关系的数时，可以根据这些数的特点直接口算出最小公倍数。如果两个数除了1以外没有其他的公因数，它们的最小公倍数就是它们的乘积；如果一个数是另一个数的倍数，它们的最小公倍数就是较大数。学会了吗？试试。
三．巩固练习 ：
1.师：老师写了几组数，请直接说出下面各组数的最小公倍数，说说理由。 7和8 8和16 100和25
2和13 49和7 12和36
2.师：通分时还是用两个分母的最小公倍数做同分母，计算比较简便。请用通分的方法比较一下下面每组两个分数的大小。
补充练习 一、判断
1．几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个．（ ） 2．如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数．（ ）
三、选择题、
甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是（ ） ①15 ②甲 ③乙 ④甲×乙 四、直接说出下列每组数的最小公倍数 1． 18和36的最小公倍数是（ ） 2． 45和135的最小公倍数是（ ） 3． 8、18和72的最小公倍数是（ ） 4． 48、16和24的最小公倍数是（ ）
教学内容：冀教版小学数学五年级下册第22～23页 教学目标：
1.经历用自己的方法求两个数的最小公倍数，学习用短除法求两个数的最小公倍数的过程。
2.会用短除法求两个数的最小公倍数，了解可以用不同方法求两个数的最小公倍数。
3.在比较用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的过程中，加深对知识的理解，发展数学思维。 教学重难点：
重点：掌握求两个数的最小公倍数的方法。 难点：求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同。 教学过程 一、炫我两分钟
1、主持人：今天由我来为大家主持炫我两分钟，咱们先来一组抢答题，请大家听好题。
1、请快速说出下面几组数的最小公倍数。5和7 8和40 11和20 24和6 7和11 100和25
2、找出下面几组数的最大公因数。 2和8 4和9 24和15
3、游戏结束，欢迎同学们对我的主持作出评价或提出宝贵
意见，谢谢！
【设计意图：本节课的炫我两分钟以抢答的方式复习了具有
特殊关系的两个数的最小公倍数的求法，激发了学生的学习兴趣，为本节课的学习打下了良好的基础。】 二、尝试小研究 1、课前尝试小研究
课前尝试小研究 求12、18的最大公因数和最小公倍数 我的做法：
结论：求两个数的最小公倍数时，要把（ ）和（ ）都想乘。 2、试一试（课上完成）
用短除法求下面每组数的最小公倍数。
30和45 14和52 15和60 18和30
【设计意图：鼓励学生写出自己的创造方法，通过不同方法的比较，最终找到最佳解决问题的方法】 三、小组合作探究
小组内交流尝试小研究的内容。 出示小组合作交流要求：
1、组长组织本组成员有序进行交流，确定好组员的发言顺序。 2、认真倾听其他组员的发言，边听边思考，如有疑问或补充，待该生说完以后再请对方解释说明。
3、互帮互助，主动热情耐心的帮助同学。
4、反思质疑，虚心考虑别人的意见，修正和补充原来方法中不正确，不完善的地方。
5、对他的发言内容进行评价，组内达成统一意见。
6、遇到较困难的问题记录下来，班级讨论解决。 7、组内分工，为班级展示提升做准备。
【设计意图:给每一个孩子创造一个发言的机会，让学生在思考、交流的过程中对知识进行一个思维的碰撞。】 四、班级展示提升。 1、班级展示
重点交流：用短除法求12和18的最大公因数和最小公倍数的方法，总结其异同点。
教师在学生交流的基础上总结方法： ①“除” 先用这两个数的公因数连续去除； ②“止” 一直除到所得的商是互质数为止；
③“乘” 最小公倍数是把所有的除数和商连乘起来，最大公因数是把除数连乘。
2、试一试。学生独立完成再交流。重点了解学生能否正确描述和改写。
【设计意图：班级展示提升是小组内形成统一的观点向全班同学展示交流并引发深入思考的过程，通过小组间思维碰撞，以及老师精彩的点拨引导，使教学重难点得以突破，使知识更加系统化，使学生将知识内化于心。】 五、教师点拨
教师根据学生的汇报情况，适时点拨总结求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同。
六、自我挑战
1、很快说出每组数的最小公倍数和最大公因数。
7和14 4和6 3和7 5和8 6和9 7和11 24和6 45和9 2、用短除法求下列数的最小公倍数。
24和30 15和40 17和51
【设计意图：设计意图：练习设计体现基础性、层次性，既面向全体学生，巩固当堂所学的知识，又激发了学生的内在潜能。】 七、盘点收获
通过这节课的学习，你有什么新的收获？
（设计意图：谈收获环节是数学课堂上必不可少的一个环节，它既可以是对本节课所学知识点的梳理，能让学生更清晰本节课所学的内容，也可以是对数学学习方法的梳理和数学活动经验的建构,培养学生自主反思建构的良好学习习惯。） 八、拓展延伸
学校举办体操表演，人数在70人到80人之间。每排2人、每排4人、每排6人都能排成整排。参加体操表演的有多少人？
【设计意图：将所学的数学知识与现实生活联系起来，充分体现了数学与生活的密切联系。】 七、拓展延伸
1、从四月一日起，小兰的妈妈工作3天第4天休息一天，爸爸工作5天第6天休息一天，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去
公园玩。那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？其中最早的一天是哪天？你会帮他们把这些日子找出来吗？
【设计意图：将所学的数学知识与现实生活联系起来，充分体现了数学与生活的密切联系。】
补充练习
一、填空
1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）． 2、36和60相同的质因数有（ ），它们的积是（ ），也就是36和60的（ ）．
3、（ ）的两个数，叫做互质数．
4、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（ ）．
二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）． 1、互质数是没有公约数的两个数．（ ） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（ ）
3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（ ）
4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（ ） 三、选择题
1、成为互质数的两个数（ ）． ①没有公因数 ②只有公因数1 ③两个数都是质数 ④都是质因数
2、下列各数中与18只有公因数1是（ ）． ①21 ②40 ③25 ④18
3、下列各组数中，两个数只有公因数1的是（ ）．
①17和51 ②52和91 ③24和25 ④ 11和22 四、直接说出下列各组数的最大公因数． 1、8与9的最大公因数是（ ）． 2、48、12和16的最大公因数是（ ）． 3、6、30和45的最大公因数是（ ）． 4、150和25的最大公因数是（ ）．
教学内容：冀教版小学数学五年级下册第24～25页 教学内容：分数与小数的互化 教学目标：
1.结合具体事例，经历经历用自己的方法比较小数和分数的大小、总结分数和小数互化方法的过程。
2.掌握分数与小数互化的方法，会进行分数与小数的互化。 3.在用已有经验进行比较的过程中，体验解决问题策略的多样化，获得学习成功的快乐。 教学重难点：
重点：掌握分数和小数互化的方法，会进行分数与小数的互化。 难点：熟练地进行分数和小数的互化。 教学过程： 一、炫我两分钟
1、主持人：今天由我来为大家主持炫我两分钟，我问你答，请大家听好题。
（1） =（ ）÷（ ） =（ ）÷（ ）
（ ）÷（ ）= （ ）÷（ ）=
（2）分数与小数之间的互化
=（ ） 0.3=（ ） 0.07=
（ ）
2、答题结束，欢迎同学们对我的主持作出评价或提出宝贵意见， 【设计意图：本节课的炫我两分钟以抢答的方式复习了分数与除
法的关系和小数的有关知识，激发了学生的学习兴趣，为本节课的学习打下了良好的基础。】 二、尝试小研究
分数和小数的互化 课前尝试小研究 我的方法是：
把分数化成小数的方法是：
把小数（整数部分是0）化成分数的方法是： 课上尝试小研究
2、把下面的分数化成小数，小数化成带分数和假分数。
2.6 3.08
小组合作讨论如下问题： （1）带分数化成小数的方法：
（2）整数部分不是0的小数化成分数的方法： （3）总结分数和小数互化的方法：
【设计意图：让学生在观察、讨论、交流中自己寻找解决问题的办法，实现自主学习】 三、小组合作探究
小组内交流尝试小研究的内容。 出示小组合作交流要求：
1、组长组织本组成员有序进行交流，确定好组员的发言顺序。 2、认真倾听其他组员的发言，边听边思考，如有疑问或补充，待该
生说完以后再请对方解释说明。
3、互帮互助，主动热情耐心的帮助同学。
4、反思质疑，虚心考虑别人的意见，修正和补充原来方法中不正确，不完善的地方。
5、对他的发言内容进行评价，组内达成统一意见。 6、遇到较困难的问题记录下来，班级讨论解决。 7、组内分工，为班级展示提升做准备。
【设计意图:给每一个孩子创造一个发言的机会，让学生在思考、交流的过程中对知识进行一个思维的碰撞。】 四、班级展示提升。 1、班级展示
重点交流：总结分数和小数互化的方法， 提示学生考虑各种情况进行总结。
2、试一试。学生独立完成再交流。重点了解学生能否正确描述和改写。
【设计意图：班级展示提升是小组内形成统一的观点向全班同学展示交流并引发深入思考的过程，通过小组间思维碰撞，以及老师精彩的点拨引导，使教学重难点得以突破，使知识更加系统化，使学生将知识内化于心。】 五、教师点拨
教师一定要注意学生汇报讨论结果时，语言的组织与概括的准确性。
六、自我挑战
1、把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
2、把下面的小数先化成带分数，再化成假分数。
2.4 1.5 4.12 2.08
3、哪条彩带长些？
【设计意图：设计意图：练习设计体现基础性、层次性，既面向全体学生，巩固当堂所学的知识，又激发了学生的内在潜能。】 七、盘点收获
通过这节课的学习，你有什么新的收获？
（设计意图：谈收获环节是数学课堂上必不可少的一个环节，它既可以是对本节课所学知识点的梳理，能让学生更清晰本节课所学的内容，也可以是对数学学习方法的梳理和数学活动经验的建构,培养学生自主反思建构的良好学习习惯。） 八、拓展延伸
（1）找出下面分数中分母只含有质因数2或5的分数。 （2）把上面的分数化成小数。
你发现了什么？
【设计意图：让学生发现在最简分数中，分母只含有质因数2和5的，才能化成有限小数。】
教学内容：分数、小数互化 教学设计24-25页 教学目标：
1.结合具体事例，经历经历用自己的方法比较小数和分数的大小、总结分数和小数互化方法的过程。
2.掌握分数与小数互化的方法，会进行分数与小数的互化。 3.在用已有经验进行比较的过程中，体验解决问题策略的多样化，获得学习成功的快乐。 教学重难点：
重点：掌握分数和小数互化的方法，会进行分数与小数的互化。 难点：熟练地进行分数和小数的互化。 教具准备：课件、投影仪。 教学过程：
一、 复习准备
1．读出下面各小数，并说出它们的意义。
0.3，0.25，0.14，1.34，4.06，0.08，1.042，0.315。 2．求下面各题的商。(小数、分数。) 3÷4 15÷45 1÷8 5÷10 9÷10 6÷15
[过渡]：你们见过羚羊和鸵鸟吗？这两种动物跑的都很快，羚羊每分钟跑0.9千米，鸵鸟每分钟跑 千米，你知道羚羊和鸵鸟赛跑谁能赢吗？
在我们的日常生活和进一步的学习中，常会遇到一些比较分数和小数大小的实际问题，今天我们就来学习怎么比较分数和小数的大小。（板书课题）
（设计意图：通过两个题的复习，为这节课的学习做铺垫，这节课会用到这些解题的方法）
二、 探索发现
师：想一想，我们该怎么解决上面提到的问题呢？你有什么方法呢？动手做一做看你能算出来吗？
先让学生自己来做，教师巡视，看学生的计算情况，同桌之间可以互相交流，然后找学生回答自己的作法。
生1：根据小数的意义，把0.9写成分数，0.9= ，这时只要比较 和 这两个分数的大小即可。
师：对，这位同学很聪明，他依据小数的意义把小数化成分数，然后比较两个分数的大小。那怎样比较它们的大小呢？
生：在比较 和 的大小时，需要先把这两个数通分，它们的公分母是10，所以 ， > ,由此可得0.9> ,所以羚羊比鸵鸟跑的快。
师：这种方法很好，是先把小数化成了分数，然后再比较分数的大小。谁还有不同的方法？
生一齐：也可以把分数化成小数，然后比较两个小数的大小。 师：对，谁是用这种方法做的，来说一说。
生：把 化成小数是： =4÷5=0.8，0.8<0.9，所以 <0.9，所以羚羊跑的快。
师：通过上面的分析过程，我们可以看出，在比较分数和小数的大小时，既可以把分数化成小数，也可以把小数化成分数。
[议一议]：怎样把分数化成小数？怎么把小数化成分数？ 我们再来看下面的几个例题，通过例题我们来总结规律。（教师演示课件“分数与小数的互化.swf”）
（设计意图：通过两种动物的赛跑比赛，沟通分数与小数的联系，让学生在自主的学习中发现小数与分数互化的方法。）
三、课堂练习 课本25页“试一试”：
1．把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
2．把下面的小数化成分数。（能约分的要约分） 0.4 1.5 0.12 2.08
设计意图：通过练习熟练这节课所学知识。 四、课堂小结
这节课你有哪些收获，同桌之间相互交流一下。 五、课后作业课本P8619练一练”3、4题。
分数和小数的互化练习题
一、我会填。
1、0.7表示( )分之（ ），写作 ；0.09表示（ ）分之（ ），写作 ；0.125表示（ ）分之（ ），写作 ；0.3表示（ ）分之（ ），写作 ；0.008里面有8个（ ）分之一，化成分数是 ；0.46里有46个（ ），写成分数是 3.27表示（ ）又（ ）分之（ ），写作 。
2、0.8里面有8个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）；0.07里面有7个（ ）分之一，表示（ ）分之（ ）；0.013里面有13个（ ）分之一，写作 。
3、分母是10,100,1000,…的分数可以（ ）化成小数。如 =（ ）。 4、分母不是10,100,1000，…的分数化成小数，可利用（ ）化成分母是10,100,1000，…的分数。或利用（ ），用（ ）除以（ ），除不尽的，可以保留位（ ）小数。 5、在括号里填上适当的分数。
0.8= 0.325= 1.2= 0.68= 0.475=
6、有三筐同样多的苹果，第一筐卖出0.375千克，第二筐卖出 千克，第三筐卖出 千克。哪一筐卖出的多？
7、甲、乙、丙三位工人师傅加工一批零件，甲每小时加工32个，乙15分钟加工13个，丙6分钟加工5个。谁加工得最快？
教学内容：冀教版小学数学五年级下册第26～27页 教学目标：
1.在解决问题中，经历自主计算异分母分数加减及总结计算方法的过程。
2.理解并掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确进行计算。 3.积极参与数学活动，在运用已有知识解决实际问题的过程中获得成功的体验。 教学重难点：
重点：掌握异分母分数加减法的方法，能正确进行计算。 难点：如何化异分母分数为同分母分数。 教学过程： 一、炫我两分钟
1、主持人：今天由我来为大家主持炫我两分钟， （1）口算，请大家听好题。
+ + － + （2）快速说出下面几组数的最小公倍数。
4和5 13和6 4和12 17和4 6和72 2、答题结束，欢迎同学们对我的主持作出评价或提出宝贵意见，谢谢！
【设计意图：本节课的炫我两分钟主要复习了同分母分数相加减和求两个数的最小公倍数，为本节课更好的学习做一个铺垫。】 二、尝试小研究
《异分母分数加减法》 尝试小研究 1、问题：分母不同能直接相加吗？ 答
_____________________________________________________________
2、解决问题方法是：
___________________________________________________
_______________
___________________________________________________
_________________________________________________________________________________(2) 请你自主提出一个问题并解答
___________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
得出结论：异分母分数相加减，要先_______,再加减，通分时，要以分母的（ ）作公分母。
【设计意图：根据“先学后教”“以学定教”的教学理念，通过小研究的形式让学生自学，学生会呈现不同的方法，促进学生学习的主动性，同时也更好的培养了学生思维的灵动性，这样，课堂上就会不断闪现学生思维碰撞的火花，让课堂变得生动精彩。】 三、小组合作探究
小组内交流尝试小研究的内容。 出示小组合作交流要求：
1、组长组织本组成员有序进行交流，确定好组员的发言顺序。 2、认真倾听其他组员的发言，边听边思考，如有疑问或补充，待该生说完以后再请对方解释说明。
3、互帮互助，主动热情耐心的帮助同学。
4、反思质疑，虚心考虑别人的意见，修正和补充原来方法中不正确，不完善的地方。
5、对他的发言内容进行评价，组内达成统一意见。 6、遇到较困难的问题记录下来，班级讨论解决。 7、组内分工，为班级展示提升做准备。
【设计意图:给每一个孩子创造一个发言的机会，让学生在思考、交流的过程中对知识进行一个思维的碰撞。】 四、班级展示提升。 1、班级展示
重点交流：异分母分数相加减的方法。
2、试一试。学生独立完成再交流。重点了解学生能否正确描述和改写。
【设计意图：班级展示提升是小组内形成统一的观点向全班同学展示交流并引发深入思考的过程，通过小组间思维碰撞，以及老师精彩的点拨引导，使教学重难点得以突破，使知识更加系统化，使学生将知识内化于心。】
五、教师点拨
教师重点点拨异分母分数相加减的方法，注意对学生语言概括能力的培养。 六、自我挑战 1、计算
+ — + +
2、筑路队修一条公路，五月份修了全长的 ，六月份修了全长的 。 （1）两个月一共修了这条公路的几分之几？ （2）哪个月修得多，多修这条公路的几分之几？
3、服装厂加工一批校服，第一周完成了总任务的 ，第二周完成了总任务的 。
（1）前两周完成了总任务的几分之几？ （2）第三周要完成总任务的几分之几？ （3）自己提出数学问题，并解答。
（设计意图：设计意图：练习设计体现基础性、层次性，既面向全体学生，巩固当堂所学的知识，又激发了学生的内在潜能。） 七、盘点收获
通过这节课的学习，你有什么新的收获？
（设计意图：谈收获环节是数学课堂上必不可少的一个环节，它既可以是对本节课所学知识点的梳理，能让学生更清晰本节课所学的内容，也可以是对数学学习方法的梳理和数学活动经验的建构,培养学生自主反思建构的良好学习习惯。）
八、拓展延伸
我校举行一次数学竞赛，设一、二、三等奖若干名。竞赛结果，或一二等奖的人数占获奖总人数的 ，获二、三等奖的人数占获奖总人数的 。获一、二、三等奖各占获奖总人数的几分之几？
【设计意图：将所学的数学知识与现实生活联系起来，充分体现了数学与生活的密切联系。】
教学内容：分数的加减法 26-27页 教学目标：
1.在解决问题中，经历自主计算异分母分数加减及总结计算方法的过程。
2.理解并掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确进行计算。 3.积极参与数学活动，在运用已有知识解决实际问题的过程中获得成功的体验。 教学重难点：
重点：掌握异分母分数加减法的方法，能正确进行计算。 难点：如何化异分母分数为同分母分数。 教具准备：彩纸、课件、投影仪。 教学过程：
一、 复习准备
1．教师：请直接说出卡片上面两个数的最小公倍数。(逐页出示卡片)
2和3 4和8 20和15 7和28 5和7 12和36 6和9 22和33 4和14 2．把下面各组中两个分数通分。(投影片)
设计意图：异分母分数的加减法要用到通分的知识，在新课前复习这些知识为下面学习新课做准备。
二、新课讲解 1．异分母分数相加减
师：同学们，你们叠过纸花吗？请看这两幅漂亮的纸花图，你们知道它们是怎么叠的吗？可以动手试一试。（演示课件“漂亮的纸花”）
让学生自由活动，尝试着叠纸花，在这个过程中提示学生注意到每个同学用的纸张的数量不同。
师：在叠纸花的过程中，我们可以看到每个同学用的纸的数量都不一样，我们看课本上的那幅图，在一次叠纸花的游戏中，丫丫用了 张纸，红红用了 张纸，他俩一共用了多少张纸呢？列式算一算。
生：用 就可以算出来。
师：这个式子改怎么算呢？想一想。
生：只要把两个分数通分，化成分母相同的分数，就可以相加了。 师：你回答的非常好，同学们用通分的方法自己在纸上算一算。 学生算完后，找学生回答计算结果。 生： （张）
师：由此我们可以看出他们一共用了 张纸。那红红比丫丫多用了多少张纸呢？谁来说一说。
生：红红用了 张纸，丫丫用了 张纸，用 即可。
师：对了，这是分数的减法运算，下面同学们根据分数加法的计算方法，计算 。
待学生计算完后，找学生回答计算过程。 生： 。
总结：异分母分数加减法的计算方法就是：异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法法则计算。
设计意图：首先通过叠纸花的活动，激发学生学习的积极性，
以此提出数学问题，引导学生思考，从中学习数学知识。
课堂练习课本P27练一练第1、2通过练习，让学生让学生进一步明确整数的运算定律同样适用于分数运算。 四、课堂小结：这节课你学到了那些知识，总结一下。 五、课后作业课本P27练一练3、4题
异分母分数加减法练习题 一、填空。
711（1）2个10是（ ），10里面有（ ）个10。
7131（2）比5米短2米是（ ）米，8米比（ ）米长2米。
（3）分数单位是15的所有最简真分数的和是（ 57（4）62424248
21551513
二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）
1． 2．
3．
三、解方程。
x2979 x1566
34x7338 5x14
）。
四、解决问题。
571、一根铁丝，第一次用去12米，第二次用去8米。
（1）两次共用去多少米？ （2）第二次比第一次多用去多少米？
42、小明看一本故事书，已经看了全书的9，还剩下几分之几没有看？剩下
的比已经看的多几分之几？新课标第一网
223、修一条路，第一天修了全长的5，第二天修了全长的7，第三天要把剩下的全修完。第三天修了全长的几分之几？
教学内容：异分母分数连加和简便计算28-29页 教学目标：
1. 经历自主解答分数连加问题和用简便方法进行异分母分数连加计算的过程。
2. 会计算异分母分数连加，能运用运算定律进行简便计算。 3. 再用已有的知识解决问题、进行简便运算的过程中，获得愉快的学习体验。 教学重点：
会解答分数连加问题和用简便方法进行异分母分数连加计算 教学难点：
能运用运算定律进行简便计算 课前准备： 多媒体课件 教学过程： 一、复习导入
师：前面我们学习了异分母分数加减法，现在检测一下 1、直接说出得数
2、算一算：
28+35+72 15+26+74 1.37+0.58+0.42
加法运算定律适用于整数和小数，那它适用于分数吗？这就是我们今天要研究的内容。
二、创设情境，探索新知
某市实施三年“退耕还林”工程，第一年完成了计划的二年完成计划的之几？
1. 学生独立思考解题。 2. 学生汇报结果：
，第三年完成计划的
，第
。三年共完成计划的几分
3. 师：3 年完成了计划的 4. 师：这里指超额完成了
是什么意思呢？
5. 师：这是一个关于异分母分数连加的计算，我们同时把三个分的分母化为同一分母统一计算，也可以分部通分计算。 三、试一试：
四、课后小结 通过今天的学习，大家有什么收获？
五、巩固练习：
（三）、解决问题：
1.江海小学新植了4块草坪，占地面积分别是 平方米，方米，米？
2.施工队铺煤气管道。第一天铺了0.3千米，第二天铺了米，第三天铺了 千米。三天一共铺了多少千米？ 五：板书设计
异分母分数连加和简便计算
平方米，
平
平方米。这4块草坪的面积一共是多少平方
千
教学内容：冀教版五年级数学上册30-31页。 教学目标：
1、在解决问题过程中，经历自主计算异分母分数连减和加减混合运算的过程。
2.会计算异分母分数加减混合运算，解决简单的分数问题。
3在用不同方法解决实际问题的过程中，体验解决问题策略的多样化，增强学习数学的信心。 教学重点、难点
重点：掌握异分母分数加减混合运算的运算顺序。 难点：整数加减法运算定律在分数加减法中的运用。 教学过程 （一）炫我两分钟
7.3+2.5+2.7 5-2.8-7.2 0.5+1.4+9.5+2.6 计算并说明运用了什么运算定律？ （二）课前尝试小研究
尝试研究1、某市实施三年“退耕还林”工程，第一年完成了计划的 ，第二年完成了计划的 ，第三年完成了计划的 。三年共完成了计划的几分之几？（自己独立完成） 2、简便计算 课上尝试小研究 尝试研究（一）
1、冷饮店有可乐、杏仁露和苹果醋三种饮料。可乐占三种饮料
的 ，杏仁露占三种饮料的 ，苹果醋占三种饮料的几分之几？（自己独立计算） 二、巩固练习
1、 施工队铺煤气管道。第一天铺了0.3千米，第二天铺了 千米，第三天铺了 千米，三天一共铺了多少千米？
2、怎样简便就怎样算 三、拓展延伸
补充练习
1、计算下面各题。
511174 64351515732() 1045
1
322313 10524682、同学们采集树种，第一小组采集 千克，第二小组采集 千克，第三小组采集的树种比第一、二小组的总数少 千克。第三小组采集树种多少千克？
3、小华调查了全班同学在母亲节送给妈妈的礼物。 的同学送鲜花， 的送贺卡，其余同学送的是自己画的一张画。送画的同学占全班的几分之几？
4、江海小学新植了4块草坪，占地面积分别是 平方米、 平方米、 平方米、 平方米。这4块草坪的面积一共是多少平方米？
教学内容：《异分母分数加减混合运算》 教学目标： 1．通过练习熟练掌握异分母分数加减法的计算方法及运算顺序。 2．能运用运算律进行简便运算。
3．在解决实际问题的过程中，体会数学与日常生活的密切联系。 重点：熟练掌握异分母分数加减法的计算方法及运算顺序。
难点：用最小公倍数通分的简便性 教学过程： 一、预习
师：昨天我们已经学习了比较异分母分数的大小，今天我们一起来学习异分母分数混合运算（板书课题） 现在请同学们看独立完成。 二、交流研讨
师：好，时间到，在小组交流之前先看交流提示： 师：清楚要求了吗？ 师：好，时间5分钟
1．说说 《异分母分数加减混合运算》 的计算方法。 2．认真倾听小组成员的发言，完善自己的想法。 3．利用白板展示小组的交流成果。
在学生小组交流的时候注意看学生想出的方法，给予必要的点拨 三、 教师小结
师：来，抽取出今天的幸运小组，倒数3个数：3、2、1停！ 学生展示预设：（见课件） 1.分步通分 2.一次通分 提点
1.刚才同学们的方法都非常好，但老师有个问题：哪种方法简便 三个分数都是异分母分数，引导学生说出一次通分比较简便。
2.师：在计算的过程中要注意什么问题呢？ 生：结果要化简 3．练习巩固：
师：现在会计算异分母分数加减法了吗？ 生：会！
师：真会了吗？好，那就考考大家！轻轻的拿出小白板，听好：出示第一道题
注意找出出错的的，同学们看一下着几个同学做的，你有什么想说的嘛？
师：结果要化成最简分数。
师：完成得不错，还想再试一个吗？这次看谁的计算速度最快！ 出示：第二道题
学生做完之后，教师找一个学生做得对的拿到台前展示。 师：怎么想的？ 生说。
师小结：真好！那现在，谁来总结一下怎样计算异分母分数加减法？ 4．小结方法：
生：分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序的相同。
师结合课件演示，再说一遍计算方法。
5．师：这里有两个同学做的两道题，你们来看看他们做的对不对？ 生：对
师：你发现了什么？
生：加法运算律同样适用于分数加减法。 四、当堂检测 1．简便计算 2．生活中的数学问题
教学内容：《公交车上的数学》P32-P33. 教学目标：
1、经历了解公交车的发车信息，解决始发站同时发车以及估算每天卖票大约收入等问题的过程。
2、能根据给出的信息解决教材中提出的有关公交车的实际问题。 3、对公交车上的与数学有关的事物有好奇心，获得用所学知识解决
实际问题的成功体验。 教学过程：一、始发站问题
1、师生谈话，交流公交车上有哪些数学问题。
1、师：同学们，我们在街上每天都看到公交车来来往往，有的同学离家较远，还乘坐公交车上学。你发现公交车上有哪些数学问题吗？ 生1：每路车每隔几分钟一辆。 生2：首班车在早晨6:00。
设计意图：师生谈话，学生了解初步公交车上有关的数学问题。 2、让学生看书，了解两路公交车的有关信息。
2、师：请同学们认真看书，说一说从中你了解到两路公交车的哪些有关信息？
生1：1路首班车6:00，末班车是22:00，每隔8分钟一班车。 生2: 6路首班车6:00，末班车是21:00，每隔10分钟一班车。 设计意图：学生从题中找出数学信息，知道公交车首班车就是第一次发车，末班车就是最后一次发车，8分钟是前后两辆公交车之间的间隔。
3、提出问题（1），让学生自己整理，然后交流。教师用课件呈现出来。
3、师：请同学们把6时到7时两路公交车的发车时刻填在下表中。 学生自己填表。
师：哪个同学说一说你计算出的发车时刻？ 生1说。
师：看这两张表，请一名同学说一说6:08经过8分钟是6:16，你是怎样算出来的？
生2: 8+8=16,6:08经过8分钟就是6:16。
4、师：请同学们根据表格回答：1路和6路公交车第二次同时发车是什么时刻？中间经过了多长时间？
提出问题（2），让学生根据表回答。生：1路和6路公交车第二次同时发车是6:40，中间经过了40分钟。 学生对给出的两组数据进行分析、判断。
设计意图：学生运用已有时间知识，计算经过一段时间后的时刻。 5、提出问题（3），启发学生根据问题（2）的结果，推算填表。然后交流推算结果，重点说说是怎样推算的。
5、师：通过问题（2），我们知道了两路公交车第二次同时发车是6:40，中间经过了40分钟。根据这个结果，请找出一天中两路公交车同时发车的时刻，填在P33页的表格中，一会儿全班交流，说一说你的推算方法。 学生推算填表。
师：谁能说一说你推算的结果和方法？
生1说推算结果，同时说推算方法，师课件呈现填好的表格： 6:40过40分钟是7:20，推算方法：6:40过20分钟是7:00,7:00再过20分钟是7:20。7:20过40分钟是8:00,，推算方法：8时+40分=8时40分。
生2：我先算6:40过1小时是8:40，8:40退回20分钟是7:20。
设计意图；学生理解掌握6:40过40分钟后发车时刻的算法，巩固求时刻的计算方法。 二、估算卖票收入
1、提出小组合作，估算1路车和6路车每天卖票收入的问题。 师：从书中我们知道两路公交车的首班车、末班车时间和各路每两趟车的间隔时间，我们现在要算一算1路车和6路车每天卖票大约收入多少钱？要求这个问题，需要知道哪些数学信息？ 生1：知道每路公交车每班卖票大约收入多少元？ 师：从哪里知道？
生2：题中给出1路车每班卖票大约收入50元，6路车每班卖票大约收入60元。
设计意图：学生学会根据要解决的问题，找相关的数学信息。 2、要求小组先议一议估算每路车每天卖票大约收入多少元，需要知道哪些信息，然后组内分工，算出1路车和6路车每天卖票的大约收入。
师：下面小组议一议：除了每路公交车每班卖票大约收入，还须知道哪些信息，才能解决两路车每天卖票大约收入？然后小组分工，算出两路车每天买票的大约收入。 小组合作解决问题。
设计意图：小组讨论，发挥每个学生的积极性，在讨论中知道每个人解决同一个问题的思维不同，方法各异，条条大路通罗马。 3、交流各小组计算的方法和结果。
师：下面我们一块儿来探讨计算的方法和结果。除了每路公交车每班卖票大约收入，还需知道哪些信息，才能解决两路车每天卖票大约收入？
生1：还要知道每路车每天有多少班次，每路车的班次乘每班大约卖票收入就是这路车每天卖票大约收入。 师：每路车每天的班次题中没有给出，怎么办？
生2：先算出每路车每天开多少小时，用末班车的时间减去首班车的时间。
生3:1路车每小时开多少班不好算，可以算2小时开多少班，再算一天的工作时间里有多少个2小时，算出班次加上首班车，就是1路车每天的班次。
生4: 6路车每10分钟1班，1小时60分钟，就有6班，一天工作小时数乘6加上首班车次，就是6路车每天的班次。
生5：还可以算出每班车每天工作多少分钟，总分钟数除以各路车时间间隔，加上首班车次，就是每班车每天总班次。 方法一： 1路车：
每天工作时间：22-6=16（小时）16÷2=8 2小时班次：2×60÷8=15（班） 每天班次：15×8+1=121（班） 每天大约收入：
121×50=6050（元） 6路车：
每天工作时间：21-6=15（小时） 1小时班次：1×60÷10=6（班） 每天班次：15×6+1=91（班） 每天大约收入： 91×60=5460（元） 方法二： 1路车：
每天工作时间：（22-6）×60=960（分钟） 每天班次：960÷8+1=121（班） 每天大约收入： 121×50=6050（元） 6路车：
每天工作时间：（21-6）×60=900（分钟） 每天班次：900÷10+1=91（班） 每天大约收入：91×60=5460（元） 三、其它问题
提出土博士的要求，先让学生说一说公交车上还有哪些数学问题，再记录下来。
三、师：你还发现公交车上有哪些数学问题？ 生1：公交车上有时坐不满人。
生2：公交车速度有时快有时慢。 生3：公交车每天行驶路程。
师：公交车上的数学问题很好，只要做个有心人，会发现的。课后把你发现的公交车上的数学问题记录在日记本中。
分数的再认识 达标试题
一、填空。
1．用分数表示下面图中的涂色部分。
2．
3．把3化成分母是6的分数是（ ）；化成分母是8的分数是（ ）。
4．2和5的最小公倍数是（ ）；最大公因数是（ ）。 5．9和27的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 6．
7．在上面的括号里填上假分数，在下面的括号里填上带分数。
8.
二、按要求做。
1．把下面的分数分别填在合适的圈里。
2．根据下面的分数，给图形涂色。
3．把假分数化成带分数或整数。
4．把下面每组数分别化成分母相同的假分数。
5．把下面的分数化成小数，小数化成分数。
三、比较下面每组两个分数的大小。
四、计算。
五、解决问题。
51．小红看一本故事书，三天一共看了这本书的6。其中，第一天31看了这本书的8，第二天看了这本书的3，第三天看了这本书的几分
之几？
2．一个施工队为学校砌院墙，第一天上午用了3/5吨水泥，下午用了1/2吨水泥，第二天用了0.7吨水泥。第一天比第二天多用多少水泥？
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