新高考数学一轮二轮复习专题-专题三 函数的概念、图象和性质(原卷版)-4月5月真题汇编

一、单选题

1．（2021·全国高三专题练习）已知函数f(x)的定义域为R,f(x4)是偶函数，f(6)3，f(x)在(,4]上单调递减，则不等式f(2x4)3的解集为（ ）

A．(4,6)

C．(,3)(5,)

B．(,4)(6,) D．(3,5)

x22,x02．（2021·北京石景山区·高三一模）已知f(x)，若f(x)ax在

3x2,x0x[1,1]上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．(,1]

[0,)

D．(1,0)

B．[0,1] C．[1,0]3．（2021·天津南开区·高三一模）函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能是（ ）

A．fx2x1x

2xB．fx2

x12xC．fx2

x1x21D．fx24．（2020·江苏常

x1州市·常州高级中学高一期中）已知函数fx则实数a的取值范围是（ ）

3a1x3a,x1x1,x12在R上单调递减，

A．11, 63B．,

1163C．,13

D．,611, 35．（2020·上海高一专题练习）下列命题中正确的是（ ） A．当m=0时，函数yxm的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C．幂函数yxm图象不可能在第四象限内

D．若幂函数yxm为奇函数，则yxm是定义域内的增函数

xfxgxegx满足6．（2021·浙江省宁海中学高三月考）已知函数fx，x，

fxgxesinx则2的图像大致是（ ） hxfxgxA． B．

C． D．

7．（2021·天津高三月考）函数y4xx12的图象大致为（ ）

A．

B．C．

D．

8．（2020·上海高一专题练习）单调增函数fx对任意x,yR满足

fxyfxfy，若fk3xf3x9x20恒成立，则k的取值范围

是（ ）

C．0,2A．221,221

B．,221 D．221

21,

f'(x)，

1339．（2021·全国高三专题练习（理））已知定义在R上的函数f(x)的导函数为

2021且满足f'(x)f(x)0，f2021e，则不等式flnxx的解集为 （ ）

D．0,eA．e6063,

B．0,e2021

C．e2021, 6063

cos2xsin2x10．（2021·浙江高三其他模拟）已知函数fx，则函数fx的大致xxee图象是（ ）

A． B．

C． D．

11．（2021·内蒙古包头市·高三一模（文））设函数fxln3x1ln3x1，则fx（ ）

A．是偶函数，且在,单调递增

13B．是奇函数，且在,单调递减

1133C．是偶函数，且在,单调递增

13D．是奇函数，且在,单调递减

1312xx12．（2021·全国高三月考（理））已知函数fx，则fx的图象可能cosx122是（ ）

A． B．

C． D．

13．（2021·全国高三月考（文））已知奇函数fx的定义域为xxR,x0，且有

fx1fx2xx0f3x3fx，f11，当1时，x1x20，则233xx21不等式

9fxx2的解集为（ ） xA．,3C．,13, 1,

B．3,0D．1,00,3 0,1

14．（2021·全国高三其他模拟）已知函数fx的定义域为,，f11．若x1，

x2,，当x1x2时，fx14x2fx24x1，则不等式

fln4x55ln4x5的解集为（ ）

45eA．, 455eC．,

44B．5, 455eD．,

4415．（2021·全国高三月考（文））若函数f(x)x2在区间[a,b]上的值域为

[t,t1](tR)，则ba（ ）

A．有最大值，但无最小值 C．无最大值，但有最小值

B．既有最大值，也有最小值 D．既无最大值，也无最小值

16．（2021·全国高三其他模拟）已知函数yfx1是定义在R上的偶函数，且fx在,1上单调递减，f20，则fxfx10的解集为（ ） A．2,10,1 B．1,01,2 C．1,2 D．2,1

17．（2021·全国）已知函数f(x)的定义域为R，且满足：①对任意的x1，

x2[5,1]x1x2，都有

fx2fx10；②yf(x1)是奇函数；③

x2x1yf(x1)为偶函数.则（ ）

A．f(2021)f(22)f(3) C．f(3)f(22)f(2021)

B．f(22)f(3)f(2021) D．f(22)f(2021)f(3)

18．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数fx定义域为R，满足fxf2x，且对任意1x1x2均有x1x2fx1fx20成立，则满足

f2x1f3x0的x的取值范围是（ ）

A．,22, 3B．,04, 3C．2,

32D．0,

3419．（2021·全国高三专题练习（理））函数yx1010x20201的图象可能是下图中的（ ）

A． B．

C． D．

20．（2021·山东青岛市·高三一模）已知yfx为奇函数，yfx1为偶函数，若当x0,1时，fxlog2xa，则f2021（ ） A．1

B．0

C．1

D．2

21．（2021·全国高三专题练习（文））设fx是R上的奇函数，且fx在,0上是减函数，又f40，则不等式A．0,4

B．8,4 D．8,40,4

fx4fx40的解集是（ ）

xC．4,00,422．（2021·全国高三专题练习（文））函数f(x)ln|x|的图象大致为（ ） |x|A． B．

C． D．

23．（2021·全国高三专题练习（理））已知定义域为R的函数f(x)满足：①图象关于原

点对称；②f(x)f33x；③当x0,时，f(x)log2(x1)m.若

42f(2020)log23，则m（ ）

A．1 二、多选题

24．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考）意大利画家列奥纳多·达·芬奇

（1452．4—1519．5）的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：f(x)acoshB．1

C．2

D．2

x，其中a为悬链线系数，coshx称为双曲余弦函数，aexexexex其函数表达式为coshx＝，相应地双曲正弦函数的表达式为sinhx＝．若

22直线x＝m与双曲余弦函数C1与双曲正弦函数C2的图象分别相交于点A，B，曲线C1在点A处的切线l1与曲线C2在点B处的切线l2相交于点P，则下列结论正确的为（ ）

A．cosh(x﹣y)＝coshxcoshy﹣sinhxsinhy

B．y＝sinhxcoshx是偶函数 C．(coshx)′＝sinhx

D．若△PAB是以A为直角顶点的直角三角形，则实数m＝0

(x1)2x325． （2021·全国高三专题练习）已知函数f(x)，下列说法正确的是（ ）

x21A．函数f(x)的图象的对称中心是（0，1） B．函数f(x)在R上是增函数 C．函数f(x)是奇函数

D．方程f(2x1)f(2x)2的解为

x1 426．（2021·全国高三专题练习）历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet），当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数：

1,xQf(x)（其中Q为有理数集，Qc为无理数集），狄利克雷函数的出现表示数

0,xQc学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．一般地，广义的狄利克

a,xQD(x)雷函数可定义为（其中a，bR且ab,xQc的是（ ）

b），以下对D(x)说法正确

A．当ab时，D(x)的值域为b,a；当ab时，D(x)的值域为a,b B．任意非零有理数均是D(x)的周期，但任何无理数均不是D(x)的周期 C．D(x)为偶函数

D．D(x)在实数集的任何区间上都不具有单调性

27．（2021·浙江高一开学考试）已知fx、gx都是定义在R上的函数，且fx为奇函数，gx的图像关于直线x1对称，则下列说法中正确的有（ ） A．ygfx1为偶函数

B．ygfx为奇函数

C．yfgx的图像关于直线x1对称 D．yfgx1为偶函数

28．（2021·浙江高一期末）在下列四组函数中，f(x)与g(x)不表示同一函数的是（ ） ．．．．．．．A．f(x)x21x1，g(x)

x1B．f(x)|x1|，g(x)x1,x1

x1,x1C．f(x)1，g(x)(x1)0 D．f(x)x，g(x)(x)2

29．（2021·苏州市第五中学校高一月考）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，y[x]也被称为“高斯函数”，例如：[3.5]4，[2.1]2.已知函数f(x)[x1]x，下列说法中正确的是（ ） A．f(x)是周期函数 C．f(x)在(0,1)上是减函数 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题

B．f(x)的值域是[0,1]

D．xR，[f(x)]0

第II卷（非选择题）

2x3,x130．（2021·浙江高一期末）设a,bR，已知函数f(x)，若f(x)是在bx,x1xR上的增函数，则b的取值范围是_________.

31．（2021·陕西西安市·高三月考（理））已知可导函数f(x)的定义域为(0,)，满足

xf(x)2f(x)0，且f(2)4，则不等式f2x4x的解集是________．

32．（2021·安徽省泗县第一中学高二月考（文））已知f(x)是定义在R上的函数，且

f(x)1fx2，若f(1)23，则f(2025)______．

1fx233．（2021·全国高三专题练习）设f(x)是定义在R上周期为2的函数，当x∈(-1，1]时，

23x2xm,1x01f(x)，其中m∈R.若f()=f()，则m的值是___________.

162x,0x134．（2021·全国高三专题练习）已知奇函数f(x)的定义域为R，若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(2020)f(2021)__________． 35．（2020·上海高一专题练习）设aR，若x0时，均有

2a1x1xax10成立，则实数a的取值集合为_________. ．．

36．（2021·上海高一）设函数f(x)对于所有的正实数x，均有f(3x)3f(x)，且

f(x)1x2(1x3)，则使得f(x)f(2014)的最小的正实数x的值为____．

四、解答题

37．（2021·湖南高一月考）已知幂函数fxm4m4x2m1在区间0,上单

调递增.

（1）求fx的解析式；

（2）用定义法证明函数gxfx4m3在区间0,2上单调递xexae＝2.718 减.38．（2020·江苏省通州高级中学高一月考）设函数f(x)x（e为常数，

ea28…，a∈R）.

（1）若函数fx为奇函数，求实数a的值； （2）若a1.

①判断并证明函数f (x)的单调性；

2，使得f (x2＋2mx)+f (2－m)=0成立，求实数m的取值范围. ②若存在x2，39．（2020·江苏常州市·常州高级中学高一期中）已知函数fxx2a． x（1）判断fx的奇偶性，并给出理由； （2）当a16时，

①用定义证明函数fx在区间2,上是单调增函数；

②若存在x0,，使得不等式fxmm成立，求实数m的取值范围．

4240．（2020·上海高一专题练习）幂函数f(x)(tt1)x373t2t25是偶函数，且在(0,)上

为增函数，求函数解析式.

41．（2021·湖北高二月考）已知函数f(x)lnx． x（1）判断f(x)的单调性，并比较20212022与20222021的大小； （2）若函数g(x)并说明理由．

42．（2021·浙江高一期末）设函数fkx2k12xxa(x1)2x(f(x)1)，其中1ae，判断g(x)的零点的个数，2xR,kZ

（1）若fkx是偶函数，求k的值

，2]，使得f0xmf1x4成立，求实数m的取值范围； （2）若存在x[1（3）设函数gxf0xf22x4若gx在x1,有零点，求实数的取值范围．

ax21,x043．（2021·安徽高一开学考试）已知函数fxx且f0f13.

e,x0（1）求实数a的值；

（2）若对任意的x1,1，不等式f的取值范围.

44．（2020·上海高一专题练习）求下列函数的值域

b1x2b1fx2b恒成立，求正数b（1）y（2）y3x； 4x5； 22x4x3（3）y12xx；

x24x3（4）y2；

xx6（5）y432xx2； （6）yx12x； （7）yx35x； （8）y（9）yx26x5 3x1； x22x2x11(x). （10）y2x1245．（2020·上海高一专题练习）根据下列条件，求函数fx的解析式； （1）已知fx是一次函数，且满足3fx12fx12x17； （2）已知fx113x； xx3 （3）已知等式fxyfxy2xy1对一切实数x､y都成立，且f01；（4）知函数fx满足条件2fxf13x对任意不为零的实数x恒成立 x1x246．（2020·上海高一专题练习）f(x)为奇函数，则a的取值范围

xaa47．（2020·上海高一专题练习）已知f(x)是定义在[1,1]上的奇函数，且f(1)1，若

a,b1,1，ab0，有

f(a)f(b)0成立；

ab（1）判断f(x)在1,1上的单调性，并证明你的结论； （2）解不等式f(x)f121； x1248．（2020·上海高一专题练习）已知二次函数f(x)ax(a1)xa.

（1）函数f(x)在(,1)上单调递增，求实数a的取值范围； （2）关于x的不等式

f(x)2在x1,2上恒成立，求实数a的取值范围； x1(a1)x2（3）函数g(x)f(x)在(2,3)上是增函数，求实数a的取值范围.

x249．（2021·上海高一）设函数f(x)mx(m3)x3

（1）若对任意x1,3，不等式f(x)0恒成立，求实数m的取值范围 （2）若存在x1,3，不等式f(x)0成立，求实数m的取值范围 50．（2021·山东德州市·高一期末）已知函数yfx的图象与

gxlogaxa0,a1的图象关于x轴对称，且gx的图象过点4,2.

（1）若f3x1fx5成立，求x的取值范围； （2）若对于任意x1,4，不等式f2xgxm0恒成立，求实数m的取值范围. 4251．（2021·四川高一开学考试）设函数fxx2ax3,aR． （1）当x1,1时，求函数fx的最小值ga的表达式； （2）求函数ga的最大值． 五、双空题

52．（2021·山东菏泽市·高三一模）已知

fx是定义在R上的偶函数且

4n1f01，

gxfx1是奇函数，则

f2021________．

fii1_____________．