2016-2017年广东省中考数学模拟试卷
一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中最小的是（ ） A．1
B．﹣1 C．0
D．﹣
2．（3分）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400 多亩，约合2289000平方米，用科学记数法表示2289000为 （ ）
A．2289×103 B．2.289×103 C．2.289×106 D．2.289×107
4．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（﹣2，﹣3）
B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）
5．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（a2）3=a5
B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．2x﹣x=2 D．
=﹣3
6．（3分）如图，把矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形EBGF，则图中与线段AC相等的线段有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
的值为0，则x的值为（ ）
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7．（3分）若分式
A．0 B．±1 C．1 D．﹣1
8．（3分）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ） A． B． C． D．
9．（3分）如图，△ABC中，点D是边BC上一点，已知AB=AC=BD，AD=CD，则∠B=（ ）
A．30° B．36° C．45° D．50°
10．（3分）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣2x+k2的图象大致为（ ）
A．
B． C． D．
二、填空题（每题4分，共16分） 11．（4分）正六边形的一个内角是 ． 12．（4分）因式分解：2m3﹣18m= ．
13．（4分）已知直线l∥m，将含有45°角的三角板如图放置，若∠1=25°，则∠2的度数为 ．
14．（4分）计算：= ．
15．（4分）若抛物线y=ax2+x﹣与x轴有两个交点，则a的取值范围是 ．
16．（4分）如图，将边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形ECGF（CE＜AB）拼接在一
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起，使B、C、G三点在同一条直线上，CE在边CD上，连接AF，M为AF的中点，连接DM、CM，若ab=20，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（每题6分，共18分） 17．（6分）计算：18．（6分）解不等式组
．
．
19．（6分）已知△ABC中，∠A=30°，AC=6．
（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
（2）设⊙O与AB交于点D，连接CD，求⊙O的半径．
四、解答题（每小题7分，共21分）
20．（7分）某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求一共抽取了多少份作品？
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（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有 份，并补全条形统计图； （3）扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数为 ；
（4）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？
21．（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠DAC，点E是AC上一点，且AE=AD （1）求证：AC⊥BD；
（2）若AB=6，cos∠CAB=，求线段OE的长．
22．（7分）火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵． （1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排25人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
五、解答题（每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，已知点A（k+1，﹣k﹣3）、B在反比例函数y=（|k|＞3）上，作等腰直角三角形△BCD，点F为斜边BD的中点，连FC并延长交y轴于点E． （1）求反比例函数的解析式； （2）△DCE的面积是多少？
（3）若点A在直线BD上，请求出直线BD的解析式．
24．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，
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过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．
（1）求证：DP∥AB；
（2）试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明； （3）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．
25．（9分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．D是斜边AB的中点，BF⊥CD于点E，交AC于点F．
（1）请求出线段BE的长；
（2）点P、Q以每秒1个单位的速度同时从点A出发，点P沿线段AB运动到B，点Q沿A→C→B运动到点B，其中一点运动到终点，则运动中止，设运动时间为t，△CPQ的面积为y． ①△CPQ的面积是否存在最大值？若存在，请求出它的最大值；若不存在，请说明理由； ②是否存在时间t，使△CPQ沿CP折叠后点Q落在线段CD上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）（2016•广东校级模拟）下列各数中最小的是（ ） A．1
B．﹣1 C．0
D．﹣
【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1， ∴最小的数是﹣1， 故选B．
2．（3分）（2016•广东校级模拟）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形， 故选：A．
3．（3分）（2016•广东校级模拟）中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400 多亩，约合2289000平方米，用科学记数法表示2289000为 （ ）
A．2289×103 B．2.289×103 C．2.289×106 D．2.289×107 【解答】解：将2289000用科学计数法表示为：2.289×106． 故选C．
4．（3分）（2016•广东校级模拟）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
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A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）
【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）． 故选：C．
5．（3分）（2016•广东校级模拟）下列运算正确的是（ ） A．（a2）3=a5
B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．2x﹣x=2 D．
=﹣3
【解答】解：A、（a2）3=a6≠a5，本选项错误； B、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2，本选项错误； C、2x﹣x=x≠2，本选项错误； D、故选D．
6．（3分）（2016•广东校级模拟）如图，把矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形EBGF，则图中与线段AC相等的线段有（ ）条．
=﹣3，本选项正确．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：
∵四边形ABCD为矩形， ∴AC=BD，
∵矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形EBGF， ∴BF=GE=AC，
∴与线段AC相等的线段有3条， 故选C．
7．（3分）（2016•广东校级模拟）若分式
的值为0，则x的值为（ ）
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A．0 B．±1 C．1 D．﹣1
【解答】解：依题意得 x2﹣1=0且x﹣1≠0， 解得 x=﹣1． 故选：D．
8．（3分）（2014•济南）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况， ∴征征和舟舟选到同一社团的概率是：=． 故选：C．
9．（3分）（2016•广东校级模拟）如图，△ABC中，点D是边BC上一点，已知AB=AC=BD，AD=CD，则∠B=（ ）
A．30° B．36° C．45° D．50° 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵CD=DA， ∴∠C=∠DAC， ∵BA=BD，
∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，
第8页（共23页）
又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°， 故选B．
10．（3分）（2016•广东校级模拟）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣2x+k2的图象大致为（ ）
A．
【解答】解：
B． C． D．
∵反比例函数y=的图象在第二、四象限， ∴k＜0，
∵当x=﹣1时，y＞1， ∴﹣k＞1，即k＜﹣1 ∴2k＜0，
∴二次函数开口向下， ∵对称轴为x=﹣∴﹣＜
＜0，
=
，
∴二次函数对称在x=﹣1的右侧，且在y轴的左侧， 故选D．
二、填空题（每题4分，共16分）
第9页（共23页）
11．（4分）（2016•徐州模拟）正六边形的一个内角是 120° ． 【解答】解：由题意得：180°（6﹣2）÷6=120°， 故答案为：120°．
12．（4分）（2016•广东校级模拟）因式分解：2m3﹣18m= 2m（m+3）（m﹣3）． ． 【解答】解：原式=2m（m2﹣9）=2m（m+3）（m﹣3）． 故答案为：2m（m+3）（m﹣3）．
13．（4分）（2016•广东校级模拟）已知直线l∥m，将含有45°角的三角板如图放置，若∠1=25°，则∠2的度数为 20° ．
【解答】解：过点B作BD∥l， ∵直线l∥m， ∴BD∥l∥m， ∴∠4=∠1=25°， ∵∠ABC=45°，
∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°， ∴∠2=∠3=20． 故答案是：20．
14．（4分）（2016•广东校级模拟）计算：【解答】解：原式=故答案为：﹣1﹣
15．（4分）（2016•广东校级模拟）若抛物线y=ax2+x﹣与x轴有两个交点，则a的取值范围
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= ﹣1﹣，
．
=﹣1﹣
是 a＞﹣1且a≠0 ． 【解答】解：根据题意得解得a＞﹣1且a≠0． 故答案为a＞﹣1且a≠0．
16．（4分）（2016•广东校级模拟）如图，将边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形ECGF（CE＜AB）拼接在一起，使B、C、G三点在同一条直线上，CE在边CD上，连接AF，M为AF的中点，连接DM、CM，若ab=20，则图中阴影部分的面积为 a2+ab ．
，
【解答】解：连接DF，CF，
∵四边形ABCD与四边形EFCG均为正方形， ∴∠ACD=45°，∠FCE=45°， ∴∠ACF=90°， ∴S△ADF=
∵M为AF的中点，
∴S△ADM=S△ADF=a（a﹣b） S△ACF=
=
=ab，
=
∵M为AF的中点， ∴S△ACM=S△ACF=ab， ∴S阴影=故答案为：a2
=a2．
，
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三、解答题（每题6分，共18分） 17．（6分）（2016•广东校级模拟）计算：【解答】解：原式=2﹣=2﹣=1﹣2
18．（6分）（2016•广东校级模拟）解不等式组
．
+1﹣2﹣．
，
+1﹣2﹣2×
，
．
【解答】解：由①得：x＜﹣1； 由②得：x＜﹣6
故原不等式组的解集是：x＜﹣6．
19．（6分）（2016•广东校级模拟）已知△ABC中，∠A=30°，AC=6．
（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
（2）设⊙O与AB交于点D，连接CD，求⊙O的半径．
【解答】解：（1）如图所示：⊙O，即为所求；
（2）连接DC，
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∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD=90°， ∵∠A=30°，AC=6， ∴cos30°=解得：AD=4
=
=，
． ，
故⊙O的半径为：2
四、解答题（每小题7分，共21分）
20．（7分）（2016•广东校级模拟）某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求一共抽取了多少份作品？
（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有 48 份，并补全条形统计图； （3）扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数为 18° ；
（4）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？ 【解答】解：（1）30÷25%=120（ 份 ）． 答：一共抽取了120份作品．
（2）此次抽取的作品中等级为B的作品数120﹣36﹣30﹣6=48份，如图，
第13页（共23页）
故答案为：48． （3）
×360°=18°．
故答案为：18°． （4）
答：估计等级为A级的作品约有240份．
21．（7分）（2016•广东校级模拟）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠DAC，点E是AC上一点，且AE=AD （1）求证：AC⊥BD；
（2）若AB=6，cos∠CAB=，求线段OE的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠DCA=∠CAB， ∵∠DAC=∠CAB， ∴∠DAC=∠DCA， ∴DA=DC，
∴四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD．
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（2）解：在Rt△AOB中， ∵cos∠OAB=∴OA=4， ∵AE=AD=AB=6， ∴OE=AE﹣OA=6﹣4=2．
=，AB=6，
22．（7分）（2016•广东校级模拟）火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵． （1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排25人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【解答】解：（1）设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵， 由题意得：解得：
，
，
答：A种花木的数量为4200棵，B种花木的数量为2400棵；
（2）设安排a人种植A花木，由题意得：解得：a=15，
经检验：a=15是原分式方程的解， 25﹣a=25﹣15=10，
=，
答：应安排15人种植A花木和10人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．
五、解答题（每小题9分，共27分）
23．（9分）（2016•广东校级模拟）如图，已知点A（k+1，﹣k﹣3）、B在反比例函数y=（|k|＞3）上，作等腰直角三角形△BCD，点F为斜边BD的中点，连FC并延长交y轴于点E．
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（1）求反比例函数的解析式； （2）△DCE的面积是多少？
（3）若点A在直线BD上，请求出直线BD的解析式．
【解答】解：（1）∵点A（k+1，﹣k﹣3）在反比例函数y=（|k|＞3）上， ∴﹣k﹣3=
，
解得：k1=﹣1，k2=﹣6， ∵|k|＞3， ∴k=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
（2）∵△BCD是等腰直角三角形，点F为斜边BD的中点， ∴CF平分∠BCD， ∴∠DCF=45°， ∴∠ECO=∠DCF=45°， ∴△COE是等腰直角三角形， ∴OE=OC， 设B（a，﹣），
∴DC=BC=﹣，OE=OC=﹣a，
∴△DCE的面积为=DC•OE=×（﹣）×（﹣a）=3； （3）∵k=﹣6， ∴A（﹣2，3），
∵△BCD是等腰直角三角形，
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∴直线BD的斜率为1， 设直线BD为y=x+b， ∵点A在直线BD上， ∴3=﹣2+b， 解得b=5，
∴直线BD的解析式为y=x+5．
24．（9分）（2013•襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F． （1）求证：DP∥AB；
（2）试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明； （3）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．
【解答】（1）证明：连结OD，如图， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D， ∴∠ACD=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠ABD=45°， ∴△DAB为等腰直角三角形， ∴DO⊥AB，
∵PD为⊙O的切线， ∴OD⊥PD， ∴DP∥AB；
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（2）答：BF﹣AE=EF，证明如下： ∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ADE+∠BDF=90°， ∵AE⊥CD，BF⊥CD， ∴∠AED=∠BFD=90°， ∴∠FBD+∠BDF=90°， ∴∠FBD=∠ADE， ∵∠AOD=∠BOD， ∴AD=BD，
在△ADE和△DBF中
∴△ADE≌△DBF（AAS）， ∴BF=DE，AE=DF， ∴BF﹣AE=DE﹣DF， 即BF﹣AE=EF．
[问题二法2：∠ACD=∠CAE=45°，所以AE=CE，∠DCB=∠FBC=45°，所以BF=CF，CF=CE+EF=AE+EF 所以AE+FE=BF]
（3）解：在Rt△ACB中，AB=∵△DAB为等腰直角三角形， ∴AD=
=
=5
，
=10，
∵AE⊥CD，
∴△ACE为等腰直角三角形， ∴AE=CE=
=
=3
，
=
=7
，
=4
，
在Rt△AED中，DE=∴CD=CE+DE=3
+4
∵∠PDA=∠PCD，∠P=∠P， ∴△PDA∽△PCD，
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∴===，
∴PA=PD，PC=PD， 而PC=PA+AC， ∴PD+6=PD， ∴PD=
．
25．（9分）（2016•广东校级模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．D是斜边AB的中点，BF⊥CD于点E，交AC于点F． （1）请求出线段BE的长；
（2）点P、Q以每秒1个单位的速度同时从点A出发，点P沿线段AB运动到B，点Q沿A→C→B运动到点B，其中一点运动到终点，则运动中止，设运动时间为t，△CPQ的面积为y． ①△CPQ的面积是否存在最大值？若存在，请求出它的最大值；若不存在，请说明理由； ②是否存在时间t，使△CPQ沿CP折叠后点Q落在线段CD上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵D是斜边AB的中点， ∴CD=AD=AB， ∴∠A=∠ACD， ∵∠ACD+∠BCD=90°，
第19页（共23页）
∴∠A+∠BCD=90°， ∵BF⊥CD，
∴∠BCD+∠CBF=90°， ∴∠A=∠CBF，
在Rt△ABC中，tan∠A=∴tan∠CBF=，
在Rt△CBE中，设CE=3x，BE=4x， 根据勾股定理得，CE2+BE2=BC2， ∴（3x）2+（4x）2=36， ∴x=﹣（舍）或x=， ∴BE=4x=
．
=，
（2）①如图1，
，
当0＜t≤8时，
由（1）知，tan∠A=， ∴AP=t，AQ=t， ∴PG=t，CQ=8﹣t
∴y=S△CPQ=CQ×PG=（8﹣t）×当t=4时，y最大=②如图2，
，
=﹣
，
第20页（共23页）
当8＜t＜10时， 由（1）知，tan∠A=， ∴AP=t，AQ=t， ∴AG=t，CQ=t﹣8， ∴PH=AG=8﹣t，
∴y=S△CPQ=CQ×PH=（t﹣8）×（8﹣t）=﹣（t﹣9）2+， 当t=9时，y最大=， 即：当t=4时，y最大=
；
（3）存在时间t，使△CPQ沿CP折叠后点Q落在线段CD上； ①如图3，当点P在线段AD上，点Q在AC上时，即：0＜t≤5，
由（1）知，AQ=AP=t， ∴DP=AD﹣AP=5﹣t，CQ=8﹣t
∵△CPQ沿CP折叠后点Q落在线段CD上， ∴∠ACP=∠DCP， ∴∴
且DC≥CQ， 且5≥8﹣t，
第21页（共23页）
∴t=∴t=
且t≥3
时，△CPQ沿CP折叠后点Q落在线段CD上；
②当点P在线段DB上，点Q在AC上时，即：5＜t≤8，
此时点P和点Q在线段CD两侧，所以△CPQ沿CP折叠后点Q不可能落在线段CD上； ③当点P在线段DB上，点Q在线段CB上时，即：8＜t≤10， 由（1）知，AP=t，CQ=t﹣8， ∴BP=10﹣t，DP=t﹣5，
∵△CPQ沿CP折叠后点Q落在线段CD上； ∴∴∴t=
且CD≥CQ， 且5≥t﹣8， 且t≤13，
∵8＜t≤10， ∴t=
，不满足条件，
时，△CPQ沿CP折叠后点Q落在线段CD上．
即：当t=
第22页（共23页）
参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；2300680618；caicl；gbl210；Ldt；dbz1018；zcx；王学峰；zhjh；sd2011；sks；gsls；fangcao；守拙；wkd；弯弯的小河；三界无我；星月相随（排名不分先后） 菁优网
2017年4月8日
第23页（共23页）
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