射投影算法的基础上，提出了改进的自适应算法。算法引入了随输入信号变化的迭代步长因子及表征系统稀疏特
性的10范数约束，并且利用通信接收信号的非圆特性的宽线性输入方式改善性能。仿真结果表明：本文提出的算
法具有更快的收敛速度和更小的稳态均方误差，仿真和试验数据分析结果证明了应用改进算法的自适应判决反馈
均衡器有更低的误码率。关键词:水声通信；自适应算法；自适应判决反馈均衡器；变步长；R范数；非圆特性；最小均方算法；仿射投影算法 DOI：%0. %%990/jheu.20%803040网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23. %390.u.20%8%225.095%.006.html 中图分类号:TN9%%.5；TB567文献标志码:A文章编号：％006-7043( 20%9) 05-0892-07Decision feedback equalization algorithm based on sparse and
time-varying underwater acoustic channelZHANG Dianlun%，2,3, XIAO Shuang%，2,3, ZHANG Youwen%，2,3, CUI Hongyu%，2,3(1.Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin %5000% , China； 2.Key Laboratory of Marine
Information Acquisition and Security ( Harbin Engineering University) , Ministry of Industry and Information Technology, Harbin
%5000% ,China； 3.Col/ee of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin %5000% , China)Abstract: Aiming ai the poor performancc of the decision feedback equalization ( DFE) for time-verying and sparsi
underwate accustic ccmmunication system, improved adaptive ygorithms based on the conventionai leesi meen squary ( LMS) and fine projection ( AP) algorithms ary proposed in ihis papes. To improve peWownanca, ihe ai-
gorithms introduc an iterative step factos based on the minimum posterior error criterion, which veries with the coo
selation matix of the input signai, R norm constraint that with
tie spasity of the system, and the wide /n-eer input mode of the non-circular characteristica of the received signais. The sirnu/tion results show that compared
adaptive algorithms, ihe proposed algorithms can achieve a highes converyenca speed and /wessteady-state mean square error ( MSE ). Addition^/, simulation and experimental date results demonstrate that the
improved adaptive DFE algoritym can obtaio a /wer bit erroo rate ( BER) tlian traditional algorityms.Keywordt: underwateo acoustic communication ； adaptive algorithms ； adaptive decision feedback equtization ( AD-
FE) ； eaitab/ sip-sta； R0 noim； non-cticu/aipiop5iits； /asim5an squai ； attn5pioeciton通信是海洋环境监测及海洋信息获取的重要信 息交互手段。部分典型的水声信道表现出时变稀疏 多途扩展特性,会导致严重的码间干扰(inter-symbd 匚皿^^心叫用］)，进而导致通信性能的恶化。判决
适应算法迭代的更新均衡器系数&%-',使其跟踪信 道的变化，以获得更为准确的滤波结果。传统的自
适应DFE采用递归最小二乘(recursive /at
squais, RLS) 或最小均方( /asim5an squai , LMS)
反馈均衡(decision feedback equalizes, DFE )利用自收稿日期：2018-03-13. 网络出版日期：2018-12-26.基金项目：国家自然科学基金项目(61531012,61601134)；黑龙江省
自然科学基金项目(JC2016013).作者简介:张殿伦，男，教授,博士生导师；张友文，男，副教授，博士生导师.通信作者：张友文,E-mait: zhangyouwen@ hrbeu.edu.cn.
算法。由于后者计算量小，结构简单,应用的更为广 泛⑷。然而,普适的LMS算法的计算过程中没有考 虑任何信道特性，导致了处理性能损失。为了弥补 LMS算法在这方面的缺陷，学者针对水声通信信
道，进行了深入研究［5_9］( PNLMS)PNLMS + +)IAN-
LMS、VSSLMS等变步长算法，具有比固定步长的同第5期张殿伦,等:基于稀疏时变水声信道的判决反馈均衡算法-893 -类算法更快的收敛速度和更小的稳态误差，同时还 能跟踪信道的变化&5'。为了利用水声信道的稀疏 是消除大部分信道＜(4 )引入的ISI,而反馈滤波器 主要利用非线性特性去掉剩余干扰& 4'o滤波器的
收敛性能和稳态误差分别决定着通信信号中训练序
性,ZA-LMS、RZA-LMS)lp-LMS等一系列加入稀疏 约束的算法,也被深入研究&9b!'。此类算法大多是
在代价函数中加入各种稀疏惩罚项用以约束迭代的 梯度增量&%1'12'，能够有效提升自适应算法的性能&⑷(
列长度的选取和均衡误差。因此选取高效的自适应 算法是重中之重。本节针对水声信道的稀疏时变特
性和通信信号的非圆特性,设计适合水声接收机的 自适应算法,应用于自适应DFE中。提高自适应算法性能还需要考虑通信信号的特性。
通常认为通信信号都是圆信号,而忽略接收信号在复
平面上的二阶统计特性。然而近年来研究表明部分
应用广泛的信号，如BPSK和OQPSK信号，在复平面 上都不具有旋转不变性,即其虚部和实部是具有相关 性的&%5\"19' o宽线性(widely linear, WL)处理可以充
分利用接收信号统计特性,从而进一步提升DFE接 收机中自适应均衡算法的性能&%H' o为了提高自适应DFE对稀疏时变水声信道接 收信号的处理能力, 本文利用信道和信号特性改进
了 DFE中的自适应算法。提出的改进算法(Z0-norm penalized shrinkage widely linerr LMS, R0-SH-WL- LMS)具有处理稀疏时变水声信道接收信号的能力(
考虑到AP算法相对于LMS算法具有的收敛快，误 差小,复杂度也适中，应用范围更广泛的特点&4,20', 本文将上述改进方式应用到AP算法中，并采用对 分坐标下降(dichotomous coordinate descent, DCD) 处理降低其计算复杂度，得到了简化版的改进算法
(dichotomous coordinate descent based Z0-norm penal
ized shrinkaee widely -near AP, R0-SH-WL-DCD- AP) o1均衡器系统模型水声接收机系统中常用的判决反馈均衡器基本 模型如图1所示,其输出可以表示为：?( 4 ) &f( 4)0( 4)+ g H( 4 )
) ,4 & 1,2 ,/,9(1)
式中：f( 4 )二[/0(4),/1(4)，…,/9ff_1(4 )'是前馈滤
波器的系数;9是前馈滤波器的长度(本文中，选取
符号间隔均衡器，因此9约为信道有效多途扩展的
长度)。g(4)二[50( 4 ) ,51( 4)，/，59b-1( 4 )'是反
馈滤波器的系数,9仙是其长度。S( 4)是DFE输出
的信号，血5)是硬判决得到的反馈滤波器输入信
号。0(4)二 & U ( 4) ,U ( 4 一 1 )，/,N( 4 一 9 + 1)]T
是大小为9ff 0 1接收信号序列，其中：0(4)& ＜H( 4 ) C(4)++(4)
( 2 )式中：＜(4 )为信道冲击响应；C(4)为输入信号；
+ ( 4)为4时刻独立均匀分布的均值为零，方差为 5$的高斯白噪声。前馈滤波器作为均衡器的主要部分，主要作用
图1水声通信判决反馈均衡系统模型Fig.l Block diagram of DFE receiver for underwater a
coustic communication1. 1 RSH-WL-MS 算法对于LMS算法,其系数迭代公式为：/(4 + 1) &A( 4) ---f ) (3)式中：\"为步长参数;Va为对/取梯度操作；)(4)二
*| 8$(4)I为LMS算法的代价函数；8(4 )为先验误差：8( 4 )二 0H( 4)f( 4 ) 一 C( 4 )
( 4 )根据误差生成方式将其改写为：8( 4)二 8/(4) + +(4)二 0H( 4) (A ~f( 4) ) + +( 4)(5)
式中：8( 4)为无噪声先验误差;齐为最优滤波器系
数。类似的，还可以得到后验误差：4( 4)二 4f( 4) ' +( 4)二 0H( 4)(齐 ~f( 4 ' 1)) +
+5)
( 6)将式(3)、(5)代入式(6),并对结果两侧同时 取均方值, 可得：E[(4(4))2' &E[( 1 —”0H(4)0(4))2'・E[( $(4))2' +—E[( 0H( 4) 0( 4))2' E[ +2( 4)'(7)
为了使后验误差最小，取式(7)对于步长-的
导数为0,并用-(4 )替换-,得到步长的迭代方程:_
1_________E[( $(4))2'-4) _ E& -0( 4) - 2' E&( $( 4))2' +52 (8)
从式！ 8)可以看出此时步长取决于每一次迭代 时输入的E& - 0(4)- 2'和噪声方差5以及上一 次迭代得到的E[( $( 4))2 'o通常情况下，前2项
可以通过接收信号的统计特性获得。而最后一项, 可以利用其时间均值迭代来代替他的统计均值降低 计算难度&&':E[( $(4))2' _ yE[( $(4 - 1))2' + (1 - % $(4)(9)-894 -哈尔滨工程大学学报第40卷式中:％为遗忘因子，通常取％ < 1,且％ ! 1(为了从先验误差e(4)中获得每一时刻的无噪 声先验误差$(n),利用压缩感知(compressing sense,CS)中的收缩降噪准则&1句，得到：e/n) = sign( e( n) ) max( e( n) -> ,0) ( 10)拉格朗日乘子。求解时，分别使代价函数对/和， 的偏导为0,可得BP算法的系数迭代方程：An + 1) =f( n) +“$(n)( $0( n) U( n) +
75)-1e(n)
(16)类似与式(5)和式!6)的误差分类方式,可以得 到BP算法无噪声先验误差与后验误差之间的 关系 ：(⑺对式(17)两端同时取均方值,在此基础上根据
'(n) = (1 --)e(n) --+(n)
式中：Q为参考阈值&21'22]，在收缩类算法中通常取：
Q=4@, %( T <4
t(11)基于以上推导过程，可以利用信号统计特性和
先验误差,获得随系统变化的步长参数,以跟踪系统
的时变特性。无噪声后验误差均方最小化准则得到BP算法的步 为了充分利用水声信道的稀疏性，在算法代价 函数中增加一种刻画系统稀疏特性的约束R范数,
得到新的代价函数：)=屮 $(n) + 8 ||/(n) || o (⑵
式中.为代价调节参数。可以利用范数的近似公式 降低式(12)计算准度，公式为：玛&/1\\\\f( n) -o ! i ( 1 -5旳曲)(13) = 0式中：,为近似拟合因子。代入式(12)并计算得到
式(3)的改进形式：f( n + 1) =f( n) +-( n) e*(n) u( n)-6sign(An) ) 5旳/(n) ( 14)式中：-)+)/3为常数，乘积可由6代替。在迭代过
程中,根据式(8)选择-(n),则利用式(14)得到的 滤波器即为适用稀疏时变水声信道的自适应滤 波器。接收信号的非圆特性使得其实部和虚部都含有 重要信息，常规处理方式往往忽略了信号的复数部 分，这将导致对接收信号的处理性能下降[15](为了
进一步考虑接收信号的非圆特性,在接收端,采取宽
线性的处理方式，即将[0( n) ,00(n)]T作为输入 信号。此时，接收系统充分利用了接收信号的二阶 统计特性,可以提高处理增益。此结论将在仿真部
分进一步验证。1. 2 RTH-WL-DCDTP 算法BP算法可以看作NLMS算法的扩展。由于它
的收敛和稳态性能比NLMS算法好而需要的计算量 又比RLS算法少，因此近年来的应用越来越广泛。此时，滤波器的输入变为信号矩阵$(n)= [0(n),0(n - 1),…,0(n - 0 + 1)'，其中 L 为投影
阶数。它的系数迭代方程是在最小后验误差的约
束下通过最小化系数迭代误差的二阶范数得到的,
代价函数可利用多约束拉格朗日乘数法得到：
)(n) = II &(n) \\ $ + (@fb(n) - 00(n)俨(n + 1))，(15)
式中：& (n) =f( n + 1) -f( n)为系数迭代误差;，是
长因子迭代公式：-(n) =-------------EeE& \\ e(n) 1 .--------- ( 18)[||/n)||2' +E[||+(n)||2'对比式(8)和(18)发现,BP算法的步长形式比
LMS算法简单,这是因为在滤波器系数迭代时,BP 算法已经利用了输入信号的相关特性，调整迭代速
度的步长参数就不需重复考虑信号特性。根据收缩降噪准则，对应式(10)，得到BP算法 的无噪声后验误差向量[17]：e/n) =9sign( DDe( n) ) .*D(n) ( 19)
式中：9 * RLxL是一个正交参数矩阵，通常可取离散余
弦矩阵;D(n)是由-(n) = max( || (9De(n))i -Q || ,0)
组成的向量;(9De(n))i是9De(n)中第i个元素;Q =
槡5(在代价函数式(15)中加入式(12)中相同的稀 疏约束,代入式(13),可得适合时变稀疏水声信道
的改进BP算法迭代方程：/( n + 1) =/( n) + —( n) U( n) R( n) e( n) +kA( n)*( n)
(20)其中,R(n) = ( U0(n) U(n) +7I) b , -(n) = U( n) R (n) U0( n) -I,T( n) = sign(/'( n) ) 5 /(n) o为了利用接受通信信号的非圆特性,将滤波器
的输入信号矩阵扩展为3( n) = : ((n),((n - 1), …,((n - L + 1)]，其中((n) = [ MD(n) ,M0(n) 'D。
这种增广形式了提高了滤波器对信号携带信息的利
用程度，使得算法的性能也有所改善。本文发现在上述计算过程中需要进行大量的矩 阵求逆运算，这将引入很高的计算复杂度。改进的
RSH-WLTP算法将产生O(L3)次加法和乘法运
算，其中大部分的计算量来自于对R( n)和-(n)的
求解。这些计算量是RS0-WLTP算法应用到实 际的重要阻碍。为了解决这个问题，可以采用DCD 法来降低改进算法所需的计算量。DCD算法利用对分迭代法，可以在不需要乘除 法的情况下求解正则方程Ax =b/?23](向量/的阶
数为L)。它的实现过程为：1)初始化参数X,； = C,
第5期张殿伦,等:基于稀疏时变水声信道的判决反馈均衡算法-895 -\"& F/2, d & 1；2)对于每一次迭代，计算:卩& arg max： \"，/L_% 0 |;| ]；3)如果满足 |;| ( (\"/2)
[.]P,P,并且 m!Mc,则计算 m + 1,\" &\"/2，进行
算法能迅速的达到稳定状态并且他们的稳态误差
比其他算法要小得多。在迭代的初始阶段,改进
算法的NMSE下降的很快。在大约500次迭代
下一次迭代，如果m〉Mb,则停止迭代;4)利用得到 的；计算+ & + + sign(;)\"和厂&厂一
后,LMS算法和AP算法达到稳定状态,稳态 NMSE约为-15 dB,此时而Zo-SH-WLDMS算法和 Ro-SH-WL-AP算法的稳态误差远低于LMS算法和
sign(;)\".(P ;5)如果迭代次数小于预先设定的
9，重复步骤2)〜4),直到大于9停止迭代。AP算法并且在持续下降。到大约800次迭代时,
DCD算法利用比特翻转替代乘法操作,提升了 算法的计算速度，每一次迭代使结果逐渐向预先设
定的精度靠拢。在9次成功迭代后，得到方程最优
2种改进算法的稳态误差下降到约-30 dB以下, 基本达到了稳定状态。当信道突然变化时,改进
算法恢复到稳定状态用时更少,并且仍然达到最
解,此时只需进行(2 L + 1)9+ Mb次加法运算。 在改进的AP算法中，共运用了 DCD算法2次:利
用 9( 4) 2 & -(4) 8(4)计算 ”E(4)8(4)；利用 Z(4)2 & ./0(4)*( 4)计算.6( 4)*( 4)中的 KR( 4) $0(4 ) *( 4),其中 Z( 4 ) & /0(4 ) /( 4) +
75式(2)中缺少的/(4)在每次DCD迭代中补 足。经过这样简化处理,Zo-sh-wl-dcd-ap算法在
一次迭代过程中只需要进行0(L2)次乘法运算，计 算量降低了一个数量级。2仿真与试验数据分析本节将在时变稀疏信道条件下仿真验证RoDH-
wl-dms算法和zo-sh-wl-dcd-dp算法的有效性
及其应用改进算法的DFE接收机的性能，并利用 2015-11在南海进行的单载波水声通信试验数据验
证应用改进算法的DFE接收机结构。2. 1改进算法性能仿真比较 LMS、Zo-SH-WL-DMS、AP)Z0-SH-WL-AP 和Ro-sh-wl-dcd-ap算法的性能。信道冲击响应
的长度为64 ；信号序列采用BPSK的调制方式,传
输码元长度为5 000 ；噪声为零均值方差为1的加 性高斯白噪声,信噪比为SNR=10 dB。对于R阶 范数参数,取,]10和k] 3x10\"#。对于恒定步长
算法，\"二0.01,变步长参数,%二0.99, ＞二4。对于 AP类算法，7 = 0. 01,投影阶数L ]6 o对于DCD
算法，取F=2一10, Mb=12,9* =10 o采用学习曲线
来描述算法的收敛性能和稳态归一化MSE(no+ malized MSE , NMSE )情况。最终的结果取1 000 次统计平均。稀疏突变信道条件下4种算法的性能如图2
所示。在信道的64根有效途径中,只有2根是非 零值,并且随机分布。自适应滤波器的长度为64。 在迭代2 500次后,2个非零值的幅度和位置发生 了变化。这个实验的目的是为了测试算法在稀疏 突变情况下的收敛性能和跟踪性能。从图1中可 以看出的看出Zo-SH-WLDMS算法和r0-sh-wl-ap
小的稳态误差。这表明相比于其他算法,改进算
法在跟踪信道变化的方面更有优势。由于AP类
算法能利用更多的信号信息,Ro-SH-WL-AP算法比 Ro-SH-WLDMS算法性能更好。对Ro-SH-WL-AP算 法进行降低计算复杂对处理并没有降低其性能。
由于在仿真中精度取值较高，R-sh-wl-dcd-ap
算法的稳态误差反而更低。这说明,DCD是一种 非常有效的方法,它可以在保持性能优势的同时 降低算法计算复杂度。图2改进算法的学习曲线Fig.2 Learning curves of different adaptive algorithms图3比较了在不同稀疏度下Ro-SH-WLDMS算 法和Ro-SH-WL-DCD-AP算法的性能。此时,信道
的长度为64不变，而非零值(non-zerg coeffizient,
NC)的个数分别为2、8、32,位置仍然随机分布。 传统算法由于没有考虑稀疏约束,在稀疏度变化 时,算法的性能没有变化,因此图中未加入对比。
从图中可以看出,改进算法对信道稀疏度变化敏
感。随着信道稀疏度下降,算法收敛速度下降,稳
态NMSE上升。这是由于当信道稀疏度下降时,R 范数约束逐渐失效,但是变化的步长还是会使改
进算法的性能有所提高。2.2应用改进算法的DFE接收机性能仿真将改进的自适应算法应用到符号间隔的DFE 中，验证改进接收机性能。信道仍为稀疏信道，长度
为64,其中有2个随机分布的非零值。信号序列采用 BPSK 的调制方式, 传输码元长度为 2 000, 训练序列
-896 -哈尔滨工程大学学报第40卷长度为512,最终的误码率取1 000个数据包的结果 做平均。噪声采用独立均匀分布的均值为零方差为
1的高斯白噪声，信噪比SNR区间［0：10' dBo算法
包含1 728个符号,其中前500个为训练序列。试
验中设备布放距离和深度示意图如图5所示。由于传输距离较远，接收信号的信噪比较低
参数为,= 10,6=1X10一25,Q = 2 和 0二2。LMS 算法和 * AP算法的步长\"分别取0.01和0.1。仿真中采用非
（约为2dB以下）,直接均衡处理很难得到理想结 果。利用48元阵进行空域滤波提高处理增益，滤波
理想反馈的判决方式，将判决器硬判决得到的信号直 接输入反馈滤波器&$4'o仿真时所采用的前馈滤波器
和反馈滤波器阶数分别为80和20（仿真结果如图4 所示。从图中可以看出，将改进算法应用到判决反
后信噪比约为18 dB。利用LMS-DFE, AP-DFE, R SH-WL-MS-DFE 和 Z0-SH-WL-DCD-AP-DFE 接收机 对上述接收信号进行均衡处 理。 LMS 算法 和 AP 算 法的步长分别取-& 0. 02和0. 3，其余参数分别 取,& 10,6 & 5 x 10 一4 ,Q&2。AP类算法的投影阶
馈均衡器中后，信道均衡的性能有了明显的提高。2
种改进算法的误码率（bit error rate, BER）曲线相 近,明显比LMS和AP算法低。随着信噪比的增大, 改进算法误码率性能的提升逐渐明显，当信噪比达
到 10 时，Z0-SH-WL-LMS 算法和 Z0-SH-WL-DCD-AP 算法的误码率低至10一4以下。当信噪比继续增大
时,2种改进算法的误码率均低至0,这充分说明改
进的DFE接收机非常适合稀疏时变信道的均衡
处理。•0 r+ /0-SH-WL-LM S NC=32HT- /-SH-WL-LMSNC=8/0-SH-WL-DCD-AP NC=32p'0 ffls^
0 L
1/ 0-SH-WT-SH-WL-DCD-AP,J ,M S NC=2 NC=8芒
fr1
.rn=
\"400
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0符号数/103图3改进算法随稀疏度变化曲线Fig.3 Performance versus sparsity level图4改进DFE接收机的BER性能Fig.4 BER performance of the improved DFE2. 3海试试验数据分析利用改进的DFE接收机处理2015-11在南海进行的单载波水声通信试验接收数据。信号调制方式为BPSK,符号率为250 symbols/so每帧信号数0 = 3。为了提高处理效果，在均衡过程中加入了 多普勒补偿技术。4种均衡器处理后的星座图如图
6所示。误码率和不同长度训练序列下的平均MSE
如 表 1 所示 。图5试验装置布放示意Fig. 5 Layouh of experimenh表1均衡后误码率和均方误差Table 1 BER and average MSE after differenh DFE训练序列长度500训练序列长度100算法BERMSE/dBBERMSE/dBLMS-DFE0.019 7-21.500.038 4-20.32AP-DFE0.018 9-30.980.025 5-28.59/0-SH-WL-LMS-DFE0-36.190-35.66/0-SH-WL-DCD-AP-DFE0-45.690-45.48从图6可以看出，改进的DFE接收机均衡后星 座图的聚集度明显提高。改进算法由于利用了水声
信道和通信信号特性,在进行多普勒补偿后,均衡结
果明显好于基础算法。由于AP类算法对信号统计 特性利用较多，AP-DFE 和 Z0-SH-WL-LCD-AP-LFE
分别好于 LMS-DFE 和 Z0-SH-WL-LMS-DFEo 表 2 中
结果表明采用改进算法的DFE得到的BER和稳态
MSE性能明显提高。为了验证算法收敛速度对
DFE性能的影响,缩短训练序列长度至100进行对
比，结果表明基于改进算法的DFE可以在缩短训练 序列 长度的同时达到 较好的 均衡判 决结果。 数据处 理结果证明了改进接收系统能有效的提高数据传输
效率并提高接收信号可靠性。第5期张殿伦,等:基于稀疏时变水声信道的判决反馈均衡算法-897 -图6判决反馈均衡后的星座图Fig.6 Constellation after different DFE3结论1) 算法性能仿真结果表明改进算法具有更快 的收敛速度和更低的稳态误差。在稀疏突变仿真条
件下，改进算法的稳态误差比原算法低20 dB以上，
采用改进算法的DFE均衡器的误码率在信噪比大 于8 dB时，低于10b(2) 试验数据处理结果表明DFE接收机性能得 到优化。3) 相比于基础算法在训练序列较长时仍存在
微小的误码，采用改进算法的DFE在利用较短的训 练序列的同时可以到达到0误码。参考文献：& 1] STOJANOVIC M, CATIPOVIC J, PROAKIS J G. Adaptive
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