．学以致用，解决问题． （本大题 12 分
1．（ 8分）（1）在公园里有一块边长为 25米的正方形草坪（如图 1），现在要用边长 1 米的 正方形地砖在草坪外很紧贴边缘铺一条小路，需要多少块地砖？ （2）按照（ 1）题中的要求铺地砖，边长 a米的正方形草坪（如图 2）四周需要多少块地 砖？
2．（4 分）一个山庄里有一块三角形的池塘 （如图 1）．沿着池塘边缘用直径 1 米的圆形石板 铺设一条小路 （方法如图 2）．那么，图 2 中沿池塘边缘铺设小路共需要 板．
块圆形石
1）把下面的表格补充完整．
第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图 白色 1 2 第1 页（共 11页）
灰色 8 10 （2）照这样接着画下去， 第 6 个图中有 个自色小正方形和 个灰色小正方 形． （ 3 ）想一想：照这样的规律，第 n 个图中有 个白色小正方形和 个灰色小 正方形．
（ 4 ）照这样的规律， 如果某个图中灰色小正方形有 30 个，那么自色小正方形有 个， 它是第 个图．
4．（ 30 分）果农将梨树种在正方形的果园里．为了保护梨树，果农在梨树的四周围上篱笆
（如图），在如图里，你可以看到果农所种植梨树的列数（ n）和梨树数量及篱笆桩数量
之间的关系：
1）把下面的表格补充完整． 列数（ n） 1 2 梨树数量 1 4 篱笆桩数量 8 16 3 4 5 n 2）当 n 为何值时，梨树数量等于篱笆桩数量？请写出你的计算方法．
3）李伯伯的果园中有 225 棵梨树，为了增加产量，其中的 嫁接了新品种，请问没有
嫁接过的梨树还有多少棵？
第2 页（共 11页）
三、融会贯通，感受生活． （本大题共 25 分）
5．（ 8分）一个长方形水池（如图 1），现在要在它的外围铺设两层正方形瓷砖，铺设方法如
图 2 所示，如果白瓷砖和花瓷砖的边长均为 5 分米，照这样的方法，铺设图 1 中的水池
共需要 块白瓷砖和 块花瓷砖．
6．（17 分）为保护一棵千年古树，园林局在古树的四周用栏杆围了8m，宽 6m 的长 一个长
方形保护区（如图 1），为了方便游客观赏，需要在保护区四周选用长 1m，宽 0.5m 的地
砖铺设一条小路．
1）如果按照图 2 的方案铺设，一共需要多少块这样的地砖？ 2）如果按照图 3 的方案铺设，一共需要多少这样的地砖？
第3 页（共 11页）
3）你建议园林局选用哪种方案？为什么？你说出你的理由．
第4 页（共 11页）
2018 年云南省昆明市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．学以致用，解决问题． （本大题 12 分
1．（ 8分）（1）在公园里有一块边长为 25米的正方形草坪（如图 1），现在要用边长 1 米的
正方形地砖在草坪外很紧贴边缘铺一条小路，需要多少块地砖？
（2）按照（ 1）题中的要求铺地砖，边长 a米的正方形草坪（如图 2）四周需要多少块地 砖？
分析】（ 1）需要四条边 +四个顶点上的地砖，正方形的周长＝边长×
4，共需要（ 4×边
长 +4 ）块地砖．
（2）需要把边长 a 米代入（ 4×边长 +4），然后再计算． 【解答】 解：（ 1） 25× 4+4＝ 104（块） 答：需要 104 块地砖．
（2）4×a+4＝（ 4a+4）块 答：四周需要（ 4a+4）块地砖． 【点评】 此题考查了用字母表示数的方法．
2．（4 分）一个山庄里有一块三角形的池塘 （如图 1）．沿着池塘边缘用直径 1 米的圆形石板 铺设一条小路（方法如图 2）．那么，图 2 中沿池塘边缘铺设小路共需要 93 块圆形石 板．
第5 页（共 11页）
【分析】 根据题意，图 1三角形的周长＝ 30+35+28 ＝ 93（米），用直径 1 米的圆形石板铺 设一条小路，小路展开长 93 米，即 93÷ 1＝93（块）． 【解答】 解：（ 30+35+28 ）÷ 1 ＝93÷1 ＝93（块） 故答案为： 93．
【点评】 此题重点考查三角形的周长的计算． ．类比迁移，探索规律． （本大题共 58 分）
1）把下面的表格补充完整．
第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图 白色 灰色 1 8 2 10 3 12 4 14 （2）照这样接着画下去， 第 6 个图中有 6 个自色小正方形和 18 个灰色小正方形． （ 3）想一想：照这样的规律，第 n 个图中有 n 个白色小正方形和 2n+6 个灰色小 正方形．
（4）照这样的规律， 如果某个图中灰色小正方形有 30 个，那么自色小正方形有
它是第 12 个图．
【分析】（1）观察可知，第 1 个图有 1个白色小正方形和 8 个灰色小正方形，第 2 个图 有 2 个白色小正方形和 10 个灰色小正方形，第 3 个图有 3 个白色小正方形和 12 个灰色 小正方形，第 4 个图有 4 个白色小正方形和 14 个灰色小正方形；
12 个，
第6 页（共 11页）
（2）根据上题可推出第 6个图中有 6个自色小正方形和 18 个灰色小正方形； （ 3）根据（ 1）和（ 2）的推导发现第 n 个图中有 n 个白色小正方形和 2n+6 个灰色小正 方形；
（4）将有灰色小正方形有 30 个代入 2n+6 里，计算出 n 即可．
【解答】 解：（ 1）观察可知，第 1 个图有 1 个白色小正方形和 8 个灰色小正方形，第 2 个图有 2个白色小正方形和 10个灰色小正方形，第 3 个图有 3 个白色小正方形和 12 个 灰色小正方形，第 4 个图有 4 个白色小正方形和 14 个灰色小正方形．
（2）根据上题可推出第 6个图中有 6个自色小正方形和 18 个灰色小正方形； （ 3）第 n 个图中有 n 个白色小正方形和 2n+6 个灰色小正方形； （4）2n+6＝30
2n＝30﹣6 2n＝24
n＝ 24÷2 n＝ 12
故答案（1）3， 4，12， 14；（2）6，18：；（3）n，2n+6；为： 本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．（4）12，12． 点评】
4．（ 30 分）果农将梨树种在正方形的果园里．为了保护梨树，果农在梨树的四周围上篱笆
（如图），在如图里，你可以看到果农所种植梨树的列数（ n）和梨树数量及篱笆桩数量 之间的关
1）把下面的表格补充完整． 列数（ n） 1 梨树数量 1 4 篱笆桩数量 8 16 2 第7 页（共 11页）
3 4 5 9 16 25 24 32 40 n 2 n 8n （2）当 n 为何值时，梨树数量等于篱笆桩数量？请写出你的计算方法．
（3）李伯伯的果园中有 225 棵梨树，为了增加产量，其中的 嫁接了新品种，请问没有
嫁接过的梨树还有多少棵？
【分析】（1）通过观察发现列数为 1时，梨树的数量是 1，篱笆桩数量是 8，列数为 2 时， 梨树的数量是 4，篱笆桩数量是 16，列数为 3 时，梨树的数量是 9，篱笆桩数量是 24 ， 列数为 4 时，梨树的数量是 16，篱笆桩数量是 32，从而得出列数为 n 时，梨树的数量是 n2，篱笆桩数量是 8n；
（2）要使梨树数量等于篱笆桩数量即 n2＝8n 时梨树数量等于篱笆桩数量， 即 82＝ 8× 8， 即 n＝ 8 时；
（ 3）求一个数的几分之几是多少，根据题意其中的 嫁接了新品种，把李伯伯的果园中
有 225 棵梨树看做单位“ 1 ”，没有嫁接过的梨树就占（ 1 ﹣ ），列式计算即可．
【解答】 解：（1）通过观察发现列数为 1 时，梨树的数量是 1，篱笆桩数量是 8，列数为
2 时，梨树的数量是 4，篱笆桩数量是 16，列数为 3 时，梨树的数量是 9 ，篱笆桩数量是 24，列数为 4 时，梨树的数量是 16，篱笆桩数量是 32，列数为 5 时，梨树的数量是 25， 篱笆桩数量是 40，从而得出列数为 n 时，梨树的数量是 n2，篱笆桩数量是 8n，．
2
（2）n2＝8n
n＝ 8（ n≥1）
第8 页（共 11页）
答：当 n 为 8 时，梨树数量等于篱笆桩数量． （ 3）225×（ 1﹣ ） ＝225× ＝135（棵）
答：没有嫁接过的梨树还有 135 棵．
第9 页（共
页）
11【点评】 本题考查的就是用字母表示规律，等差数列和平方数的表示方法． 三、融会贯通，感受生活． （本大题共 25 分）
5．（ 8分）一个长方形水池（如图 1），现在要在它的外围铺设两层正方形瓷砖，铺设方法如
图 2 所示，如果白瓷砖和花瓷砖的边长均为 5 分米，照这样的方法，铺设图 1 中的水池 共需要 40 块白瓷砖和 48 块花瓷砖．
【分析】 长方形水池的长 5 米，宽 4 米．把 5 米化成 50 分米， 4 米化成 40 分米，（50÷ 5 × 2）块就是长所需要白瓷砖的块数， （40÷5× 2）块就宽所需要白瓷砖的块数， 再加上 4 个角的 4 块， 就是所需要白瓷砖的块数． 再把白瓷砖铺设的部分与水池看作一个长方形， 长是（ 50+5+5 ）分米，宽是（ 40+5+5）分米，用同样的方法即可计算出所需要花砖的块 数．
【解答】 解： 5米＝ 50分米， 4米＝ 40分米 50÷5×2+40÷5×2+1×4 ＝20+16+4 ＝40（块）
50+5+5＝ 60（分米）， 40+5+5＝ 50（分米） 60÷5×2+50÷5×2+1×4 ＝24+20+4 ＝48（块）
答：共需要 40块白瓷砖和 48 块花瓷砖． 故答案为： 40，48．
第10 页（共 11
【点评】 用水池长除以每块白瓷砖的边长所得到的块数所铺的长度与水池长相同样，
第11 页（共 11
等， 水池宽除以每块白瓷砖的边长所得到的块数所铺的长度与水池宽相等，每个角还需要 块．
6．（17 分）为保护一棵千年古树，园林局在古树的四周用栏杆围了8m，宽 6m 的长 一个长
需要在保护区四周选用长 1m，宽 0.5m 的地 方形保护区（如图 1），为了方便游客观赏， 砖铺设一条小
1）如果按照图 2 的方案铺设，一共需要多少块这样的地砖？ 2）如果按照图 3 的方案铺设，一共需要多少这样的地砖？
（3）你建议园林局选用哪种方案？为什么？你说出你的理由．
【分析】 长方形栏杆围了一个长 8m，宽 6m．按照图 2 的铺法：（8÷ 1×2）块就是长所 需要的块数，（6÷1×2）就是宽所需要的块数， 4 个角一共有（ 1÷ 0.5×4）块，由此即 可求出按照图 2的方法铺设所需要的块数． 按照图 3 的铺法：（8÷0.5×2）块就是长所需 要的块数，（ 6÷ 0.5×2）就是宽所需要的块数， 4 个角一共有（ 2×4）块，由此即可求出 按照图 3 的方法铺设所需要的块数． 根据实际情况， 小路 0.5 米宽太窄， 就选用图 3的方 法铺设． 解答】 解：（1）8÷1×2+6÷1×2+1÷0.5× 4
第 12 页（共 11 页）
＝16+12+2
＝30（块） 答：一共需要 30 块这样的地砖．
（2）8÷0.5×2+6÷0.5× 2+2×4 ＝32+24+8
＝64（块） 答：一共需要 64 块这样的地砖．
（ 3）第一种方案虽然省料，小路太窄，行不开人，建议用第二种方案，理由：小路宽
米，行人方便．
【点评】 用栏杆长除以每块地砖的边长所得到的块数所铺的长度与栏杆长相等，还要加 上四个角所用的块数．
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