2022-2023学年广东省统考重点名校中考联考数学试卷含解析

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角\"条形码粘贴处\"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( )

A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|＞2 D．2a＜0 2．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（ ）

A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:2

14．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨3 ．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5

月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程，正确的是（ ）

301530155511(1)xx(1)xx33A． B． 301530155511x(1)xx(1)x33C． D．

5．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D 6．下列计算正确的是（ ）

8A．3 +2＝5 B．12﹣3＝3 C．3×2＝6 D．2＝4 2x6＞05xx8的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）

7．等式组．

A． B．

C． D．

8．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（ ） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3

9．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（ ） A．9.29×109 B．9.29×1010 C．92.9×1010 D．9.29×1011 10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A．30° B．25° C．20° D．15°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11111．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为2的长方形，再把其中一个面积为2的长方形分成两个面积为411的正方形，再把其中一个面积为4的正方形分成两个面积为8的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计11111111算：248163264128256__________．

12．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处

缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是 尺.

k13．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝x（x＜0）

的图象经过顶点B，则k的值为_____．

14．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．

22 xy_______________. 15．分解因式：

16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=2+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____．

y17．在反比例函数

2x图象的每一支上，y随x的增大而______(用“增大”或“减小”填空)．

三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4. (1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； (2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.

19．（5分）如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点．

（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由） （2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D．

20．（8分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．

求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．

21．（10分）阅读与应用：

阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为时取等号）．

阅读2：函数yx（常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： x时，函数yxab20，所以a2abb0，从而ab2ab（当a＝b

mxmmm2x 2m，所以当x即xmxxxm的最小值为2m． x44，周长为2x，求当x＝__________时，周

xx阅读理解上述内容，解答下列问题：

问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为长的最小值为__________．

问题2：已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝__________时，

y2的最小值为y1__________．

问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数） 22．（10分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（3取1.732）

23．（12分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，

图①中m的值是_____ ；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．

1332724．（14分）计算：2cos30°+--(2)-2

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】

试题分析：由数轴可知，a＜-2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，

符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意． 故选B．

考点：实数与数轴． 2、A 【解析】

【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.

【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1， 如图所示：

故选A．

【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图． 3、A 【解析】

利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可． 【详解】

连接DO，交AB于点F，

∵D是AB的中点，

∴DO⊥AB，AF=BF， ∵AB=8， ∴AF=BF=4，

∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO， ∵BC为直径，AB=8，AC=6，

1∴BC=10，FO=2AC=1，

∴DO=5， ∴DF=5-1=2， ∵AC∥DO，

∴△DEF∽△CEA，

CEAC∴DEFD，

CE6∴DE＝2=1．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键． 4、A 【解析】

解：设去年居民用水价格为x元/cm1，根据题意列方程：

30155x11x3，故选A．

5、A 【解析】

根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可． 【详解】

解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2， ∴绝对值等于2的点是点A． 故选A． 【点睛】

此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数． 6、B 【解析】

根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把12 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断． 【详解】

解：A、3与2不能合并，所以A选项不正确； B、12-3=23−3=3，所以B选项正确； C、3×2=6，所以C选项不正确；

8D、2=8÷2=22÷2=2，所以D选项不正确．

故选B． 【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算． 7、B 【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.

2x60①5xx8②【详解】，

解不等式①得，x>-3， 解不等式②得，x≤2，

在数轴上表示①、②的解集如图所示，

故选B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 8、A 【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解. 【详解】

∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根， ∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3， ∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5， 解得b=4. 故选A. 【点睛】

本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），

韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.

9、B 【解析】

科学记数法的表示形式为a×1n的形式，其中1≤|a|＜1，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=1． 【详解】

解：929亿=92900000000=9.29×11． 故选B． 【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 10、B 【解析】

根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

111、

128

【解析】

11111=1-；+=1-2244 ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积. 结合图形发现计算方法:2【详解】

1125518=2 解:原式＝256256=

1-1故答案为：

128

【点睛】

此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积. 12、1. 【解析】

试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为故答案为1．

=1（尺）．

考点：平面展开最短路径问题 13、﹣1 【解析】

根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可． 【详解】

解：∵A（﹣3，4）， ∴OC=34=5，

∴CB=OC=5，

则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8， 故B的坐标为：（﹣8，4），

22kk将点B的坐标代入y=x得，4=8，

解得：k=﹣1． 故答案为：﹣1． 14、240. 【解析】

试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．

考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理． 15、 (x+y)(x-y) 【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y)，故答案为(x+y)(x-y).

2122或1 16、

【解析】

121BC222， 图1，∠B’MC=90°，B’与点A重合，M是BC的中点，所以BM=

图2，当∠MB’C=90°，∠A=90°，AB=AC,

∠C=45°，

'CMB所以Rt是等腰直角三角形，所以BM=2+1，所以CM+BM=2BM+BM=2+1，

所以BM=1.

【详解】

请在此输入详解！ 17、减小 【解析】

根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定． 【详解】 ∵k=2＞0，

∴y随x的增大而减小． 故答案是：减小． 【点睛】

k本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=x（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第

三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

三、解答题（共7小题，满分69分） 18、（1）作图见解析；(2)如图所示，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B2的坐标为(3，-5)，

点C2的坐标为(3，-1). 【解析】

（1）分别作出点B个点C旋转后的点，然后顺次连接可以得到； （2）根据点B的坐标画出平面直角坐标系；

（3）分别作出点A、点B、点C关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到. 【详解】 （1）△A

B1C1如图所示；

（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；

B（3）△A2B2C2如图所示，2（3，﹣5），（3，﹣1）．

1019、（1）见解析；（2）10

【解析】

（1）根据题意作出图形即可；

（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD=AD2AP2=25，根据三角函数的定义即可得到结论．

【详解】

（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q， 则直线PQ即为所求；

（2）由（1）知，PD=PD′， ∵PD′⊥PD， ∴∠DPD′=90°， ∵∠A=90°，

∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，

∴∠ADP=∠BPD′，

AB900{ADPBPD在△ADP与△BPD′中，PDPD，

∴△ADP≌△BPD′，

∴AD=PB=4，AP= BD′ ∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4， ∴AP=2； ∴PD=AD2AP2=25，BD′=2

∴CD′=BC- BD′=4-2=2 ∵PD=PD′，PD⊥PD′， ∵DD′=2PD=210， ∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′ 则DQ= D′Q

∴∠QD′D=∠QDD′

CD21010． ∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=DD210

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．

6520、（1）见解析，（2）CF＝5cm.

【解析】

（1）要求证：BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以；

（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于

112BD•CE=2BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE，

BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题． 【详解】 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°， ∴∠CDB+∠DBC＝90°．

∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°． ∴∠ECB＝∠CDB．

∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF， ∴∠CFB＝∠BCF ∴BF＝BC

（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）． 在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝又∵BD•CE＝BC•DC，

AB2AD242325．

BC·DC125． ∴CE＝BDBC2CE232(∴BE＝

1229)55．

96∴EF＝BF﹣BE＝3﹣55．

CE2EF2(∴CF＝

1226265)()555cm．

【点睛】

本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．

21、问题1： 2 8 问题2： 3 8 问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，依题意得：

640010x0.01x2x6400y10x100xy，因为x＞0，所以

x64001640000264000010x1064000010161026，当即x=800时，yx100x100x100x取最小值2．答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元. 【解析】试题分析： 问题1：当x4 时，周长有最小值，求x的值和周长最小值； x2y2x22x17x11616yy16x1问题2：变形，由当x+1= 时， 2的最小值，求出x值和2y1y1y1x1x1x1x1的最小值；

问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出关系式，根据前两题解法，从而求解． 试题解析： 问题1：∵当x∴x=2，

4 ( x>0)时，周长有最小值， x∴当x=2时，有最小值为=3．即当x=2时，周长的最小值为2×3=8；

问题2：∵y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），

y2x22x17x11616∴， x1y1x1x1x1∵当x+1=∴x=3，

∴x=3时， x12y16 （x＞－1）时， 2的最小值，

y1x1y16有最小值为3+3＝8，即当x=3时， 2的最小值为8；

y1x1问题3：设学校学生人数为x人，则生均投入y元，依题意得

640010x0.01x2x6400y10x100xy，因为x＞0，所以

x64001640000264000010x1064000010161026，当即x=800时，yx100x100x100x取最小值2.

答：当学校学生人数为800时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元． 22、不需要改道行驶 【解析】

解：过点A作AH⊥CF交CF于点H，由图可知，

∵∠ACH=75°－15°=60°，

AHACsin60125∴

31.732125108.25米22．

∵AH＞100米，

∴消防车不需要改道行驶．

过点A作AH⊥CF交CF于点H，应用三角函数求出AH的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶． 23、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人； 【解析】

(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．

(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一

组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．

(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可． 【详解】

（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人， m=100﹣（24+48+8+8）=12， 故答案为250、12； （2）平均数为众数为1.5h，中位数为

=1.5h；

=160000人．

=1.38（h），

（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×

【点睛】

本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表. 24、537

【解析】

根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可. 【详解】

2原式==537

3333342

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.