四川省成都七中2010届高三数学高考冲刺考试 理 人教版

成都七中高2010级高三冲刺考试数学测试题（理科）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.设集合A{x|ylg(1x)}，集合B{y|yx}，则AB=（ ）

A．（,1） B．(,1] C．[0,1] D．[0,1)

2. 若(a2i)ibi，其中a,bR，i是虚数单位，则复数abi （ ）

A．12i B．12i C．12i D．12i

3.“lnx1”是“x1”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2anan,1)，V是直线y=x的方向向量，a1=5,则数列an的前10项的和 4.向量V=(an122an2A 50 B 100 C 150 D 200

5.已知向量a(1,n),b(mn,m)(m0,n0)，若ab1，则mn的最小值为（ ）

A．2 B．21 C．221 D．3

6. 直线AxByC0与圆x2y24交于M、N两点,若满足C2A2B2,则

OMON(O为坐标原点)等于( ).

A.2 B.1 C.0 D.1

x3y707. 已知实数x,y满足约束条件x1则|y-x|的最大值是（ ）

y1A．4 B．3 C．32 D．22 2bx2cx28. 已知lima，且函数yalnxc在(1,e)上具有单调性，则b的取值范围

x2x2x是 ( )

A．(,1][e,) B．(,0][e,) C．(,e]

22D．[1,e]

9. 在平行四边形ABCD中,ABBD0，且2ABBD40,沿BD折成直二面角

ABDC,则三棱锥ABCD的外接球的表面积是 ( )

A.16π B. 8π

2010 C. 4π

2 D. 2π

201010. 已知 , (2x4)a0a1xa2xa2010x则 a0a2a4a2010被3 除的余数是 （ ）

用心 爱心 专心

A.0 B.1 C.2 D.不能确定

11. 设函数f(x)g(x)x，曲线yg(x)在点（1，g(1)）处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 （ ）

A．x6y20 B．6xy20 C．6x3y10 D．y20 12．有以下四个命题①对等差数列{an}的前n项和Sn,若对任意正整数n都有

22Sn1Sn,则an1an对任意正整数n恒成立；②一质点沿直线运动，如果由始点起经过t

称后的位移为s1332tt2t，那么速度为零的时刻只有1秒末；③若函数3213f(x)loga(x3ax) (a0,a1)在区间(,0)内单调递增，则a的取值范围是[,1)；

24④定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x1)f(x)，则f(x)的图象关于x1对称；其中正确的有 （ ）

A．0 B． 1 C． 2 D． 3

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 13. 设,均为钝角，sin25310，则= ,cos5102214. 已知点M是抛物线y=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:(x-4)+(y-1)=1上，则

MAMF的最小值为__________

15. 将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件.若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 种．

16．如图,在三棱锥PABC中, PA、PB、PC两两垂直,且PA3,PB2,PC1.设M 是底面ABC内一点,定义f(M)(m,n,p),其中m、n、p分别是三棱锥MPAB、三棱

锥MPBC、三棱锥MPCA的体积.若f(M)(,x,y),且

12P1a8恒成立,则正实数a的最小值为________ xy

AMB第16题

C

成都七中高2010级高三冲刺试题数学（理科）答题卷

用心 爱心 专心

1 2 3 二、填空题 13． ；14． ；15． ；16． ；

三、解答题（本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

姓名 班级 总分 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17. （12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知cosA＝3，

5BtanB＋cot＝26，c＝9. （1）求tanB的值； （2）求△ABC的面积．

252

18.（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点. S （Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE； （Ⅱ）当二面角EBDC的大小为45时

E 试判断点E在SC上的位置，并说明理由. （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，AB2 ，求点A到平面BDE的距离。

19．（12分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其

用心 爱心 专心

D A O B C

中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试. 规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试.假设某学生每次通过测试的概率都是

1，每次测试通过与否互相独立. 3 (Ⅰ) 求该学生考上大学的概率. (Ⅱ) 如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数，求随机变量的期望

20．( 12分)椭圆

x2y221(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交2ab2于A、B两点. （1）若点A在圆xy2c2（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，

2logmx(m0且m1)的图

求椭圆的离心率； （2）无论m为何值时，若函数y象恒过定点(b,a)，求F2AF2B的取值范围。

用心 爱心 专心

21. （12分）已知函数f(x)lnx22ax，（aR,e为自然对数的底数） e（Ⅰ）求函数f(x)的递增区间； （Ⅱ）当a1时，过点P(0, t)(tR)作曲线yf(x) 的两条切线，设两切点为P1(x1,f(x1))，P2(x2,f(x2))(x1x2)，求证：x1+x2=0． 用心 爱心 专心

用心 爱心专心

22. （14分）.

参考答案

一．1-5 DBAAC 6-12 ABACC BC

二、填空题

13． 74 ；14． 4 ；15． 96 ；16． 1 .

BB17．解：（1）由tanB2cotBsin2cos2222126sinB2cosB2sinBB5， 2cos2得sinB513.cosA345，sinA5sinB，B为锐角，

cosB1213， tanB512.„6分

（2）由sinCsin(AB)sinAcosAsinB412356351351365，

又c9，ac52sinAsinC，得a7， S1152590ABC2acsinB279137.„„12分

18. 解：设CEa（0a2），由（1）可知，

平面BDE法向量为n(a2a, 0, 1). 因为SO底面ABCD， 所以OS(0, 0, 2)是平面SAC的一个法向量.

由已知二面角EBDC的大小为45. 所以cosOS, ncos4522，

所以22(a2，解得a1. 所以点E是SC的中点. 2a)212(3) 1

19.解：（Ⅰ）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为A，P(A)C11)(23)3(2264161124(3)(3)4324381243.

∴P(A)1P(A)1112243131243.„„6分 （Ⅱ）该生参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5.

用心 爱心 专心

则

111412 P(2)()2， P(3)C2()23933271241628， 32112112P(4)C3()4P(5)C4. 33332781818133

∴

23142832326 E2345927818181 „„12

20.解:1）∵点A在圆x2y2c2上,AF1F2为一直角三角形，

由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a，c3c2a

|F1A|c,|F1F2|2c|F2A||F1F2|2|AF1|23c

ec231„„„„„„„„„„„„5分 a132logmx的图象恒过点(1,2)

2）∵函数y∴a2,b1,c1, 点F1（－1，0），F2（1，0），

①若ABx轴,则A(1,22),B(1,)， 22

2217),F2B(2,),F2AF2B4 „„„„7分 ∴F2A(2,2222yk(x1)2222消去y得(12k)x4kx2(k1)0„„„„（*） 由22x2y20 ②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）

8k280,方程（*）有两个不同的实根.

设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根

4k22(k21)x1x2,x1x2 „„„„„„9分

12k212k2F2A(x11,y1),F2B(x21,y2),

F2AF2B(x11)(x21)y1y2(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k2

2(k21)4k27k217922(1k)(k1)()1k 222222(12k)12k12k12k2用心 爱心 专心

12k21,0

1991,012k22(12k2)2„„„„„„11分

7971F2AF2B,22(12k2)27 „„„„„„„„„„„„13分 222a2(eax)21. 解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域是(, 0)(0, )．f(x). xeex2当a0时，由f(x)0，解得x0；

x2(eax)e当a0时，由f(x)0，解得0x；

exa2(eax)e当a0时，由f(x)0，解得x0，或x．

aex

由①②知1F2AF2B所以当a0时，函数f(x)的递增区间是(0, )； 当a0时，函数f(x)的递增区间是(0, )；

当a0时，函数f(x)的递增区间是(, )，(0, )． „„8分 （Ⅱ）因为f(x)eaea222(ex)， xeex2(ex1)； ex1所以以P1(x1,f(x1))为切点的切线的斜率为

以P2(x2,f(x2))为切点的切线的斜率为

2(ex2)．又因为切线过点P(0, t)， ex2所以tlnx1解得，x1e222x12(ex1)2x2(ex2)(0x1)；tlnx222(0x2). eex1eex2 ，x2e2t222t2. 则x1x2. 由已知x1¹x2 所以，x1+x2=0．

22.解法一：（Ⅰ）an11113an12111， ，，an13an2an1an133an又

112211，1是以为首项，为公比的等比数列． „„„3分 an333an3n1212． „„„„„„4分 1n1n，annan33332用心 爱心 专心

3n（Ⅱ）由（Ⅰ）知ann0， „„„„„5分

32112112x11x 2n1x(1x)23n1x(1x)3111x(1x)21112(1x) 2aa(1x)1xnn211anan≤an， 原不等式成立．„„„„„„8分

an1x（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的x0，有

a1a2an≥112112112xxx 2222n1x(1x)31x(1x)31x(1x)3n1222nx． „„„„10分 22n1x(1x)3332111222313n11n，„„„„12分 取x2nn3331n3n13n则a1a2an≥1111nn3n2． n11n13nn2原不等式成立． „„„14分

注：（Ⅱ）设f(x)ｎ

1122x，用导数求得当时，f(x)取得最大值为ａx2nn1x(1x)33．参照本标准给分。

用心 爱心 专心